王陳俊

作為數(shù)學解題中一種重要的解題思路和方法，極限思維對優(yōu)化高中生數(shù)學解題方法、為學生提供更為廣闊的解題思路至關重要.因此授課教師在進行高中數(shù)學知識講述時，需要將極限思維的解題方法滲透到課程講述中去，最終使極限思維成為學生解題中的一把利刃，所向披靡.

一、化繁為簡，快速選擇

作為數(shù)學解題中的一種重要方法，極限思維在數(shù)學解題中的地位不容置疑.尤其在高考選擇題的解答中，巧妙應用極限思維會極大地減輕學生的運算量，為學生優(yōu)化解題方案提供更為廣闊思路.同時應用極限思維對數(shù)學題目進行解答的過程，也是學生不斷對題目進行思考和分析的過程.所謂極限思維，又可以稱之為非常規(guī)思維，學生在解答時需要突破常規(guī)，用極限思維方法對題目進行解答，這種極限既可以是最大值，又可以是最小值，還可以是邊緣值，不論是哪一種類型，只要在解題中巧妙加以應用，都可以達到學生通過對相關題目進行的簡化分析和解答，可以應用極限思維對某些特殊的選擇題進行簡化和解答，最終達到快速解題的目的.

例如學生在學習高中數(shù)學必修五，第三章《不等式》時，必然會遇到一些關于不等式的選擇題.例如已知二次函數(shù)y=x2-9，在以下各選項中哪個選項的函數(shù)值恒大于零？

A.-3

C.-4

在對類似這樣的選擇題進行解答過程中，常規(guī)的解題方法固然可以將該題目解答出來.應用常規(guī)方法對該題目進行解答時，可以根據(jù)二次函數(shù)的圖形特點，將函數(shù)圖形做出，同時需要將函數(shù)圖象置于x軸以下的x的取值范圍求出，最后雖然可以對該題目進行解答，但步驟復雜，運算量較大.由此可見，常規(guī)運算法雖然可以對題目進行解答，但耗時耗力.例如，在分析選項C的時候，最簡單的可以將x=0代入到到函數(shù)中，可以得出y=-9，可以將該該選項排除，同理可以應用極限賦來.

因此在解答該題目的時候，學生可以巧妙應用極限思維，在解題中應用恰當?shù)募记蓪︻}目進行分析和研究，將繁瑣的解題步驟進行簡化，應用極限思想的解題策略對題目進行解答.在對該題目進行解答時，可以應用極限思想選擇一些特殊點的極限值進行驗證，最終應用較短的時間，耗費較小的精力將該題目較容易地解答出來.

二、做出假設，優(yōu)化數(shù)列

作為高中數(shù)學解題思路的一種類型，極限思維中的假設法的應用對學生進行數(shù)列章節(jié)學習的幫助是顯而易見的.極限思維不僅簡化了解題步驟和流程，更為題目的解答提供了新思路和新方法.因此，學生在解題過程中遇到比較難以解答的問題時可以嘗試應用極限思維對相關問題大膽做出假設，許多問題或許會因此而得到解答.正可謂是“山重水復心莫灰，巧用假設解難題”.

例如在學習人教版必修五第二章《等差數(shù)列》，已知a1=2、a3=6，在進行數(shù)列{an}公式推導時，學生可能根據(jù)自己的判斷，推導出通項公式an=3n.這個結果乍一看挺像那么回事，但進行進一步分析的時候，會發(fā)現(xiàn)這個通項公式似乎并不正確.我們假設這個通項公式滿足數(shù)列中所有的項，那么我們可以將n=1，n=3代入到通項公式中去.如果代入n的各項值均滿足通項公式，那么求出的該數(shù)列的通項公式可能是正確的，否則通項公式必然不能符合數(shù)列中所有的項，即通項公式不成立.假設該題目中的通項公式為an=3n，把n=1代入到通項公式中，可得出a1=3×1=3，與該題目題干中的已知條件a1=2相矛盾，由此可知所得出的等差數(shù)列的通項公式不成立.因此在求解該通項公式時，可以應用通項公式求解方程，應用an=a1+（n-1）d，將方程的各項代入后求解，最終可以得出an=2n.再次將等差數(shù)列中的各項嘗試代入，發(fā)現(xiàn)各項均滿足該通項公式.

通過習題中的具體實踐可知極限思維的應用在數(shù)學解題中的作用較為顯著，可以明顯改善提高學生的學習效率，通過在數(shù)列學習中應用的假設解題法，可以幫助學生迅速做出判斷，去偽存真，優(yōu)化數(shù)列.

三、整體代入，妙解函數(shù)

極限思維是一種非常規(guī)解題方法，培養(yǎng)高中生的極限思維不僅有助于學生更好進行數(shù)學解題，更有助于拓寬學生的解題思路，有助于學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，對學生創(chuàng)造性的思維的形成和發(fā)展起著引導和支持促進作用.極限思維是解題中不拘一格的解題策略，更是解題過程中善于嘗試、敢于另辟蹊徑的一種態(tài)度.

例如在進行函數(shù)y=2x單調性判斷的時候，如果學生無法準確作出該函數(shù)圖象，就無法準確預測出該指數(shù)函數(shù)的單調性情況.此時則可以應用極限的思想對該函數(shù)的單調性進行預測，當x=0時，y=1；隨著x的增加，如x=1，2，3，…時，y的值是逐漸增加的過程，且x每增加1，y的值總是之前的2倍，如此類推，則x取正無窮的時候，那么y的值也將趨向于正無窮，由此可推知：y=2x的單調性為：隨著x的增加，y呈增加的趨勢.根據(jù)函數(shù)單調性的定義可知該函數(shù)為單調增函數(shù).當然，如果知道該函數(shù)的圖象，應用數(shù)形結合的解題思路，可以輕松判斷出該函數(shù)的單調性.除此之外，學生可以應用極限思維思考，充分發(fā)揮自己的想象力，通過整體代入的方式，巧妙將這一問題進行解答.想要知道y=2x的單調性的情況，通過做差的方式實現(xiàn)，當x=n+1時與x=n做差，判斷差值的大小即可判斷出函數(shù)單調性的情況.差值c=2n+1-2n=2n，可知c>0，因此函數(shù)為單調遞增函數(shù).同樣的，也可以令x=n+1、x=n，當x取不同值時作商，判斷結果與1的關系.

不論應用何種方法對該問題進行解答，都需要學生具備清晰的思路.在應用常規(guī)方法無法正常解題比較麻煩或者運算量比較大的時候，授課教師要引導學生“另辟蹊徑”，并將這種方法逐漸轉化為學生的自主意識，最終轉化為學生的學習能力.

在數(shù)學解題中巧用極限思維不僅能幫助提高解題效率，更能逐步幫助學生養(yǎng)成勤學善思的好習慣，讓學生以多種視角審視問題，最終將學生培養(yǎng)成為創(chuàng)造力十足的實用性人才.