周小英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！倍渲械某朔ü浪憬虒W(xué)是新課程新增教學(xué)內(nèi)容之一，作為數(shù)與計算領(lǐng)域的一個重要板塊，其重要性更為突出。對于這個新增知識點，當(dāng)前有部分教師將乘法估算教學(xué)簡單理解為求積的近似值的教學(xué)活動，這極大地限制了乘法估算教學(xué)的潛在功能，也偏離了添加這部分內(nèi)容的初衷。那么，作為一線教師應(yīng)該怎樣進(jìn)行乘法估算的教學(xué)呢？

結(jié)合新課標(biāo)所提出的“在解決問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成自覺估算的習(xí)慣”這一課程目標(biāo)，筆者認(rèn)為有以下幾點策略：

一、創(chuàng)設(shè)真實情境，培養(yǎng)估算意識

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，要從學(xué)生生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，這樣才能激發(fā)學(xué)生獨立思考與自主探索的動力。估算教學(xué)也不例外，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，讓學(xué)生自主地使用估算來解決生活中的問題。由于估算一般都存在于一定的情境中，因此就需要教師用精心創(chuàng)設(shè)的問題情境來培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使學(xué)生體會到估算在生活中的意義和價值。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)估算”這一教學(xué)內(nèi)容時，筆者設(shè)置了以下情境：一位商人想租一塊1600平方米以上的地用來種植玉米，中介公司謝經(jīng)理向他推薦了一塊長105米，寬16米的長方形土地：①這塊地符合商人的要求嗎？②謝經(jīng)理推薦的這塊土地一共有多少平方米？教師可以引導(dǎo)學(xué)生先判斷哪些問題可以通過估算就可以解答，哪些需要精確計算才能得到答案，并讓其說明原因。通過這一題目的設(shè)置，把學(xué)生潛在的估算意識放到真實的情境中，讓其通過自身生活經(jīng)驗的輔助，主動發(fā)現(xiàn)并選擇合理的估算方法解決相關(guān)問題。

另外，在乘法估算教學(xué)中，學(xué)生往往套用四舍五入的方法進(jìn)行估算，這樣的方式有時顯得機械死板，且忽略了估算的情境化這一特點，因此教師要在估算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)于“估大”“估小”等估算方法的正確選擇。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時，筆者創(chuàng)設(shè)了如下情境：同學(xué)們?nèi)@博苑春游，門票每張8元，42個同學(xué)參觀，帶350元夠嗎？ 其中，有一個學(xué)生直接列式解答8×42≈320（元）。為什么學(xué)生要把42估計成40來算呢？學(xué)生會認(rèn)為離42最近的整十?dāng)?shù)是40，且40作為整數(shù)更容易計算，可他們沒有想到外出春游參觀需要多帶些錢以備不時之需而需要采用估大法。這一現(xiàn)象使得筆者對于這道題目的情境設(shè)計有了更多的思考，因為學(xué)生課堂上的估算思維與真實生活情境需要有沖突。于是，筆者將題目情境中的數(shù)據(jù)加以調(diào)整，把“42人”改成“45人”，就能夠讓學(xué)生在思考8×45應(yīng)采用何種估算方法的過程中，認(rèn)識到估算方法應(yīng)體現(xiàn)問題情境的真實需要，而不能簡單地局限于數(shù)據(jù)特點，從而逐步提高其對于估算的認(rèn)識。

二、豐富估算方法，加快運算速度

新課標(biāo)中關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的要求是倡導(dǎo)算法多樣化。而乘法估算作為新加入的一個課程內(nèi)容，也需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)問題的思考能力，讓其有能力從不同方面來對估算方法進(jìn)行“再造”。作為教師，就需要在課堂教學(xué)中甄選合適的數(shù)據(jù)。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的估算教學(xué)內(nèi)容中，基本都使用了適合“估大”或“估小”的數(shù)值。例如，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教材中，給出的數(shù)值是22和18；而三位數(shù)乘兩位數(shù)給出的數(shù)據(jù)是104和19。筆者分析，之所以教材選擇這些數(shù)值，更多的是想培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維，并逐步形成估算方法多樣性這一意識。另一方面，教師也要注意在給出題目后，不要立即對估算方法進(jìn)行分析、選擇、評價，而應(yīng)該讓學(xué)生自主思考、分析，以實現(xiàn)估算方法的多元化培養(yǎng)。

