胡正偉，謝榮圓，謝志遠

（華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，河北 保定 071003）

0 引言

電力線通信 PLC（Power Line Communication）技術(shù)是智能電網(wǎng)和室內(nèi)寬帶接入所采用的重要的通信方式之一。經(jīng)過國內(nèi)外相關(guān)研究機構(gòu)和學(xué)者的研究，電力線通信技術(shù)取得了快速的發(fā)展［1-3］。但由于電力線信道受到噪聲干擾、阻抗匹配、信號衰減、負載多樣性且具有時變性等因素的影響，再加上電力線通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致了電力線通信可靠性問題一直未能得到很好的解決，在一定程度上制約了電力線通信技術(shù)的應(yīng)用。此外，隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，配電網(wǎng)通信業(yè)務(wù)大量涌入，對數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的可靠性和有效性等指標提出了更高的要求。因此，研究基于電力線通信技術(shù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的有效傳輸具有重要的實用價值。

數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃砸蕾囉谛诺罓顟B(tài)，目前研究者針對電力線信道特性的研究主要集中在信道的衰減、阻抗等物理特性［4-11］及噪聲［12-16］等，這些物理參數(shù)雖然能反映電力線信道的狀態(tài)，但無法與基于服務(wù)質(zhì)量QoS（Quality of Service）參數(shù)的業(yè)務(wù)傳輸指標需求之間建立直觀的聯(lián)系。

為了解決上述物理參數(shù)表示信道狀態(tài)存在的問題，本文提出了基于QoS參數(shù)的電力線信道狀態(tài)映射方法。本文方法具有以下優(yōu)點：可以將映射得到的電力線信道的QoS參數(shù)與業(yè)務(wù)的QoS參數(shù)進行比較，從而驗證當前電力線信道狀態(tài)是否具備相關(guān)業(yè)務(wù)的傳輸能力；中繼技術(shù)已被廣泛認為可有效提高電力線通信的可靠性及通信距離，本文方法可以有效支持以QoS參數(shù)為約束條件的路由搜索算法，為在網(wǎng)絡(luò)層開展電力線通信的組網(wǎng)研究提供了一定的參考。

本文根據(jù)已有文獻對電力線信道的物理參數(shù)的研究，對信道的誤碼率、信道容量、時延及時延抖動等QoS參數(shù)進行了分析，確定了各QoS參數(shù)的取值或概率分布。在此基礎(chǔ)上，通過合理地設(shè)置工作頻帶、衰減因子、背景噪聲、發(fā)送功率等條件，基于OPNET建立了包含誤碼率、信道容量、時延及時延抖動4個QoS參數(shù)的電力線信道狀態(tài)模型，并進行了相關(guān)仿真分析，驗證了本文方法的可行性和有效性。

1 電力線信道狀態(tài)的物理特性分析

1.1 衰減特性分析

電力線信道的信號衰減由耦合衰減和線路衰減兩部分組成，理論上可以將耦合器內(nèi)阻做得相當小，因此可認為電力線信道的衰減主要取決于線路衰減。

假設(shè)發(fā)送節(jié)點的功率為PT（單位：dB），接收節(jié)點的功率為 PR（單位：dB），距離衰減因子為 PL（單位：dB／km）。接收功率PR與傳輸距離d的關(guān)系可表示為：

式（1）中的各功率轉(zhuǎn)換至以W為單位時有：

其中，PdB和PW分別為以dB和W為單位的功率。

若使用功率單位W，則接收功率和發(fā)送功率的關(guān)系為：

1.2 幅度衰落分析

本文引用文獻［17］給出的幅度衰落模型。

頻率選擇性衰落和信號的相干帶寬有關(guān)，如果相干帶寬大于信號帶寬，則信道呈現(xiàn)頻率平坦衰落，否則呈現(xiàn)選擇性衰落。當電力線網(wǎng)絡(luò)拓撲分支數(shù)量較少時，有較大的相干帶寬［18-19］，此時可假設(shè)信號帶寬小于相干帶寬，即假設(shè)信道為平坦衰落信道。

