周　科，鐘守明，孫曉瑞

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油與天然氣工程學(xué)院，北京102249；2.新疆油田公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000) ①

?

壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法

周科1，2，鐘守明2，孫曉瑞2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油與天然氣工程學(xué)院，北京102249；2.新疆油田公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000)①

摘要：在內(nèi)外壓共同作用下的壓裂施工設(shè)計(jì)中，通常采用抗內(nèi)壓強(qiáng)度與內(nèi)外壓差值之比大于一定安全系數(shù)的方法對(duì)壓裂油管進(jìn)行抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核，該方法以薄壁圓筒理論為基礎(chǔ)并進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，隨著壓裂規(guī)模的增大，施工壓力以及壓裂級(jí)數(shù)的增加，該方法已不能適用當(dāng)前的壓裂施工工況。分析了內(nèi)外壓共同作用下壓裂油管校核方法的簡(jiǎn)化條件，依據(jù)彈塑性力學(xué)厚壁圓筒理論，研究了內(nèi)外壓共同作用下壓裂油管應(yīng)力狀態(tài)，討論并選取了壓裂油管保持正常工作的臨界條件，提出了內(nèi)外壓共同作用下不做簡(jiǎn)化處理的壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核新模型。通過(guò)實(shí)例對(duì)比分析，研究了目前校核方法的適用性。

關(guān)鍵詞：壓裂油管；壓力；厚壁圓筒理論；抗內(nèi)壓強(qiáng)度；校核方法

隨著非常規(guī)油氣藏的勘探開(kāi)發(fā)，壓裂增產(chǎn)技術(shù)逐步呈現(xiàn)大規(guī)模、多段分段壓裂的趨勢(shì)[1]，導(dǎo)致了壓裂油管具有承壓高且反復(fù)承壓的工作特點(diǎn)。因此，壓裂施工前必須對(duì)壓裂油管進(jìn)行嚴(yán)格的抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核，以保證壓裂施工的安全進(jìn)行。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)油/套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核的研究多集中在抗內(nèi)壓強(qiáng)度的計(jì)算方面，對(duì)實(shí)際壓裂施工工況下壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法的研究還較少[2-6]。

本文通過(guò)對(duì)目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法的理論分析，得出了其簡(jiǎn)化條件，針對(duì)其簡(jiǎn)化條件，根據(jù)彈塑性力學(xué)厚壁圓筒理論，建立了不做簡(jiǎn)化處理的壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核新模型，并對(duì)新、舊模型進(jìn)行了實(shí)例對(duì)比分析，研究了目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法的適用性。

1目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法

1.1校核實(shí)例

以新疆油田J××井為例，壓裂油管參數(shù)如表1所示。

表1　壓裂油管參數(shù)

假設(shè)在含砂質(zhì)量濃度720 kg/m3時(shí)發(fā)生砂堵，此時(shí)井口壓力升至85 MPa，環(huán)空壓力(井口背壓)20 MPa。

管柱內(nèi)液柱壓力

9.8×1 350×3 080=40.7 MPa

井底壓力

85+40.7=125.7 MPa

地層壓力

37 MPa

砂堵時(shí)井口油管安全系數(shù)

(85.6+20)/85=1.24

砂堵時(shí)井底油管安全系數(shù)

85.6/(125.7-37)=0.97

在內(nèi)外壓共同作用下目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核公式為

pe/(pi-po)≥n

(1)

式中：pe為油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；pi為油管內(nèi)壓，MPa；po為油管外壓，MPa；n為安全系數(shù)。

井口處抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核公式為

(pe+po)/pi≥n

(2)

1.2模型理論分析

目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法采用薄壁圓筒模型，如圖1所示。建立強(qiáng)度校核模型時(shí)假設(shè)條件為：①周向應(yīng)力σθ沿管壁均勻分布；②僅考慮周向應(yīng)力σθ，忽略徑向應(yīng)力σr對(duì)管體屈服的影響；③以油管外徑D計(jì)算內(nèi)外壓作用所產(chǎn)生的周向應(yīng)力。

圖1　薄壁圓筒模型

在內(nèi)外壓共同作用下假定管壁周向應(yīng)力σθ沿管壁均勻分布。周向應(yīng)力σθ大小等于內(nèi)外壓作用下管體內(nèi)外表面管壁所產(chǎn)生拉應(yīng)力大小。pi和po沿管體外表面在0～π范圍內(nèi)進(jìn)行積分得：

(3)

式中：D為油管外徑，mm；l為管體軸向長(zhǎng)度，m；α為積分角度；f為管壁不均勻度系數(shù)；t為管壁厚度，mm；

根據(jù)第三強(qiáng)度理論，當(dāng)材料剪應(yīng)力大于等于屈服強(qiáng)度的0.5倍時(shí)材料發(fā)生屈服[7]。忽略管壁徑向應(yīng)力σr作用，管壁產(chǎn)生的剪應(yīng)力τs為

