李 軍，游 弋，趙長相

(中山大學(xué) 工學(xué)院 智能交通研究中心，廣東 廣州 510006)

城市浮動車數(shù)據(jù)定位誤差分布研究

李 軍，游 弋，趙長相

(中山大學(xué) 工學(xué)院 智能交通研究中心，廣東 廣州 510006)

提出了計算城市浮動車定位誤差的方法，分析了定位誤差數(shù)據(jù)的分布情況和特征，給出并驗證浮動車定位誤差的概率分布函數(shù)，給出不同等級道路的浮動車定位誤差分布規(guī)律。通過出租車載客狀態(tài)和地圖匹配的路徑來推導(dǎo)浮動車的參考位置并計算誤差，然后分別運用多種誤差分布密度函數(shù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)最適合的定位誤差概率密度函數(shù)。以廣州市浮動車數(shù)據(jù)為例進行了驗證，結(jié)果表明偏p-范分布最適合復(fù)雜城市路網(wǎng)的浮動車誤差分布，可作為浮動車數(shù)據(jù)進一步應(yīng)用的基礎(chǔ)。

交通運輸工程；浮動車數(shù)據(jù)；GPS定位誤差；誤差分布；函數(shù)擬合

0 引 言

城市道路交通信息的采集和分析是掌握城市交通運行狀況的基礎(chǔ)工作之一。浮動車數(shù)據(jù)采集技術(shù)利用GPS車載設(shè)備固定的送回車輛號碼、時間、位置等數(shù)據(jù)，用于研究車輛速度和行駛時間等信息。浮動車數(shù)據(jù)采集方法成本低、實時性強、而且覆蓋范圍廣，已經(jīng)成為當(dāng)前比較廣泛應(yīng)用的采集交通信息的方法[1-3]。

但是浮動車采集數(shù)據(jù)過程中，由于GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)本身固有的缺陷，如衛(wèi)星信號較弱、信號傳播錯誤、地面接收設(shè)備影響等都會使GPS定位產(chǎn)生誤差，在城市高樓較密集的地區(qū)，以及高架橋、隧道等地更容易產(chǎn)生誤差[4-5]。GPS誤差來源一般可分為與GPS衛(wèi)星有關(guān)的誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差和衛(wèi)星鐘差等；與信號傳播有關(guān)的誤差，包括電離層誤差和多徑路誤差等；以及與接收設(shè)備有關(guān)的誤差，包括接收機鐘差、接收機的位置誤差等[6]。其中，有些誤差是可以通過建立誤差改正模型或差分技術(shù)等方法來加以修正，例如衛(wèi)星星歷誤差；而有些誤差，比如多路徑誤差，既不能建立改正模型也不能用差分技術(shù)消除，在現(xiàn)階段還沒有一種十分有效的方法能完全消除，一般是通過選擇更高精度的接受設(shè)備和良好的觀測條件來削弱[7-9]。但是一方面目前城市浮動車的車載GPS定位設(shè)備還難以達到很高的精度，另一方面城市路網(wǎng)密集，路況復(fù)雜，更加難以保證開闊的觀測條件[10]。

另外，城市浮動車采集到的大量數(shù)據(jù)需要存儲，而在廣州市，作為浮動車的出租車共計17 000余輛，數(shù)據(jù)上傳間隔為20～120 s。數(shù)據(jù)量雖大，但采樣率低，不足以提供高精度的連續(xù)的采樣信息，使得部分路段發(fā)生信息的缺失[11-13]。

因此需要對浮動車誤差進行統(tǒng)計和研究，分析定位誤差的特點，這樣有助于采集更準確的城市道路信息，更好地利用浮動車數(shù)據(jù)。

目前國內(nèi)外研究對于誤差統(tǒng)計常用的分布有正態(tài)分布、瑞利分布、p-范分布等[14]。正態(tài)分布是被采用最多的一種，這種方法簡單常見，但只適用于對誤差粗略的估計，當(dāng)數(shù)據(jù)量不大，影響精度的因素不多且彼此不獨立時，正態(tài)分布就不能得到很好的結(jié)果[15-18]。有研究者提出當(dāng)GPS觀測誤差的分布情況為單峰或?qū)ΨQ時，近似服從p-范分布，如果選擇正確的參數(shù)值，則分布比正態(tài)分布擬合更加接近正確的情況，但這個命題并未得到深入的檢驗，需要做進一步的研究來確定[19]。

