劉新民，孫 崢，孫秋霞

(1. 山東科技大學 經(jīng)濟管理學院，山東 青島，266590；2. 山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島，266590；3. 山東科技大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，山東 青島，266590)

基于Logistic模型的城市交通系統(tǒng)演化研究

劉新民1，孫 崢2，孫秋霞3

(1. 山東科技大學 經(jīng)濟管理學院，山東 青島，266590；2. 山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島，266590；3. 山東科技大學 數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，山東 青島，266590)

城市交通系統(tǒng)是城市大系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，它具有生物學中由低級到高級演化的特征，并與其他子系統(tǒng)如經(jīng)濟、資源、環(huán)境等因素以及政府調(diào)控之間相互作用下最終形成比較穩(wěn)定的有序結(jié)構(gòu)。通過對交通系統(tǒng)演化機理的分析，構(gòu)建交通系統(tǒng)演化過程的Logistic模型，通過仿真模擬，研究經(jīng)濟、資源、環(huán)境、政府等因素對交通系統(tǒng)演化的影響。以山東半島城市群中心城市——青島市交通系統(tǒng)的演化為例，驗證模型的可行性，并計算出青島交通系統(tǒng)演化的logistic方程，進而預(yù)測青島市直至2050年的交通系統(tǒng)演化曲線，為青島市交通系統(tǒng)建設(shè)進一步完善提供理論依據(jù)。

交通運輸工程；交通系統(tǒng)；演化模型；Logistic方程；仿真

0 引 言

城市交通是城市的基本功能之一，一個完善的城市交通系統(tǒng)能夠保證城市的平穩(wěn)正常運作，因此其在城市發(fā)展演化中起著十分重要的作用。同時，城市交通作為整個城市大系統(tǒng)下的一個子系統(tǒng)，它具有耗散結(jié)構(gòu)，并表現(xiàn)出自組織的特征，因此可通過研究城市交通系統(tǒng)的演化過程，分析其演化機理機制，進而探索城市交通未來發(fā)展方向。

1838年荷蘭數(shù)學生物學家弗赫斯特(Verhulst)提出了研究生物種群演化的Logistic方程。之后，國內(nèi)外學者將系統(tǒng)演化理論以及Logistic模型應(yīng)用到交通領(lǐng)域，取得很多成果。在國外，E．S．ANDERSEN[1]運用Logistic模型的差分形式分析鐵路交通演化發(fā)展過程；O．BIHAM等[2]通過建模仿真研究了交通流演化現(xiàn)象。國內(nèi)方面，朱佳翔等[3]利用生物演化的Logistic特性探討都市群交通體系的演化模型，并進行實證分析；林義成等[4]根據(jù)Logistic方程，建立城市交通運輸方式共生演化模型；李夏苗等[5]則通過分析城市空間結(jié)構(gòu)域交通系統(tǒng)的動態(tài)互饋原理，總結(jié)了交通系統(tǒng)與其所在的城市系統(tǒng)的關(guān)系；劉奕等[6]探討了區(qū)域綜合運輸體系結(jié)構(gòu)變化的演化機制和影響因素；宋成舉等[7]運用自組織理論分析客運交通系統(tǒng)的演化機制；于海松等[8]則基于交通與經(jīng)濟的互動演化模型，分析了兩者的互動演化機制。

可以看出，現(xiàn)有國內(nèi)外學者大多集中研究交通系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)中交通方式間相互競爭的演化規(guī)律，而交通系統(tǒng)整體演化方面討論較少；關(guān)于城市交通系統(tǒng)演化影響因素分析以及探討其演化機理的文獻較少；關(guān)于城市大系統(tǒng)對交通系統(tǒng)演化影響研究的文獻較多，討論經(jīng)濟、資源、環(huán)境、政府調(diào)控等其他因素對交通系統(tǒng)演化的影響的文獻較少。

筆者將城市交通系統(tǒng)整體作為研究對象，研究其演化規(guī)律的Logistic模型。同時加入經(jīng)濟、資源環(huán)境以及政府調(diào)控等因素，對交通系統(tǒng)演化的Logistic模型進行改進，并探討交通系統(tǒng)演化機理。此外，并以青島市交通系統(tǒng)的實際數(shù)據(jù)為例，驗證了演化模型。

1 城市交通系統(tǒng)演化

1.1 城市交通系統(tǒng)整體演化模型構(gòu)建

城市交通系統(tǒng)在演化發(fā)展過程中，會受到整個城市大系統(tǒng)下各種因素的影響[9]，但就其自身來說，交通系統(tǒng)具有自身演化發(fā)展的規(guī)律。因此，首先要對其整體演化過程構(gòu)建模型。

