胡 傲 ，黃景光 ，翁漢琍 ，宮婭寧 ，蘇 舒 ，林湘寧

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

電力系統(tǒng)的優(yōu)化整定計(jì)算問題實(shí)質(zhì)是為了電網(wǎng)更好地安全穩(wěn)定運(yùn)行，滿足更高的“四性”要求［1］。整定計(jì)算是否準(zhǔn)確決定了保護(hù)裝置切除故障的能力。我國(guó)現(xiàn)階段保護(hù)系統(tǒng)的配置仍然是以定時(shí)限保護(hù)為主，文獻(xiàn)［2］指出它的保護(hù)范圍受系統(tǒng)運(yùn)行方式以及電網(wǎng)接線方式影響比較大；文獻(xiàn)［3］指出在具有多級(jí)保護(hù)的線路中，離電源端越近，保護(hù)的速動(dòng)性就越差，保護(hù)動(dòng)作時(shí)間就越長(zhǎng)；文獻(xiàn)［4］指出在重負(fù)荷線路中，其靈敏度系數(shù)較低，發(fā)生近端故障時(shí)且主保護(hù)拒動(dòng)的情況下，輕者會(huì)丟失大量負(fù)荷，并導(dǎo)致同斷面其他線路嚴(yán)重過載威脅設(shè)備安全，重者則會(huì)引起系統(tǒng)性安全事故甚至電網(wǎng)解列。

定時(shí)限的諸多問題使得國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛尋找另一種特性的保護(hù)，即反時(shí)限保護(hù)，它反映了電流與時(shí)間之間反比的關(guān)系，它的選擇特性避免了與靈敏性的沖突，且反時(shí)限保護(hù)的經(jīng)濟(jì)可靠［5］等優(yōu)點(diǎn)使其在歐美電網(wǎng)保護(hù)中有了較好的應(yīng)用，但反時(shí)限繼電器在整定計(jì)算方面仍然存在一些問題。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的整定計(jì)算研究起步較早，早在20世紀(jì)80年代就有學(xué)者把繼電器的參數(shù)整定計(jì)算抽象為利用數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解，文獻(xiàn)［6］提出了優(yōu)化整定的概念，即確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和若干個(gè)約束條件，求出反時(shí)限過流保護(hù)全局最優(yōu)解。然而由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，為了更準(zhǔn)確地反映所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，在整定計(jì)算中又相應(yīng)添加約束條件，這使得計(jì)算過程變得復(fù)雜。文獻(xiàn)［7-8］提出首先對(duì)約束條件進(jìn)行處理，通過分析繼電器間的配合關(guān)系以及保護(hù)參數(shù)的約束關(guān)系，排除一些不必要的約束，一定程度上加速了整定流程；文獻(xiàn)［9］將故障位置的變化可能引起保護(hù)對(duì)的變化考慮進(jìn)來，從不失配的角度全面分析了所有相鄰保護(hù)，做到了精確配合，無一遺漏；文獻(xiàn)［10-15］從理論上介紹了數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解全局最優(yōu)解，但對(duì)于非線性、離散變量問題容易陷入局部最優(yōu)解；文獻(xiàn)［16-18］克服了數(shù)學(xué)規(guī)劃法的困境，采用更加先進(jìn)的智能優(yōu)化算法，操作簡(jiǎn)單，容易建模。

方向過流繼電器因其經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特點(diǎn)在傳統(tǒng)整定計(jì)算方案中得到了廣泛應(yīng)用，同時(shí)，它還能定向判斷故障電流避免保護(hù)誤動(dòng)，這在單側(cè)電源供電的輻射形電力系統(tǒng)中無疑是最佳選擇。但在環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)中，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加之故障電流為雙向流動(dòng)，這種只配有一套方向過流保護(hù)的繼電器顯然不能同時(shí)反映2個(gè)方向的故障電流。因此美國(guó)Easun Reylloe電氣公司設(shè)計(jì)制造出一種新型繼電器，即雙向配置方向過流繼電器，它彌補(bǔ)了單向過流繼電器的缺陷，可以同時(shí)反映2個(gè)方向的故障電流，改變了傳統(tǒng)方案中的主、后備保護(hù)對(duì)，給復(fù)雜環(huán)網(wǎng)整定計(jì)算帶來了新思路。

