屠廣平

[摘 要] 初中生在數(shù)學解題時常會出現(xiàn)生搬硬套、主觀臆測、思路單一、疏于反思等現(xiàn)象. 本文依據(jù)實例剖析這些現(xiàn)象與慣性思維的內(nèi)在聯(lián)系，旨在為消除和防范慣性思維在數(shù)學解題中的負效應提供一點啟示.

[關鍵詞] 數(shù)學解題；慣性思維；負效應

慣性思維對于數(shù)學解題既有正面效應，也有負面效應；既可能使解題者縮短對新問題的探索過程，也可能誘導解題者步入誤區(qū). 從初中數(shù)學教學的實踐看，慣性思維對學生的負面影響比較明顯，致使學生常常陷入解題困境. 基于此，本文用實例揭示慣性思維的負效應在數(shù)學解題中的主要表現(xiàn)，剖析成因，探討應對策略，以供參考.

負效應之一：生搬硬套，適得其反

初中生受知識、經(jīng)驗等諸多因素的限制，在解題時往往會對教師所傳授的解題模式產(chǎn)生依賴. 這種心理傾向會束縛學生的解題思維，養(yǎng)成機械模仿、生搬硬套的解題習慣.

實例 在學習解二元一次方程組的課堂上，教師給出如下練習題：

已知關于x，y的二元一次方程組x+y=6m，x-y=2m的解滿足3x+2y=16，求m的值.

學生根據(jù)本節(jié)課教師講解例題的解題方法，做出了正確解答：先解二元一次方程組，得到x=4m，y=2m，再將所得的解代入3x+2y=16，解得m=1.

為加深學生對二元一次方程組解法的理解，教師布置了相關課后習題，其中一題是：已知關于x，y的二元一次方程組ax+y=3，2x-y=6的解滿足x-2y=3，求a的值.

分析 教師布置該習題的意圖是讓學生用本單元已經(jīng)學過的關于“同解問題”的知識求解，其正確的解題思路應該是：先把兩個不含字母a的方程組成新的方程組，即先解方程組x-2y=3，2x-y=6，解得x=3，y=0，再將所得的解代入ax+y=3中，解得a=1. 然而，有的學生一看到該課后習題與課堂上的例題和習題在形式上幾乎相同，便不假思索地照套不誤，原以為“一套就靈”，結(jié)果套出了問題.

啟示 習慣“對題型，套解法”是初中生在解題時的“常見病”，如果不注意防治，就會嚴重阻礙學生思維的發(fā)展，影響學生的數(shù)學學習. 因此，在數(shù)學解題教學中，教師傳授解題知識時應注意調(diào)動學生主動參與知識建構(gòu)的積極性，讓學生在參與中理清解題思路，領悟解題方法，做到既知其然，又知其所以然，由此加深學生對數(shù)學知識的理解，防范因循式解題思維的形成，克服“照樣畫葫蘆”的解題習慣.

負效應之二：主觀臆測，疏漏頻出

由于學生只回答了a≠0的情況下函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，沒有回答a=0時函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，所以解題錯誤.

啟示 著名數(shù)學家波利亞指出：在解題中最糟糕的情況是，學生并沒有理解問題就進行演算或作圖. 慣性思維誘導下的主觀臆測就會讓這種“最糟糕的情況”頻頻出現(xiàn). 因此，在數(shù)學解題教學中，教師應注意引導學生認真審題，在擬定求解計劃前務必仔細解讀題目的表述，理解題意，弄清問題，從而變“臆測”為“明察”，以阻斷解題知識和經(jīng)驗的負遷移.

負效應之三：思路單一，迷途難返

慣性思維會形成認知的傾向性，導致學生在解題時習慣于按固定的思維模式和解題方法去思考和解決問題. 在解題受阻的情況下，學生會按照原來認準的路徑一個勁地往前闖，以致造成“鉆牛角尖”的情形.

