梅天華 ，湯優(yōu)敏 ，甘德強

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.國家能源局浙江監(jiān)管辦，浙江 杭州 310007；3.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014）

0 引言

隨著全球變暖的影響日趨明顯，各國均積極采取措施降低碳排放［1］。電力工業(yè)在我國是最主要的溫室氣體排放產業(yè)，電力供應的低碳化是低碳經濟發(fā)展的首要任務［2］。在放松管制的背景下，市場機制被廣泛應用于電力運行的諸多領域［3-4］。碳排放交易市場建設，是降低電力行業(yè)碳減排成本的重要手段。目前碳排放權初始分配主要有免費模式和付費方式2種。其中免費模式又有2種分配規(guī)則：基于歷史排放量分配和依據現實電力生產水平進行分配［5］。美國、歐盟等地通常采用前一種分配規(guī)則。多數研究表明初始碳排放權免費分配是我國碳排放市場建設初期的現實選擇［5］。

在初始碳排放權的免費分配中，公平性是制定分配機制必須考慮的重要因素［6］。文獻［7］以人均碳排放權（電力部分）相等為基礎，提出了兼顧公平和效率的電力初始碳排放權的兩級分配模型；文獻［8］認為公平就是按容量或電量比例分配，并對各種分配方法的公平與效率進行了對比。文獻［9-10］從碳消費公平和激勵機制的角度，建立了碳流追蹤模型，對碳減排義務的公平分攤進行了研究；文獻［11］綜合了人口、地域面積、GDP等因素，以比例分配為基礎，提出了基于加總的多準則電力初始碳排放權分配模型。但尚未有文獻從形式化的角度對分配方法的公平性進行過嚴格論證。

公理化是公平分配理論研究的重要方法［12］，但是理論研究表明滿足所有公平原則的分配方案是不存在的［12-14］。在實踐中公平分配方案需要滿足哪些性質（“公理”），需根據具體問題進行靈活的選?。?5-16］，這往往導致了對分配方案是否公平的爭議。經濟利益的沖突往往是對公平原則缺乏共識的最重要原因。如何調和不同的公平分配方案，實現各參與人之間利益訴求的平衡，目前尚未有深入的研究［11，17］，而在實踐中投票機制往往是最佳的選擇。文獻［18-20］用公理化方法，對多數選舉機制的合理性進行了論證。

我國對機組年度發(fā)電量實行計劃管理，而且受替代發(fā)電等諸多因素影響，年際變化很大。所以，簡單采用基于歷史排放量或現實產出的方法，給出的分配結果很可能不公平。例如，根據政府安排，浙江省2015年度多數燃氣機組發(fā)電利用小時計劃為500 h（燃煤機組為4600 h）。如果2016年以此為基礎分配碳排放權，顯然很不公平，而且對于碳減排也相當不利。本文結合我國電力計劃管理的特性，對機組的碳排放求償權進行了論證。在討論基于求償權分配的主要算法基礎上，將參與人（機組）可選分配策略限制在公平策略集之內。按照自主參與的思想，結合選舉理論，建立了基于多數選舉的分配模型。進一步從公平分配角度對多數選舉分配模型進行了公理化。給出了選舉分配方法的匿名性、單位選擇無關性、公平排序性的證明，表明了方法的公平性。最后結合發(fā)電機組碳排放權初始分配的實例，表明本文方法的可行性和實用性，容易被各方所接受。

1 公平分配的模型及主要算法

1.1 基本模型

基于權利分配問題的數學模型為映射γ：（n，t，c） （x1，…，xn），記為 γ（n，t，c）。 其中 n 表示參與人數，t表示待分配資源總量，c=（c1，…，cn）表示事先由政府或合同承諾給參與人的最大份額，即求償權。令有：

向量 x=（x1，…，xn）表示參與人 i獲得 xi，且滿足：

我國發(fā)電機組的年度發(fā)電利用小時，在機組核準時就是給定的。機組的發(fā)電利用小時與機組容量及機組碳排放強度的乘積就是政府承諾給機組的排放求償權c。而政府確定的電力行業(yè)碳總量控制目標就是待分配資源總量t，且排放求償權和t滿足式（1）。我國電力行業(yè)這一特點決定了可以將基于求償權的公平分配理論應用于初始碳排放權的分配問題。

由于初始碳排放權分配是一個產權確認的過程，對機組經濟利益產生重大影響。而電力運行的約束可以通過排放權交易或者發(fā)電權交易等市場方式進行二次調整，從而可以使得調整后的排放權滿足系統(tǒng)運行的要求。所以本文在初始分配中沒有考慮系統(tǒng)運行等其他約束條件，把研究重點完全聚焦于分配公平性。事實上在基于權利（求償權）的分配中，公平性是最重要的依據。