本文采用改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法對(duì)雙向過流繼電器實(shí)現(xiàn)參數(shù)整定計(jì)算，針對(duì)反時(shí)限過流保護(hù)在各種故障狀態(tài)下保護(hù)間的選擇性問題，提出了保護(hù)間參數(shù)約束條件和保護(hù)判據(jù)，有效地保證了任意故障下保護(hù)的選擇性。

1 基于反時(shí)限特性的新型過流繼電器

1.1 反時(shí)限特性及標(biāo)準(zhǔn)

反時(shí)限保護(hù)在性能上優(yōu)于階梯型折線的定時(shí)限保護(hù)，在保證選擇性的同時(shí)，又能克服定時(shí)限近電源端保護(hù)時(shí)間偏大的情況，目前關(guān)于反時(shí)限特性繼電器的標(biāo)準(zhǔn)有IEC255-03與IEEE Std C37.112—1996 2種，本文主要采用國(guó)際電工委員會(huì)標(biāo)準(zhǔn)，通用公式如下：

其中，t為繼電器的動(dòng)作時(shí)間；TDS為繼電器時(shí)間整定系數(shù)；I為流過繼電器的實(shí)際電流值；Ipu為繼電器的啟動(dòng)電流；A、B為不同反時(shí)限特性方程所取常數(shù)，普通反時(shí)限特性取A=0.14、B=0.02，非常反時(shí)限特性取 A=13.5、B=1，極端反時(shí)限特性取 A=80、B=2；C 通常為1。

1.2 雙向配置方向過流繼電器的工作原理

雙向配置方向過流繼電器配備了2套反時(shí)限特性保護(hù)，為便于區(qū)分，將2個(gè)方向一個(gè)規(guī)定為正向，另一個(gè)規(guī)定為反向，且每套反時(shí)限保護(hù)的參數(shù)根據(jù)各自方向設(shè)定，通常正向保護(hù)在線路發(fā)生故障時(shí)首先動(dòng)作，當(dāng)其失靈時(shí)，反向保護(hù)作為備用保護(hù)切除故障。這里所說的正向和反向保護(hù)并非同一繼電器內(nèi)的2套保護(hù)，而是主、后備保護(hù)對(duì)的2套保護(hù)。

雙向配置方向過流繼電器的應(yīng)用改變了以往尋求主、后備保護(hù)對(duì)的方法，它是根據(jù)一種就近后備的原則，即連接在同一條母線不同線路的所有雙向配置方向過流繼電器。根據(jù)這種原則得出的主、后備保護(hù)對(duì)不同于傳統(tǒng)方案里繼電器間跨越式的聯(lián)系，其不僅拉近了保護(hù)對(duì)之間的距離，而且當(dāng)故障發(fā)生且主繼電器失靈時(shí)，備用繼電器在一定程度上提升了系統(tǒng)速動(dòng)性。

對(duì)于復(fù)雜的環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，由于傳統(tǒng)的方向過流繼電器只能判別來自初始設(shè)置方向的故障電流，所以其作為后備繼電器并不占有優(yōu)勢(shì)，而雙向配置方向過流繼電器則彌補(bǔ)了傳統(tǒng)單向繼電器的不足，它可以充分發(fā)揮就近后備的優(yōu)勢(shì)，從而在速動(dòng)性方面有了很大改善。

圖1為含6個(gè)傳統(tǒng)方向過流繼電器的三母線系統(tǒng)實(shí)例，該方案下的保護(hù)配置方式見表1。例如，當(dāng)故障發(fā)生在點(diǎn)A時(shí)，R1作為主繼電器動(dòng)作，如果R1拒動(dòng)，則R5作為備用繼電器動(dòng)作；同樣地，點(diǎn)A故障時(shí)，R2將作為主繼電器負(fù)責(zé)隔離故障，當(dāng)其拒動(dòng)時(shí)，R6便作為后備保護(hù)動(dòng)作。

