曾鸚 侯愛華 李軍

摘要：針對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)的特殊性，提出符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑定義，考慮路段阻抗和站點(diǎn)阻抗，構(gòu)建公交路徑阻抗函數(shù)；基于經(jīng)歷-加權(quán)吸引模型，分析乘客的路徑選擇策略空間及路徑吸引力更新規(guī)則，建立考慮學(xué)習(xí)行為的路徑選擇模型；從研究個(gè)體行為機(jī)制出發(fā)，探討日常公交系統(tǒng)的演化過程，結(jié)合成都公交網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，運(yùn)用模擬仿真實(shí)例詮釋公交系統(tǒng)演化到廣義用戶最優(yōu)均衡的過程，闡明城市公交系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化機(jī)理，為解釋和預(yù)測乘客出行決策行為提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)行為；系統(tǒng)演化；EWAL模型；路徑選擇；廣義用戶均衡

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.08.29

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2016）08-0133-06

引言

不管是實(shí)時(shí)信息作用，還是換乘行為影響以及乘客個(gè)體感知體現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)生活中的公交出行，歸根結(jié)底是一個(gè)動(dòng)態(tài)演化過程：時(shí)變交通環(huán)境下，借鑒以往出行經(jīng)驗(yàn)、參考當(dāng)下實(shí)時(shí)信息對(duì)未來出行的路徑阻抗進(jìn)行預(yù)測，并據(jù)此調(diào)整出發(fā)時(shí)間或/和出行路徑，將該過程稱為乘客出行學(xué)習(xí)行為?？紤]出行者學(xué)習(xí)能力對(duì)路徑選擇的影響在個(gè)體交通分配研究中并不罕見。早在1980年代中期，Horowitz等將以往出行成本的加權(quán)平均值作為當(dāng)次出行路徑選擇依據(jù)探討路徑選擇過程中的學(xué)習(xí)行為，但并未涉及出行者對(duì)出行成本的感知差異和信息影響[1]。近年來，以貝葉斯模型為基礎(chǔ)的相關(guān)學(xué)習(xí)機(jī)制研究掀起了一股熱潮，如Wen等在處理出行不確定性和出行者對(duì)信息獲取及反應(yīng)中有很好應(yīng)用，但僅限于路徑選擇研究，不考慮出發(fā)時(shí)間和出行方式選擇[2]；國內(nèi)外學(xué)者從換乘影響[3，4]、認(rèn)知差異[5]、風(fēng)險(xiǎn)感知[6]、ATIS信息誘導(dǎo)[7-10]、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避[11]和可靠性[12-14]等角度對(duì)擇路模型及配流模型進(jìn)行擴(kuò)展，分別建立了相應(yīng)的路徑選擇模型和網(wǎng)絡(luò)配流模型，但基于出行者完全理性假設(shè)且有充分把握獲取和利用交通信息系統(tǒng)支持，與實(shí)際情況不太相符。顯然，關(guān)于如何清晰合理刻畫出行者的認(rèn)知更新和路徑選擇行為在個(gè)體交通配流方面已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[15， 16]。

然而，針對(duì)城市公交客流分配問題的研究大多都是對(duì)道路網(wǎng)個(gè)體交通分配的簡單修正，其最大制約在于不能很好地反應(yīng)和體現(xiàn)乘客路徑選擇行為決策規(guī)則，卻又將其用之于不同個(gè)體不同出行行為下的公交網(wǎng)絡(luò)，必然會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際不符的分配結(jié)果，依此指導(dǎo)實(shí)踐必然導(dǎo)致管理不科學(xué)。盡管文獻(xiàn)[8]有所考慮，但針對(duì)乘客出行基于學(xué)習(xí)行為決策的選擇機(jī)制對(duì)公交客流分配乃至整個(gè)公交系統(tǒng)演化尚缺乏內(nèi)在機(jī)制研究。

