李明艷　汪旭

摘要：遺傳與進(jìn)化模塊是高中生物的重要組成部分，在高中生物考試中有很高的比重，但是由于遺傳與進(jìn)化模塊中有很多計(jì)算問題，從而導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一模塊時(shí)存在各種困難。為了幫助學(xué)生更好的掌握遺傳與進(jìn)化的相關(guān)知識(shí)，很多教師開始嘗試將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在遺傳與進(jìn)化模塊中，下面就數(shù)學(xué)在遺傳與進(jìn)化模塊的滲透進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；遺傳與進(jìn)化；滲透

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）03-0063-02前言

高中生物的遺傳與進(jìn)化模塊涉及到很多計(jì)算問題，如遺傳概率、DNA計(jì)算、基因頻率計(jì)算等，加上題目的千變?nèi)f化，計(jì)算過(guò)程十分繁雜，從而讓很多學(xué)生感覺十分困難，學(xué)生只有掌握良好的數(shù)學(xué)知識(shí)才能更好的理解遺傳與進(jìn)化知識(shí)，因此，在進(jìn)行遺傳和進(jìn)化知識(shí)教學(xué)中，合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)顯得十分重要。

1. 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的步驟

對(duì)于數(shù)學(xué)模型，主要是為了詳細(xì)的描述、介紹一個(gè)系統(tǒng)所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)形式，對(duì)于遺傳與進(jìn)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，主要有以下幾個(gè)步驟：（1）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行深入觀察，從而提出問題；（2）提出合理、可行的假設(shè)；（3）結(jié)合數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，用合理的形式將事物性質(zhì)展現(xiàn)出來(lái)；（4）進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，從而對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正。例如矮莖豌豆與純合高莖豌豆的雜交，雜合子占1/2、F2有3：1的性狀分離比，而F3中的雜合子為1/4，假設(shè)在不受外界因素影響的情況下，雜合豌豆進(jìn)行自交，在子代中，雜合子的比例會(huì)伴隨著自交代數(shù)而變少，當(dāng)?shù)谝淮愣棺越籲代以后，子代的雜合子比例Fn為（1/2）n，對(duì)其進(jìn)行矯正，得出具有一對(duì)等位基因的雜合子自交n代后，子代雜合子比例Fn為（1/2）n。

（2）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的價(jià)值

對(duì)于數(shù)學(xué)模型，其表現(xiàn)形式主要有曲線圖、數(shù)學(xué)公式等，在進(jìn)行遺傳與進(jìn)化的相關(guān)知識(shí)講解時(shí)，教師可以根據(jù)染色體數(shù)量變化、減數(shù)分裂中DNA數(shù)據(jù)變化等繪制成相應(yīng)的曲線圖，這樣學(xué)生就能通過(guò)觀察曲線圖，更加直觀的了解相關(guān)數(shù)據(jù)變化情況。此外，教師還能根據(jù)相關(guān)計(jì)算規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這樣能讓學(xué)生更加理性的掌握遺傳與進(jìn)化的知識(shí)，同時(shí)學(xué)生還能從中學(xué)會(huì)解題規(guī)律，這對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有很大的幫助。

2. 利用數(shù)學(xué)模型解決遺傳與進(jìn)化的相關(guān)計(jì)算問題

（1）DNA相關(guān)計(jì)算的應(yīng)用

在遺傳與進(jìn)化中DNA分子結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)是一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，而堿基互補(bǔ)配對(duì)則是DNA分子結(jié)構(gòu)中的重要知識(shí)點(diǎn)，其計(jì)算也存在一定的難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助學(xué)生解決DNA分子計(jì)算問題。

例如，在一個(gè)DNA分子中，鳥嘌呤和胞嘧啶在整個(gè)堿基中的比例是46%，在一條DNA鏈中，堿基胞嘧啶的比例為22%，腺嘌呤的比例為28%，則另一條DNA分子鏈中，腺嘌呤在堿基數(shù)目中的比例是多少？如果DNA分子中有2000個(gè)堿基，假設(shè)DNA分子復(fù)制3次，則需要多少個(gè)鳥嘌呤脫氧核苷酸？在這個(gè)問題中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生列出DNA分子堿基比例計(jì)算公式，如下圖所示：DNA分子堿基比例計(jì)算公式

對(duì)于這一問題，通過(guò)DNA分子堿基比例計(jì)算公式可以看出，C與G在堿基總數(shù)中的比例為46%，A與T在堿基總數(shù)中的比例為54%，在α鏈上，C與G在α鏈堿基的所占比為46%，A與T在α鏈堿基的比例為54%，也就是說(shuō)Tα=Aβ。由于Aα=28%，Tβ=26%，則Aβ=26%，根據(jù)A與T在堿基總數(shù)中的比例為54%，可以求出在DNA分子中，A的總數(shù)為2000×27%=540個(gè)，結(jié)合DNA分子復(fù)制模型Nt=（2t-1）×N0，可求出DNA復(fù)制3次所需要的腺嘌呤脫氧核苷酸數(shù)為3780個(gè)。

（2）基因頻率的計(jì)算

在現(xiàn)代生物中，基因頻率計(jì)算是一個(gè)十分重要的內(nèi)容，高中生物教師在為學(xué)生講解基因頻率計(jì)算時(shí)，可以構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型f（aa）=f（a）2、f（Aa）=2f（A）f（a）、f（AA）=f（A）2，以此來(lái)幫助學(xué)生更好的掌握基因頻率計(jì)算方法。

例如在一個(gè)種群中，aa個(gè)體死于胚胎期，AA在個(gè)體占60%，Aa在個(gè)體占40%，在隨機(jī)交配下，求下一代AA個(gè)體的頻率是多少？

在這個(gè)問題中，由于是隨機(jī)交配的，可以先算出f（A）=4/5，f（a）=1/5，則f（aa）=1/25，f（AA）=16/25、f（Aa）=8/25，由于aa死于胚胎期，那么F1中只存在兩種情況，即AA和Aa，AA與Aa的總數(shù)為25-1=24，其中AA占16份，則下一代AA個(gè)體的頻率是2/3。

（3）與其他模型結(jié)合解決教學(xué)重難點(diǎn)

遺傳與進(jìn)化模塊涉及到的計(jì)算問題比較多，因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師不止要引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題，同時(shí)教師還應(yīng)該注意數(shù)學(xué)模型和其他模型的結(jié)合，從而更加高效地解決遺傳與進(jìn)化問題。例如教師在講解減數(shù)分裂的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生對(duì)教材中的減數(shù)分裂模型進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有絲分裂的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)語(yǔ)言文字描述減數(shù)分裂各個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)，并讓學(xué)生小組討論，繪制同源染色體各時(shí)期行為變化圖，讓學(xué)生將減數(shù)分裂中染色體、染色體單提數(shù)、核DNA等數(shù)目的變化規(guī)律總結(jié)出來(lái)，然后讓學(xué)生將其繪制成相應(yīng)的曲線圖、柱形圖，最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)孟德爾遺傳規(guī)律進(jìn)行了解，這樣學(xué)生就能對(duì)知識(shí)點(diǎn)有深入的理解。

3. 總結(jié)

在高中生物遺傳與進(jìn)化模塊中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是十分重要的，它能幫助學(xué)生克服計(jì)算困難，讓學(xué)生快速掌握遺傳與進(jìn)化的知識(shí)，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要特別注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，從而有效地提高高中生物教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：云南師范大學(xué)）

指導(dǎo)教師：汪旭

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