圖1 含傳統(tǒng)方向過流繼電器的三母線系統(tǒng)Fig.1 Three-bus system with conventional directional overcurrent relays

表1 傳統(tǒng)保護(hù)方案與本文所提保護(hù)方案的主、備用繼電器Table1 Primary and backup relays for conventional and proposed protection schemes

雙向配置方向過流繼電器具備高靈活性和協(xié)調(diào)能力的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，繼電器會(huì)在正、反2個(gè)方向動(dòng)作，其時(shí)間特性如圖2所示。當(dāng)故障電流按設(shè)定的正方向流動(dòng)時(shí)，繼電器將作為主保護(hù)，相反則作為后備保護(hù)。繼電器有2對(duì)不同的參數(shù)設(shè)置：作為主保護(hù)參數(shù)作為后備保護(hù)參數(shù)。圖3為含6個(gè)雙向配置方向過流繼電器的三母線系統(tǒng)實(shí)例，該方案下的保護(hù)配置方式見表1。例如，當(dāng)故障出現(xiàn)在點(diǎn)A時(shí)，R3將作為R1的后備保護(hù)，R4將作為R2的后備保護(hù)。同樣，對(duì)于相同的故障定位，當(dāng)R1啟動(dòng)正向動(dòng)作保護(hù)時(shí)，R3將啟動(dòng)反向動(dòng)作保護(hù)。

圖2 雙向配置方向過流繼電器的時(shí)間特性Fig.2 Time characteristic of bidirectional overcurrent relay

圖3 含雙向配置方向過流繼電器的三母線系統(tǒng)Fig.3 Three-bus system with bidirectional overcurrent relays

2 反時(shí)限后備保護(hù)優(yōu)化整定策略

2.1 基于雙向配置方向過流繼電器的整定配合方案

前文已指出現(xiàn)階段應(yīng)用定時(shí)限保護(hù)的環(huán)網(wǎng)整定策略存在的一些問題，而反時(shí)限保護(hù)的應(yīng)用在很大程度上解決了定時(shí)限保護(hù)的不足，加之雙向配置方向過流繼電器是依據(jù)反時(shí)限特性設(shè)計(jì)制造，因此在研究反時(shí)限后備保護(hù)優(yōu)化整定策略時(shí)其理當(dāng)為首選。

過流繼電器的動(dòng)作時(shí)間與其短路電流呈反比例函數(shù)關(guān)系，如式（2）所示。

其中，i表示繼電器標(biāo)識(shí)符；j表示故障位置標(biāo)識(shí)符；常數(shù)參數(shù)A和B通常隨著過流繼電器類型的變化有不同取值，本文將 A設(shè)置為 0.14，B設(shè)置為0.02；Iscij為流過繼電器的故障電流；Ipi為啟動(dòng)電流。如第1節(jié)所述，每個(gè)雙向配置方向過流繼電器都有一對(duì)主、后備動(dòng)作裝置。最優(yōu)目標(biāo)是在滿足所有保護(hù)配置原則下最小化繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)可描述為式（3）。

其中，Ω為主、后備繼電器的集合；N為繼電器總數(shù)；M為所有饋線故障點(diǎn)總數(shù)；tfwij和trvkj分別為對(duì)于故障點(diǎn)j，繼電器Ri的正向動(dòng)作時(shí)間與繼電器Rk的反向動(dòng)作時(shí)間，其線性關(guān)系可分別描述為式（4）和式（5）。

其中分別為繼電器Ri和Rk的正向時(shí)限整定值和反向時(shí)限整定值；Ipfwi和Iprvk分別為繼電器Ri和Rk的正、反方向啟動(dòng)電流；由于故障點(diǎn)j的故障電流通過正向繼電器Ri，因此被標(biāo)識(shí)為Iscfwij，同理由于故障點(diǎn)j的故障電流通過反向繼電器Rk，因此被標(biāo)識(shí)為Iscrvkj。解決保護(hù)配置問題必須滿足下式：

其中，dCTI為協(xié)調(diào)時(shí)間間隔（CTI），表示主繼電器動(dòng)作和備用繼電器動(dòng)作時(shí)間差最小值，為在任意故障下滿足選擇性要求，將在2.2節(jié)專門討論。此外這些定值也要滿足約束條件，可描述如下：