選取交通系統(tǒng)演化度作為城市交通系統(tǒng)整體演化程度，演化度E是城市大系統(tǒng)下交通系統(tǒng)總量的歸一化無量綱表達，如式(1)。演化度越大，說明城市交通系統(tǒng)整體演化程度越高，反之則說明其演化程度越低。

(1)

式中：x(t)為在t時刻城市交通系統(tǒng)總量；x(t)max,x(t)min分別為在t時刻城市交通系統(tǒng)總量最大值和最小值。

生態(tài)學中提出的Logistic模型是指生態(tài)系統(tǒng)中生物量增長的基本規(guī)律和演化機制，由于交通系統(tǒng)具有耗散結(jié)構(gòu)，也可以用Logistic模型來描述交通系統(tǒng)的演化規(guī)律，如式(2)：

(2)

式中：K為交通系統(tǒng)在城市大系統(tǒng)中的最大承載量，每個個體平均所占有資源量為1/K；x0為初始時刻交通系統(tǒng)總量；x(t)/K為消耗總資源；[1-x(t)/K]為剩余資源，是限制量，又稱logistic系數(shù)；r(t)為交通系統(tǒng)的內(nèi)在增長率。

對其系數(shù)分析可知：

1)若交通系統(tǒng)總量趨近于0，則[1-x(t)/K]就接近1；表明城市大系統(tǒng)中資源尚未被利用，交通系統(tǒng)演化趨勢呈指數(shù)增長；

2)若交通系統(tǒng)總量x(t)趨近于K，則[1-x(t)/K]就接近0；表明城市大系統(tǒng)中資源被充分利用，此時交通系統(tǒng)演化趨勢呈飽和態(tài)；

當交通系統(tǒng)總量由0逐漸上升到K時，[1-x(t)/K]由1逐漸下降到0；表明增長剩余資源逐漸變小，潛在最大增長的程度逐漸降低。求解式(2)，可得：

(3)

1.2 城市交通系統(tǒng)演化改進模型構(gòu)建

1.2.1 城市交通系統(tǒng)演化機理分析

交通系統(tǒng)的演化規(guī)律受到城市大系統(tǒng)下其他子系統(tǒng)的影響，不同子系統(tǒng)影響下的交通系統(tǒng)的演化規(guī)律會發(fā)生不同的變化，由此可以對交通系統(tǒng)演化機理進行分析。根據(jù)城市交通系統(tǒng)演化現(xiàn)狀，經(jīng)濟，資源環(huán)境和政府調(diào)控對交通系統(tǒng)影響較大，因此將交通系統(tǒng)演化類型分為經(jīng)濟驅(qū)動型、資源環(huán)境型和政府調(diào)控型。

1)經(jīng)濟驅(qū)動型。在城市發(fā)展中經(jīng)濟的發(fā)展必定位于首位，城市經(jīng)濟水平的提升會引導城市空間的變革，交通的需求量也會增大，因此，城市交通系統(tǒng)的根本增長機制是經(jīng)濟的促進，即經(jīng)濟驅(qū)動機制，表現(xiàn)為經(jīng)濟發(fā)展對交通系統(tǒng)的需求。

2)資源環(huán)境型。在城市大系統(tǒng)中各個子系統(tǒng)都是共生關(guān)系，每一種子系統(tǒng)都要消耗相應(yīng)的“資源”，并排放一定的“廢物”。而城市大系統(tǒng)的空間和能源都是有限的，其承載能力是有限的，交通系統(tǒng)的發(fā)展是其與其他各個系統(tǒng)博弈的過程；此外交通系統(tǒng)的發(fā)展受到了整個城市的“生態(tài)壞境”的制約。因此在其他因素不變的前提下，資源環(huán)境是制約交通系統(tǒng)發(fā)展的重要因素。

3)政府調(diào)控型。從城市交通系統(tǒng)發(fā)展史來看，交通系統(tǒng)的演化和發(fā)展?jié)摿κ菬o限的。交通系統(tǒng)演化過程因為其復雜適應(yīng)性，呈現(xiàn)出平緩上升、迅速增長、趨近飽和的3個過程，其相對于仿生學種群演化的漸變期、劇變期和整合期3個時期。然而在政府的宏觀調(diào)控之下，城市交通系統(tǒng)演化會發(fā)生突變，又會進入新的發(fā)展空間，進而進入下一個漸變期、劇變期和整合期，……，這種不斷重復循環(huán)的過程，使得城市交通系統(tǒng)演化呈現(xiàn)階梯上升的趨勢。也就是說在政府合理干預(yù)[10]和市場經(jīng)濟體制下，交通系統(tǒng)與其他系統(tǒng)和諧共生，形成一種相互協(xié)調(diào)、彼此適應(yīng)的良性的可持續(xù)發(fā)展態(tài)勢。

