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動量守恒定律和機械能守恒定律都是高中物理中的重點和難點，它們的綜合應(yīng)用是近年高考壓軸題所考查的重要知識點.認(rèn)清兩守恒定律的相似之處和不同點，才能更好地掌握兩定律，以便在解題時能靈活運用.

一、兩守恒定律的比較

1.相似之處

（1）兩個定律都是用“守恒量”表示自然界的變化規(guī)律，研究對象均為物體系.應(yīng)用“守恒量”表示物體系運動狀態(tài)變化規(guī)律是物理研究中的重要方面.我們學(xué)習(xí)物理，就要學(xué)會用守恒定律處理問題.

（2）兩個守恒定律均是在一定條件下才成立，它們都是用運動前、后兩個狀態(tài)的守恒量的相等來表示物體系的規(guī)律特征的，因此，它們的表達式是相似的，且它們的表達式均有多種形式.

（3）運用守恒定律解題都要注意其系統(tǒng)性（不是其中一個物體）、相對性（表達式的速度和其他有關(guān)物理量必須對同一參考系）、同時性（物體系內(nèi)各物體的動量和機械能都是同一時刻的）、階段性（滿足條件后，各過程的始末守恒）.求解問題時，都只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，而不必考慮兩個狀態(tài)之間的過程細(xì)節(jié).

（4）兩個定律都可用實驗加以驗證，都可用理論進行論證.動量守恒定律是將動量定理用于相互作用的物體，在物體系不受外力的條件下推導(dǎo)出來的；機械能守恒定律是將動能定理用于物體系（物體和地球組成的系統(tǒng)），在只有重力做功的條件下推導(dǎo)而成的.

2.不同之處

（1）守恒量不同.動量守恒定律的守恒量是動量，機械能守恒定律的守恒量是機械能，因此，它們所表征的守恒規(guī)律是有本質(zhì)區(qū)別的，動量守恒時，機械能可能守恒，也可能不守恒；反之亦然.

（2）守恒條件不同.動量守恒定律的適用條件是系統(tǒng)不受外力（或某一方向系統(tǒng)不受外力），或系統(tǒng)所受的合外力等于零，或者系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)之間的內(nèi)力.機械能守恒定律適用的條件是只有重力或彈力做功；或者只有重力或彈力做功，受其他力，但其他力不做功.

（3）表達式不同.動量守恒定律的表達式是矢量式，不論是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，還是p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1=-Δp2均是矢量式，對于在一直線上運動的物體系，只要規(guī)定正方向，動量守恒定律可表示為代數(shù)式.機械能守恒定律的表達式為標(biāo)量式，一般它表示為Ek1+EP1=Ek2+EP2，或ΔEP=-ΔEK；或者ΔEa=-ΔEb（將系統(tǒng)分成a、b兩部分來研究）.二、兩守恒定律的應(yīng)用 要正確解答物理問題，就須先對題目所提供的物理情景、物理過程進行認(rèn)真細(xì)致的分析.只要過程分析正確了，解題就是水到渠成、順理成章的事——應(yīng)用有關(guān)的公式、定理、定律等進行運算.因此在解答習(xí)題中應(yīng)將“重心”放在分析物理過程上.下面通過分析三個例子來說明兩守恒定律的應(yīng)用.

例1如圖1所示，用長為l的輕細(xì)繩拴住一個質(zhì)量為m的小球后，另一端固定在O點，將繩拉直后，將小球分別從位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由靜止開始釋放，求小球經(jīng)過最低點時的速度及繩對小球的拉力.

圖1講析在運用機械能守恒定律解決問題時，關(guān)鍵是判斷機械能是否守恒，根本依據(jù)是過程中物體受力情況及各力做功情況.

本題中，當(dāng)小球分別從Ⅰ、Ⅱ釋放后，繩就對小球有拉力作用，運動過程中小球只受重力和繩的拉力作用，但繩的拉力對小球不做功，只有重力做功，故過程中小球的機械能守恒.先用機械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律可求出繩在最低點的拉力.

如果認(rèn)為小球從位置Ⅲ開始運動，機械能還守恒就大錯特錯了.小球從位置Ⅲ開始下落后，在一段時間內(nèi)，繩對小球沒有作用力（這時繩沒有被拉直），小球做自由落體運動?。ㄐ枰⒁馀R界條件，從Ⅱ位置以下的各位置開始運動，機械能均守恒，從Ⅱ位置以上的各位置開始運動，出現(xiàn)了新情況，這時要認(rèn)真研究因量變而發(fā)生質(zhì)變的新情況）待小球下落了一個l長后，即小球到達位置Ⅰ時，繩開始對小球有作用力.所以，要注意臨界條件往往會因量變而引起質(zhì)變.在小球剛落至位置Ⅰ時，速度方向為豎直向下，大小為2gl （根據(jù)自由落體運動的公式v2t=2gl可得）.由于繩的拉力作用，同時繩不可伸長，小球其后的運動，只能是圓周運動.這意味著其后不可能保留沿繩方向的速度，但這一速度在剛到達Ⅰ是存在的.這一項分速度的大小為122gl（根據(jù)速度分解如圖1中所示，沿繩方向的分速度為vtcos60°=122gl），這一速度在繩拉力作用下迅速減為零.因此小球開始做圓周運動時的速度不是2gl，而是322gl