與此同時，教師在乘法估算教學(xué)中還需要讓學(xué)生明白合理的估算方法可以使計算過程變得簡單，但結(jié)果卻變化不大，并且不是每次估算都必須把因數(shù)看成整10、整100的數(shù)值。例如，在無情境的情況下估算8×128，按照四舍五入法，學(xué)生有可能會估算成8×130，這時教師就可以對此分析：“為什么要把128看成130？”此時，學(xué)生可能會說因為128最接近的整十?dāng)?shù)是130。再追問：“還有其他估法嗎？”數(shù)感較強的學(xué)生可能就會說把128看成125，因為8×125正好等于1000。此時，對比8×130和8×125，讓學(xué)生說說哪種好？有什么感想。然后小結(jié)：估算不一定都要將數(shù)估成整十、整百數(shù)。通過這樣的形式，讓學(xué)生體會到估算方法可以多樣化，既培養(yǎng)了學(xué)生的估算策略，又提高了其運算速度，一舉兩得。

三、借助圖形輔助，具化抽象思維

乘法估算教學(xué)中，教師不應(yīng)該僅停留在教授數(shù)值估算的層面，這是最淺層、最基本的要求。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生學(xué)會判斷近似值和準(zhǔn)確值之間的大小關(guān)系，以便進(jìn)一步檢驗自己估算方法是否合理，這是乘法估算教學(xué)中的難點。我們都知道，小學(xué)生的抽象思維比較弱，因此，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，通過直觀、形象的方式幫助其理解抽象的概念，而圖形輔助正好符合這一要求。例如，前文中提到的情境：“一位商人想租一塊1600平方米以上的地用來種植玉米，中介公司謝經(jīng)理向他推薦了一塊長105米，寬16米的長方形土地：①這塊地符合商人的要求嗎？②謝經(jīng)理推薦的這塊土地一共有多少平方米？”在上該課前，學(xué)生已經(jīng)對長方形有所認(rèn)知，因此筆者就利用乘法估算與長方形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，借助長方形的演示，把這一題目具象化，并讓學(xué)生在直觀的長方形圖示中，通過看、找、比等活動，判斷所估數(shù)值是“估大了”還是“估小了”，為后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)打好基礎(chǔ)。

另外，借助圖形的輔助，不僅可以讓學(xué)生直觀了解估算的數(shù)值范圍，還可以對不同估算方法進(jìn)行比較、篩選，培養(yǎng)其選擇、判斷能力。例如，在估算32×29時，筆者首先讓學(xué)生在課堂內(nèi)交流、探討，之后引出問題：如果A點（如下圖1所示）表示32×29的實際結(jié)果，你可以在數(shù)軸上找出不同估算方法所表示的數(shù)值的位置嗎？通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生在直觀的數(shù)軸上，對采用估大法、估小法、估大估小法所得到的數(shù)值與實際結(jié)果的差異有了直觀形象的認(rèn)知。最后總結(jié)出，使用估大估小法所得到的估值與實際結(jié)果最接近。這樣，通過數(shù)軸的輔助，降低了理解難度，幫助學(xué)生內(nèi)化了估算的意義。

四、深化內(nèi)在聯(lián)系，提高計算能力

估算與精算并非是兩種完全分離的方法，二者有著非常密切的聯(lián)系，并且在計算過程中均發(fā)揮著重要的作用。首先，估算能夠找出精算結(jié)果的范圍，起到檢驗精算結(jié)果的作用。其次，估算與精算具有較好的互補性，教師可以利用二者之間的關(guān)系，使用估值推算出乘法算式的準(zhǔn)確值，這是估算教學(xué)的又一目標(biāo)。學(xué)生在這個過程中，不斷地對估值再運用、再思考、再拓展，既提高了計算能力，也進(jìn)一步培養(yǎng)了數(shù)感。因此，教師在估算教學(xué)中要重視引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗進(jìn)行推導(dǎo)，促進(jìn)估算與精算的聯(lián)系。

例如，筆者在讓學(xué)生對9×28進(jìn)行估算時，有學(xué)生把9×28估成9×30后，引導(dǎo)學(xué)生思考：9×28、9×30分別表示幾個9？這樣估算，是估大了，還是估小了？如果估小了，少估了幾個幾？你能推算出9×28的實際結(jié)果嗎？這樣的問題，讓學(xué)生明白9×28可以理解為28個9，現(xiàn)在估計成了30個9，多加了2個9，因此實際結(jié)果只需要在估值上減去2個9就行了，即252。借助乘法的意義對估值進(jìn)行推導(dǎo)得到準(zhǔn)確值，不僅加強了估算與精算之間的聯(lián)系，也培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。

總之，在乘法估算教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思維能力，還要指導(dǎo)學(xué)生通過多種方法估算，提高其估算能力，并且通過設(shè)置情境讓學(xué)生明白如何選擇合適的估算方法，從而真正體現(xiàn)估算教學(xué)的本義，落實估算教學(xué)的目標(biāo)。