徐峰

數(shù)列作為高中數(shù)學中的一個重要知識版塊，其重要性可以從課程標準中對學生規(guī)定的C級掌握要求中窺見.因此，無論是各省的高考題還是各地市的調研考試，數(shù)列問題常作為壓軸的大題出現(xiàn).細數(shù)各類試題，不難發(fā)現(xiàn)在數(shù)列問題中有一類與不等式相伴生的數(shù)列單調性的問題是常見的考點，而有關單調性的證明和利用恰恰又是數(shù)列知識點中比較難以掌握的一類問題，因此有必要對這類問題的理論進行梳理，并結合實際問題作出說明.

三、關于數(shù)列單調性問題的反思總結

回顧上述理論分析與解題過程不難發(fā)現(xiàn)，這種與不等式恒成立相伴生的數(shù)學問題的本質有二：其一，是恒成立問題在數(shù)列問題情境中的變式運用；其二，是函數(shù)單調性在數(shù)列中的運用.對于恒成立問題要確定參數(shù)最值，通常的處理方式就是參數(shù)變量分離法；而對于數(shù)列單調性的證明與函數(shù)的單調性的證明既有相通也有不同，相通的地方在于作為特殊函數(shù)存在的數(shù)列單調性的證明也可以利用作差證明，所不同的是數(shù)列作為離散型函數(shù)，不能利用求導的方式來證明單調性.需要補充說明的是，在已知數(shù)列各項同號時，還可以利用作商與1比較的方式來證明數(shù)列單調性.