吳一飛

摘 要：數(shù)學(xué)與生活的方方面面存在著密切的關(guān)系，這就需要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而通過模型思想就能將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會得到提升，將數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值凸顯出來。本文主要對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；思考

模型思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和外部世界的基本途徑，而學(xué)生需要善于從現(xiàn)實(shí)生活、具體情境中將數(shù)學(xué)問題分析出來，利用數(shù)學(xué)符號來建立案例中所涉及的方程、不等式、函數(shù)等，然后將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律表現(xiàn)出來，學(xué)生在建立起初步的數(shù)學(xué)模型以后，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會產(chǎn)生濃厚的興趣。

一、利用生活經(jīng)驗(yàn)，分析轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際之間存在著密切的關(guān)系，因此教師就需要善于將生活化的案例引入到教學(xué)中，讓學(xué)生利用自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)來對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和理解，也能夠?qū)⑸顔栴}轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)模型在生活問題解決過程中所起到的作用。在具體的解決過程中學(xué)生的思路也會得到拓展，知識點(diǎn)也得到了鞏固。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“方程”的教學(xué)為例。

（教師在講臺上展示出天平。）

師：同學(xué)們，你們知道這是什么物體嗎？

生：天平。

師：那么誰能說一說天平有什么作用嗎？

生：天平可以用來稱東西，當(dāng)天平的指針指向中間的時候，那么就說明天平兩邊的質(zhì)量是相等的。

師：現(xiàn)在一個物體的重量是50 g，那么需要放多少砝碼才能夠保證兩邊相平呢。

生：50 g。

師：很好，我們?nèi)绾斡玫仁絹磉M(jìn)行表示呢？

生：物體的質(zhì)量=50 g。

師：在數(shù)學(xué)里面我們可以將物體的質(zhì)量用一個x進(jìn)行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

師：在數(shù)學(xué)中我們將這樣的式子稱之為等式?，F(xiàn)在同學(xué)們再思考一個問題，如果在天平一端放了5個蘋果，需要250 g砝碼才能保證天平兩端平衡。如何來對這個式子進(jìn)行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

師：同學(xué)們很聰明，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的方程，方程是在等式的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的。同學(xué)們觀察方程有什么特點(diǎn)。

生：都有一個x。

師：沒錯，這就是我們要求的量，我們可以將我們要求的量設(shè)成x，這樣就能夠很好地建立等式，幫助我們解決一些實(shí)際的問題。那么接下來同學(xué)們來思考一個問題：方程和等式表達(dá)的是一樣的含義嗎？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因?yàn)榉匠讨泻衳，而等式中卻并不一定含有x。

師：說得真好，那么同學(xué)們想一想，如何對這個方程進(jìn)行解答呢？比如5x=250。這個x的值是多少呢？

生：在對方程進(jìn)行解答的時候，就需要將x單獨(dú)放在右邊，然后進(jìn)行計(jì)算，本題中的x=50。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)將方程融會貫通，并且能夠利用方程來解決實(shí)際問題，真棒。

教師通過生活中常見的天平來進(jìn)行引入，讓學(xué)生在對天平原理理解的基礎(chǔ)之上再引入方程的概念，這樣學(xué)生的理解就會比較容易，而且教師利用生活中常見的稱量問題來幫助學(xué)生建立模型，學(xué)生以后再遇到與等式相關(guān)的問題時，也會依靠等式來建立方程，將方程思想貫穿到做題中。

二、把握教學(xué)時機(jī)，掌握數(shù)學(xué)模型思想

在模型思想進(jìn)行滲透的時候，教師還需要把握好課堂教學(xué)的時機(jī)，采用適當(dāng)?shù)姆椒▉磉M(jìn)行滲透，這樣學(xué)生在不知不覺中就會掌握數(shù)學(xué)模型的思想，而不會產(chǎn)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師主要是在知識的形成、實(shí)際操作以及問題解決過程中來進(jìn)行模型思想的滲透。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“百分比的應(yīng)用”的教學(xué)為例。

（在上學(xué)期期末的時候，學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識百分比”這部分的內(nèi)容?！保?/p>

師：同學(xué)們，新年好！同學(xué)們新年都玩得開心嗎？

生1：很開心。

師：那么同學(xué)們現(xiàn)在的體重和之前比有沒有變化呢？

生1：我稱了自己的體重，在過年之前我的體重是43千克，我現(xiàn)在是45千克，在家的時候吃了許多東西，所以就變重了。

師：我們在上學(xué)期結(jié)束的時候?qū)W習(xí)了“認(rèn)識百分比”，那么同學(xué)們能計(jì)算一下自己變重了百分之多少呢？

生1：我變重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

師：看來同學(xué)們記得比較牢固，還沒有忘了百分比的基本概念。那么今天我們就來學(xué)習(xí)“百分比的應(yīng)用”這部分的內(nèi)容。先問同學(xué)們一個問題：你們家里面的錢都是如何保管的？

生1：我們家是存在銀行的，有時候我會和媽媽一起去銀行取錢。

師：那么同學(xué)們知道在銀行存錢的時候，會計(jì)算利息，比如年利率0.4%等，同學(xué)們能計(jì)算一下在銀行存了10000元，在一年之后能夠獲得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

