王練 王寬明

摘 要 統(tǒng)計(jì)和概率是解決實(shí)踐中問(wèn)題發(fā)生和發(fā)展的不確定性及復(fù)雜性的有效工具，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)的掌握有助于學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)多變的生活。研究采用定性和定量相結(jié)合的方法，通過(guò)對(duì)東、中、西不同地區(qū)的9套省市中考數(shù)學(xué)試題中的統(tǒng)計(jì)與概率考查內(nèi)容分析發(fā)現(xiàn)：中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率考查無(wú)明顯的地區(qū)差異，但在題材上都存在“城市化”傾向；概率強(qiáng)調(diào)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)偏向于統(tǒng)計(jì)圖（表）的應(yīng)用；不同地區(qū)對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查在側(cè)重點(diǎn)、分值比例上都較為一致。因此，教學(xué)中需要強(qiáng)化對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念教學(xué)，重視對(duì)學(xué)生在實(shí)踐中解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，合理安排統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)間。

關(guān)鍵詞 統(tǒng)計(jì)與概率 中考數(shù)學(xué) 區(qū)域

現(xiàn)實(shí)中許多問(wèn)題的發(fā)生和發(fā)展具有不確定性，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)、描述和理解其背后的本質(zhì)特征?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）指出，中學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)中學(xué)生認(rèn)知事物的不確定性，通過(guò)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)及其意義[1]。這對(duì)中學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界，提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，對(duì)于初中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)與評(píng)價(jià)需要仔細(xì)研究，使學(xué)生形成適切的統(tǒng)計(jì)觀念和統(tǒng)計(jì)意識(shí)，以及在面對(duì)不確定事物時(shí)能夠進(jìn)行定量分析和思考，從而幫助學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)復(fù)雜、多變的社會(huì)生活。

中考是衡量學(xué)生九年義務(wù)教育所達(dá)到的學(xué)業(yè)水平的重要手段之一，中考的成績(jī)也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一，因此中考兼具評(píng)價(jià)與甄別的雙重功能[2]。在課標(biāo)的統(tǒng)籌下，中考試題的命題權(quán)歸于各省級(jí)（省統(tǒng)考）及部分省市的地級(jí)市教育局（地級(jí)市統(tǒng)考），由于各地區(qū)政治、經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在顯著差異，這可能影響其教育質(zhì)量水平和對(duì)人才需求的取向。因此，各地區(qū)中考命題在基于課標(biāo)的學(xué)業(yè)水平檢測(cè)的基礎(chǔ)上，既需要參考當(dāng)?shù)亟逃|(zhì)量，又需要兼顧本地區(qū)政治、經(jīng)濟(jì)和教育等現(xiàn)狀。而統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的四大板塊之一，中考對(duì)該模塊的考查能夠從一個(gè)側(cè)面反映義務(wù)教育課改理念在實(shí)踐中落實(shí)情況。因此，本文研究分析各地區(qū)統(tǒng)計(jì)與概率考查的整體特點(diǎn)，以期為一線教師教學(xué)實(shí)踐提供參考。

一、研究過(guò)程

1.樣本選擇

研究選取了東、中、西不同地區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)試卷各三套，分別來(lái)自東部天津、南京、廣州，中部吉林、山西、長(zhǎng)沙，西部銀川、貴陽(yáng)、昆明。選擇的試卷均來(lái)自省會(huì)城市或全?。ㄊ校┑慕y(tǒng)一試卷，這保證了樣本具有很好的質(zhì)量水準(zhǔn)以及較高的代表性和可靠性。

2.研究?jī)?nèi)容

地區(qū)間在發(fā)展程度上存在著明顯的差異，這可能影響其人才培養(yǎng)質(zhì)量，這種差異是否會(huì)體現(xiàn)在中考試卷上？目前，學(xué)生感到學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重，這是否與中考對(duì)教材和課標(biāo)的過(guò)于拔高要求有關(guān)？統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)在試卷考查的分值比例也可能會(huì)影響到師生在此部分內(nèi)容投入的時(shí)間和精力。因此，從以下幾個(gè)方面探討中考統(tǒng)計(jì)與概率考查特點(diǎn)：第一，考查內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)；第二，考查內(nèi)容的題材特點(diǎn)；第三，考查內(nèi)容的深度；第四，考查內(nèi)容的分值比例分布。

3.研究方法

研究主要采用定性和定量相結(jié)合的方法。定性研究主要對(duì)中考試題的題型、題材、數(shù)量等進(jìn)行考查，分析其特征。定量研究主要是對(duì)考查深度的對(duì)比、分值比例、知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量等進(jìn)行量化處理。

二、研究結(jié)果

1.各地區(qū)中考試卷中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容考查的知識(shí)