文獻［17］提出，如果發(fā)送節(jié)點到目的節(jié)點有N跳，其衰落幅度為 h1、h2、…、hN，當每跳的通信頻率不同時，每跳幅度衰落都是獨立同分布的，且服從lognormal分布，第 i（i=1，2，…，N）跳的衰落幅度 hi滿足的概率密度函數(shù)表達式為：

hi的 m 階矩表示為 E=exp當=1 時，有 μh=-

因為每跳幅度衰落之間滿足獨立同分布，所以當發(fā)送節(jié)點和目的節(jié)點的跳數(shù)N=1時，式（3）可簡化為：

1.3 噪聲分析

電力線信道噪聲主要由背景噪聲和脈沖噪聲造成，且脈沖噪聲和背景噪聲隨時間變化是相互獨立的［20］。為了研究噪聲在電力線通信系統(tǒng)中的影響，本文參考文獻［21］給出的包含背景噪聲和Bernoulli-Gaussian脈沖噪聲的統(tǒng)計模型。假設(shè)N跳節(jié)點中第i跳的總噪聲采樣值為zi，則有：

其中，zA，i和 zI，i分別為具有均值為 0 的背景噪聲（加性高斯白噪聲（AWGN））采樣值和脈沖沖擊噪聲采樣值，方差分別為為具有參數(shù) p 的Bernoulli隨機序列，且 p 與 zA，i和zI，i相互獨立。

每跳的噪聲采樣值是獨立同分布的隨機變量，第i跳噪聲采樣值的概率密度函數(shù)可表示為：

其中

如果每個節(jié)點傳輸信號的頻率不同，并且節(jié)點間滿足一定距離，則可以認為各跳噪聲之間滿足獨立同分布。假設(shè)N0為整個鏈路的平均噪聲功率，N0，i為第i跳的噪聲平均功率，則有：

其中式（7）的推導(dǎo)采用 Bernoulli隨機分布特性，即 E（X2）=02×（1-p）+12×p=p。

由式（7）可知，任意跳的噪聲平均功率與源節(jié)點和目的節(jié)點間的跳數(shù)無關(guān)，當源節(jié)點到目的節(jié)點為單跳時的噪聲平均功率也為N0。

1.4 信噪比分析

假設(shè)第i跳的瞬時信噪比為γi，則：

其中，PR，i為第i跳接收節(jié)點的功率。

當發(fā)送節(jié)點到目的節(jié)點為單跳時，式（8）可簡寫為：

由文獻［17］可知，衰落幅度hi服從 log-normal分布，則信噪比γi服從log-normal分布：

單跳時，信噪比的概率分布函數(shù)表達式為：

2 基于QoS參數(shù)的電力線信道狀態(tài)模型

QoS是衡量一個通信網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)傳輸能力優(yōu)劣的標準之一。QoS指標包括：時延、時延抖動、丟包率、帶寬、吞吐率等。與專用通信網(wǎng)絡(luò)相比，電力線信道的時變特性更增加了保證業(yè)務(wù)QoS的難度。

圖1為本文提出的電力線通信信道狀態(tài)的QoS參數(shù)模型示意圖，該模型包含誤碼率、信道容量、時延和時延抖動4個QoS參數(shù)。

圖1 基于QoS參數(shù)的電力線信道狀態(tài)模型Fig.1 PLC channel status model based on QoS parameters

2.1 誤碼率

誤碼率是衡量數(shù)據(jù)在規(guī)定時間內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸精確性的指標。決定誤碼率的因素包括信道的衰減特性、衰落特性、噪聲以及調(diào)制解調(diào)方式。本文將電力線通信信道的衰減、幅度衰落、噪聲干擾、調(diào)制解調(diào)方式等因素通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)等效為電力線通信信道的誤碼率。