本文基于行為科學(xué)理論，將經(jīng)歷—加權(quán)吸引學(xué)習(xí)模型用于乘客基于學(xué)習(xí)行為的路徑選擇建模，從建立個(gè)體行為機(jī)制出發(fā)，研究群體行為集計(jì)匯聚而展現(xiàn)出來的系統(tǒng)演化規(guī)律，闡明公交系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化機(jī)理，基于成都公交網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，運(yùn)用仿真模擬算例詮釋公交系統(tǒng)演化到廣義用戶最優(yōu)均衡的過程，并探討外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)收斂或系統(tǒng)均衡的影響，為解釋和預(yù)測乘客出行決策行為提供理論依據(jù)。

1公交網(wǎng)絡(luò)基本描述

如圖1所示公交網(wǎng)絡(luò)，乘客可能選擇直達(dá)路徑r1，也有可能選擇需要換乘1次的路徑r2，在某些情況下甚至可能選擇需要換乘2次的路徑r3。部分起點(diǎn)站離出發(fā)地相對(duì)較近，部分終點(diǎn)站離目的地相對(duì)較近，部分站點(diǎn)可搭乘線路相對(duì)較多，這些均為影響乘客路徑選擇行為的關(guān)鍵因素。

為避免降低可行換乘路徑的搜索空間，綜合考慮下車站點(diǎn)換乘（在下車站點(diǎn)即可搭乘需換乘的線路）和非下車站點(diǎn)換乘（乘客通過步行一段距離換乘的情況，見圖2），將一定步行距離內(nèi)可能換乘的多個(gè)站點(diǎn)抽象為一個(gè)換乘站點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)浣！６x符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑為乘客從起點(diǎn)到終點(diǎn)所選換乘站點(diǎn)序列，簡稱路徑（不管換乘與否，被選線路或線路組合均簡稱路徑）。路徑上相鄰2個(gè)換乘站點(diǎn)之間的部分為公交路段（簡稱路段），路段通常包含一條或多條不同線路。簡單公交網(wǎng)絡(luò)與廣義公交路徑分別見圖3和圖4，原來7條線路編碼的公交網(wǎng)絡(luò)經(jīng)由路徑編碼后，僅有3條路徑即可清晰描述：途經(jīng)站點(diǎn)s1和站點(diǎn)s4的路徑r4，途經(jīng)站點(diǎn)s1、站點(diǎn)s2和站點(diǎn)s4的路徑r5，途經(jīng)站點(diǎn)s1、站點(diǎn)s3和站點(diǎn)s4的路徑r6。

2理論分析及建模

首先介紹經(jīng)歷-加權(quán)吸引學(xué)習(xí)模型的核心思想；接著分析經(jīng)歷-加權(quán)吸引學(xué)習(xí)模型用于公交出行決策的適用性；結(jié)合經(jīng)歷-加權(quán)吸引學(xué)習(xí)模型獲取乘客路徑選擇概率；最后，以早高峰時(shí)段作為計(jì)量一個(gè)時(shí)期的基本單位，將乘客日常擇路行為在時(shí)間軸上展開，闡述公交系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化機(jī)理。

21經(jīng)歷-加權(quán)吸引學(xué)習(xí)模型

經(jīng)歷-加權(quán)吸引學(xué)習(xí)模型（Experience Weighted Attraction Learning，簡寫為EWAL）將強(qiáng)化學(xué)習(xí)和信念學(xué)習(xí)描述為特定選擇模型參數(shù)的邊緣情況，經(jīng)驗(yàn)權(quán)重N（t）和吸引力值A(chǔ)in（t）為EWAL模型的兩個(gè)核心變量，二者通過經(jīng)歷加權(quán)公式N（t）=ρ·N（t-1）+1，t≥1和吸引值公式Ain（t）=φ·N（t-1）·Ain（t-1）+[δ+（1-δ）·I（cin，cn（t））]·πn（cin，c-n（t））/N（t）更新。