概率的計(jì)算貫穿于整個(gè)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，統(tǒng)計(jì)在各地區(qū)實(shí)際生活中運(yùn)用廣泛，對(duì)需要的信息進(jìn)行分析，對(duì)事件的發(fā)生作出決策，是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的關(guān)鍵所在。從表1可以看出：各地區(qū)統(tǒng)計(jì)與概率考查內(nèi)容共有10個(gè)，是課標(biāo)在統(tǒng)計(jì)與概率要求內(nèi)容的77%，符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了各地區(qū)依照新課標(biāo)的要求進(jìn)行命題。東、中、西部共同的內(nèi)容有6個(gè)，分別是概率的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹(shù)狀圖法、樣本估計(jì)總體、方差的計(jì)算以及中位數(shù)的計(jì)算，這些知識(shí)點(diǎn)是課標(biāo)要求學(xué)生掌握的統(tǒng)計(jì)與概率的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容都是統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的基礎(chǔ)且重要的概念，體現(xiàn)了中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查特點(diǎn)，即重點(diǎn)的內(nèi)容重點(diǎn)考查。

2.各地區(qū)中考試卷中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容考查題材

研究發(fā)現(xiàn)2015年各地中考試卷中統(tǒng)計(jì)與概率考查幾無(wú)差異，對(duì)于考查內(nèi)容的載體也極為集中（見(jiàn)表2）。

根據(jù)表2，在9套試卷中，總計(jì)有23道試題，其中沒(méi)有純數(shù)學(xué)題材的問(wèn)題，生活類(lèi)題材有21個(gè)，數(shù)學(xué)文化類(lèi)題材2個(gè)。這說(shuō)明各地區(qū)對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的考查，都強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實(shí)踐、聯(lián)系生活。

3.中考試卷中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容考查的目標(biāo)要求

中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的考查目標(biāo)要求，反映了課標(biāo)對(duì)此內(nèi)容要求的程度與對(duì)該內(nèi)容的評(píng)價(jià)是否一致的問(wèn)題。

從表3可以看出，中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的目標(biāo)要求在知識(shí)掌握與技能訓(xùn)練上，有不同層次的要求，但主要集中在理解和掌握水平上，強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率解決相關(guān)問(wèn)題。但中考是選拔性考試，既需要體現(xiàn)不同層次學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的差異，也需要能夠反映學(xué)生解決問(wèn)題的能力差異。因此，中考統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容也存在少許內(nèi)容具有較高靈活性的試題，如貴陽(yáng)卷第14題的概率計(jì)算，將概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化到圖形中，需要計(jì)算組合圖形的面積得出陰影部分面積，再用公式進(jìn)行計(jì)算。這與高中的幾何概型有關(guān)，如何才能計(jì)算面積可能會(huì)影響到考生解答題目。

4.中考試卷中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容分值比例分布

內(nèi)容分值比例反映了該教育主管部門(mén)對(duì)該模塊知識(shí)在第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性及價(jià)值認(rèn)可。研究發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)與概率在中考數(shù)學(xué)中的分值比例波動(dòng)較小。

根據(jù)圖1可以看出，統(tǒng)計(jì)與概率考查的分值比例由東部向西部為遞增趨勢(shì)，且遞增趨勢(shì)較為平穩(wěn)。其中最小值為8.33%，最大值為15%，其平均值為11.2%，方差為3.23。這表明個(gè)別地區(qū)分值有一定的差異，如天津、南京和昆明。但從整體上來(lái)看，各地區(qū)中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的考查分值比例差異不大，較為相近。這說(shuō)明，中考統(tǒng)計(jì)與概率既受限于課標(biāo)的統(tǒng)一要求，也反映了地區(qū)間的教育差異。

三、研究結(jié)論

1.題材上都存在“城市化”傾向

研究發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)在考查內(nèi)容、題型和分值比例上沒(méi)有太大差異，但各地區(qū)在考查背景的選擇上趨向聯(lián)系生活、聯(lián)系實(shí)際，這與課標(biāo)的要求是一致的。

但進(jìn)一步分析可知，各地統(tǒng)計(jì)與概率考查內(nèi)容在題材上“城市化”取向明顯，如天津卷的服裝銷(xiāo)售、廣州卷的燃料利用、山西卷的移動(dòng)終端問(wèn)題、長(zhǎng)沙卷的鞋銷(xiāo)售、銀川卷的空氣污染、昆明卷的交通問(wèn)題等。而在取材上沒(méi)有反映農(nóng)村生活題材的統(tǒng)計(jì)與概率題，農(nóng)村孩子對(duì)“城市化”的生活是了解較少或不了解的。究其原因，一方面，教育具有超前性，教育關(guān)注的側(cè)重點(diǎn)是為學(xué)生更好適應(yīng)未來(lái)復(fù)雜的生活環(huán)境作鋪墊。另一方面，在課標(biāo)的統(tǒng)籌下，雖然對(duì)知識(shí)的考查中注入了創(chuàng)新性元素，但也限制了考查的范圍和程度，導(dǎo)致中考的地方特色和文化獨(dú)特性不夠鮮明，命題存在“趨同”的傾向。