師：同學(xué)們想一想在生活中還有哪些地方會用到百分比嗎？

生1：在打折的時候也會用到百分比。

師：一件衣服打八折，那400元的衣服賣多少錢呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

師：同學(xué)們真聰明，已經(jīng)能夠熟練將實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，同學(xué)們以后再遇到與百分比相關(guān)的問題時，也需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

教師從學(xué)生寒假的體重變化來進(jìn)行引入，學(xué)生就會不知不覺對上學(xué)期學(xué)習(xí)的百分比知識進(jìn)行回憶，然后教師再將學(xué)生引入“百分比的應(yīng)用”這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)中，然后通過多個模型來加強(qiáng)學(xué)生對百分比的認(rèn)識，學(xué)生的百分比知識的應(yīng)用能力也會提升。

三、進(jìn)行操作實(shí)踐，提高模型提取能力

教師在課堂中需要設(shè)計(jì)一些探究的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自參與到探究過程中，然后進(jìn)行動手驗(yàn)證，這樣就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅能夠聽懂教師講解的數(shù)學(xué)模型，而且自己也能夠?qū)?shù)學(xué)模型應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題解決中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形”的教學(xué)為例。

師：在我們前面的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)了長方形和正方形，今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何世界中一個新的數(shù)學(xué)角色——三角形。同學(xué)們說一說在我們的生活中有哪些三角形物體呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路標(biāo)是三角形的。

生3：紅領(lǐng)巾也是三角形的。

師：同學(xué)們看到這些三角形的物體，能說一說什么是三角形呢？三角形的有什么特點(diǎn)呢？

生1：三角形有三條邊，三個角。

生2：三角形還有三個頂點(diǎn)。

師：沒錯，三角形有三條邊、三個角以及三個頂點(diǎn)，但是同學(xué)們要注意三角形的三條邊都是由直線構(gòu)成的，三條弧線構(gòu)成的圖形并不是三角形。接下來同學(xué)們就來進(jìn)行三角形的制作。

（學(xué)生積極參與到三角形的制作中。）

師：同學(xué)們，你們制作好三角形以后，想不想知道三角形的面積有多大呢？

生：想。

師：你們需要按照老師的做法來對三角形作高，我們規(guī)定三角形的面積是底邊×高的二分之一，現(xiàn)在同學(xué)們來對三角形的面積進(jìn)行計(jì)算吧。

教師讓學(xué)生法從生活實(shí)際案例來進(jìn)行思考，通過觀察以后就會對三角形有直觀的了解，將三角形從生活實(shí)例中抽象出來，對三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析的時候，學(xué)生也會抓住共性，學(xué)生的提取模型能力就會逐漸提升。

四、選擇合適習(xí)題，有機(jī)滲透模型思想

在通過題目來讓學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了解的時候，教師需要對習(xí)題進(jìn)行挑選，通過那些具有代表性的、能夠吸引學(xué)生興趣的題目來滲透模型思想，通過深入淺出的分析讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)題目解決的關(guān)鍵點(diǎn)，然后自然而然地將模型思想運(yùn)用到其中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中“圓”這部分的教學(xué)為例。

師：同學(xué)們，在我們的生活中有許多的花壇，我們看到的花壇都是什么樣子呢？

生1：我看過到圓形的花壇。

生2：我還看到過長方形和正方形的花壇。

師：同學(xué)們真是善于觀察的好孩子，現(xiàn)在思考一個問題：有一個24米的木柵欄，我打算用這個木柵欄圍成一個花壇，怎樣圍才能夠保證花壇面積最大，為什么？

（學(xué)生開始思考起來，但是并沒有人站起來回答。）

師：同學(xué)們，你們是如何想的呢？

生1：這要用到面積計(jì)算的公式，我們學(xué)過了正方形、長方形、圓等圖形。

師：如何解決這個問題呢？

生1：對了，這就是最經(jīng)典的“誰的面積大”那道題目，在周長相等的時候，圓的面積大于正方形，正方形的面積大于長方形，所以將這個花壇建成圓形的，就可以保證面積最大。

師：同學(xué)們再想一想，如果用24米的柵欄和兩面墻圍成一個花壇，如何保證面積最大呢？

生2：那花壇就是扇形。

師：如果利用一面墻和24米柵欄圍成一個花壇，如何來進(jìn)行設(shè)計(jì)呢？

生2：那么就需要將花壇設(shè)計(jì)成半圓形，這樣才能夠保證面積最大。

師：同學(xué)們真聰明，可以很快將生活問題和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，以后再遇到生活問題的時候，不要懼怕，要學(xué)會進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的遷移。

“誰的面積大”是小學(xué)數(shù)學(xué)中很經(jīng)典的一道題目，學(xué)生對解題過程和判斷過程也十分熟悉，但是將這道題和現(xiàn)實(shí)案例結(jié)合起來的時候，學(xué)生往往會不知道如何進(jìn)行遷移，此時教師就需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，一旦學(xué)生找到具體的數(shù)學(xué)點(diǎn)時，就會產(chǎn)生一種成就感，學(xué)生再遇到生活問題的時候也會主動進(jìn)行建模。

綜上所述，教師要將建模的思想逐步滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生從一開始就增強(qiáng)知識應(yīng)用能力，這樣在面對綜合性的應(yīng)用知識的時候，就不會膽怯，會按部就班來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，學(xué)生也會逐漸將建模思想作為自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本能力。