(4)

當(dāng)滿足式(5)時(shí)管體發(fā)生屈服。

(5)

式中：τs為剪應(yīng)力，MPa；YSmin為管材的最小屈服強(qiáng)度，MPa。

以薄壁圓筒理論為基礎(chǔ)的內(nèi)外壓共同作用下管壁發(fā)生屈服的臨界條件為

pi-po≥2f·YSmin·t/D

(6)

工程中常用的油套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度采用API 5 C3推薦公式[3-4]為

pe=2f·YSmin·t/D

(7)

2壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核新模型

2.1壓裂油管受力的厚壁圓筒模型

壓裂施工工況下，壓裂油管受到內(nèi)外壓共同作用，其受力符合彈塑性力學(xué)中厚壁圓筒受均布作用力[8]，使用厚壁圓筒理論計(jì)算油套管所受周向及徑向應(yīng)力已得到廣泛應(yīng)用[9-10]。

厚壁管模型如圖2所示。

圖2　厚壁管模型

以壓裂油管中心軸線為圓心，在管體不同半徑r位置取微元體，所受周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力可由Lame公式計(jì)算得出[11-13]。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σr為徑向應(yīng)力，MPa；d為管體內(nèi)徑，mm；r為管壁任一位置微元體所處半徑mm；k為內(nèi)外徑比值；R為管壁任意微元段距管體中心軸線距離與內(nèi)半徑的比值。

根據(jù)Lame公式計(jì)算結(jié)果，內(nèi)外壓共同作用下管壁所產(chǎn)生的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的大小，沿管壁分布如圖3所示。

2.2壓裂油管正常工作臨界條件選擇

壓裂施工工況下，油管所受內(nèi)壓高于外壓，管體內(nèi)壁所受應(yīng)力最大。根據(jù)彈塑性力學(xué)厚壁圓筒理論[14]，隨著內(nèi)壓的升高在內(nèi)外壓共同作用下壓裂油管內(nèi)壁首先發(fā)生塑性變形，外壁仍處于彈性狀態(tài)；內(nèi)壓持續(xù)增高塑性層向外擴(kuò)展，最終整個(gè)管體處于塑性變形狀態(tài)即全塑性狀態(tài)。彈塑性力學(xué)認(rèn)為全塑性狀態(tài)是管體能夠保持正常工作的極限狀態(tài)[14]。

圖3　內(nèi)外壓共同作用下管壁應(yīng)力大小分布

石油工業(yè)中對(duì)油套管承受內(nèi)壓發(fā)生損壞，不同油套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度計(jì)算公式采用的臨界條件不同。API 5CT管體初始屈服內(nèi)壓公式[15]，視管體為薄壁管取整個(gè)管體發(fā)生塑性屈服為臨界條件，即目前校核方法采用的臨界條件。GB/T 20657—2011管體屈服內(nèi)壓設(shè)計(jì)公式，取彈塑性力學(xué)中管體內(nèi)壁開(kāi)始發(fā)生塑性變形為管體發(fā)生屈服的臨界條件。

根據(jù)其物理意義，管體外壁屈服內(nèi)壓>管體初始屈服內(nèi)壓>管體內(nèi)壁屈服內(nèi)壓。從安全角度選擇內(nèi)壁發(fā)生塑性變形為壓裂油管安全工作的臨界條件最為安全。根據(jù)壓裂施工具體工況，壓裂油管具有反復(fù)承壓的特點(diǎn)，為保證后續(xù)級(jí)段壓裂油管承壓性能不變，避免復(fù)雜情況的發(fā)生，應(yīng)使壓裂油管管體變形保持在彈性變形的范圍內(nèi)。綜上所述，選取壓裂油管內(nèi)壁開(kāi)始發(fā)生塑性變形為壓裂油管正常工作的臨界條件。

2.3新模型的建立

選擇壓裂油管內(nèi)壁開(kāi)始發(fā)生塑性變形為壓裂油管強(qiáng)度校核的臨界條件，管體微元處于管體內(nèi)壁時(shí)R=1，同時(shí)引入管壁不均勻度系數(shù)f對(duì)式(8)和式(9)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到管體內(nèi)壁周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力計(jì)算公式為

(12)

σr=-pi

(13)

(14)

dw=d+2(1-f)t

(15)

式中：dw為考慮管壁不均勻度系數(shù)f的最大內(nèi)徑，mm；kw為外徑與dw比值。

在不考慮軸向應(yīng)力的情況下，選取Mises屈服準(zhǔn)則為屈服條件，根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則等效應(yīng)力σe[6]為

(16)

式中：σz軸向應(yīng)力，MPa。

當(dāng)σe大于管體的最小屈服強(qiáng)度時(shí)，管體發(fā)生屈服。將式(12)～(13)帶入式(16)并引入強(qiáng)度校核安全系數(shù)n，得到內(nèi)外壓共同作用下壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核新模型。