根據(jù)1.4節(jié)所得瞬時信噪比的概率密度函數(shù)可得到不同調(diào)制方式下的誤碼率，當以二進制進行編碼時，誤比特率Pe即為誤碼率［22］。當存在多跳情況時，Pi，e表示第 i跳的誤碼率。

a.當調(diào)制方式為移頻鍵控（FSK），且采用相干解調(diào)方式時，有：

根據(jù)文獻［23］給出的誤差函數(shù)的近似表達式：

可知互補誤差函數(shù) erfc（x）=1-erf（x）。

將近似表達式和互補誤差函數(shù)代入式（12），得調(diào)制方式為FSK時誤碼率的近似表達式為：

b.當調(diào)制方式為二進制相移鍵控（BPSK）時，誤碼率的表達式和近似表達式分別如式（15）、（16）所示。

c.當調(diào)制方式為正交相移鍵控（QPSK）時，誤碼率的表達式和近似表達式分別如式（17）、（18）所示。

2.2 信道容量

信道容量即理論最大傳輸速率。單跳時，根據(jù)香農(nóng)公式，得信道容量C=Bln（1+γ），其中B為物理帶寬。因此可根據(jù)信噪比γ的概率分布函數(shù)式（11）求出信道容量C的概率分布特性。

2.3 時延

通信網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)包時延主要包括傳輸時延、傳播時延和隊列時延3個部分。傳輸時延與包長度和傳輸速率有關(guān)；傳播時延與介質(zhì)和傳輸距離有關(guān)；隊列時延與隊列類型、容量、網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)有關(guān)，在反映信道的物理狀態(tài)時，可不考慮隊列時延。

定義τ（t）、τT（t）、τP（t）分別為數(shù)據(jù)包總時延、傳輸時延和傳播時延，則有：

（1）傳輸時延τT（t）。

傳輸時延由包長度和信道傳輸速率決定。定義Spacket為包長度，C（t）為傳輸速率，則發(fā)送時延τT（t）=電力線信道特性決定了傳輸速率C（t）具有時變性，在Spacket一定的情況下，發(fā)送時延完全依賴于傳輸速率 C（t）。單跳時，若 C（t）取香農(nóng)定理的極限值，即 C（t）=Bln（1+γ），則τT（t）=

（2）傳播時延τP（t）。

傳播時延取決于電信號的傳播速率與傳輸距離。電信號的傳播速率為：

其中，c0為光速；εr、μr分別為導(dǎo)線的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

傳輸距離為d時，傳播時延可表示為：

2.4 時延抖動

時延抖動即時延的變化，在電力線信道中，介質(zhì)和通信節(jié)點固定，在包長度相等的情況下，時延抖動與傳輸速率有關(guān)。

若定義 Δτ（t）為時延抖動，則 Δτi，i-1（t）=τi（t）-τi-1（t），其中τi（t）和τi-1（t）分別表示第 i個數(shù)據(jù)包的總時延。

3 仿真模型

為了驗證本文所提方法的可行性和有效性，建立了具備特定電力線通信信道狀態(tài)的P2P電力線通信系統(tǒng)，并分析了相關(guān)QoS參數(shù)。圖2為本文建立的P2P電力線通信系統(tǒng)示意圖，系統(tǒng)中包含主節(jié)點和從節(jié)點2個節(jié)點，這2個節(jié)點都具備接收和發(fā)送功能。

圖2 P2P電力線通信系統(tǒng)Fig.2 P2P PLC system

3.1 主節(jié)點

數(shù)據(jù)傳輸由主節(jié)點發(fā)起，主節(jié)點經(jīng)電力線信道向從節(jié)點發(fā)送一個命令數(shù)據(jù)包，當收到從節(jié)點返回的數(shù)據(jù)包后，主節(jié)點開始發(fā)送下一個數(shù)據(jù)包。如果主節(jié)點發(fā)送一個數(shù)據(jù)包后，在規(guī)定的時間間隔內(nèi)未收到從節(jié)點返回的數(shù)據(jù)包，則認為本次通信失敗，主節(jié)點重新發(fā)送該傳輸失敗的數(shù)據(jù)包，直到發(fā)送成功后，才開始發(fā)送下一個數(shù)據(jù)包，即采用自動重傳機制。

