楊春禮

摘 要：新課標(biāo)將培養(yǎng)學(xué)生“兩能”增加為“四能”，主要增加了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題兩個方面。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實這兩個方面呢？本文根據(jù)教學(xué)實踐，提出要從問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；發(fā)現(xiàn)問題；數(shù)學(xué)能力

2011新課標(biāo)將原來培養(yǎng)學(xué)生的“兩能”擴展為“四能”，增強了 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的四能呢？筆者認(rèn)為，教師要從課堂教學(xué)的問題設(shè)計者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生成為數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)者。在當(dāng)前大班額教學(xué)中，教師要從問題出發(fā)，在新知的引導(dǎo)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主探究，在新知的形成環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)真辨析；在新知的鞏固環(huán)節(jié)進行有效觀察，由此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，讓新知經(jīng)過學(xué)習(xí)主體的同化和順應(yīng)，建構(gòu)更加穩(wěn)定豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實踐，筆者談?wù)剬@一問題的思考和體會。

一、 理清認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義

教育家奧索伯爾指出，要實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)，需要具備三個方面的條件：其一，要選擇合理有效的學(xué)習(xí)材料，具有充分的邏輯意義；其二，能夠順應(yīng)和同化學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)；其三，能夠引導(dǎo)學(xué)生將新知學(xué)習(xí)和頭腦中的已有材料進行相互作用，從而獲得意義理解，為新知建構(gòu)奠定方向。關(guān)于前兩個方面，教材的整個編排體系已經(jīng)建構(gòu)了系統(tǒng)的發(fā)展序列，能夠有效保證邏輯意義，同化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但是如何才能實現(xiàn)新知轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)，這才是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。教師要從新知引入的第一個關(guān)口感受學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的問題所在，為深入探究和深入思考提供動力與基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)蘇教版教材《三位數(shù)除以一位數(shù)》這一內(nèi)容時，筆者先讓學(xué)生計算712÷4，學(xué)生理解了算理之后，導(dǎo)入新知練習(xí)：有312名學(xué)生要分四批進行游泳比賽，平均每批有多少人？學(xué)生審題之后，筆者并不急于引導(dǎo)學(xué)生如何解答，而是引導(dǎo)他們獨立審題，嘗試運用豎式計算，學(xué)生先列出算式312÷4而后進行豎式計算，根據(jù)原有舊知，按照從高位到低位的順序，依次一位一位地往下除，第一步先從百位開始除。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：在除百位時你遇到了什么問題？請說出你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論和交流后認(rèn)為，百位上的數(shù)字3比除數(shù)4小，不夠除。根據(jù)這一問題，大家的注意力集中在了一個方面：首位不夠除該如何解決？此時筆者啟發(fā)學(xué)生從已有的算式712÷4開始觀察，看看這個算式的計算規(guī)律是什么，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，首位的7除4剩下3，3挪下來和十位上的1合并變成31，根據(jù)四七二十八的口訣，商7不能整除剩下3，將3繼續(xù)挪下來和個位上的2合并，根據(jù)四八三十二的口訣，商8能夠整除。學(xué)生根據(jù)這一經(jīng)驗，認(rèn)為312÷4百位上的3不夠除，就可以將3與十位上的1合并，根據(jù)四七二十八的口訣，商7不能整除剩下3，可以繼續(xù)將3挪下來，和個位上的2合并起來，根據(jù)四八三十二的口訣，商8能夠整除。通過對舊有知識中的豎式計算過程進行觀察，學(xué)生的思維被激活，根據(jù)新舊知識之間的沖突和障礙，找到了問題解決的有效路徑。在這個過程中，學(xué)生不但鞏固了舊知，而且將新材料與頭腦中的原有知識相互作用，順利完成新知的建構(gòu)。

以上教學(xué)，教師根據(jù)教材內(nèi)容，梳理學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從712÷4中發(fā)現(xiàn)了豎式計算的規(guī)律，由此與新知建立關(guān)聯(lián)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

二、辨析新知結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生還停留在膚淺的思維層面，因而，教師要進行比較和辨析，通過精加工的教學(xué)策略，深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，從看似沒有問題的地方，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，從而引發(fā)主動思考，找到思考的向度，在集體交流和討論中感悟方法和技巧，領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念，促進新知理解。

