梁群波

摘 要： 將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，通過繪制數(shù)學(xué)的“全景圖”，幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)難點(diǎn)，凸顯重點(diǎn)，緩解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)困難，促進(jìn)自覺思維的形成，達(dá)到知識(shí)遷移的目的，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，并最終實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)效率的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞： 思維導(dǎo)圖 高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)教學(xué) 教學(xué)效率

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀

在整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課的重要性不言而喻。那么，究竟該如何從根本上提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率呢？在多年的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，我們常常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：很多學(xué)生“眼高手低”，對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)題目一看就會(huì)、一做就錯(cuò)；還有部分學(xué)生經(jīng)常抱怨：“考試的時(shí)候面對(duì)考題總感覺似曾相識(shí)卻又無可奈何，因?yàn)樵趺炊枷氩黄饘W(xué)習(xí)過的公式、定理及性質(zhì)，以致失分。”等評(píng)卷時(shí)聽完老師的講解才恍然大悟，以致捶胸頓足，懊惱不已，相關(guān)知識(shí)似乎知道卻未能有效提取。

筆者所在學(xué)校是一所省三級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體不是很理想，學(xué)習(xí)能力水平參差不齊，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，沒法從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，也很少主動(dòng)對(duì)零散的知識(shí)點(diǎn)加以分類、整理、綜合、構(gòu)建，以致很難最終形成完整的知識(shí)體系，即使課堂上“似乎懂了”，也很難在大腦記憶系統(tǒng)中真正達(dá)到儲(chǔ)存的效果，以致在解題過程中出現(xiàn)很多的知識(shí)斷層甚至解題終止。

針對(duì)以上出現(xiàn)的情況我們不難看出，學(xué)生之所以較普遍地存在這種現(xiàn)象，是因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)較零散，知識(shí)邏輯關(guān)系不夠清晰，復(fù)習(xí)計(jì)劃不夠系統(tǒng)，致使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中沒有形成統(tǒng)一架構(gòu)，從而造成記憶不深刻，做題時(shí)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)遺漏，解決問題時(shí)找不到合適的方法；此外，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不夠透徹，思維能力較差，沒有做到舉一反三，記憶的知識(shí)都以淺層為主，所以遺忘較快。有的學(xué)生雖然也給自己制訂了復(fù)習(xí)計(jì)劃，但是缺乏有效執(zhí)行，或者只是對(duì)書本知識(shí)的粗略翻閱，對(duì)定理、概念的簡單記憶，沒有真正將知識(shí)進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)。

因此，為了提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的素養(yǎng)，我們必須引導(dǎo)學(xué)生把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)加以整合、分類、匯總、構(gòu)建，形成完整的知識(shí)體系，架構(gòu)一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)模型，在大腦記憶系統(tǒng)中儲(chǔ)存“數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)構(gòu)圖”，幫助學(xué)生能夠在獨(dú)立思考解決問題時(shí)，通過這個(gè)結(jié)構(gòu)模型中的相關(guān)節(jié)點(diǎn)能夠找到更好更優(yōu)的解決辦法，從而強(qiáng)化教學(xué)效果，提高學(xué)習(xí)效率。這種能夠幫助學(xué)生構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)構(gòu)圖就是所謂的思維導(dǎo)圖。

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的意義

1.思維導(dǎo)圖簡介

思維導(dǎo)圖（Mind Map），是英國著名學(xué)者、教育學(xué)家東尼·柏贊（Tony Buzan）研發(fā)的一種表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形工具，它利用圖解的形式和網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，加上關(guān)鍵詞和關(guān)鍵圖像，把我們的主觀意圖自然地在圖上進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而達(dá)到儲(chǔ)存、組織和優(yōu)化信息的目的。思維導(dǎo)圖可以將我們的思想圖像化，將所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖像化，利用記憶、思維的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在邏輯和想象之間平衡發(fā)展，進(jìn)而開發(fā)大腦潛能。思維導(dǎo)圖中的每個(gè)記憶激發(fā)器都是揭露事實(shí)、思想和信息的關(guān)鍵，也是釋放真正潛力的關(guān)鍵①。根據(jù)發(fā)散性思維的特點(diǎn)，思維導(dǎo)圖把注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖像上，主題的主干從中央向四周放射開來。它是一個(gè)從中心主題發(fā)散的“樹狀圖”，主要由主干、樹枝和樹葉組成。所有的信息都可以在同一張紙上以樹狀的結(jié)構(gòu)圖配上不同的色彩和圖形一一予以展示，每一分支上都寫上不同概念的關(guān)鍵詞或短句，這樣圖上就不再單純是死板的知識(shí)，而是靈動(dòng)的色彩、圖像，因此能夠同時(shí)刺激我們的左右半腦，使我們?cè)谒伎?、記憶、分析、觸發(fā)靈感的同時(shí)使用其他可能被挖掘的所有潛能。以這種形式進(jìn)行的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生而言不再是枯燥繁雜的任務(wù)反而成為一種藝術(shù)享受，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也給學(xué)生帶來不少樂趣。