N（t）：經(jīng)歷權(quán)重，可看成是對(duì)過去經(jīng)歷的“等價(jià)觀測”；

Ain（t）：t期策略r對(duì)決策者n的吸引；

cn（t）：決策者n在t期實(shí)際選擇的策略；

c-n（t）：除n以外其他決策者在t期的策略；

πn（cin，c-n（t））：其他決策者在t期選擇策略集合c-n（t）時(shí)，決策者n選擇策略r的實(shí)際效用；

I（cin，cn（t））：關(guān)聯(lián)指標(biāo)函數(shù)，若決策者n在t期選擇策略r，I（crn，cn（t））為1，否則為0；

ρ：經(jīng)歷權(quán)重貼現(xiàn)率，即上一期經(jīng)歷權(quán)重被記住概率；

φ：吸引貼現(xiàn)率，即上一期吸引被記住的概率；

δ：未被選中策略的效用權(quán)重，如果δ大于0，那么經(jīng)驗(yàn)收集將擴(kuò)大至未被選中的行動(dòng)中，即個(gè)體可以通過觀察未被選中的恰當(dāng)行動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

Camerer等利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過極大似然法擬合這些參數(shù)，得出δ∈（05，1），φ∈（08，1）和ρ∈（0，φ）[17]。

整體而言，EWAL模型可視為一個(gè)強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型框架進(jìn)行理解：t期策略i對(duì)乘客n的吸引等于t-1期策略i對(duì)乘客n的吸引加上t期的期望效用，之后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。期望效用既包括選中的策略，也包括未選中策略。

22EWAL用于公交出行決策

EWAL模型首先被引入博弈領(lǐng)域，之后相繼應(yīng)用于其他領(lǐng)域[18， 19]。現(xiàn)實(shí)生活中的公交出行，不管是自己還是他人過去的成功出行經(jīng)驗(yàn)，還是其他未被選擇路徑的機(jī)會(huì)成本，當(dāng)這些信息均可用時(shí)，乘客都會(huì)加以考慮，而EWAL模型能恰到好處地綜合考慮這些因素，賦予每條路徑一個(gè)“吸引值”，用以表示乘客對(duì)該路徑的偏好。

221路徑阻抗

受發(fā)車頻率、出行目的、出行時(shí)間、出行距離、出行費(fèi)用、換乘方便與否等因素影響，乘客往往僅會(huì)考慮部分路徑，稱為有效路徑。通過選取有效路徑，將乘客為實(shí)現(xiàn)其物理位置轉(zhuǎn)移而付出的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本之和稱為路徑阻抗。因乘客對(duì)公交票價(jià)并不敏感，僅考慮時(shí)間成本計(jì)算路徑阻抗。假設(shè)乘客未能搭乘吸引線路集中第一輛車，則一定能夠搭乘第二輛車，或換乘其他公交線路，即不考慮二次等待現(xiàn)象。用usi（t）表示乘客在起點(diǎn)站或換乘站si等待吸引線路集中第一輛車的時(shí)間成本，則usi（t）=j/α°r∈Rwhr（t），當(dāng)φ=05時(shí)，表示乘客到達(dá)服從均勻分布，公交車輛到達(dá)服從泊松分布，此時(shí)乘客等待時(shí)間服從均勻分布。

路徑阻抗主要包括站點(diǎn)候車時(shí)間usi（t）和路段運(yùn)行時(shí)間tsisj（t），因擁擠延遲導(dǎo)致乘客在起點(diǎn)站或換乘站si未能搭乘第一輛車的過載等待時(shí)間dsi（t）也不容忽視，當(dāng)vsisj

222路徑吸引力值更新規(guī)則

用Arn（t）表示乘客n第t天出行對(duì)路徑r的偏好程度，各變量和參數(shù)均有其特定現(xiàn)實(shí)含義。

（1）經(jīng)驗(yàn)權(quán)重N（t）表示乘客的出行經(jīng)驗(yàn)積累值，用以衡量過去出行經(jīng)驗(yàn)的重要程度，此處可理解為以往出行經(jīng)驗(yàn)對(duì)乘客搜索當(dāng)下可行路徑的重要程度。

（2）πn（crn，c-n（t））表示其他乘客在第t天早高峰時(shí)段選擇路徑集合c-n（t）時(shí)，乘客n選擇路徑r的實(shí)際效用。

（3）關(guān)聯(lián)指標(biāo)函數(shù)I（crn，cn（t））取值根據(jù)乘客n在第t天早高峰時(shí)段選擇的策略而定，當(dāng)乘客n在第t天早高峰時(shí)段選擇路徑r時(shí)，I（crn，cn（t））為1，否則為0。