1.2 主要算法和公理

根據文獻［6，14］，基于求償權的主要分配方法如下。

a.一致收益算法 UG（Uniform Gains method）：xi=min｛μ，ci｝，其中 μ 為方程min｛μ，ci｝=t的解，記 x=UG（n，t，c）。

b.一致損失算法 UL（Uniform Losses method）：xi=max｛（ci-μ），0｝，μ 為min｛（ci-μ），0｝=t的解，記 x=UL（n，t，c）。

c.比例算法 PRO（PROportional method）：

記 x=PRO（n，t，c）。

d.塔木德算法 T（Talmud rule）：

記 x=T（n，t，c）。

這4種分配算法是公理化公平分配研究的重要結果，在《塔木德》、亞里士多德所著的論著中均有體現［21-22］。UG就是盡量平均地分配排放權，分配份額偏向于求償權較小的參與人；UL是從求償權缺額角度的“平均分配”，對求償權大的參與人有利；PRO類似于“多勞多得”，表達了一種“中性”的價值取向；而T為UG和UL混合分配方法，在資源總量較小時，偏向平均主義，保護弱小，當資源總量較大時則激勵先進，提高整體效率。這4種方法都體現了公平的不同要求，本文稱之為經典方法，記公平分配方法集S=｛UG，UL，PRO，T｝。

在諸多分配公理中，被人們普遍認可和反復采用的公理如下［21］。

a.匿名性：參與人獲得的分配份額與參與人在分配中的所處次序無關，即對任意ci=cj有xi=xj。就是不會因為機組在分配中的次序而影響機組的份額，只要求償權相同，分配份額就必須一致，這是機會均等的體現。

b.公平排序性：?i，j=1，2，…，n，若 ci≤cj，則有xi≤xj且ci-xi≤cj-xj。從電力初始碳排放權分配來看，如果將機組j的排放求償權cj看成ci+（cj-ci），則：匿名性要求ci部分獲得和機組i相同的碳排放權；而cj-ci可以分配到的碳排放權大于0而小于等于cj-ci，從而公平排序性成立。

c.單位選擇無關性：分配結果與分配所采用的計量單位無關，即?λ＞0，λ·x=γ（n，λ·t，λ·c），這是對分配問題最基本的結構限制。碳排放權分配中就是要求分配結果不能受到排放權采用“t”、“萬t”或者其他計量單位的影響，也是方法合理性的體現。

d.有效性表明公平分配方案應當保證資源被分完。從電力碳排放權分配來看，就是要求碳減排目標值必須完全分解到各個機組。

容易驗證前述的PRO、UG、UL、T公平分配算法均滿足這4條公理。

2 基于多數選舉分配的模型

2.1 基本思路

由公理化方法得到的分配方法并不唯一，各種經典方法都有其各自的“公理”基礎，各機組在分配中會要求按照自身碳排放權最多的方法進行分配。在實踐中，當對分配存在爭議時，就需要在基本共識的基礎上進行折中。但是如何折中，折中算法應當滿足哪些性質都需要論證。本節(jié)采用了選舉方法對分配方案進行調和或選定，同時采用公理化的方法對選舉分配的合理性進行了論證。

2.2 多數選舉分配模型

多數選舉分配方法通過多數選舉機制將n個參與人制定的n個分配方案綜合協(xié)調，形成一個集體分配方案，其數學模型是一個從矩陣到向量的映射，可寫為映射F：

其中，行向量表示參與人i制定的分配方案，xij表示參與人i的分配方案中，參與人j可以分配到的碳排放權；y*為經由選舉形成的集體分配方案，其中為參與人 j分配到的碳排放權。 記列向量…，xnj）T，其中各個元素為參與人 j在各方案…，n）中分配到的碳排放權。本文中要求γ∈S，體現了基本共識這一理念，即各參與人給出的分配方案應相對公平。

集體分配方案中參與人 j的碳排放權由多數選舉機制確定：針對中的各個元素進行投票，若其小于或等于參與人i制定方案中參與人j的碳排放權，因其低于參與人i的預期值，參與人i會投贊成票，否則，投反對票中的各個元素，若其得到的贊成票數大于或等于反對票數，則表示通過選舉，否則，未通過選舉；將通過半數選舉的最大碳排權作為的值。

綜上所述，多數選舉的分配份額可采用如下的公式確定：

其中，z表示待投票的元素；n／2表示對n／2進行向上取整（為簡化表述，本文假設正好半數贊成視為選舉通過）；同時令 Mj（z，p）表示 p 多數函數，其表達式如式（7）所示。