（垂直于繩方向的分速度為vtsin60°=322gl）.換言之，小球在這一極短時間內(nèi)，機械能有了損失.當(dāng)小球從Ⅰ再運動至最低點時，機械能重新守恒.同樣應(yīng)用機械能守恒定律和牛頓第二定律可求出小球運動至最低點的速度及受到的拉力.（附答案：v1=gl，v2=2gl，v3=52gl，F(xiàn)1=2mg，F(xiàn)2=3mg，F(xiàn)3=3.5mg）

圖2例2質(zhì)量為M的斜劈A放在水平地面上，斜劈的斜面頂端放上一個質(zhì)量為m的滑塊B，如圖2所示，當(dāng)滑塊從頂端滑向底端的過程中，如果不計一切摩擦，斜劈與滑塊組成的系統(tǒng)動量是否守恒？

講析本題研究對象是A和B組成的系統(tǒng).在B沿A的斜面下滑時，系統(tǒng)所受的外力為A與B的重力及地面對A的支持力.有的學(xué)生在分析這個過程時，認(rèn)為A與B的重力及地面對A的支持力相互平衡，因而系統(tǒng)所受合外力為零，進而合外力的沖量為零，所以系統(tǒng)的動量守恒，這種判斷是缺乏根據(jù)的.當(dāng)滑塊B沿斜面下滑時是加速下滑，這時將發(fā)生失重現(xiàn)象.因此，水平地面對A的支持力將小于A與B的重力，系統(tǒng)所受合外力并不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒！

應(yīng)該看到，動量守恒定律反映的是矢量間的關(guān)系.當(dāng)系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)的動量不守恒，但這時并不防礙在垂直于合外力的方向上的沖量為零，在這一特定的方向上動量是守恒的.在本題中，重力也好，支持力也罷，均為豎直方向上的外力.在水平方向上，系統(tǒng)是不受外力的，因此，系統(tǒng)在水平方向上的動量是守恒的.當(dāng)B沿斜面下滑時，因A、B之間的彈力作用（此為內(nèi)力），A將沿水平方向運動，A、B在水平方向的動量始終守恒.B在豎直方向的動量一直增加，系統(tǒng)在豎直方向的動量一直增加，并不守恒.所以，從總體上說，動量并不守恒，但在水平方向上動量是守恒的.

可見，今后在處理問題時，應(yīng)該注意區(qū)分系統(tǒng)的動量守恒及系統(tǒng)在某個方向的動量守恒.圖3例3如圖3所示，質(zhì)量為M的擺被兩根長為l的輕細(xì)繩懸掛起來.一顆質(zhì)量為m的子彈，以一定的速度水平射人擺內(nèi)，并留在擺中，擺與子彈擺過的最大角為θ，求子彈的速度.

講析在子彈射人擺的過程中，子彈與擺之間存在相互作用.這種作用既改變了子彈的動量也改變了擺的動量.實際上，這一作用時間是很短的，對于在這一極短時間內(nèi)擺的運動可以忽略不計，因此，子彈與擺組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力的沖量忽略不計，系統(tǒng)在水平方向的動量守恒.這一過程的最終結(jié)果是子彈與擺具有相同速度.但在這一過程中，系統(tǒng)的機械能不守恒，因為此過程中子彈克服巨大阻力做功，大量的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.在子彈與擺以相同速度擺動過程中，系統(tǒng)所受外力為重力及繩拉力，但只有重力做功，拉力不做功，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，機械能守恒.在這個過程中，因繩拉力的沖量作用，系統(tǒng)總動量減少，系統(tǒng)的動量不守恒.

前一階段（子彈打入擺的過程），系統(tǒng)動量守恒而機械能不守恒；后一階段（擺與子彈擺動過程）又發(fā)生了相反的情況，系統(tǒng)的機械能守恒而動量不再守恒.這種結(jié)果并不奇怪，是由于這兩個守恒定律有著不同的守恒條件.

清楚了系統(tǒng)中物體的運動過程及其所遵循的規(guī)律，運用相應(yīng)的定律就可解出.答案：v0=m+Mm2gl（1-cosθ）