（4）相對(duì)于實(shí)際選擇路徑，乘客賦予未選路徑的權(quán)重為δ，用以衡量選乘路徑和未選乘路徑的相對(duì)重要性，使得所有可行路徑均有機(jī)會(huì)獲得強(qiáng)化選擇。

（5）吸引力值衰減系數(shù)，表示乘客對(duì)過去選擇偏好的衰減程度。

（6）經(jīng)歷權(quán)重貼現(xiàn)率ρ，用以控制乘客對(duì)某一路徑的偏好增長率。

223基于EWAL模型的路徑選擇行為

假設(shè)乘客對(duì)過去t期出行經(jīng)歷存有記憶，令Mr（1），Mr（2），...，Mr（t）為公交電子站牌顯示“線路r距本站多少站”，tr（1），tr（2），...，tr（t）表示同一乘客在第1期至第t期參考電子站牌信息后經(jīng)由路徑r的實(shí)際通行時(shí)間，假設(shè)乘客在第1期對(duì)各路徑出行阻抗一無所知，Mr（t）和M-r（t）分別表示第t期路徑r和除路徑r以外路徑的電子站牌信息。令Urn（Mr（t），t）為乘客n結(jié)合以往出行經(jīng)驗(yàn)于第t期獲取信息后選擇路徑r的效用，有Urn（Mr（t），t）=V（Mr（t））+Arn（t）+ε成立。其中，V（Mr（t））為效用函數(shù)固定項(xiàng)，僅依賴于當(dāng)天出行獲得的電子站牌信息；Arn（t）為吸引力值，表示乘客n對(duì)路徑r的決策偏好，可理解為乘客借鑒以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)路徑r的信心，若該值為負(fù)則為排斥值；ε為誤差項(xiàng)，用以表示乘客的認(rèn)知偏差，假設(shè)ε相互獨(dú)立且服從二重指數(shù)分布，則各路徑選擇概率Prn（t）可通過式（7）進(jìn)行計(jì)算，乘客根據(jù)當(dāng)期概率大小確定下一期的最優(yōu)路徑選擇。其中，Prn（t）為乘客n在第t期選擇路徑r的概率，R為可供乘客選乘的有效路徑數(shù)目，ω度量乘客對(duì)吸引力值變化的敏感程度。

23日常公交系統(tǒng)演化

時(shí)變交通環(huán)境下，乘客借鑒以往出行經(jīng)驗(yàn)，參考當(dāng)下實(shí)時(shí)信息對(duì)未來出行阻抗進(jìn)行預(yù)測，并據(jù)此調(diào)整各自選擇方案，將乘客日常擇路行為在時(shí)間軸上展開，形成以下動(dòng)態(tài)公交系統(tǒng)。

N（t）=ρ·N（t-1）+1， t≥1（1）

Arn（t）=φ·N（t-1）·Arn（t-1）+[δ+（1-δ）·I（crn，cn（t））]·πn（crn，c-n（t））/N（t）（2）

usi（t）=jα°r∈Rw hr（t）（3）

dsi（t）=0vsisj

≥0vsisj=ksisj（4）

πn（crn，c-n（t））=∑（usi（t）+dsi（t））·ηwrsi+∑tsisj（t）·λwrsisj（5）

Urn（Mr（t），t）=V（Mr（t））+Arn（t）+ε（6）

Prn（t）=exp{-[Arn（t-1）+V（Mr（t-1））]/ω}∑k∈Rw，k≠rexp{-ω·[Akn（t-1）+V（Mk（t-1））]/ω}（7）

fwr（t）=qw·Prn（t）（8）

∑r∈Rwfwr（t）-qw=0（9）

xsisj（t）=∑w∈W∑r∈Rwfwr（t）·λwrsisj（10）

xsilm（t）=∑w∈W∑r∈Rwfwr（t）·λwrsisj·ηwrsi（11）

式（1）與式（2）為日常擇路學(xué)習(xí)行為的基本原則；式（3）至式（5）為路徑阻抗及對(duì)應(yīng)的效用計(jì)算公式；式（6）為路徑效用；式（7）為乘客基于學(xué)習(xí)行為的路徑選擇概率；式（8）與式（9）為流量守恒條件；式（10）與式（11）為客流量分配規(guī)則。

