秦衛(wèi)賢

[摘 要]比較是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生對知識進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生比什么，怎么比，怎樣自主觀察、比較分析得出正確的結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)開辟更廣闊的天地。

[關(guān)鍵詞]比較策略 教材例題習(xí)題 課堂教學(xué) 思維能力 課堂效率

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-043

比較是確定事物與事物之間的相同點和不同點的思維過程，是人類認(rèn)識事物的重要方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，比較是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生對知識進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。日常教學(xué)中，教師要善用教材資源，優(yōu)化對比練習(xí)，促使學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，有效提升課堂學(xué)習(xí)效率。下面以具體的實例談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。

一、概念教學(xué)中的比較

概念教學(xué)中，教師要明確教材編排意圖，創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動，運用“求同比較”或“求異比較”的策略，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“一個整體的幾分之一”時，教師適時引導(dǎo)學(xué)生在比較異同的學(xué)習(xí)過程中，深入體會分?jǐn)?shù)的意義。教材精心安排了三次比較活動。一是比較例1中6個桃、4個桃、8個桃的二分之一。教師引導(dǎo)學(xué)生思考“每一份的個數(shù)不同，為什么都可以用來表示？”學(xué)生討論得出每個整體中桃的個數(shù)不同，平均分成2份，每一份的個數(shù)不同，但都可以用來表示其中的一份。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行求同比較，使學(xué)生對二分之一的概念有初步認(rèn)識。二是比較例2中6個桃的三分之一與例1中6個桃的二分之一。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“總數(shù)都是6個，其中的一份為什么用不同的分?jǐn)?shù)來表示？”學(xué)生總結(jié)得出：總數(shù)相同，平均分的份數(shù)不同，就要用不同的分?jǐn)?shù)來表示。教師引導(dǎo)學(xué)生求異比較，使學(xué)生理解的幾分之一的本質(zhì)意義。三是比較“試一試”中把12個桃平均分成幾份，每份各是它的幾分之一。思考“都是12個桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？”學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)與平均分的份數(shù)有關(guān)，平均分的份數(shù)不同，表示其中一份的分?jǐn)?shù)也不同。學(xué)生在求異比較中獲得對整體的幾分之一的深刻認(rèn)識，正確建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念。

二、計算教學(xué)中的比較

計算教學(xué)中，有些教師往往只關(guān)注學(xué)生對算法的掌握，忽視了學(xué)生對算理的理解，抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、計算能力的提升。教師應(yīng)用比較策略的教學(xué)方式能促使學(xué)生自主探索，強化學(xué)生對算理的理解、算法的建構(gòu)、規(guī)律的掌握。

例如，在教學(xué)“9加幾”時，有這樣一組題：9+1+1，9+2；9+1+4，9+5；9+1+8，9+9。教師要準(zhǔn)確把握切入點，適時引導(dǎo)學(xué)生比較每組題中兩個算式的聯(lián)系。學(xué)生通過比較活動，很快地說出每組題中前面的連加算式可以看做后面一題的計算過程，即它們都要先算9加1。教師強化了學(xué)生對“湊十法”算理的理解與掌握。再如，以下的兩道練習(xí)題：

1.先計算，再比較商和被除數(shù)的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？

7.8÷1.3 7.82÷3.4 0.54÷1.2

7.8÷0.3 7.82÷0.23 0.54÷0.75

2.你能直接在○里填“>”或“<”嗎？

2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14

第一題教學(xué)的重點不是計算而是在比較中探尋規(guī)律，學(xué)生計算后比較商和被除數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)每組的上面一題除數(shù)都大于1，所得商都比被除數(shù)小，而每組的下面一題除數(shù)都小于1，所得商都比被除數(shù)大。于是學(xué)生很快總結(jié)出除數(shù)大于1、等于1、小于1的三種情況商與被除數(shù)的變化規(guī)律。第二題則是運用以上規(guī)律直接解答。

三、解決問題中的比較

比較是理解問題和解決問題的基礎(chǔ)，是學(xué)生形成綜合分析等邏輯思維能力的重要方法。它讓學(xué)生在思考中把各種對象或現(xiàn)象加以對比，從而確定兩者之間異同的思維過程和邏輯方法。因此，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運用對比策略解決實際問題，能有效發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，使他們的解題能力得到快速提升。

例如，在教學(xué)時，有這樣一組習(xí)題：

1.張大爺把采摘的獼猴桃分箱包裝，前10分鐘一共裝好5箱，按照這樣的裝箱速度，你能把下表填寫完整嗎？

2.如果每箱裝30個，這批獼猴桃一共可以裝60箱。你能把下表填寫完整嗎？

教學(xué)時教師讓學(xué)生找出每道題中的不變量，找到解決問題的關(guān)鍵切入口后再填表，接著讓學(xué)生分組討論比較上下兩道題數(shù)量關(guān)系的異同，學(xué)生通過討論很快得出：第一題中無論是根據(jù)要裝的箱數(shù)，求所需要的裝箱時間，還是根據(jù)裝箱時間，求能裝的箱數(shù)，都要先求出裝1箱所需要的時間，即裝箱的速度不變。第二題中無論是根據(jù)每箱裝的個數(shù)，求能裝的箱數(shù)，還是根據(jù)要裝的箱數(shù)，求每箱裝的個數(shù)，都要先求出獼猴桃的總個數(shù)，即獼猴桃的總數(shù)量不變。學(xué)生在比較中理解和掌握了歸一與歸總問題的區(qū)別與聯(lián)系，初步接觸了函數(shù)思想，為以后學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題打下扎實的基礎(chǔ)。

四、幾何圖形中的比較

比較策略能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識常見幾何圖形的形狀、大小以及相互之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，以及運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

例如，教材中有這樣兩道習(xí)題：

1.下面的圖形都是用邊長為6厘米的正方形拼成，你能分別求出它們的周長和面積嗎？

2.在圖中畫出幾個周長是20厘米的長方形或正方形，并分別計算它們的面積。（每個小方格表示1平方厘米）

教材中這兩道習(xí)題并沒有以題組形式出現(xiàn)，部分教師在教學(xué)中往往會忽略讓學(xué)生比較這兩道題的異同，以至學(xué)生失去一次辨析圖形的周長與面積之間關(guān)系的機會。課堂教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察每個圖形里包含有幾個小正方形推算圖形的面積，觀察每個圖形一周的邊線包含有幾個小正方形的邊推算圖形的周長來解決第一道題，第二題則要求學(xué)生把符合要求的圖形列表整理。比較這兩道題，學(xué)生很快得出結(jié)論：面積相等形狀不同的圖形，其周長不相等，周長相等的長方形或正方形，面積可能是不一樣的，周長相等的長方形或正方形，當(dāng)長方形的長與寬比較接近時，面積會比較大，當(dāng)長與寬相等時就是正方形，此時圖形的面積最大。這樣的自主探究學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生理清了圖形的周長與面積之間的關(guān)系，促進(jìn)了知識體系的形成，課堂學(xué)習(xí)效率大幅度提高。

實踐證明比較策略能更好地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生比較分析得出正確結(jié)論，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)開辟更廣闊的天地。

（責(zé)編 莫秋鴻）