筆者計算并統(tǒng)計了定位點同匹配路段間的誤差值，分析了城市浮動車數(shù)據(jù)定位誤差分布特征。分別用正態(tài)分布、p-范分布和曲線左右兩側(cè)分別服從不同參數(shù)的偏p-范分布來擬合誤差分布密度函數(shù)，推測出滿足條件的定位誤差概率密度函數(shù)。

1 誤差分析

1.1 誤差計算

筆者以2011 - 07- 06 T 00:00—24:00的全部浮動車數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計研究對象，選定了廣州火車站到天河城、公園前到江南西、康王北到中山大學(xué)南門這3個OD對，這3個OD對間的出行路徑包含了高架路、過江通道、普通道路。

首先要做數(shù)據(jù)篩選。因為對于一個OD對，乘客都是在O點上車D點下車，所以在O點時車輛狀態(tài)從會空車切換至重車，在D點時車輛狀態(tài)會從重車切換至空車。因此在提取路徑時要檢驗數(shù)據(jù)的車輛狀態(tài)和有效性[20]，標識為重車狀態(tài)的數(shù)據(jù)更容易形成完整的OD對。

接下來是提取OD間的出行路徑。選定某一OD對，提取該OD對的GPS數(shù)據(jù)。具體做法是先選擇一輛車，在這輛車采集到的數(shù)據(jù)中根據(jù)坐標位置找到起點位置的定位點，再按照時間序列提取這輛車的GPS點數(shù)據(jù)，對于每一個數(shù)據(jù)都要判斷其有效性和車輛狀態(tài)，提取處于重車狀態(tài)的數(shù)據(jù)。對于處于非重車狀態(tài)的數(shù)據(jù)則判斷其位置是否在終點范圍內(nèi)，若滿足則提取該條數(shù)據(jù)并保存以上提取的全部數(shù)據(jù)作為一條OD出行鏈[12]。用同樣的方法提取該OD對所有車輛的數(shù)據(jù)。

3個OD對一共提取到6 877條數(shù)據(jù)，其中廣州火車站—天河城數(shù)據(jù)3 937條，公園前—江南西數(shù)據(jù)2 172條，康王北—中山大學(xué)南門數(shù)據(jù)768條。

這里定義的浮動車定位誤差基于兩個前提假設(shè)：①車輛總是行駛在道路上；②電子地圖道路數(shù)據(jù)的精度是足夠高的。這樣就可以將采樣點的位置和電子地圖之間的差值作為誤差值[21]。為了得到定位誤差的值，首先將浮動車數(shù)據(jù)定位點匹配到路段上，然后統(tǒng)計浮動車數(shù)據(jù)定位點到匹配路段的最短直線距離，就得到誤差值。

筆者使用權(quán)重式(1)進行路段匹配。倘若置信區(qū)域內(nèi)有多條候選匹配路段，選擇最大匹配權(quán)重值的路徑作為匹配目標道路[22]，匹配示意如圖1：

(1)

式中：di為定位點i到待匹配路段的最短距離；θi為定位點i的浮動車航向同待匹配路段的夾角，0°≤θi≤90°；R為限定的定位點最大誤差距離，R=70 m。

為保證路徑的準確性，在已知匹配路徑的情況下對路徑進行了人工確認，以確保得到正確的匹配路徑，作為誤差計算的依據(jù)。

路徑匹配完成后，即確定了每一個定位點在哪條路徑上，就可以統(tǒng)計該定位點到路徑上的距離。具體做法是先確定一條路徑，把屬于這條路徑的數(shù)據(jù)都提取出來，統(tǒng)計這些數(shù)據(jù)的GPS位置和這條路徑在電子地圖上的垂直距離，距離的大小就代表誤差的值[18]。按照這種方法統(tǒng)計出3個OD對的所有誤差值。這里認為定位點到路段的距離有正負之分，以匹配路段道路中線為基準，位于行駛方向右側(cè)的定位點，令誤差值為正；位于行駛方向左側(cè)的定位點，令誤差值為負。這里不考慮由于車道數(shù)不同對車輛位置偏離的影響。