通常情況下，將公交網(wǎng)絡(luò)中所有乘客出行選擇都不再變化的狀態(tài)稱為系統(tǒng)均衡狀態(tài)，該狀態(tài)為理想狀態(tài)下的收斂。給定一個(gè)可接受的容忍水平φ，當(dāng)所有被選路徑的最大吸引和最小吸引之差連續(xù)m天均不超過該容忍水平時(shí)，則認(rèn)為該系統(tǒng)狀態(tài)是收斂的[8]，稱該狀態(tài)為廣義用戶最優(yōu)均衡。

3應(yīng)用算例

31基本狀況描述

鑒于路徑選擇行為機(jī)制較復(fù)雜，難以從數(shù)學(xué)推理角度探討公交系統(tǒng)演化的收斂性和收斂所需時(shí)間，運(yùn)用圖5所示簡單公交網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合模擬仿真詮釋公交系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程。

圖5公交路網(wǎng)實(shí)例

從各公交站點(diǎn)出發(fā)到鹽市口站，有48路和56路兩條公交線路可供選擇，二者的早高峰發(fā)車間隔（見表1），根據(jù)式（3）至式（5）計(jì)算各路徑阻抗及對(duì)應(yīng)效用（見表2）。

對(duì)成都公交卡的歷史消費(fèi)數(shù)據(jù)流量分析，56路選擇比例明顯高于48路，主要原因在于48路較56路繞行嚴(yán)重。

32結(jié)果與分析

由于成都公交只有上車刷卡記錄，確切OD矩陣無從得知，故取早高峰時(shí)段搭乘56路和48路客流量均值作為圖5中各站點(diǎn)到鹽市口站的公交客流需求，令搭乘56路和48路的初始頻率為05，表示乘客在初始階段對(duì)這兩條路徑的選擇偏好無明顯差異。

（1）計(jì)算初始策略吸引值。構(gòu)建似然函數(shù)，見式（12）。

L（An（0），ω）=∏n（∏Tt（Prn（t）））=∏n（∏Ttexpω·（Arn（t）+V（Mk（t）））∑2k=1expω·（Akn（t）+V（Mk（t））））（12）

（2）由路徑初始吸引值需滿足似然函數(shù)值最大，可得初始路徑吸引值約束條件，見式（13）與式（14）。

exp（ω·（A56n（0）+V（M56（0））））exp（ω·（A48n（0）+V（M48（0））））+exp（ω·（A56n（0）+V（M56（0））））=05（13）

exp（ω·（A48n（0）+V（M48（0））））exp（ω·（A48n（0）+V（M48（0））））+exp（ω·（A56n（0）+V（M56（0））））=05（14）

（3）令48路初始吸引值為0，ω=01768，可得選乘56路初始吸引值為6191；借鑒文獻(xiàn)[20]，令ρ=092，φ=1，δ=076；因模擬中給定兩條線路的初始選擇比例均為05，此處令N（0）=1，表示當(dāng)吸引值更新時(shí)給予初始吸引值及通過收益強(qiáng)化的量為相等權(quán)重；取容忍水平y(tǒng)=10，將初始值和各參數(shù)值代入式（2）和式（7），獲得各路徑流量變化（見圖6）。受乘客出行學(xué)習(xí)行為影響，各路徑流量從初期波動(dòng)較大，逐漸趨于平緩，最終達(dá)到廣義用戶最優(yōu)均衡狀態(tài)。當(dāng)r= 01時(shí)，系統(tǒng)收斂時(shí)間較長，r= 02時(shí)次之，當(dāng)r3=03時(shí)，不同學(xué)習(xí)速度下系統(tǒng)收斂速度差異并不顯著（見圖7）。不同學(xué)習(xí)速度下56路客流量變化（見圖8）。綜上，公交系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定依賴于個(gè)體出行學(xué)習(xí)行為，但并不完全取決于它，主要原因在于公交線網(wǎng)布局和規(guī)劃短期內(nèi)很難變動(dòng)，即便有變動(dòng)，更多局限于現(xiàn)有線路的部分延長或某些線路的局部微調(diào)。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到圖6所示均衡狀態(tài)時(shí)，因外界擾動(dòng)（如大面積道路修建引起48路繞行嚴(yán)重等）導(dǎo)致48路出行時(shí)間增加，使得當(dāng)前穩(wěn)定客流分布發(fā)生變化，初期并未產(chǎn)生很大影響，隨著時(shí)間推移，乘客捕捉到該擾動(dòng)，影響逐步擴(kuò)大，一段時(shí)間后，系統(tǒng)再次達(dá)到新的均衡（見圖9）。

