劉進

[摘要]數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用一直以來困擾著學(xué)生，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用意識；實際問題；實踐能力

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，題目是經(jīng)過加工提煉出來的，為了計算方便往往將數(shù)據(jù)加以改編、優(yōu)化，題目中的條件也是充分的。教師在教學(xué)過程中只注重怎樣將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并不重視模型建立的過程，這樣學(xué)生感覺不到應(yīng)用性問題來源于生活，直到高中畢業(yè)，對于應(yīng)用性問題依然感到陌生和抵觸?；谧约河龅降膯栴}，有以下幾點思考與實踐：

一、創(chuàng)設(shè)實際生活中的問題情境，引入新知

從社會意義角度，我們可以把數(shù)學(xué)認(rèn)識過程分為數(shù)學(xué)研究過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程兩類，數(shù)學(xué)研究過程的一般路線是：發(fā)現(xiàn)問題—提出假設(shè)—驗證假設(shè)—獲得結(jié)論，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程是：學(xué)習(xí)基本概念和原理—展開理論體系—接近客觀實際。兩個過程不吻合，所以在教學(xué)過程中容易使學(xué)生缺乏自主的思維活動，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力。我們應(yīng)該使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加接近數(shù)學(xué)研究的真實過程。例如，《正弦定理》一節(jié)可以這樣引入：

設(shè)A，B兩點在河的兩岸，只有測角儀器、米尺和計算器，怎樣測量A，B兩點之間的距離？

學(xué)生可能會這樣解決：在A同側(cè)選取恰當(dāng)?shù)囊稽cC，使角C為90°，然后測出AC兩點間的距離和角A的大小，利用直角三角形有關(guān)知識可以解出AB。這時再提出問題：如果受地形條件所限，并不能找到這樣的點C，還能測量出AB的距離嗎？也就是已知三角形中三個角的大小和一條邊的長度，求另外的一條邊，解決了這個問題，正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程也就呈現(xiàn)出來了。學(xué)生體會了知識因為需要而產(chǎn)生，并不是憑空出現(xiàn)的。不讓學(xué)生“編”應(yīng)用性的問題，編的多了，自然認(rèn)為問題都是編的。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去應(yīng)用，既能鞏固知識，又能培養(yǎng)應(yīng)用意識。

二、讓學(xué)生自己動手調(diào)查實踐，感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系

傳統(tǒng)的應(yīng)用題中數(shù)據(jù)都是直接給出的，學(xué)生并不考慮數(shù)據(jù)的來源和合理性，直接應(yīng)用所給數(shù)據(jù)解題，對于他們來說，所給的數(shù)據(jù)只是條件之一，所以和生活中的實際問題聯(lián)系不起來。在教學(xué)過程中，有機會就讓學(xué)生自己動手調(diào)查實踐，將所學(xué)知識應(yīng)用于生活，例如：在學(xué)習(xí)《用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征時》，筆者留了這樣一個作業(yè)：2012年7月1日北京市開始實施階梯電價，市電力公司已經(jīng)及時制定了《北京市居民生活用電試行階梯電價實施細(xì)則》，相關(guān)負(fù)責(zé)人指出，此次調(diào)整對80%以上的用戶并無影響，請你了解《細(xì)則》內(nèi)容并調(diào)查城市居民用電情況及階梯電價對居民用電的影響。學(xué)生通過記錄電表得到居民一個月用電量的樣本，在課堂上學(xué)習(xí)用頻率分布表和頻率分布直方圖處理樣本數(shù)據(jù)，從而估計總體用電情況。當(dāng)時學(xué)生調(diào)查的結(jié)果都證實了將240度電作為標(biāo)準(zhǔn)是合理的。數(shù)據(jù)由學(xué)生動手收集得到，再經(jīng)過整理和分析，學(xué)生們也就理解了為什么這樣制定細(xì)則，會覺得數(shù)學(xué)知識離生活很近，既學(xué)習(xí)了知識，也學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法理性分析社會問題。

動手調(diào)查和實踐的問題不能過于復(fù)雜，信息獲取不宜難度過大，否則會打消學(xué)生實踐的積極性。盡量與學(xué)生的生活息息相關(guān)，這樣學(xué)生才能體會到所學(xué)知識可以在生活中得到應(yīng)用，甚至?xí)由顚W(xué)生對社會現(xiàn)象的理解，幫助他們建立正確的世界觀。

三、應(yīng)用題教學(xué)向數(shù)學(xué)建模貼近，讓學(xué)生體會建立模型的過程

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)具體問題，在一定的假設(shè)下找出解決這個問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。

人教版選修系列《生活中的優(yōu)化問題舉例》例2，飲料瓶的大小對飲料公司利潤的影響，其背景材料中的“球形瓶裝飲料”在實際生活中很少見。不如讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，假設(shè)包裝的形狀，再研究這個問題，其中參數(shù)也可以自己設(shè)定，例如：

[簡化假設(shè)]

1。包裝為圓柱體；

2。大包裝與小包裝形狀完全一樣；

3。每平方厘米包裝的成本為a元；

4。高與底面半徑之比為k；

5。每售出1立方厘米飲料，可獲利為b元。

[模型建立]

利潤y等于出售飲料獲利減去包裝成本，所以

y=πr2·kr·b-2πr·kr·a。

[模型求解]

y′=3kbπr2-4kaπr=kπr（3br-4a），

利用導(dǎo)數(shù)知識可知，當(dāng)r=4a3b時，利潤最小，并且隨著r增大，利潤也在增大。

[模型驗證]

市場上等量小包裝物品比大包裝要貴，說明大包裝利潤高些。

在建模的過程中，教師盡量不給出對模型的假設(shè)，由學(xué)生來完成，學(xué)生還可能將飲料瓶的形狀假定為長方體、正方體，模型求解的過程都差不多。這樣學(xué)生可以盡量聯(lián)系實際生活，并能透過現(xiàn)象看到問題本質(zhì)，使所學(xué)知識得到應(yīng)用。教師可以適當(dāng)引導(dǎo)：是不是半徑越大就越好？利潤還可能和哪些因素有關(guān)？這樣可以產(chǎn)生兩個研究性學(xué)習(xí)課題：體積一定的飲料瓶設(shè)計成什么形狀更節(jié)省包裝成本？飲料銷售量和飲料瓶的體積有什么關(guān)系？經(jīng)歷了這個過程，學(xué)生體會到生活中數(shù)學(xué)無處不在，而我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來源于生活并且服務(wù)于生活。

建模的過程比傳統(tǒng)應(yīng)用題的審題要難，但學(xué)生是主動去發(fā)現(xiàn)的，不是被動接受的，這樣學(xué)習(xí)的積極性就會提高。將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于現(xiàn)實，不但能使理論得到實踐檢驗，而且能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)真理性的信念，還能從中獲得數(shù)學(xué)認(rèn)識的新源泉，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，首先教師就應(yīng)該關(guān)注生活關(guān)注社會，有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的眼睛，為學(xué)生提供基本內(nèi)容的實際背景和寬松的、富有生命力的課堂環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。