1.2 誤差特征分析

浮動車定位點數(shù)據(jù)誤差統(tǒng)計如圖2。通過統(tǒng)計分析可知，浮動車定位點誤差走向近似于鐘形曲線，圖像呈現(xiàn)中間高兩邊低，并且主要分布在中間部分。誤差分布主要集中在-5～10 m這個范圍內(nèi)，并且這個范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的53.29%。眾數(shù)為3.80 m，誤差平均值是5.59 m，樣本方差為204.27 m2。

圖2 浮動車定位點誤差統(tǒng)計Fig.2 Error statistical chart of floating car positioning point

1.3 誤差分布檢驗

對浮動車定位點數(shù)據(jù)誤差進行正態(tài)分布K-S檢驗，由于峰度系數(shù)和偏度系數(shù)都不為0，因此樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

假設(shè)浮動車定位誤差服從一元p-范分布，其密度函數(shù)為：

(2)

參數(shù)計算結(jié)果為：E(x)=5.59m；p=0.94；σ=14.29；λ=1.57。

雖然樣本數(shù)據(jù)不服從p-范分布，但是由分布圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)分布左右并不對稱，因此假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的分布為偏p-范分布，即眾數(shù)左右兩側(cè)的數(shù)據(jù)分別服從不同參數(shù)pi(i=1, 2)的p-范分布；i=1代表左側(cè)，i= 2代表右側(cè)。

設(shè)眾數(shù)左右兩支的概率密度分別為：

(3)

(4)

式中：M0為眾數(shù)，此處為3.8；E(x1)為左側(cè)分支的均值；E(x2)為右側(cè)分支的均值；p1為左側(cè)分支p-范分布的參數(shù)，p1>0；p2為右側(cè)分支p-范分布的參數(shù)，p2>0；σ1為左側(cè)分布的標準差；σ2為右側(cè)分布的標準差。

方差參數(shù)σ2的估計式為：

(5)

參數(shù)p的估計式為：

(6)

式中：n為樣本個數(shù)；i=1,2,3,4,…,n。

左右兩側(cè)的參數(shù)計算結(jié)果如表1。

表1 偏p-范分布計算結(jié)果

表2 計算結(jié)果

按照道路等級不同對數(shù)據(jù)進行分類，分別得到快速路、城市主干道和一般道路的定位誤差數(shù)據(jù)，用偏p-范分布進行擬合，誤差統(tǒng)計如圖3，計算結(jié)果如表2。

圖3 定位點誤差統(tǒng)計Fig.3 Error statistical chart of positioning points

2 結(jié) 語

筆者在路網(wǎng)密集、路況復(fù)雜的城市道路中，并且在GPS采樣數(shù)據(jù)有效點稀疏，導(dǎo)致部分路段采集到的信息不連續(xù)的條件下，對浮動車采樣數(shù)據(jù)的定位誤差做了統(tǒng)計和分析，提出數(shù)據(jù)定位誤差可能服從的分布類型并做了檢驗，通過以上的計算和分析推測出了滿足一定條件的分布，并求出相應(yīng)的概率密度函數(shù)。研究的不足之處在于尚未考慮車道數(shù)不同對車輛位置偏離車道中心線的影響，同時也誤差分布擬合的精確度有待進一步提高，這些方面還需要更加深入和進一步的研究。

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Error Distribution of Floating Car Positioning Data in Urban Areas

LI Jun, YOU Yi, ZHAO Changxiang

(Research Center of Intelligent Transportation System, School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangdong 510006, Guangzhou,P.R.China)

A method to calculate the position errors of floating car in urban area was presented, and the probability distribution function to verify the position errors of floating car was proposed according to the analysis on the characteristics and the distribution of positioning error data. The distribution rule of the position errors of floating car on different levels of road was also obtained. The referential positions of floating cars were deduced and the errors were calculated through the loading status of taxis and the map-matching routes; several error distribution functions were respectively selected for data fitting and the most appropriate location error probability density function was found out. A case study of Guangzhou floating car data was carried out. The results show that the partialp-norm distribution is the best fitting form for the error distribution for the floating car of road network in the complex metropolis area, which can be used as the basis for further application of floating car data.

traffic and transportation engineering; floating car data; GPS positioning error; error distribution; function fitting

2014-04-25；

2014-11-11

國家自然科學(xué)基金項目(51178475)

李 軍(1968—)，男，湖北江陵人，副教授，博士，主要從事交通規(guī)劃與政策方面的研究。E-mail:stslijun@mail.sysu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.31

U491.1+2

A

1674-0696(2016)01-162-05