例如，在教學(xué)蘇教版教材《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》這一內(nèi)容時，筆者先讓學(xué)生匯報一下自學(xué)成果并說說自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生從分?jǐn)?shù)■中發(fā)現(xiàn)，中間的橫線代表的是分?jǐn)?shù)線，線下的2代表的是分?jǐn)?shù)的分母，線上的1代表的是分?jǐn)?shù)的分子。但是為什么名字要用分母和分子呢？明明這是用來表示人的。根據(jù)這一問題，學(xué)生展開熱烈討論，有的認(rèn)為這是一種比喻關(guān)系，就好像一對母子一樣。那么誰是母誰是子呢？如何理解這個關(guān)系？學(xué)生舉例分析，比如分?jǐn)?shù)，就是將一個蛋糕平分為兩份，其中每人得到一份，這一份就是二分之一。在這個分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程中，是先有2，再有1，因而這個2就是母，這個1就是子。通過這個討論，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了問題并提出來：為什么叫分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)線又是什么意思？學(xué)生探究后認(rèn)為，分?jǐn)?shù)中“分”的意思，其實就是平均分，而分?jǐn)?shù)線就是將分母和分子隔開的一條線，可以看作是分蛋糕時候的那把刀。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生從熟悉的數(shù)學(xué)概念中辨析，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，通過對經(jīng)驗的深入挖掘，不但對數(shù)學(xué)概念有了初步理解，而且深刻理解了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

三、引導(dǎo)思維變式，促進問題發(fā)現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的本質(zhì)是一個思維參與的過程。教師要設(shè)計變式活動，引導(dǎo)學(xué)生進行思維加工，能夠從不斷變化中展開思考，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，探尋數(shù)學(xué)變化的根源，找到數(shù)學(xué)解決的辦法和數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，在教學(xué)蘇教版教材《認(rèn)識平均數(shù)》這一內(nèi)容時，學(xué)生能夠根據(jù)直觀的條形圖，進行求平均數(shù)的計算，筆者引導(dǎo)學(xué)生直接用數(shù)來選擇計算方法（出示數(shù)字4、5、6），學(xué)生選擇兩種方法進行計算：其一，用移多補少的方法，從6中拿出1給4，4變成5，另外還有一個數(shù)字5，這樣就可以自然推理得到三個數(shù)的平均數(shù)為5（如圖1）；其二，可以采用先合后分的方式來計算。

此時筆者改動數(shù)字為4、5、9。學(xué)生認(rèn)為，可以采用先分再合的方法，先計算出三個數(shù)的總和，然后平均等分為三份，得到每一份是6（如圖2），也有學(xué)生繼續(xù)采用移多補少的方法。筆者繼續(xù)變式：如果是數(shù)字4、5、69呢？你怎么計算平均數(shù)？學(xué)生認(rèn)為，可以采用移多補少的方法，從大數(shù)69中拿出22給4，再拿出21給5，這樣就得到平均數(shù)為26。綜合三種方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題并提出疑問：到底哪一種方法最準(zhǔn)確呢？經(jīng)過討論后，大家發(fā)現(xiàn)可以先用一種方法算出結(jié)果，然后再用另一種方法進行驗算。經(jīng)過三次變式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律并提出問題：為什么這三組數(shù)的平均數(shù)越來越大？為什么第二組比第一組的平均數(shù)要大1，而第三組的平均數(shù)比第二組大20？由此，學(xué)生得到了結(jié)論：因為這三組數(shù)的最后一個數(shù)在變大。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進行思維變式，不僅能夠讓他們鞏固舊知，而且據(jù)此進行整體關(guān)照，通過觀察和思考提出問題，使學(xué)生由單一思考走向發(fā)展式思考，實現(xiàn)了思維的綜合。

四、滲透問題策略，提升發(fā)現(xiàn)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個學(xué)生都是不同的個體，發(fā)現(xiàn)問題的能力因人而異，教師要給予耐心，關(guān)照每一個學(xué)生，并且結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情，配合已有認(rèn)知和主客觀要素，引導(dǎo)學(xué)生尋找方法和角度，滲透問題策略，從而培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)蘇教版教材《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》這一課時，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到了二分之一，并理解了分?jǐn)?shù)的意義是將一塊蛋糕等分為2份，取其中的一份就是二分之一。此時筆者接著進行引導(dǎo)，在黑板上寫了一塊蛋糕的字樣，但是沒有畫出蛋糕，然后將“一塊蛋糕”四個字圈起來，表示一個整體，讓學(xué)生理解：是不是一定要將每塊蛋糕都等分成2份，每份才是二分之一？學(xué)生認(rèn)為是要將蛋糕分成2份，筆者繼續(xù)追問：難道一定是一塊蛋糕嗎？通過這一句話的追問，讓學(xué)生開始展開思考，學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)了問題，提出：不一定是蛋糕。那么一條線段可以嗎？一個長方形可以嗎？一個橢圓可以嗎？一個彩帶可以嗎？……通過發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生進行探究后得出結(jié)論，從而深刻理解了分?jǐn)?shù)中的單位1。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)情，讓學(xué)生大膽提出疑問，并從不同的視角展開，自主探究發(fā)現(xiàn)問題，大大提升了數(shù)學(xué)思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)是一個長期的過程，不能一蹴而就，需要教師給予足夠的耐心和信心，提供空間和時間，從四個方面做足做好，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意義，辨析新知，提升發(fā)現(xiàn)能力。筆者相信，假以時日，一定能夠讓學(xué)生開啟思維的大門，讓數(shù)學(xué)課堂釋放精彩。