迮興業(yè)　王淑玲 張起飛

摘 要：本文針對如何構(gòu)建農(nóng)業(yè)院校微積分高效課堂教學(xué)模式進行探討。結(jié)合實際教學(xué)提出了“感知情趣—探究總結(jié)—鞏固梳理”的“352”高效課堂教學(xué)模式策略，并指出了在實施過程中亟待解決的問題。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)院校；微積分；高效課堂教學(xué)模式

中圖分類號： G642.0 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）18-123-2

0 引言

眾所周知，傳授知識是教育的核心。在信息社會的今天，農(nóng)業(yè)院校如何上好數(shù)學(xué)課程，如何提升教學(xué)效果，成為每個農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)教師必須研究的問題?；谵r(nóng)業(yè)院校的微積分高效課堂教學(xué)模式構(gòu)建的關(guān)鍵就在于我們能否營造出一個以學(xué)生為中心，以教師為輔助的課堂，因為只有讓學(xué)生動起來才能讓課堂活起來，只有以學(xué)生為主體才能提高整個課堂教學(xué)效果。現(xiàn)以“極限”的教學(xué)活動為例，淺談采用“感知情趣—探究總結(jié)—鞏固梳理”的“352”高效課堂教學(xué)模式的構(gòu)建策略。

1 課堂設(shè)計

極限是微積分中的基礎(chǔ)概念，本科微積分的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等都是借助于極限來定義的。同時極限是本科數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的重要方法。但在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中教師把極限簡單地分割成數(shù)列極限和函數(shù)極限兩部分，在定義介紹時又要講解單點處極限、無窮遠(yuǎn)處極限、左右極限等概念，這些概念比較抽象，對于大部分普通農(nóng)業(yè)院校的學(xué)生在學(xué)時的課堂教學(xué)中感到很難理解，十分吃力，導(dǎo)致對他們無法及時掌1握極限，甚至使他們對微積分后續(xù)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。因此本節(jié)教學(xué)活動能否建立在學(xué)生興趣的基礎(chǔ)之上，保證每一位學(xué)生有興趣去思考極限、觀察極限、理解極限，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是完成本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。我們設(shè)計首先通過簡單地生活化問題情境激發(fā)學(xué)生探究欲望，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生開展探究，組織學(xué)生嘗試解答疑問，再通過討論交流的方式得出結(jié)論，最后通過練習(xí)反饋，提升教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)要求。

2 教學(xué)過程

2.1 感知情趣，導(dǎo)出課程

首先進行情景引入，例如教師向?qū)W生介紹“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜”的詭辯內(nèi)容。然后要求學(xué)生討論詭辯是否正確，為什么。組織學(xué)生思考、回答、相互評價，然后教師再引導(dǎo)分析。當(dāng)有的同學(xué)提到了極限，引導(dǎo)學(xué)生思考極限是什么。通過引導(dǎo)讓學(xué)生對數(shù)列極限有一個形象化的了解。最后向?qū)W生介紹 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，引導(dǎo)學(xué)生討論 “萬世不竭”的含義，使學(xué)生加強數(shù)列極限的理解。

2.2 探究總結(jié)，深入課程

教師向?qū)W生介紹 “割圓求周”的方法，現(xiàn)場模擬割圓術(shù)，讓學(xué)生直觀地感受到“無窮數(shù)列的變化趨勢”，加深學(xué)生對“變化趨勢”、“無限接近”、“極限”等感性的認(rèn)識。組織學(xué)生歸納出數(shù)列極限的直觀描述性定義，總結(jié)其數(shù)學(xué)思想。

組織學(xué)生討論無窮數(shù)列{}，{}，{}的變化趨勢及共性特征。通過討論，使學(xué)生了解可以用研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點來研究無窮數(shù)列，從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程。引導(dǎo)學(xué)生討論當(dāng)n無限增大時，上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型，是否每個無窮數(shù)列都有極限。