1.2.2 基于演化機理的模型改進

在城市大系統(tǒng)下，由于經(jīng)濟增長，資源環(huán)境的變化以及政府對交通的調(diào)控，使得交通系統(tǒng)在大城市系統(tǒng)中的最大承重力K發(fā)生變化。根據(jù)式(3)將其演化模型改進為：

(4)

式中：θ為城市大系統(tǒng)中各個因素對交通系統(tǒng)影響因子的集合；假設(shè)影響函數(shù)都是線性的；α為經(jīng)濟對交通系統(tǒng)的影響因子；β為資源環(huán)境對交通系統(tǒng)的影響因子；γ為政府調(diào)控對交通系統(tǒng)的影響因子；t′為政府調(diào)控時間。

為討論經(jīng)濟、資源環(huán)境以及政府調(diào)控在單獨影響情況下對交通系統(tǒng)演化的影響，對其影響因子α，β，γ分別賦值。設(shè)0<α<1，-1<β<0，-1<γ<1。其交通系統(tǒng)演化機理如圖1。

圖1 交通系統(tǒng)演化機理Fig.1 Evolution mechanism of transport system

1)若θ(α，β，γ)=(0.001,0,0)，交通演化曲線如圖1(a)。圖1(a)說明在其他因素不變的條件下，在城市經(jīng)濟發(fā)展過程中，經(jīng)濟對交通系統(tǒng)演化起推動作用，演化曲線呈現(xiàn)非線性、指數(shù)式的上升趨勢。

2)若θ(α，β，γ)=(0,-0.01,0)，交通演化曲線如圖1(b)。圖1(b)說明在其他因素不變的條件下，城市的資源總量和環(huán)境狀況是一定的。在城市交通發(fā)展初期，由于擁有充足的資源和環(huán)境，交通系統(tǒng)得到較好發(fā)展，然而隨著交通系統(tǒng)的日益膨脹，資源逐漸匱乏，環(huán)境日趨惡化，城市逐漸滿足不了交通發(fā)展的需求，因而交通系統(tǒng)演化趨勢逐漸放緩，并日趨停滯，其演化曲線為非線性、負反饋狀態(tài)。

3)若α=0，β=0，政府在t′=50及t′=60時對交通系統(tǒng)進行宏觀調(diào)控，調(diào)控因子分別為γ=0.002，γ=0.004，交通演化曲線如圖1(c)。在城市大系統(tǒng)條件不變的情況下，為防止交通系統(tǒng)由于其他因素的限制而出現(xiàn)發(fā)展停滯萎縮的現(xiàn)象，政府通過宏觀調(diào)控，比如加大交通建設(shè)投入力度，增加公共交通設(shè)施，優(yōu)化交通管理制度等，使得交通系統(tǒng)獲得新的增長點，增長曲線呈階梯狀增長。

4)上述3種情況是各子系統(tǒng)單獨作用下對交通系統(tǒng)的影響。然而在實際情況中，交通系統(tǒng)是在經(jīng)濟、資源環(huán)境以及政府調(diào)控三者共同影響下進行演化的，因此對3個影響因子同時賦值。若α=0.001，β=-0.01，政府在t′=50及t′=60時對交通系統(tǒng)進行宏觀調(diào)控，調(diào)控因子分別為γ=0.002，γ=-0.004，交通演化曲線如圖1(d)。圖1(d)中演化曲線雖有曲折，但基本上還是呈Logistic曲線上升，這說明在城市大系統(tǒng)下，交通系統(tǒng)受到經(jīng)濟因素，資源環(huán)境因素和政府調(diào)控的影響，但由于自身的耗散結(jié)構(gòu)[11]，演化曲線整體仍為logistic上升曲線。

