張麗雪 鄧國強

[摘 要]教師在教學(xué)中要重視估算的方法，突顯估算的價值；既通過建立知識間的聯(lián)系理解算理，又重視對算法的歸納總結(jié)形成學(xué)習(xí)能力；既追求算法多樣化，更突出不同方法的比較，使學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)新法的必要性，從而自覺地應(yīng)用新法。

[關(guān)鍵詞]估算 算理 算法 優(yōu)化

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-041

縱觀當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，無論哪個版本，計算教學(xué)都占半壁江山。很多家長、教師不理解計算教學(xué)的意義是什么？既然計算機比人算得快、算得準(zhǔn)，為什么學(xué)生還要學(xué)習(xí)計算？計算教學(xué)究竟要教什么？因此，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的“估算、算理、算法、優(yōu)化”為四部曲談?wù)勛约簩τ嬎憬虒W(xué)價值的理解。

一、重視估算

在生活中，估算是常用的計算方法。例如人們估算所購商品一共需要多少錢，教師估算學(xué)生計算結(jié)果的對與錯，等等。但在實際教學(xué)中，多數(shù)教師往往不夠重視估算教學(xué)，沒有讓學(xué)生真正認(rèn)識到估算的價值，導(dǎo)致學(xué)生的估算能力較弱。

例如，在教學(xué)“衛(wèi)星運行時間”時，教材有這樣一道練習(xí)題：精確計算114×21的值。

有些教師要求學(xué)生先估算，有的學(xué)生把114估成110，21估成20，得到110×20=2200；有的學(xué)生把114估成120，21估成20，得到120×20=2400；有的學(xué)生把114估成115，把21估成20，得到115×20=2300……教師只是肯定以上估算方法都可以，但并沒有引導(dǎo)學(xué)生思考估算值與精確值之間的大小關(guān)系。這樣，教師既浪費了課堂時間，又沒有展現(xiàn)出估算的價值，造成學(xué)生沒有體會到估算的重要性。久而久之，學(xué)生自然不會重視估算。

因此，在教學(xué)這一內(nèi)容時，我先引導(dǎo)學(xué)生估算114×21的值，并要求學(xué)生記錄估算過程，然后，選出有代表性的兩種估算方法展示出來：

方法1：114≈110，21≈20，110×20=2200。

方法2：114≈115，21≈20，115×20=2300。

這時，我追問學(xué)生：“方法1中得到的2200比實際得數(shù)大還是小？”學(xué)生經(jīng)過分析后發(fā)現(xiàn)：方法1中把兩個數(shù)都估小了，所以實際得數(shù)要比2200大。于是，我繼續(xù)追問：“方法2中得到的2300比實際得數(shù)大還是??？”這時，學(xué)生的意見不統(tǒng)一，有的學(xué)生說大，有的學(xué)生說小。學(xué)生進(jìn)一步思考后發(fā)現(xiàn)：把一個數(shù)估大，另一個數(shù)估小，不能確定實際得數(shù)與2300誰大誰小，只能說明實際得數(shù)約等于2300。

通過引導(dǎo)，學(xué)生知道實際得數(shù)比2200大，約為2300，體會到了估算可以確定精確值的范圍。在實際計算后我再次引導(dǎo)學(xué)生觀察精確值的確在估算的范圍，證明計算結(jié)果是正確的。

以上教學(xué)過程學(xué)生體會到了估算的重要性。估算可以確定實際得數(shù)的范圍，學(xué)生能初步檢查計算結(jié)果是否正確，如果計算結(jié)果不在此范圍內(nèi)便可以肯定計算出錯了。

二、明晰算理

在學(xué)習(xí)新的計算方法前，教師常常鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計算，這樣做的目的：一是考慮到學(xué)生的已有生活經(jīng)驗不同，尊重每一個體的發(fā)展，不同學(xué)生用不同的方法學(xué)習(xí)相同的數(shù)學(xué)；二是設(shè)計相關(guān)的問題，使學(xué)生不但知其然，還知其所以然；三是比較不同計算方法，便于學(xué)生理解算理。

例如，在教學(xué)“需要多少錢”這節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法及整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)。因此，這節(jié)課學(xué)生主要是通過操作人民幣學(xué)具來理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。于是，我出示以下情境圖：

在解決“買3個游泳圈需要多少錢？（12×3=？）”這個問題時我是這樣展開教學(xué)的。

“12×3等于多少呢？為了幫助大家計算，老師給你們提供了人民幣學(xué)具，也為你們提供了點子圖。你們可以操作學(xué)具算一算，也可以用自己喜歡的方法算一算，看誰的方法多，完成后在小組中交流?！比缓髮⒕哂写硇缘膶W(xué)生做法展示如下：