實例 在一次測試中，試卷上有這樣一道題：如圖1，已知△ABC的內(nèi)角平分線BD和CE交于點F，∠BAC=60°，求證：EF=DF.

部分學生證明此題時是連接AF，試圖證明△AEF≌△ADF. 在發(fā)現(xiàn)連接AF無法證明時，學生依然想利用“三角形全等”對該題做出證明. 冥思苦想中又試畫了不少輔助線，但始終找不到出路，最后以失敗告終.

分析 “全等三角形的判定”是初中平面幾何教學中的重要內(nèi)容，其安排的教學時間相對較長，用三角形全等的方法去論證命題的訓練也比較多. 這一過程，使學生產(chǎn)生凡碰到平面幾何證明題均用“三角形全等”去進行論證的慣性思維. 因此，在解該試題時，學生雖屢屢碰壁，仍一意孤行，結(jié)果只能是“望題興嘆”. 其實，該題正確的解題思路不能用“三角形全等”，而應該用“計算”的方法去求證，即先算出∠EFD=120°，然后求得∠EFD+∠BAC=180°，從而得到A，E，F(xiàn)，D四點共圓，接著由“在同圓或等圓中，等角所對的弦相等”得出EF=DF.

啟示 數(shù)學解題是一個復雜的思維過程，固定的思維、單一的思路很難解決千變?nèi)f化的問題. 因此，在數(shù)學解題教學中，教師應采用一題多解、一題多變、一題多思等方法去拓展學生的思維，引導學生從不同側(cè)面、不同角度去尋找解題方法，讓學生學會聯(lián)想、學會求異、學會變通，從而擺脫慣性思維的束縛，促使問題得到有效解決.

負效應之四：疏于反思，一錯再錯

反思是思維活動的核心和動力，是學生消除數(shù)學解題中各種困惑、提升數(shù)學解題能力的最佳途徑. 然而，深入到潛意識中的慣性思維會使學生產(chǎn)生思維惰性. 對于數(shù)學解題中至關重要的反思活動，學生會認為這費神費腦而予以排斥. 但是，反思環(huán)節(jié)的缺失，會導致學生在解題時陷入一錯再錯的“泥沼”.

實例 學習“絕對值”這節(jié)課的內(nèi)容后，教師給出這樣一道練習題：已知a+1=2，求a的值.

部分學生的答案是a+1=2，解得a=1.

該答案忽略了a+1=-2的情況，出現(xiàn)了漏解.

對于這一錯誤，教師應組織學生討論，督促學生訂正，并反復強調(diào)：若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等；若兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的絕對值也相等. 還應要求學生在課后認真反思，務必認清出錯根源，防止同樣的錯誤重復出現(xiàn).

然而，在單元測試中，當遇到“已知a+2=2a-5，求a的值”這樣一道同類題時，有的學生又習慣性地由a+2=2a-5得到a=7，遺忘了a+2=-（2a-5）的情況. 其出錯的方式與上一題完全一樣.

分析 由于學習絕對值的相關知識時剛引入負數(shù)，所以學生對絕對值概念的理解很容易出現(xiàn)偏差，解題時往往會根據(jù)小學的數(shù)學知識，習慣于正數(shù)的運算而忽略負數(shù)的存在，由此導致解題出錯. 出錯后，有的學生沒有認真反思，結(jié)果在單元測試中碰到同類題目時，被慣性思維再次引入解題誤區(qū).

啟示 學生在解題時出錯很正常，但重復出錯則是解題之大忌. 因此，在數(shù)學解題教學中，教師要對“慣性思維——思維惰性——疏于反思——一錯再錯”的軌跡有一個清醒的認識，堅持從培養(yǎng)學生的反思意識和反思能力入手，促使學生從疏于反思走向勤于反思，讓學生在自主反思中明白解題出錯的根本原因，引起對慣性思維負效應的警覺，跳出“做了錯，錯了改，改了還錯”的解題怪圈，從而收獲“柳暗花明又一村”的喜悅.