2.運(yùn)用思維導(dǎo)圖的意義

“思維導(dǎo)圖可以讓復(fù)雜的問題變得非常簡單，簡單到可以在一張紙上畫出來，讓您一下看到問題的全部。它的另一個(gè)巨大優(yōu)勢(shì)是隨著問題的發(fā)展，您可以幾乎不費(fèi)吹灰之力地在原有的基礎(chǔ)上對(duì)問題加以延伸”②。思維導(dǎo)圖是一把開啟大腦思維潛能的金鑰匙，有了這個(gè)工具我們就可以讓自己的大腦更勤快地動(dòng)起來。

將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，通過繪制數(shù)學(xué)的“全景圖”，引導(dǎo)學(xué)生通過把握全局和細(xì)節(jié)，快速全面地掌握高中數(shù)學(xué)的整體知識(shí)，幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)難點(diǎn)，凸顯重點(diǎn)，緩解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)困難，促進(jìn)自覺思維的形成，達(dá)到知識(shí)遷移的效果，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，并最終達(dá)到提高效率的目的。

①有利于梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

有效利用思維導(dǎo)圖，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)能力和知識(shí)結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境，從而全面系統(tǒng)地整合以前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，以小組合作的方式共同完成一張數(shù)學(xué)“全景圖”，通過對(duì)全局和細(xì)節(jié)的把握極大地提高自己的觀察能力和思維能力。通過這種形式的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，學(xué)生把自己的想法、思路用思維導(dǎo)圖的方式把前后知識(shí)貫穿起來，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

如圖所示：首先，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將中心主題畫在白紙中央，整個(gè)思維導(dǎo)圖將圍繞這個(gè)中心主題進(jìn)行展開，并由此一級(jí)一級(jí)地延伸到其他知識(shí)，圍繞主干知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)節(jié)增加。第一分支為主干知識(shí)，然后進(jìn)行二三級(jí)的分支。若第一次的繪制比較雜亂，則可進(jìn)行第二次、第三次的整理。事實(shí)上，每一次對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理均有利于幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)過知識(shí)點(diǎn)或仍有疑問的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考從而達(dá)到鞏固的目的。

通過這樣的思維導(dǎo)圖繪制過程，學(xué)生主動(dòng)參與到了知識(shí)的復(fù)習(xí)和提升過程中，在此過程中學(xué)生借助手中的筆，利用色彩和線條的效果整合了新舊知識(shí)，建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，降低了知識(shí)難度，最終達(dá)到靈活遷移知識(shí)的目的。它幫助學(xué)生使原本迷惑的概念清晰化，曾經(jīng)零散的知識(shí)系統(tǒng)化，日常機(jī)械的記憶靈活化，最終使學(xué)生感到學(xué)有所思、學(xué)有所成，復(fù)習(xí)效率逐漸得到提高。

②有利于構(gòu)建解題思路

在思維導(dǎo)圖繪制過程中，可以從關(guān)鍵字的字面意思進(jìn)行關(guān)聯(lián)聯(lián)想，比如在復(fù)習(xí)三角函數(shù)這一相關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先就可以關(guān)聯(lián)角，角的定義，角的分類，角的表示，角的度量。另外就是三角函數(shù)具體內(nèi)容關(guān)聯(lián)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，三角函數(shù)也會(huì)有函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖像又可以關(guān)聯(lián)到函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。以思維導(dǎo)圖形式繪制的思維路線圖，可以幫助學(xué)生更清晰地看到自己的解題思路，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)更好地進(jìn)行整合，更清楚地知道為了達(dá)到下一個(gè)目標(biāo)需要解決哪些問題、如何解決，更有效地掃除解題過程中的各種障礙，通過不斷提出問題和解決問題，理清解題思路，實(shí)現(xiàn)解題目的。

思維導(dǎo)圖應(yīng)用過程中，呈現(xiàn)了習(xí)題解決的過程，讓學(xué)生明白實(shí)現(xiàn)解決該問題是充分必要條件，再就是讓學(xué)生領(lǐng)悟到其中的道理和方法，實(shí)現(xiàn)自己解題時(shí)的遷移和突破，因此在學(xué)習(xí)老師呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖時(shí)，需要調(diào)動(dòng)自己的思維，積極關(guān)聯(lián)聯(lián)想避免被動(dòng)接受，讓學(xué)生自己的思維清晰明確扎實(shí)。在解題過程中，思維導(dǎo)圖有利于學(xué)生理解問題突破點(diǎn)是如何分析得到的，思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)使已知怎樣過渡到結(jié)論，或者要過渡到結(jié)論結(jié)合本題中的具體題設(shè)必須做怎樣的關(guān)聯(lián)變得更清晰，練一練、畫一畫可以幫助學(xué)生想得更清楚，看得更明白。