2 城市交通系統(tǒng)演化實證研究

2.1 數(shù)據(jù)來源和計算方法

城市交通系統(tǒng)的演化規(guī)律可以通過實際數(shù)據(jù)來對其進行研究。青島市作為我國東部沿海重要的經(jīng)濟中心，其所在的山東半島經(jīng)濟區(qū)經(jīng)濟總量僅次于長三角、珠三角和京津唐經(jīng)濟區(qū)，居全國第4位。作為山東半島城市群的中心城市，青島交通系統(tǒng)在其城市群中是最發(fā)達的。因此筆者選取青島市的交通系統(tǒng)的演化來闡述城市交通系統(tǒng)的整體演化過程。青島交通系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)主要來源于《中國交通年鑒》等。基于科學性原則、系統(tǒng)性原則、可比性原則和可操作性原則，筆者在交通系統(tǒng)中依據(jù)公路、鐵路、航空和水路這4種運輸方式中選取15個指標作為衡量交通系統(tǒng)演化程度的衡量因素[12]。其數(shù)據(jù)如表1。

表1 青島市1985—2011年交通系統(tǒng)演化程度指標數(shù)據(jù)

指標分別定義為：x1為鐵路貨運量，104t；x2為公路貨運量，104t；x3為海運貨運量，104t；x4為航空貨運量，104t；x5為港口吞吐量，104t；x6為年末道路長度，km；x7為道路面積，104m2；x8為公共汽車、電車線路網(wǎng)長度，km；x9為公共汽車、電車營運車輛數(shù)量，輛；x10為全年客運量，萬人；x11為出租汽車數(shù)量，輛；x12為鐵路客運量，萬人；x13為公路客運量，萬人；x14為海運客運量，萬人；x15為航空客運量，萬人。

根據(jù)表1，采用數(shù)學多元統(tǒng)計中的主成分分析法得出從1985—2011年青島市年度交通演化程度得分，從而可以反映青島市27年的交通體系演化特征。

2.2 計算結(jié)果及分析

2.2.1 青島市1985—2011年交通系統(tǒng)演化

依據(jù)表1的數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計軟件SPSS Statistics 17.0對青島市1985—2011年的交通系統(tǒng)演化程度進行主成分分析法分析，得到3個主因子，這三者負荷為89.858%，每年的主因子得分如表2。

表2 主因子得分矩陣

(續(xù)表2)

年份因子1因子2因子3平方的旋轉(zhuǎn)和總量方差/%累積和/%1988-1．19605-0．459820．938521989-1．03322-0．507090．658661990-0．95541-0．644510．268481991-0．83023-0．557210．190421992-0．72015-0．409450．326271993-0．557150．013650．069661994-0．463880．317320．119451995-0．359540．13747-0．046251996-0．467270．60051-0．941221997-0．351330．84713-0．816831998-0．272270．95923-1．069451999-0．136281．30404-1．0977320000．073471．75768-1．0215420010．251771．83664-0．9550620020．269680．73646-0．0358520030．354280．48391-0．3617620040．677390．700120．0608720050．91876-2．04747-2．0977220061．22602-1．64805-1．1730220071．34134-1．36036-0．5876620081．54322-1．01863-0．0197720091．38886-0．589531．1765520101．635260．416571．8204020111．715081．168622．45153

將每個主成分因子的信息貢獻率作為加權(quán)數(shù)與每年的主因子得分相乘之和即為青島各年度交通系統(tǒng)演化程度的總得分。為方便分析，采用歸一化方法對數(shù)據(jù)進行處理(令2011年交通系統(tǒng)演化度為1)，使其服從于區(qū)間[0,1]，如表3，數(shù)值越大，說明其演化程度越高。依據(jù)各年份交通系統(tǒng)演化程度得分畫出青島市1985—2011年交通體系演化實際曲線，如圖2。

表3 青島1985—2011年交通系統(tǒng)演化程度得分

2.2.2 青島市交通系統(tǒng)演化方程計算

令Eq為青島市t年的年度交通系統(tǒng)演化程度的演化度；a為青島市交通系統(tǒng)在沒有其他因素(如經(jīng)濟因素、資源環(huán)境因素、政治因素)影響下其演化度能夠達到的最大值；r為青島市交通系統(tǒng)的增長率；b為積分常數(shù)。

依據(jù)表4青島市各年度交通系統(tǒng)演化程度得分，運用專業(yè)曲線擬合軟件1stOpt15PRO對Logistic方程：

(5)

式中：t=1985,1986，…，2011。

對式(5)進行非線性曲線擬合，并進行曲線擬合優(yōu)度檢驗。依據(jù)圖5演化擬合曲線可以看出曲線擬合優(yōu)度良好，并由此導出青島市交通系統(tǒng)演化方程：

(6)

