彭寶營　陳秀梅　黃民　劉忠和

摘 要 機(jī)械控制工程內(nèi)容理論性強(qiáng)，內(nèi)容分散，理解較難。選取直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)作為案例，采用開放式數(shù)控系統(tǒng)與MATLAB結(jié)合的方法，在機(jī)械控制工程所涉及的傳遞函數(shù)辨識(shí)、穩(wěn)定性分析、時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)及PID校正等方面進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。使用一個(gè)典型案例貫穿機(jī)械控制工程教學(xué)始終，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系、理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞 機(jī)械控制工程；案例教學(xué)；直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)；開放式數(shù)控系統(tǒng)；MATLAB

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）06-0011-03

1 前言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，控制理論在機(jī)械裝備研發(fā)中的作用日益顯著，已成為提高設(shè)備性能的關(guān)鍵技術(shù)。因此，機(jī)械控制工程在機(jī)械工程及自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)中十分重要。機(jī)械控制工程是將控制理論和機(jī)械專業(yè)的知識(shí)與應(yīng)用特點(diǎn)相結(jié)合，涉及復(fù)變函數(shù)、高等數(shù)學(xué)、機(jī)械原理、電工電子等學(xué)科，具有理論性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容抽象等特點(diǎn)，學(xué)生普遍覺得內(nèi)容分散、難以理解。為了便于學(xué)生理解，采用一個(gè)案例貫穿教學(xué)始終，是一種較好的教學(xué)方法。

機(jī)械控制工程課程的教學(xué)內(nèi)容有一條主線：建?！阅芊治觥阅苄Ｕ?。圍繞這條主線把教學(xué)內(nèi)容分為系統(tǒng)建模、穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及PID校正。在這條主線下，在講授基本理論的同時(shí)，選取數(shù)控機(jī)床直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)位置控制系統(tǒng)作為典型案例，由于MATLAB在控制工程仿真方面具有巨大優(yōu)勢(shì)[1-2]，將MATLAB與開放式數(shù)控系統(tǒng)相結(jié)合，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，把前后的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)方法加以銜接聯(lián)系，綜合應(yīng)用于機(jī)械控制工程教學(xué)之中，提高學(xué)生對(duì)控制工程相關(guān)理論的整體理解和運(yùn)用控制理論解決實(shí)際工程問題的能力。

2 直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)傳遞函數(shù)辨識(shí)

目前，由于學(xué)生缺乏對(duì)所學(xué)機(jī)械控制工程內(nèi)容的感性認(rèn)識(shí)，感覺枯燥乏味[3]，往往產(chǎn)生“為什么要學(xué)”的困惑，乃至形成“學(xué)了也沒什么用處”的錯(cuò)誤觀念。在機(jī)械裝備中，直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)具有典型的代表性[4]，因此選擇實(shí)際常見的平臺(tái)為例，從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模入手，形成感性認(rèn)識(shí)，將會(huì)很好地消除學(xué)生枯燥乏味的觀念。以數(shù)控機(jī)床中常用的直線電機(jī)與開放式運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)構(gòu)成的直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)為原型，建立其傳遞函數(shù)。

該直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)，控制系統(tǒng)為美國Delta Tau公司的PMAC（Programmable Multi Axes Controller）開放式運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。采用系統(tǒng)自帶的PmacTuningPro[5]軟件，以階躍信號(hào)作為指令信號(hào)，進(jìn)行開環(huán)指令測試，如圖2所示。

直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)開環(huán)測試結(jié)果如圖3所示，將該工作臺(tái)等效近似成二階系統(tǒng)?？蓽y量、計(jì)算出系統(tǒng)的超調(diào)量Mp=21.2%，峰值時(shí)間tp=0.22 s。

按照式（1）、式（2）所示，可計(jì)算出阻尼比ζ≈0.6，

無阻尼固有頻率ωn≈16 Hz，開環(huán)增益K=178.2。

最終辨識(shí)出該直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的近似開環(huán)傳遞函數(shù)如式（3）所示：