綜上，受乘客學(xué)習(xí)行為影響，個(gè)體乘客非合作情況下的公交出行終會(huì)達(dá)到廣義用戶均衡，學(xué)習(xí)速度不同將導(dǎo)致均衡所需時(shí)間各異。當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)后，即便遭遇不可控干擾，系統(tǒng)終將達(dá)到新的均衡，說明公交系統(tǒng)具有較好的魯棒穩(wěn)定性。

33對(duì)比分析

對(duì)比分析模擬結(jié)果與實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)：以2012年3月15日二環(huán)高架修建（導(dǎo)致48路繞行而使其行駛時(shí)間增加）為時(shí)間界點(diǎn)，分析48路和56路這兩條線路在此事件前后的實(shí)際流量變化，提取前后三周（排除雙休日）48路和56路早高峰時(shí)段的刷卡數(shù)據(jù)，繪制兩條線路的實(shí)際流量曲線（見圖10），兩條線路客流量在開建當(dāng)天并未發(fā)生明顯變化，一方面可能是乘客沒有記清二環(huán)高架開建的具體時(shí)間，盡管各媒體有報(bào)道；另一方面，即便是知曉該事件發(fā)生，短時(shí)間內(nèi)仍習(xí)慣之前的出行偏好，并未改變出行線路。

實(shí)際流量與模擬呈現(xiàn)的流量變化趨勢相同：在二環(huán)高架修建之前，兩條線路流量處于較平穩(wěn)狀態(tài)，修建之后的出行選擇逐步有所變化：48路客流減少，56路客流增加，主要原因在于48路和56路共線明顯，且二者均為承載上班族早高峰客流的重要線路。一段時(shí)間后，兩條線路客流量逐步穩(wěn)定，即模擬結(jié)果中所提到的新的均衡狀態(tài)。

4結(jié)束語

類似個(gè)體交通出行，公交出行同樣是一個(gè)不斷收集路網(wǎng)信息、參考當(dāng)下實(shí)時(shí)信息、借鑒以往出行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程?；贓WAL模型探討學(xué)習(xí)行為如何促進(jìn)公交系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化的內(nèi)在機(jī)理，從分析微觀個(gè)體乘客的路徑選擇行為機(jī)制出發(fā)，將乘客日常擇路行為在時(shí)間軸上展開，構(gòu)建時(shí)變交通環(huán)境下的動(dòng)態(tài)公交系統(tǒng)，結(jié)合模擬仿真算例詮釋公交系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化過程。結(jié)果表明：EWAL模型為解釋公交系統(tǒng)均衡提供了理論基礎(chǔ)，能較有效、較充分地重現(xiàn)真實(shí)公交客流的宏觀走向和規(guī)律，能更有效預(yù)測乘客出行決策行為。但模型的抽象化和實(shí)際問題的復(fù)雜化使得本研究尚有不足之處，若能比較精準(zhǔn)地獲取OD矩陣數(shù)據(jù)，如文獻(xiàn)[21]提出的基于有序加權(quán)平均算子的公交線路OD矩陣估計(jì)進(jìn)行對(duì)比分析是下一步需要進(jìn)行的研究工作。

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（責(zé)任編輯：秦穎）