其中，xij為中的元素；N 為自然數集合；sup 表示集合的上確界。 實際上等于集合｛x1j，…，xnj｝中各元素按照從大到小排列后，位于第p個位置的元素值。

2.3 分配模型的公理化

公理化是對模型合理性進行論證的重要方法。對多數選舉機制，文獻［18］從確定性、匿名性、中立性、正向反應性等方面進行了公理化，論證了多數選舉機制的合理性。本文進一步從碳排放權公平分配的角度對多數選舉分配進行公理化。

從集體選擇的角度來看，Mj（z，p）函數定義了一個如何從n個可能排放權中選擇公認碳排放權的映射。根據人們對公平的直觀理解，對于映射F本文提出以下公理。

公理1：匿名性——所有的排列函數σ∈π（n）滿足：

即碳排放權分配結果隨列向量次序變化而相應變化，但不受行向量次序變化的影響。這是機會均等的體現，排放求償權相同則分配的碳排放權相同。

公理2：無關份額獨立性——即參與人j的份額由所有參與人分配給j的份額唯一確定。即可以表示為的形式。無關份額獨立性可以簡化建模的作用，使得機組經由集體選擇機制獲得的碳排放權僅由該機組在不同分配方案中所能獲得的排放權決定，不受其他機組可能獲得的碳排放權影響。該公理在社會選擇理論中經常被采用［23］。

公理3：確定性——該公理可以理解為參與人j的n個可能碳排放權中，有且只有一個碳排放權份額是最合理的，集體選擇的目的就是找出這個最公平的碳排放權份額。滿足公理3的分配方法顯然滿足單位選擇無關性。

公理4：逆向變動無關性 ——假設為向量和中的元素，且則公理4成立，是因為在承認公理3的情況下，沒有被集體選中的碳排放權份額不是被認為太多就是太少。所以給出分配份額已經小于公平值的參與人進一步降低j的份額，或者已經給出超過公平值的參與人進一步提高j的份額，都被認為是不合理的，不應該影響分配結果。

公理5：正向變動單調性——假設對于若則有若公理 5 表示如果有參與人大幅提高參與人j的份額并超過了原份額應當會進一步增大。該公理符合人們的直觀理解，因為公平值是參與人意愿的集中體現，當某個參與人大幅提升份額時，應當對公平值產生正向的影響。這與文獻［18］中的正向反應公理相對應。

公理6：奇中立性——若參與分配機組數量為奇數，且則（出現小于0的情況，可以理解為對赤字的分攤）。這里正數和負數分別理解為債權和債務。公理6表示對于碳排放權和碳排放赤字的分配結果應當保持中立，將排放權替換為排放赤字時，集體選擇數值保持不變。要求機組數量為奇數，主要是因為偶數序列無法準確定義中位數。事實上在小型委員會制度中均要求組成委員會的人數為奇數，而對于機組數量很多的情況下，可以用統(tǒng)計學中 0.5 分位數代替［24］，該公理與文獻［19］中的中立性公理相對應。

為獲得映射F的具體形式，給出如下結論。

定理1：p多數函數是滿足公理1—5的唯一函數形式。

定理2：當機組數量為奇數時，中位數函數是滿足公理1—6的唯一函數形式。

定理2通過公理化方法，推導了選擇函數的具體形式，對簡單多數投票形成分配結果的合理性進行了論證。盡管證明中是對于相異份額得到的結果，并且僅適用于參與人數為奇數的情況，但對于分配份額相同的情況可以通過相異數值的無限接近獲得；對于奇數人數約束，當參與人數很多時人數可以用連續(xù)分布函數的中位數進行近似［24］。為簡化分析，在參與人數為偶數時取 p=［n／2］。

針對匿名性、單位選擇無關性和公平排序性［21］有以下定理。

定理3：若各參與人提出的分配方法均滿足匿名性、單位選擇無關性和公平排序性，則由p多數函數進行集體選擇確定的分配份額也滿足匿名性、單位選擇無關性和公平排序性。

對于有效性，可能存在不滿足的情況，但是這并不影響該方法的合理性，選舉分配僅僅負責能夠達成共識部分的分配。當選舉分配算法滿足有效性時，表明S中存在一種方法被半數以上的參與人所選擇。此時本文算法的意義在于，通過民主機制解決了在S中選擇哪種分配方法的問題。不滿足有效性時應用該方法，需要進一步與其他方法結合?？紤]多數選舉份額為｛x1j，…，xnj｝的中位數，一般接近于平均數，分配不平衡較小。所以在不滿足有效性時，本文假設參與人選擇使自身份額最大的分配方法γ∈S參與分配。即：