3.2 從節(jié)點

在沒有收到主節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包時，從節(jié)點處于空閑狀態(tài)。當從節(jié)點接收到主節(jié)點發(fā)來的數(shù)據(jù)包后，立即向主節(jié)點返回一個數(shù)據(jù)包。

3.3 電力線信道

為了模擬實際的電力線信道狀態(tài)，需要設(shè)置合理的相關(guān)物理參數(shù)。

（1）工作頻帶。

根據(jù)文獻［18］，在 30kHz～100MHz帶寬室內(nèi)電力線通信信道中，相干系數(shù)為0.9時90%的測試信道的相干帶寬的取值范圍為［65.5，691.5］kHz，相干帶寬的最小值為32.5 kHz。因此本文選擇的物理帶寬為25 kHz。當實際通信的物理帶寬超過25 kHz時，可以將整個頻帶以25kHz進行劃分，采用正交頻分復(fù)用（OFDM）實現(xiàn)多載波通信。由于OFDM的每個載波頻率不同，每個載波的幅度衰落也服從log-normal分布［21］。本文選擇的電力線的頻率范圍為70～95 kHz。

（2）衰減因子。

電力線信道中信號隨距離衰減的取值一般在［40，100］dB／km［17，24-25］范圍內(nèi)。 為了驗證本文方法在不同衰減因子下的特性，選取距離衰減因子PL，best=40 dB／km 和 PL，worst=100 dB ／km 作為仿真條件。

（3）噪聲功率。

為了確定噪聲的功率，需要確定3個參數(shù)和η。文獻［25］給出了計算電力線AWGN的公式：

其中，f為頻率。

在頻帶70～95 kHz范圍內(nèi)的AWGN可以近似計算［25］為：

選擇不同的參數(shù)p和η，可以表示不同發(fā)生概率和不同幅度的脈沖噪聲。考慮信道中存在嚴重的脈沖噪聲時，根據(jù)文獻［17］，參數(shù) p 設(shè)置為 3.27×10-3，參數(shù)η設(shè)置為10。將參數(shù)p、η和代入式（7）可求得：N0，best=4.23×10-14W，N0，worst=4.03×10-11W。

（4）信噪比分布函數(shù)。

根據(jù)文獻［17］將參數(shù) σh設(shè)置為 0.69，則 μh=

根據(jù)式（11）可得：

其中，PR可由式（2）求得，故信噪比γ的分布函數(shù)可求得。

（5）其他參數(shù)。

在圖2中的電力線通信系統(tǒng)模型中，除了需要確定上述電力線信道特性參數(shù)外，還需要設(shè)置的參數(shù)如表1所示。

表1 其他參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of other parameters

4 仿真驗證及結(jié)果分析

4.1 衰減與噪聲功率條件設(shè)置

相干帶寬、噪聲功率、衰減因子等參數(shù)的設(shè)置可能會導(dǎo)致仿真結(jié)果存在偏差，考慮到電力線信道由于受很多因素的影響而具有一定的不確定性，這些偏差的存在在一定范圍內(nèi)是允許的。

根據(jù)第3節(jié)的分析，為了對比不同衰減特性和噪聲功率對QoS參數(shù)的影響，設(shè)置了如表2所示的4種衰減參數(shù)和噪聲功率參數(shù)作為仿真條件。分析比較C1與C2、C3與C4的結(jié)果可以得到衰減參數(shù)對相關(guān)QoS參數(shù)的影響，分析比較C1與C3、C2與C4的結(jié)果可以得到噪聲功率對相關(guān)QoS參數(shù)的影響。

4.2 QoS 參數(shù)分析

（1）誤碼率。

表3為不同仿真條件及不同調(diào)制方式下誤碼率的統(tǒng)計特性。由表3可見，在相同的信道狀態(tài)下，BPSK的誤碼率最小，QPSK的誤碼率最高。C1條件下，采用BPSK、FSK和QPSK調(diào)制方式時，90%的電力線信道的誤碼率分別不超過 8.0×10-15、6.3×10-8和 1.3×10-7。

