王冰冰

摘 要：以初中數(shù)學(xué)課堂為依托，結(jié)合實(shí)例探索實(shí)驗(yàn)教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類(lèi)型及應(yīng)用.研究中根據(jù)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本形態(tài)，提出適合學(xué)生的、更有操作性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類(lèi)型，讓教師教有所長(zhǎng)，使學(xué)生學(xué)有所樂(lè).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)類(lèi)型；素質(zhì)教育；新課程理念

數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)： “數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)需要觀(guān)察，也需要實(shí)驗(yàn)”. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）要求開(kāi)設(shè)“綜合與實(shí)踐”應(yīng)用領(lǐng)域，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)[1 ].課標(biāo)還指出：在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識(shí).而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做實(shí)驗(yàn)”，變“看板演”為“動(dòng)手操作“，變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探索”.數(shù)學(xué)課堂是否需要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，需要根據(jù)教材的要求和學(xué)生的認(rèn)知來(lái)確定，并不是每節(jié)數(shù)學(xué)課都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理安排.現(xiàn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)手段的不同，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為以下幾種類(lèi)型.

1 實(shí)物操作型

實(shí)物操作實(shí)驗(yàn)是借助實(shí)物工具（直尺、三角板、量角器、木棒、自做圖形等），經(jīng)過(guò)測(cè)量比較或?qū)嵨锬M，對(duì)數(shù)學(xué)定理或公式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.而實(shí)物工具簡(jiǎn)單易操作，適合于課內(nèi)外進(jìn)行實(shí)驗(yàn).操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般步驟預(yù)設(shè)為：提出問(wèn)題——?jiǎng)邮植僮鳌^(guān)察分析——猜想結(jié)論——驗(yàn)證結(jié)論.比如探究平行四邊形的性質(zhì)（提出問(wèn)題）時(shí)，借助量角器、直尺分別測(cè)量平行四邊形的角度、邊長(zhǎng)（動(dòng)手操作），從而猜想平行四邊形的性質(zhì)（觀(guān)察分析），猜想平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等（猜想結(jié)論），最后證明由對(duì)角線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形全等（驗(yàn)證結(jié)論）.又比如探究立體圖形的平面展開(kāi)圖，用一些硬紙皮制作立體圖形，然后沿著某些棱剪開(kāi)，從而得到立體圖形的平面展開(kāi)圖，對(duì)沿著不同的棱展開(kāi)的不同平面圖進(jìn)行比較，得到立體圖形的平面展開(kāi)圖的多種情況.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生在玩中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，讓學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)[1 ]，符合課標(biāo)的理念.除了能直觀(guān)猜想或直觀(guān)感受教學(xué)的內(nèi)容之外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)還可以為學(xué)生提出問(wèn)題和分析問(wèn)題提供確切可行的實(shí)驗(yàn)方法和策略.比如在驗(yàn)證“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程中，利用準(zhǔn)備的學(xué)具（長(zhǎng)度分別是5cm，6cm，8cm，10cm， 15cm）的木棒，讓學(xué)生嘗試搭三角形，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由此產(chǎn)生疑問(wèn)：為什么有的組合不能搭？從而轉(zhuǎn)入探究三角形三邊的制約關(guān)系，這時(shí)必須把實(shí)驗(yàn)變式.由此實(shí)驗(yàn)進(jìn)入新階段，讓學(xué)生將一固定長(zhǎng)度的木棒任意截為3段，嘗試?yán)眉艉玫?段搭三角形，從而得到“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”.

2 軟件模擬實(shí)驗(yàn)型

軟件模擬實(shí)驗(yàn)主要利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算、圖形的繪制以及動(dòng)畫(huà)展示幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程.計(jì)算機(jī)模擬性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般步驟可預(yù)設(shè)為：提出問(wèn)題——模擬演示——得出結(jié)論——問(wèn)題探究——再次驗(yàn)證 [2 ].常用“幾何畫(huà)板”的畫(huà)圖功能來(lái)探究幾何圖形、函數(shù)的性質(zhì)，利用“幾何畫(huà)板”的動(dòng)畫(huà)功能來(lái)觀(guān)察圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等圖形變換，值得一提的是，很多中考?jí)狠S題的動(dòng)點(diǎn)變化路徑也可以用“幾何畫(huà)板”的動(dòng)畫(huà)功能來(lái)實(shí)現(xiàn).有時(shí)也用到了excel.比如：畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)（提出問(wèn)題），它能清晰展示“列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖”的詳細(xì)過(guò)程（模擬演示），數(shù)據(jù)和圖像并存（得出結(jié)論），并能根據(jù)某一數(shù)據(jù)的變動(dòng)改變圖形（問(wèn)題探究），讓學(xué)生更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究.在實(shí)驗(yàn)中，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生做到“手到”“眼到”“口到”“心到”，實(shí)現(xiàn)了課標(biāo)的要求，讓課堂教學(xué)更有效化.