上述推導，按各機組權重相同（即“一人一票”）得到。考慮到求償權與股權類似，實踐中還可根據機組的碳排放求償權占比加權投票（對應于股份公司的“同股同權”），此時參與人i給出的分配方案權重為ωi=ci／cN，p的含義為：選舉通過的權重比例。計算時只需將式（6）中的［n／2］替換為 0.5，并將式（7）修改為：

參考定理3證明可知，加權選舉分配仍滿足匿名性、單位選擇無關性和公平排序性。

3 分配算例

浙江省某地電網共有燃氣機組26臺（機組類型1和類型2），燃煤火電機組68臺（機組類型3—6），各種類型機組的參數見表1。發(fā)電機組的碳排放求償權按年總發(fā)電核準小時數對應的碳排放量計算。該地全年用電需求為2.05×1011kW·h。根據減排目標，全年核定CO2的平均排放強度需控制在675.74 g／（kW·h）以下，排放總量需控制在 13840萬 t以下。

表1 各種類型機組參數Table 1 Parameters of different unit types

由于系統(tǒng)中各臺機組的發(fā)電權已經確定，因此各機組的CO2排放求償權可根據其需完成的發(fā)電量計算得到，結果如表2所示。

表2 各機組排放求償權Table 2 CO2emission claim for different unit types

為驗證文中提出方法的可行性和有效性，分別采用按簡單多數投票和按加權多數投票，計算分配給各類型機組的碳排放權；為了分析UG的影響，本文還計算了不含UG方案時的分配結果；最后對多數選舉分配算法進行了對比分析。

采用簡單多數選舉方法計算得到的碳排放權分配方案如表3所示；加權多數選舉法得到的方案如表4所示。結果顯示，由于待分配的排放權總量較大，簡單多數投票結果和加權多數投票結果與UG的結果一致。其主要原因是：根據UG，當t較大時，求償權較小的參與人獲得的份額 xi=UGi（n，t，c）=ci，這部分參與人將按UG提出分配方案。當碳排放總量大于某一數值時，滿足該條件的參與人數或權重始終過半，經選舉獲得的分配方案將始終與UG相同。而UG是所有滿足公平排序性分配方法中，參與人獲得份額差異最小的分配方法［6］，從而使選舉分配方案傾向于平均化，會使1000 MW機組始終獲得最小的碳排放權份額。

表3 簡單投票的排放權計算結果Table 3 CO2emission allowance allocation by simple voting

表4 加權投票的排放權計算結果Table 4 CO2emission allowance allocation by weighted voting

為避免平均化，本文計算了不含UG時的排放權分配結果，如表5所示?？梢园l(fā)現，此時簡單多數投票分配與PRO一致，相對中立；而加權多數投票分配偏重于求償權大的機組。其主要原因是機組提出的分配方案權重與求償大小成正比，而求償權大的參與人傾向于UL，當其累計權重超過0.5時，分配結果就與UL一致。

表5 不含UG時的排放權結果Table 5 CO2emission allowance allocation without UG

經簡單計算可知，表3—5中的分配方案均滿足公平排序性、有效性等要求，表明了本文定理3的正確性。分配方案基本能夠滿足發(fā)電總量平衡的要求，不足的部分可以通過后續(xù)的交易機制進行調整解決。從算例來看，在不包含UG時，采用加權選舉獲得的分配方案，傾向給予1000 MW機組更多的碳排放權，有利于高效燃煤機組多發(fā)電，引導電價降低（煤機的上網電價遠低于天然氣機組），更適合于當前電力運行實際。算例中盡管分配結果出現了與UG、PRO、UL相同的情況，主要是因為實際算例中機組求償權分布特點引起的。但該方法是民主投票的結果，解決了分配方法的“合法性”問題，減少了機組對“為什么選定該分配方案”的質疑。相比T方法僅代表一種公平觀，本文的方法能夠包容多種公平觀，可以綜合參與人的公平觀偏好及影響，分配機制更為合理，且分配結果更易被認可。

4 結論

碳排放權分配中，公平性是一個重要的問題。在不同公理體系下存在不同的公平分配方案，為解決碳排放權分配中參與人對“公平”方案的不同訴求，本文進行了研究。結果表明本文提出的選舉分配模型能夠較好調和不同參與人對分配方案的爭議，可以滿足公平分配的主要性質（“公理”）。用公理化方法對本文模型的公平性進行了論證。算例表明去除UG方案后的加權投票分配機制，有利于促進碳減排，最適合當前浙江電網碳排放權分配實踐。盡管本文針對4種可選分配策略設計了多數選舉的分配算法，但是其基本框架和方法可以適應任意多策略的情形。

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