表3 誤碼率統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 3 Statistic data of BER

（2）信道容量。

在仿真條件C1—C4中，上行信道和下行信道設(shè)置為相同的狀態(tài)，因此每個仿真條件的上行信道和下行信道具有相同的信道容量。表4為不同仿真條件下的信道容量的統(tǒng)計特性，圖3為信道容量的概率密度。由表4和圖3可以發(fā)現(xiàn)，較好的信道狀態(tài)具有較大的信道容量且信道容量的分布范圍較小。當業(yè)務(wù)的QoS指標參數(shù)可以用一段時間來衡量時，可以使用與信道容量的平均值進行比較。

表4 信道容量統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 4 Statistic data of channel capacity

圖3 信道容量的概率密度Fig.3 Probability density of channel capacity

（3）時延。

時延的數(shù)值取決于信道容量和數(shù)據(jù)包的長度。由于主節(jié)點和從節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包的長度不同，時延的分析需考慮數(shù)據(jù)包的傳輸方向。表5為時延參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖4為主節(jié)點到從節(jié)點和從節(jié)點到主節(jié)點的時延參數(shù)的概率密度。由仿真數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，信道狀態(tài)較好時，時延較小并且時延分布的范圍較小。

表5 時延統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 5 Statistic data of time delay

（4）時延抖動。

時延抖動取決于時延，因此同樣需考慮數(shù)據(jù)包的傳輸方向。表6為時延參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖5為主節(jié)點到從節(jié)點、從節(jié)點到主節(jié)點的時延參數(shù)的概率密度。由仿真數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，信道條件較好時，時延抖動的分布范圍相對較小。

圖4 時延的概率密度Fig.4 Probability density of time delay

表6 時延抖動統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 6 Statistic data of delay jitter

圖5 時延的概率密度Fig.5 Probability density of delay jitter

5 結(jié)論

通過對具備特定電力線信道狀態(tài)的P2P電力線通信系統(tǒng)模型的仿真分析，說明了本文所提方法可以將不同電力線信道狀態(tài)映射為與業(yè)務(wù)傳輸相關(guān)的QoS參數(shù)，驗證了本文方法的可行性和有效性。本文為研究基于電力線通信技術(shù)現(xiàn)實業(yè)務(wù)傳輸提供了一種參考方法，同時，為進一步在網(wǎng)絡(luò)層研究基于QoS參數(shù)的路由選擇機制研究提供了技術(shù)支持。

此外，本文研究主要存在以下不足：

（1）本文仿真實例中設(shè)定的電力線信道狀態(tài)只是依據(jù)已有參考文獻的相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果，未能針對實際的電力線通信信道狀態(tài)進行在線測量；

（2）信道容量只考慮香農(nóng)定理的上限值，屬于理想的情況，實際的信道容量受多種條件的影響，如需考慮信道編碼和調(diào)制解調(diào)方式等；

（3）實際的數(shù)據(jù)包時延需要考慮隊列時延。針對以上不足，需進一步開展的工作包括：

（1）設(shè)計電力線通信硬件平臺，可以進行電力線信道狀態(tài)的實時測量，并且能夠映射為對應(yīng)的QoS參數(shù)；

（2）在硬件平臺的基礎(chǔ)上，結(jié)合特定的配電網(wǎng)絡(luò)，研究基于電力線通信實現(xiàn)具備QoS參數(shù)需求的業(yè)務(wù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)。

參考文獻：

［1］KHALILK，GAZALETM G，CORLAY P，etal.AnMIMO random channel generator for indoor power-line communication［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29 （4）：1561-1568.

［2］MATANZA J，ALEXANDRES S，RODRíGUEZ-MORCILLO C.Advanced metering infrastructure performance usingEuropean low-voltage power line communication networks［J］.IET Communications，2014，8（7）：1041-1047.

［3］ARTALE G，CATALIOTTI A，COSENTINO V，et al.Medium voltage smart grid：experimental analysis of secondary substation narrow band power line communication［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2013，62（9）：2391-2398.