③有利于提高學(xué)習(xí)效率

在復(fù)習(xí)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生抱怨課本中的一些概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)太過抽象，以致理解和運(yùn)用過程中出現(xiàn)較大困難。結(jié)合學(xué)生的心理和生理特點(diǎn)，我們可以利用思維導(dǎo)圖的直觀性和聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，從而使原本抽象的知識(shí)變得形象，幫助學(xué)生更清楚地羅列知識(shí)之間的因果關(guān)系和相互并列關(guān)系，有效抓住問題突破口，更準(zhǔn)確地把握問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而理解知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性和有效性。一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面幫助學(xué)生掌握了一種學(xué)習(xí)方法，同時(shí)還能提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。在同學(xué)們合力創(chuàng)作思維導(dǎo)圖的過程中，相互之間的數(shù)學(xué)思維方式得到了相互交流和完善的機(jī)會(huì)，解題技巧和策略也得以互相借鑒和學(xué)習(xí)。

在教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將主題畫在白紙中央，以此為中心作發(fā)散狀繼續(xù)進(jìn)行內(nèi)容的添加，主干知識(shí)畫在第一分支，然后逐一進(jìn)行二、三級(jí)的分支，圍繞著主干知識(shí)進(jìn)行慢慢增加細(xì)節(jié)，其中所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可放在圖中較合適的位置。如果覺得第一次的繪制太過雜亂，則可進(jìn)行重新整理。在這個(gè)過程中，每一次對(duì)知識(shí)點(diǎn)的再加工和整理其實(shí)都有助于學(xué)生鞏固并思考所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)或仍所存在的疑問。這種色彩多樣、線條靈動(dòng)、內(nèi)容豐富的思維導(dǎo)圖，將圖形的美感和文字的描繪巧妙結(jié)合起來，相對(duì)于傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)模式而言。這樣的教學(xué)方式不僅節(jié)省了大量的課堂時(shí)間，而且為高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)增添了許多樂趣，從而有效提高了教學(xué)效率。

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的具體應(yīng)用

在復(fù)習(xí)課教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，共同合作將每一章節(jié)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來，通過例題鞏固的方式，以小組討論、小組完善為途徑，激活學(xué)生記憶，激發(fā)學(xué)生興趣，有計(jì)劃地對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，從而回顧知識(shí)，提高復(fù)習(xí)效率。

例如，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)的過程中，教師可以利用思維導(dǎo)圖回顧所學(xué)過的三角函數(shù)的恒等變換（化簡、求值），三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及解三角形，等等，并針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐條進(jìn)行補(bǔ)充完善，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)架構(gòu)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的牢固記憶，從而達(dá)到舉一反三的效果。這樣，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，就能較好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，歸納總結(jié)各類數(shù)學(xué)題目類型，從而較快較好地找到解題思路，解決數(shù)學(xué)難題。

所謂“磨刀不誤砍柴工”，由此我們可以看出，思維導(dǎo)圖的有效運(yùn)用既能拓展學(xué)生思維的廣度和深度，又能提高學(xué)生思維的效度。思維的“全景圖”能夠幫助學(xué)生在抓住問題的焦點(diǎn)后進(jìn)行有效的發(fā)散和延伸，進(jìn)而有效突破思維的束縛，把握思維的重點(diǎn)，激發(fā)思維上靈感的火花，并最終實(shí)現(xiàn)發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的目的。

（課堂教學(xué)節(jié)選）

課后反思：通過思維導(dǎo)圖的教學(xué)很好地完成了知識(shí)點(diǎn)的落實(shí).讓學(xué)生熟練地掌握同類題型的解題思路，順利地應(yīng)對(duì)同類變式題.

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖有助于提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，有助于提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究精神，促進(jìn)學(xué)生多角度、全方位地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)難題，通過聯(lián)系各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的方式加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，加速知識(shí)的積累，減輕記憶的負(fù)擔(dān)，并達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的最終目的。

當(dāng)然，并非所有的數(shù)學(xué)課堂都適宜使用思維導(dǎo)圖，因?yàn)檫@畢竟只是教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式之一，只有科學(xué)性地選擇使用，思維導(dǎo)圖才能發(fā)揮它最大的用處，從根本上培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和靈活性，實(shí)現(xiàn)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、構(gòu)建解題思路和提高學(xué)習(xí)效率的目的。

注釋：

①The Buzan Study Skills Handbook：101.

②DrTonyTurrill，管理學(xué)作家，英國.

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