學(xué)生采用的這四種方法都是把兩位數(shù)乘一位數(shù)變?yōu)橐晃粩?shù)乘一位數(shù)或變?yōu)檎當(dāng)?shù)乘一位數(shù)，再把積相加。于是，我引導(dǎo)學(xué)生建立操作與計算之間的聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1、3、4三種方法的思路是完全相同的：都是先把兩位數(shù)分成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)，然后分別用一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，一位數(shù)乘一位數(shù)，再把兩次乘的積加起來。通過思考與辨析，學(xué)生明晰了兩位數(shù)乘一位數(shù)計算的算理。

教師通過明晰算理的過程訓(xùn)練學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)能力，讓學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，數(shù)學(xué)也因此更有“味”道，學(xué)生也因此而更喜愛數(shù)學(xué)。

三、懂得算法

在學(xué)生明晰算理后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的抽象概括過程。北師大版數(shù)學(xué)教材對于算法的總結(jié)幾乎是全留白的，目的是給學(xué)生留下足夠的空間自己去歸納、總結(jié)，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，又可以訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力，更有利于學(xué)生對算法的理解與掌握。

但在實際教學(xué)中，部分教師在總結(jié)算理時還存在誤區(qū)：一是不歸納；二是教師直接投影或板書出示，讓學(xué)生抄在課本上每天機械誦讀；三是把算法的歸納以完形填空的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生半歸納。例如在總結(jié)“衛(wèi)星運行時間”這一課的算法時，有些教師在豎式計算“114×21”后讓學(xué)生總結(jié)，或者在計算“114×21”“135×74”后總結(jié)。教師將總結(jié)以填空的形式呈現(xiàn)：先用兩位數(shù)（ ）位上的數(shù)乘三位數(shù)，再用兩位數(shù)（ ）位上乘（ ），最后再把兩次乘得的積（ ）。這種看似完美的總結(jié)方式，卻扼殺了學(xué)生從頭至尾思考問題的機會，也沒有讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的抽象概括過程，對培養(yǎng)學(xué)生概括能力是不利的。

學(xué)生在總結(jié)三位數(shù)乘兩位數(shù)算法時，通常會以一個乘法豎式的計算為例，比如：“先用兩位數(shù)個位的1去乘114……”這時我引導(dǎo)學(xué)生：“我們是總結(jié)所有的三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法”或者做示范：“先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)……”后面的讓學(xué)生自己總結(jié)。經(jīng)過我的點撥、示范，學(xué)生可以總結(jié)概括出三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算方法。

如果教師在計算教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的由具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，就會提高他們的概括與理解的能力。

四、優(yōu)化方法

在學(xué)習(xí)新法時，學(xué)生常常有這樣的困惑：既然我們能用以前的方法計算，為什么還要學(xué)習(xí)新的計算方法，這不是增加學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)嗎？因此，教師在計算教學(xué)中要讓學(xué)生認(rèn)同新的計算方法，體會到學(xué)習(xí)新法的好處與必要，讓學(xué)生真正接受新法并喜歡用新的方法進(jìn)行計算。這樣不但可以提高學(xué)生的計算速度，還會提高他們計算的準(zhǔn)確率。

例如，“存零用錢”一課借助元、角、分讓學(xué)生探索小數(shù)加法的計算方法，體驗算法多樣化，認(rèn)識算法間的關(guān)系，理解算理，優(yōu)化算法。學(xué)生在探索“11.5+3.2”時會用以下三種方法計算，其中最后一種豎式計算方法是本課學(xué)習(xí)的新方法，也是教學(xué)重點。

為了讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)新法的必要性，我這樣引導(dǎo)學(xué)生：“既然我們能用以前學(xué)過的方法來計算‘11.5+3.2，為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)加法豎式呢？比較三種方法，你認(rèn)為用豎式計算究竟有什么好處？”學(xué)生經(jīng)過比較、分析發(fā)現(xiàn)：從寫的角度看，前兩種方法寫得文字多，步驟也多，最后一種方法寫得少；從想的角度分析前兩種方法都要先經(jīng)過單位換算再進(jìn)行元+元，角+角的計算，算完后還要進(jìn)行單位換算，而最后一種方法不用單位換算，直接用小數(shù)計算就行，因此最后一種方法最簡潔。

在計算教學(xué)中教師要舍得在新法學(xué)習(xí)的必要性上下工夫，要讓每一位學(xué)生都充分體會到新法的好處。唯有如此，學(xué)生才愿意接受新法，喜歡用新法進(jìn)行計算。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中寫到：為了“快”的教學(xué)是一種類似于把學(xué)生訓(xùn)練成計算機的教育，即學(xué)生只能被動的執(zhí)行程序，缺少自己發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性的空間，其結(jié)果，不僅在計算方面人無法與計算機相比，反而極大的抑制了學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。

作為一名教師，要以計算為媒介培養(yǎng)具有主動性、創(chuàng)造性的學(xué)生，要以計算為媒介發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。教師如果能從小學(xué)開始就有意識地堅持訓(xùn)練學(xué)生的說理能力，那么，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)幾何打下堅實的基礎(chǔ)，從而更快更好地適應(yīng)今后的學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 莫秋鴻）