式中：t=1985,1986，…，2011。

2.2.3 青島市交通系統(tǒng)演化方程分析

圖2中實線為青島市1985—2011年交通系統(tǒng)演化實際曲線，反映了27年來青島市交通系統(tǒng)的實際演化過程。虛線為青島市交通系統(tǒng)演化的Logistic方程演化擬合曲線，通過比較可以看出實證研究得出的青島市交通系統(tǒng)演化實際演化規(guī)律與其交通系統(tǒng)的Logistic模型基本吻合，說明城市交通系統(tǒng)的演化規(guī)律是符合仿生學中的Logistic模型的，即交通系統(tǒng)具有其自身的演化機制。

2.3 青島交通系統(tǒng)演化預(yù)測分析

交通系統(tǒng)在城市大系統(tǒng)的環(huán)境下的發(fā)展規(guī)律，如同物種在生態(tài)環(huán)境中的生存和發(fā)展，分為漸變期，劇變期和成熟期。根據(jù)青島市城市交通系統(tǒng)演化方程畫出青島市到2050年的交通系統(tǒng)演化預(yù)測曲線(青島城市大系統(tǒng)不變的前提下)，如圖3。

從圖3中可以看到，到21世紀中葉青島市交通系統(tǒng)演化程度達到飽和，發(fā)展速度趨近停滯。因此為了在交通發(fā)展上尋找新的增長，青島市政府開始籌建地鐵，其中青島地鐵一期工程2013年已全面開工并計劃在2015年通車試運營。那時，青島交通系統(tǒng)的演化曲線將出現(xiàn)新的增長趨勢，新的演化規(guī)律又將形成。而根據(jù)Logistic曲線特性，在v=a/2時，也就是在2009年前后，青島市交通系統(tǒng)具有最大內(nèi)在增長率的演化程度。這是因為青島市為迎接2008年奧運會，加大對交通建設(shè)的投資，擴大交通設(shè)施規(guī)模，優(yōu)化交通系統(tǒng)發(fā)展模式，從而使得交通系統(tǒng)的演化速度率達到最大。同時還可以看出目前青島市交通系統(tǒng)仍處在高速發(fā)展的劇變期。

3 結(jié) 語

城市交通系統(tǒng)演化規(guī)律符合仿生學中Logistic曲線，其演化實質(zhì)是城市大系統(tǒng)與各個子系統(tǒng)相互作用、相互依存、相互制約而形成的自組織系統(tǒng)。

城市交通系統(tǒng)整體演化曲線呈S型上升曲線，這是交通系統(tǒng)在城市大系統(tǒng)環(huán)境下的整體演化規(guī)律。而當其受到單一因素影響下，其演化曲線又會有所不同。經(jīng)濟驅(qū)動下呈非線性、指數(shù)式增長；資源環(huán)境限制下呈非線性、負反饋增長；政府調(diào)控下呈階梯式增長。

城市交通系統(tǒng)健康有序發(fā)展，必須在經(jīng)濟發(fā)展的推動下，注意資源合理利用和生態(tài)環(huán)境的保護，同時政府需要及時合理進行宏觀調(diào)控。只有如此，交通系統(tǒng)的發(fā)展才能在城市大系統(tǒng)下和諧可持續(xù)發(fā)展。

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Urban Traffic System Evolution Based on Logistic Model

LIU Xinmin1, SUN Zheng2, SUN Qiuxia3

(1. College of Economics and Management, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590,Shandong,P.R.China;2. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong,P.R.China;3. College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong,P.R.China)

As a subsystem of city system, the urban traffic system has a characteristic in biology with an evolution process from low level to high, and can form a relatively stable and ordered structure when it interacts with other subsystems such as economy, resources, environment and government regulation. The mechanism of traffic system evolution was analyzed, and a Logistic model of traffic system evolution process was established. The factors that can influence the traffic system evolution process such as economy, resources, environment and government were studied by simulation. The feasibility of the proposed model was proved by an empirical analysis on Qingdao, which was a center city of Shandong peninsula urban cluster. Lastly, Logistic equation of Qingdao traffic system evolution was calculated and the evolution curve of Qingdao traffic system was also forecasted up to 2050, which provided the theoretical basis for the further improvement of Qingdao traffic system.

traffic and transportation engineering; traffic system; evolution model; Logistic equation; simulation

2014-06-11；

2014-11-25

中國博士后科學基金資助項目(2013M531634)；山東省科技發(fā)展計劃項目(2013GSF12203)；山東省青少年教育科學規(guī)劃課題大學生學術(shù)課題(13CZR009)；山東科技大學研究生科技創(chuàng)新基金項目(YC130217)

劉新民(1965—)，男，山東莒南人，教授，博士生導師，主要從事系統(tǒng)決策與組織治理方面的研究。E-mail：liu-xinmin@163.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.30

U121

A

1674-0696(2016)01-156-06