［4］GUZELGOZ S，CELEBI H B，ARSLAN H.Statistical characterization of the paths in multipath PLC channels［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2011，26（1）：181-187.

［5］GALLIS.A novelapproach to the statisticalmodeling of wireline channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2011，59（5）：1332-1345.

［6］BARMADA S，MUSOLINO A，RAUGI M.Innovative model for time-varying power line communication channel response evaluation［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2006，24（7）：1317-1326.

［7］黃文煥，戚佳金，黃南天，等.低壓電力線載波通信傳輸線參數(shù)測試與分析［J］. 電力自動化設(shè)備，2008，28（4）：41-44.HUANG Wenhuan，QI Jiajin，HUANG Nantian，et al.Experiment and analysis of transmission line parameter for carrier wave communication over low-voltage power line［J］.Electric Power Automation Equipment，2008，28（4）：41-44.

［8］GALLI S，BANWELL T.A novel approach to accurate modeling of the indoor power line channel-part Ⅱ：transfer function and channel properties［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20（3）：1869-1878.

［9］SARTENAER T，DELOGNE P.Deterministic modeling of the（shielded） outdoor power line channel based on the multiconductor transmission line equations［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2006，24（7）：1277-1291.

［10］AMIRSHAHI P，KAVEHRAD M.High-frequency characteristics of overhead multiconductor power line for broadband communications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2006，24（7）：1292-1303.

［11］ZIMMERMANN M，DOSTERT K.A multi-path signal propagation model for the power line channel in the high frequency range［C］∥Proceedings of 3rd International Symposium on Power Line Communications and Its Applications.Lancaster，UK：［s.n.］，1999：45-51.

［12］LIU Siqian，GOU Bei，LI Hongxiang，et al.Power-line communication channel characteristics under transient model［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29（4）：1701-1707.

［13］RABIE K M，ALSUSA E.Effective noise cancellation using single-carrier FDMA transmission in power-line channels［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29（5）：2110-2117.

［14］GIANAROLI F，PANCALDI F，VITETTA G M.The impact of statisticalnoise modeling on the error-rate performance of OFDM power-line communications［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29（6）：2622-2630.

［15］MILIOUDIS A N，SYRANIDIS K N，ANDREOU G T，et al.Modeling of medium-voltage power-line communication systems noise levels［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2013，28（4）：2004-2012.

［16］ALSUSA E，RABIE K M.Dynamic peak-based threshold estimation method for mitigating impulsive noise in power-line communication systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2013，28（4）：2201-2208.

［17］ANKIT D，MALLIK R K，SCHOBER R.Performance analysis of a multi-hop power line communication system over log-normal fading in presence of impulsive noise［J］.IET Communications，2015，9（1）：1-9.

［18］TLICH M，ZEDDAM A，MOULIN F，etal.Indoorpower-line communications channel characterization up to 100 MHz-partⅡ：time-frequency analysis［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2008，23（3）：1402-1409.

［19］ANTONIALI M，TONELLO A M，LENARDON M，et al.Measurements and analysis of PLC channels in a cruise ship［C］∥IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications.St Louis，Missouri，USA：IEEE，2011：102-107.

［20］GOTZ M，RAPP M，DOSTERT K.Power line channel characteristics and their effect on communication system design ［J］.IEEE Communications Magazine，2004，42（4）：78-86.

［21］DUBEY A，MALLIK R K，SCHOBER R.Performance analysis ofa powerlinecommunication system employing selection combining in correlated log-normalchannelsand impulsive noise［J］.IET Communications，2014，8（7）：1072-1082.

［22］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［23］VEDDER J D，何克明.誤差函數(shù)及其反函數(shù)的簡單近似［J］.物理實驗，1989，9（3）：114-115.

［24］HOOIJEN O G.A channel model for the residential power circuit used as a digital communications medium ［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1998，40（4）：331-336.

［25］HOOIJEN O G，VINCK A J H.On the channel capacity of a European-style residential power circuit［C］∥IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications.St Louis，Missouri，USA：IEEE，1998：31-44.