(17)

對(duì)應(yīng)于當(dāng)前應(yīng)用模型，新模型具有以下特點(diǎn)：①考慮了內(nèi)外壓共同作用下管壁產(chǎn)生周向應(yīng)力的不均勻分布；②考慮了環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力對(duì)管體屈服的影響；③取管體內(nèi)壁開(kāi)始發(fā)生塑性變形為保證油管正常工作的臨界條件。新模型從理論上更加完善，改進(jìn)了當(dāng)前模型包含的各簡(jiǎn)化條件。

3實(shí)例對(duì)比分析

取表1中壓裂油管參數(shù)，以安全系數(shù)n≥1為標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)計(jì)算得出目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核模型與新模型的安全工作區(qū)間對(duì)比如圖4所示。

圖4　新舊模型下工作區(qū)間對(duì)比

從圖4中可以得出，外壓較小時(shí)新模型安全工作區(qū)間小于舊模型；隨外壓的增大舊模型安全工作區(qū)間漸漸小于新模型；兩者安全工作區(qū)間十分接近。

使用舊模型安全系數(shù)(式(1))減去新模型安全系數(shù)得到安全系數(shù)差值分布如圖5所示，其中白色區(qū)域表示差值為正。

在n≥1的臨界安全工作區(qū)間附近，對(duì)比安全系數(shù)差值可以得出：外壓較大時(shí)(約>15 MPa)，目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核方法能夠保證壓裂油管不因內(nèi)壓過(guò)大而發(fā)生損壞。外壓較小時(shí)(本例<15 MPa)，舊模型的安全系數(shù)大于新模型，使用舊模型進(jìn)行抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核則可能導(dǎo)致壓裂管柱因內(nèi)壓過(guò)大而部分發(fā)生塑性變形，從而對(duì)壓裂過(guò)程造成安全隱患，實(shí)際生產(chǎn)中這種情況易出現(xiàn)在井口。

圖5　工作區(qū)間內(nèi)安全系數(shù)差值對(duì)比1

實(shí)際壓裂施工過(guò)程中井口處外壓最小，采用式(2)進(jìn)行抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核，所得安全系數(shù)更小，低外壓時(shí)與新模型安全系數(shù)更接近，如圖6所示。但壓裂油管仍可能出現(xiàn)危險(xiǎn)情況。

圖6　工作區(qū)間內(nèi)安全系數(shù)差值對(duì)比2

4結(jié)論

1)內(nèi)外壓共同作用下，基于薄壁圓筒理論的目前壓裂油管抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核模型包含的簡(jiǎn)化條件，是一種比較籠統(tǒng)的校核方法。

2)基于彈塑性力學(xué)厚壁圓筒理論，提出了內(nèi)外壓共同作用下不作簡(jiǎn)化處理的壓裂油管校核新模型。該模型理論基礎(chǔ)更為完善，對(duì)壓裂施工工況具有更好的適用性。

3)在內(nèi)外壓共同作用下，使用當(dāng)前應(yīng)用模型進(jìn)行抗內(nèi)壓強(qiáng)度校核，在外壓較小情況下的臨界安全工作區(qū)間附近可能對(duì)壓裂施工造成安全隱患。

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Internal Pressure Strength Checking Method Analysis of Fracturing Tubing

ZHOU Ke1，ZHONG Shouming2，SUN Xiaorui2

(1.CollegeofPetroleumEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China；2.EngineeringTechnologyResearchInstitute，XinjiangOilfieldCompany，Karamay834000，China)

Abstract：At present the strength checking method that the ratio value of internal pressure strength and the difference between internal pressure and external pressure is greater than the safety coefficient was widely used.This method is based on thin-walled cylinder theory with some simplified?conditions in it.With the increase of fracturing pressure and stage，whether the current using checking method is suitable for the present fracturing construction is of great significance for the safety of fracturing operation.In order to solve this problem the simplified conditions of the current using checking method was analyzed.Base on thick-wall cylinder theory the stress state of fracturing tubing was analyzed under combined effect of internal and external pressure.The critical condition of fracturing tubing for normal working was discussed during fracturing construction and based on this a new checking model without simplified condition was established.At last though living example contrast with the new model we researched the feasibility of the current using checking method.

Keywords：fracturing tubing；pressure；thick-wall cylinder theory；internal pressure strength；checking method

中圖分類號(hào)：TE931.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.03.005

作者簡(jiǎn)介：周科(1988-)，男，河南周口人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌饩こ?，E-mail：zhouke1214@live.cn。

收稿日期：①2015-09-14 新疆油田公司科技項(xiàng)目“稀油長(zhǎng)水平井固井技術(shù)研究”(2014QHSEP/KG04)

文章編號(hào)：1001-3482(2016)03-0021-05