其中，Ipi_min和Ipi_max分別為繼電器Ri啟動(dòng)電流的最小和最大值；TDSi_min和TDSi_max分別為繼電器Ri的時(shí)限整定值的最小值和最大值。

保護(hù)配置需要優(yōu)化的2個(gè)主要變量為2個(gè)方向的 TDS和 Ip，從式（4）和式（5）中可以看出，繼電器的動(dòng)作時(shí)間和啟動(dòng)電流之間是非線性關(guān)系。因此，優(yōu)化模型可以被描述為一個(gè)非線性規(guī)劃問題。

2.2 同種類型特性曲線在任意故障情況下滿足選擇性的保護(hù)判據(jù)

為避免發(fā)生保護(hù)間搶動(dòng)，主、后備保護(hù)之間應(yīng)留有一定的時(shí)間間隔。由于反時(shí)限過流保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間與短路電流呈非線性關(guān)系，在某種故障下主、后備保護(hù)有正確的配合關(guān)系并不能保證在任意故障情況下滿足選擇性。如圖4所示，保護(hù)R1是保護(hù)R2的后備保護(hù)，在近端故障時(shí)，短路電流較大，兩保護(hù)動(dòng)作關(guān)系正確；但隨著故障位置逐漸遠(yuǎn)離電源點(diǎn)，短路電流逐漸減小，保護(hù)R1的動(dòng)作時(shí)間比R2的動(dòng)作時(shí)間增加得更慢，保護(hù)間失去選擇性。當(dāng)保護(hù)滿足任意故障下的選擇性時(shí)，則動(dòng)作特性曲線不存在交點(diǎn)。

其中，Δt為主、后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間差；t1為后備保護(hù)R1的動(dòng)作時(shí)間；t2為主保護(hù)R2的動(dòng)作時(shí)間。

圖4 不滿足選擇性的動(dòng)作特性Fig.4 Operative characteristic when selectivity is not satisfied

式（10）為一元一次函數(shù)，當(dāng)斜率k＜0時(shí)，在故障電流數(shù)值很大的情況下，y＜0，不能滿足選擇性要求，因此必須滿足k＞0。

記 Ip_max=max｛Ip1，Ip2｝，當(dāng) Ip_max可以令 y＞0 時(shí)，能保證在任意故障電流下都滿足式（10），將Ip_max=Ip1、Ip_max=Ip2分別代入式（10）得到在整個(gè)保護(hù)范圍內(nèi)都滿足式（10）的參數(shù)關(guān)系為：

保護(hù)系統(tǒng)中，主、后備保護(hù)往往采用相同類型的反時(shí)限特性曲線，即特性曲線常數(shù)A和B取值相同。將式（1）代入式（9），則滿足式（9）等價(jià)于滿足：

在式（11）的約束下有<0，主、后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間之差隨故障電流的減小而單調(diào)遞增。

因此，主、后備保護(hù)采用同種動(dòng)作特性時(shí)，只要在最嚴(yán)重預(yù)想事故下滿足選擇性要求，式（11）就可作為保護(hù)在任意故障情況下滿足選擇性的參數(shù)約束條件，如圖5所示。

圖5 滿足參數(shù)約束的動(dòng)作特性Fig.5 Operative characteristic when characteristic parameter constraints are satisfied

3 算例驗(yàn)證

采用雙向配置方向過流繼電器的反時(shí)限保護(hù)方案進(jìn)行IEEE 30節(jié)點(diǎn)部分系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，如圖6所示。

圖6所示系統(tǒng)有3個(gè)132 kV／33 kV、總?cè)萘繛?0 MV·A的變電站，鏈接母線2、8和12。變電站33 kV側(cè)裝配了28個(gè)方向型過流繼電器，每個(gè)分布式電源按額定5 MV·A工作且功率因數(shù)全部統(tǒng)一。分布式電源機(jī)組進(jìn)線系統(tǒng)通過一個(gè)480 kV／33 kV的升壓變壓器，其暫態(tài)電抗為5%，節(jié)點(diǎn)設(shè)置在所有線路的中點(diǎn)位置（F15—F30），便于進(jìn)行三相短路分析。