接著，以數(shù)列{}為例，提出問題： 根據(jù)數(shù)列極限的直觀描述性定義，這個數(shù)列的極限是1，為什么不說這個數(shù)列的項無限地趨近于0.99999999999。讓學(xué)生真切體會到描述性定義雖然通俗易懂但不精確，科學(xué)的極限定義必須超越直觀與想象，并在運算和推理論證中具有可操作性，這時引導(dǎo)學(xué)生將“無限增大”、“無限接近”等定性描述進行定量刻畫，由數(shù)列極限的直觀描述性定義過渡到嚴(yán)格定義，形成極限的概念。

引導(dǎo)學(xué)生理解直線上兩點間的距離，可用這兩點對應(yīng)的數(shù)值之差的絕對值來表示，從而將接近程度與絕對值聯(lián)系到一起。引導(dǎo)學(xué)生將“無限接近”轉(zhuǎn)化成“距離無限減小”，再把“距離無限減小”嚴(yán)格化。

組織學(xué)生按照教師給出的閱讀提示閱讀教材。引導(dǎo)學(xué)生思考對于極限還知道些什么，還有哪些與之相關(guān)的問題。激發(fā)學(xué)生的探究欲望，導(dǎo)出探究內(nèi)容——如何找到極限，都有哪些極限，有何區(qū)別，“收斂”該如何理解。組織討論如何用數(shù)列極限定義證明=1，引導(dǎo)學(xué)生思考欲證明極限存在需要滿足什么樣地關(guān)系式，又該如何找到N。

最后，教師組織學(xué)生通過數(shù)列{}和函數(shù)f（x）=在無窮遠(yuǎn)點的區(qū)別和聯(lián)系的討論，思考無窮遠(yuǎn)點處的函數(shù)極限的定義；通過函數(shù)f（x）=x在無窮遠(yuǎn)點處和原點處的區(qū)別和聯(lián)系的討論，思考單點處的函數(shù)極限的定義；通過函數(shù)f（x）=在x分別從x軸正方向和負(fù)方向趨近原點處的區(qū)別和聯(lián)系的討論思考函數(shù)的左右極限的定義，并將其擴展到

f（x）和f（x）。

2.3 鞏固梳理，歸納課程

以學(xué)生為中心，組織學(xué)生討論（x→1）和f（x）=1+x2 x≤0

2x x>0（x→0）的極限計算，并由有思路的同學(xué)講解，都解決不了的再由老師提示或講解。再通過隨堂練習(xí)檢驗學(xué)生對課程內(nèi)容的掌握情況，及時對學(xué)生的錯誤進行矯正。通過探索開放性練習(xí)：試說出滿足an=2的幾個數(shù)列。引導(dǎo)學(xué)生從各個方面對自己進行小結(jié)和評價。

最后教師和學(xué)生共同梳理歸納本次課程所學(xué)的知識，總結(jié)自己的收獲。

3 特點和流程

本次課程是“感知情趣—探究總結(jié)—鞏固梳理”的“352”高效課堂教學(xué)模式典型課例，充分體現(xiàn)了該模式的突出特點：以興趣為引導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以探究為手段，以目標(biāo)為中心，以問題為線索，以能力為目的。用較少的學(xué)時完成適量的教學(xué)內(nèi)容，減輕農(nóng)業(yè)院校學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

從本次課程中也能清晰地看出“感知情趣—探究總結(jié)—鞏固梳理”的“352”高效課堂教學(xué)模式流程如圖1所示。

4 小結(jié)

教師首先要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和重難點創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過這些問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪他們思考，激發(fā)學(xué)生探究欲望，使教師在此基礎(chǔ)上提出探究問題，為后續(xù)展開做鋪墊。能否設(shè)計合理的問題情境是關(guān)鍵所在。其次，針對提出的疑問，引導(dǎo)學(xué)生進行討論和探究。最后教師通過反饋練習(xí)，來檢驗學(xué)生的掌握情況，并對發(fā)現(xiàn)的問題進行及時矯正。

當(dāng)然這種高效課堂教學(xué)模式還有很多缺陷，比如多種教學(xué)手段如何靈活運用，各個環(huán)節(jié)時間如何分配，100人的大課堂如何進行等，這些問題還需要在具體的教學(xué)實踐中逐漸探索解決。

參 考 文 獻

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