2.考查內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)趨同

研究發(fā)現(xiàn)，各地區(qū)對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容考查主要集中于概率的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹(shù)狀圖法、樣本估計(jì)總體、方差的計(jì)算以及中位數(shù)的計(jì)算。這些知識(shí)都是統(tǒng)計(jì)與概率的核心內(nèi)容，是初中課標(biāo)要求的重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念和統(tǒng)計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)具有不可替代的價(jià)值，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的必備基礎(chǔ)，也有利于學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)客觀事物的判斷和事件發(fā)生做出明智決策。

中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查內(nèi)容在選擇上有突出重點(diǎn)、理解并掌握基礎(chǔ)知識(shí)的考查取向，概率側(cè)重于計(jì)算，統(tǒng)計(jì)偏向于統(tǒng)計(jì)圖（表）的應(yīng)用，概率的計(jì)算與統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用占據(jù)大部分的分值。

3.中考對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查內(nèi)容與分值比例相近

雖然各地的卷面分值不統(tǒng)一，如天津、南京、吉林、銀川等地卷面分值120分，貴陽(yáng)、廣州卷為150分，昆明卷卷面則為100分。但由圖1可知，各地中考試卷中，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在分值比例上比較接近，其分值比例都在11.2%左右，并且波動(dòng)較小，各地區(qū)在這一專題的考查內(nèi)容相似度較高，在分值比例與內(nèi)容選擇上都較為穩(wěn)定。

已有研究表明，各領(lǐng)域課時(shí)分配的參考數(shù)據(jù)：數(shù)與代數(shù)42%、空間與圖形39%、統(tǒng)計(jì)與概率13%、實(shí)踐與綜合應(yīng)用6%。對(duì)于所考查的試卷，與相應(yīng)領(lǐng)域的參考標(biāo)準(zhǔn)相差5%之內(nèi)均屬于合理范圍[4]。本研究發(fā)現(xiàn)，各地的分值存在差異，但分值比例差距小于5%，說(shuō)明分值分布和課時(shí)分配均在合理的范圍內(nèi)波動(dòng)。

四、思考和建議

1.強(qiáng)化基本概念和基本技能培養(yǎng)

研究發(fā)現(xiàn)，從東、中、西9個(gè)地區(qū)統(tǒng)計(jì)與概率考查的共同內(nèi)容來(lái)看，考查的側(cè)重點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)圖以及概率計(jì)算。這些都是統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念，一般要求學(xué)生掌握其概念以及計(jì)算方式，并且要求學(xué)生在解答過(guò)程中能準(zhǔn)確提煉出統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)出的信息，因此在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)這些基本概念加以強(qiáng)化。另外，由于概率內(nèi)容的考查以計(jì)算為主，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中也涉及到方差的計(jì)算、中位數(shù)的計(jì)算，故教學(xué)中需進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)。

2.重視實(shí)踐中解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)

從考查內(nèi)容的基本要求可以看出，中考試題中對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查要求為掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。但是在選材上，這9套試卷對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率的考查沒(méi)有一道題是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，除了2道題以數(shù)學(xué)史的方式呈現(xiàn)，其余試題的載體均為聯(lián)系生活、強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的問(wèn)題。因此，在統(tǒng)計(jì)與概率的復(fù)習(xí)過(guò)程中，要立足于教材，加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，加深相關(guān)知識(shí)的理解，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，完善學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)模塊之間的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力[5]，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)踐中的問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力。

3.合理安排學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)間

各地區(qū)卷面分值不統(tǒng)一，各版塊內(nèi)容占的分值也不一致，但均值為11.2%，各地在此均值上略有波動(dòng)，但差異不大。中考中各地統(tǒng)計(jì)與概率分值比例略高于課標(biāo)建議的8%總時(shí)數(shù)，而與課標(biāo)建議10%的復(fù)習(xí)時(shí)間較為吻合?？疾閮?nèi)容所占比例和教師安排的復(fù)習(xí)課時(shí)所占比例一般依據(jù)試題所占分值比例進(jìn)行安排。合理安排統(tǒng)計(jì)與概率部分的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)間，這有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)，完善基礎(chǔ)知識(shí)建構(gòu)和實(shí)踐中解決問(wèn)題的能力，切勿猜題或者壓題，更不需要花大量的時(shí)間在“題海戰(zhàn)術(shù)”上。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2] 候春霞.中考數(shù)學(xué)試題研究[D].北京：首都師范大學(xué)，2007.

[3] 高海燕.義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)研究的進(jìn)展與問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（3）.

[4] 葛慧，孔凡哲中考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)特征及其理想狀態(tài)——基于10套中考數(shù)學(xué)試卷的對(duì)比分析[J].教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)，2012.

[5] 張楠.中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（1）.

[作者：王練（1990-），男，貴州遵義人，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生；王寬明（1974-），男，安徽全椒人，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院副教授。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】