該系統(tǒng)的反饋為直線光柵，脈沖當(dāng)量為1 μm/count，因此，該系統(tǒng)可以看成是反饋為1 μm的單位反饋系統(tǒng)，最終辨識(shí)出該直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（4）所示：

3 MATLAB仿真教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

以直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的開環(huán)傳遞函數(shù)式（3）、閉環(huán)傳遞函數(shù)式（4）為基礎(chǔ)，即可利用MATLAB的計(jì)算分析能力進(jìn)行仿真教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的前提下才能正常工作，設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)首先應(yīng)保證其穩(wěn)定，分析一個(gè)已有系統(tǒng)時(shí)，也首先要判別其穩(wěn)定與否。穩(wěn)定性是線性控制系統(tǒng)中最重要的問題。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法有很多，奈氏穩(wěn)定判據(jù)是通過系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中在[s]平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)和開環(huán)奈氏圖的形狀判別閉環(huán)穩(wěn)定性，是一種比較方便的圖解法。

利用MATLAB的nyquist（G）函數(shù)繪制的直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的開環(huán)奈氏圖如圖4所示，結(jié)合輔助線，可以看出奈氏曲線并沒有包圍（-1，0）點(diǎn)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

時(shí)域分析 時(shí)域分析法是一種直接分析方法，響應(yīng)的結(jié)果比較形象直觀，可以方便得到系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和振蕩性等性能。利用MATLAB的step（G）函數(shù)，得到直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的單位閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖5所示，可見此時(shí)為欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)為衰減振蕩。

將系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行圖形和數(shù)據(jù)保存，并與系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的時(shí)間響應(yīng)性能參數(shù)：上升時(shí)間tr=0.25 s，峰值時(shí)間tp=0.34 s，調(diào)整時(shí)間ts=0.42 s，超調(diào)量Mp=3.87%。

頻域分析 頻率特性分析法是經(jīng)典控制理論的基本分析方法，也是一種圖解法。它不直接求解系統(tǒng)的微分方程，運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性間接分析系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)。伯德圖是一種常用的系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖示方法，利用MATLAB的bode（G）函數(shù)繪制出直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻、相頻曲線如圖6所示，可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)截止頻率ωc=8.49 rad/s。

PID校正控制 為了獲得良好的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，需要對(duì)系統(tǒng)的控制環(huán)進(jìn)行校正和調(diào)整，而PID（Proportional Integral Derivative）控制是實(shí)際工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛、最成功的校正、控制方法。不同組合可分為PD（超前）、PI（滯后）和PID（滯后超前）三種調(diào)節(jié)器。在MATLAB Simulink中建立直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)PID控制仿真模型如圖7所示，由于反饋為1 μm，而機(jī)械運(yùn)動(dòng)通常以毫米為單位，因此在指令值之后乘以系數(shù)1000。

進(jìn)行PD相位超前校正，設(shè)置比例P=1，積分I=0。當(dāng)微分D分別為0、0.02、0.04時(shí)，得到單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。由圖中可以看出，僅有比例控制時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)有明顯的超調(diào)量和較強(qiáng)的振蕩，隨著微分作用的加強(qiáng)，系統(tǒng)超調(diào)量減小，快速性、穩(wěn)定性均有提高。

4 結(jié)論

本文將直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)作為典型案例，設(shè)計(jì)機(jī)械控制工程教學(xué)環(huán)節(jié)，貫穿教學(xué)始終，且將開放式數(shù)控系統(tǒng)和MATLAB融入教學(xué)，有助于提高學(xué)生的實(shí)踐能力、動(dòng)手能力和對(duì)知識(shí)的聯(lián)系和理解能力，進(jìn)一步完善了機(jī)械控制工程教學(xué)體系，為培養(yǎng)我國急需的應(yīng)用型人才提供基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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