3 思維型實(shí)驗(yàn)

（1）情景模擬型

情景模擬實(shí)驗(yàn)是思維型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種類(lèi)型，此類(lèi)實(shí)驗(yàn)更多的是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，將生活問(wèn)題利用情景模擬，由一般到特殊，解決問(wèn)題.思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般步驟預(yù)設(shè)為：?jiǎn)栴}情境——建立模型——思考發(fā)現(xiàn) ——檢驗(yàn)結(jié)論——推廣一般.比如探究“傳染病問(wèn)題”：一個(gè)患者可以傳x人，如果過(guò)程中無(wú)人被治好，經(jīng)過(guò)兩輪傳染，會(huì)有多少人患病？（問(wèn)題情境）可以讓學(xué)生模擬情景，首先確定1個(gè)學(xué)生為患者，第一輪傳染時(shí)，由這個(gè)患者指定x個(gè)新患者，接著第二輪傳染，由第一輪的所有患者指定新患者，最后統(tǒng)計(jì)人數(shù)（建立模型）.若x=2時(shí)，最后總患者為9；若x=3時(shí)，最后總患者為16，發(fā)現(xiàn)對(duì)于x總患者為（1+x）2 （思考發(fā)現(xiàn)），當(dāng)x=4時(shí)，（1+x）2=25，并再次模擬情景驗(yàn)證（檢驗(yàn)結(jié)論），最后確定結(jié)論（推廣一般）.讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，即使題目變式為在第一輪治療中有a人被治好，學(xué)生也會(huì)游刃有余.情景模擬實(shí)驗(yàn)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)了課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)的要求.

（2）數(shù)據(jù)計(jì)算型

數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)型是思維型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的另一種類(lèi)型，一般不需借助實(shí)物工具，只通過(guò)數(shù)據(jù)運(yùn)算或思維活動(dòng)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的可行性，它適用于對(duì)問(wèn)題的定性分析或某一實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程的思維重現(xiàn).思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一般步驟預(yù)設(shè)為：?jiǎn)栴}情境——建立模型——思考發(fā)現(xiàn)——檢驗(yàn)結(jié)論——推廣一般 [2 ].

比如：測(cè)得一種樹(shù)苗的高度與樹(shù)苗生長(zhǎng)的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如表1（樹(shù)苗原高100cm），根據(jù)表格思考：

如何用式子表示生長(zhǎng)了n年的樹(shù)苗的高度？（問(wèn)題情境）

讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一年：100+5×1；第二年：100+5×2….（建立模型）以此類(lèi)推第n年：100+5n （思考發(fā)現(xiàn)），當(dāng)n=5時(shí)，100+5n =125，符合實(shí)際（檢驗(yàn)結(jié)論），最后確定第 n年的樹(shù)苗高度 （推廣一般）.而對(duì)于新定義的題目，經(jīng)常需要數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)來(lái)幫助理解.

又比如：高斯記號(hào)[x]表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，若有整數(shù)n滿(mǎn)足n≤x

4 應(yīng)用開(kāi)發(fā)型

應(yīng)用開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)型是指為了驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)公理開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)工具或借助既成的數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)踐的實(shí)驗(yàn).比如圓規(guī)的發(fā)明來(lái)自圓的定義；學(xué)習(xí)四邊形的不穩(wěn)定性時(shí)讓學(xué)生用四根棍子跟繩子制作一個(gè)四邊形，形象展示了不穩(wěn)定性.又比如應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)圖形設(shè)計(jì)班標(biāo).這都和課標(biāo)提出“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和動(dòng)手能力”不謀而合.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類(lèi)型有時(shí)獨(dú)立，但有時(shí)也會(huì)交叉進(jìn)行.比如在數(shù)學(xué)思維型實(shí)驗(yàn)中，既有手工操作的案例，又有軟件運(yùn)用的案例，范圍界定不夠清晰.雖然開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是非常有必要的，但在實(shí)踐中，由于應(yīng)試教育壓力過(guò)重和缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要教師不斷地探索可持續(xù)、行之有效的教學(xué)方法.

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，探索數(shù)學(xué)未知世界的重要途徑和手段.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)符合新課標(biāo)理念，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生化被動(dòng)“接受知識(shí)”為主動(dòng)“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力，提高了學(xué)生的核心素養(yǎng)能力.掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類(lèi)型有助于數(shù)學(xué)教師開(kāi)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的多元化課堂，從而提高教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.