通過MATLAB對(duì)繼電器參數(shù)實(shí)現(xiàn)整定計(jì)算，本文摘取部分節(jié)點(diǎn)的整定結(jié)果。表2、表3分別為傳統(tǒng)和新方案下的繼電器參數(shù)設(shè)置，表中電流均為標(biāo)幺值。通過數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，新型繼電器的參數(shù)整定發(fā)生很大變化，明顯可看出擺脫了傳統(tǒng)繼電器的一套保護(hù)既充當(dāng)主保護(hù)又充當(dāng)備用保護(hù)的特點(diǎn)，且備用保護(hù)和主保護(hù)之間有一定時(shí)間間隔，避免了保護(hù)發(fā)生誤動(dòng)。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)方案里R1只配備了1套保護(hù)，它既要滿足作為主繼電器的約束條件，同時(shí)也要滿足作為R14的備用繼電器的約束條件，需要指出的是，同樣是R1，當(dāng)其配備了2套保護(hù)時(shí)，不論作為主繼電器還是備用繼電器，它都有其對(duì)應(yīng)的保護(hù)，從而能更有效地發(fā)揮其性能。

表2 傳統(tǒng)保護(hù)方案的TDS與Ip最優(yōu)設(shè)置Table 2 Optimal settings of TDSand Ipfor conventional protection scheme

圖6 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.6 IEEE 30-bus system

表3 本文所提繼電器方案的參數(shù)設(shè)置Table 3 Settings for proposed protection scheme

從圖7可以很直觀地看出，利用雙向配置方向過流繼電器保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間明顯優(yōu)于傳統(tǒng)保護(hù)方案，尤其當(dāng)故障發(fā)生在點(diǎn)F20—F24時(shí)，保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間平均縮減50%以上，這與就近選取備用保護(hù)密切相關(guān)。例如，當(dāng)點(diǎn)F18故障時(shí)，主繼電器R10和R16分別動(dòng)作，如果R10拒動(dòng)，則它的備用繼電器R9和R11（在傳統(tǒng)方案中R6和R22是其備用繼電器）分別動(dòng)作，R17作為R16的備用繼電器動(dòng)作（當(dāng)R16拒動(dòng)時(shí)）。通過圖7中F18的柱狀圖可以看出，應(yīng)用新保護(hù)方案可以更迅速地切除故障。相比傳統(tǒng)保護(hù)配置方案，新方案中備用繼電器不再跨越整條線路，這無疑縮減了故障電流的傳播時(shí)間。新方案的仿真結(jié)果展示出絕對(duì)的優(yōu)越性。通過計(jì)算，在F15—F25分別發(fā)生故障時(shí)，傳統(tǒng)保護(hù)中繼電器總的動(dòng)作時(shí)間為46.933 6 s，而應(yīng)用了雙向配置方向過流繼電器后，動(dòng)作總時(shí)間為25.0461 s，雙向配置方向過流繼電器可以實(shí)現(xiàn)更快的故障隔離。

圖7 2種保護(hù)方案的主、備用繼電器最優(yōu)動(dòng)作時(shí)間Fig.7 Comparison of total operation time between two schemes

4 結(jié)論

本文運(yùn)用雙向配置方向過流繼電器，建立了反時(shí)限保護(hù)整定計(jì)算模型。PSCAD仿真驗(yàn)證表明，本文方案提高了保護(hù)的速動(dòng)性。此外，本文還提出了同種類型特性曲線在任意故障下滿足選擇性的保護(hù)判據(jù)，從而避免了保護(hù)誤動(dòng)、搶動(dòng)；同時(shí)還基于雙向配置方向過流繼電器提出了就近后備的概念，使復(fù)雜環(huán)網(wǎng)在尋求主、后備保護(hù)對(duì)時(shí)更加簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，從一定程度上提高了環(huán)網(wǎng)整定計(jì)算的效率，不受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的限制，改進(jìn)了優(yōu)化整定的方法。

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