謝惠玲

摘 要：開放式習題以其較強的發(fā)散性與探究性的特點，增加了題目的難度，但這卻是初中數(shù)學教學中不可或缺的習題類型之一。如何從開放式習題入手，創(chuàng)新教學思路，找到該類問題與學生接受能力之間的平衡點，是每個教師應當認真思考的問題。

關鍵詞：初中數(shù)學 開放式習題 創(chuàng)新

在初中數(shù)學的學習中，很多學生認為開放式習題難度大，形式不確定，無法準確把握，于是對此類問題避之唯恐不及。其實，如果將這類問題巧妙應用于教學過程當中，對于教學效果的優(yōu)化與學習效率的提升，都是助益頗多的。

一、創(chuàng)設懸念，用開放式習題導入課程

由于開放式習題的結果具有很強的未知性，這對于創(chuàng)設懸念，激發(fā)學生的好奇心，從而優(yōu)化課程導入來講十分有利。教師可以考慮將開放式習題置于課程開始之初，更好地烘托求知氛圍。

例如，在初中數(shù)學八年級下冊第二節(jié)中，學生將要學習特殊的平行四邊形。直接向?qū)W生講授平行四邊形的性質(zhì)定理難免枯燥乏味。于是，作者采取了開放式問題的形式。作者給出一個平行四邊形ABCD，然后提問學生：給這個平行四邊形添加什么條件，就能使它成為一個矩形？有的學生說，AB=CD，AD=BC；有的學生則說，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。隨著不同答案的提出，大家的學習興趣也被點燃了，作者也很容易地順勢進入了課程正題。

一個開放式問題的提出，往往會引發(fā)學生各種不同的回答。教師應當抓住這個契機，進行課程的導入。這樣的做法，既可以很好地激發(fā)學生的積極性，又可以讓主體內(nèi)容的引入順暢自然。

二、擴大參與，用開放式習題形成知識

數(shù)學知識要以理論為基礎，與實踐相結合，才能讓學生真正掌握知識，靈活運用其中的思想方法。開放式習題就是引導學生應用知識的一個很好的途徑，能夠促使學生在頭腦中建立起數(shù)學知識體系。

1.以簡單問題促進知識應用

在學生接觸一個新知識之初，教師所提出的開放式問題不宜難度過大。此時引入開放式問題的目的在于調(diào)動學生參與的積極性，自主應用所學知識。因此，選擇簡單明了的問題即可。

例如，在初中數(shù)學八年級上冊第十四章中，學生學習了整式的乘法與因式分解。在常規(guī)的教學思路中，教師常常會先向?qū)W生講授整式乘法與因式分解的方法與規(guī)則，然后給出若干表達式供學生實踐練習。但這只能鍛煉學生單向使用知識的能力，為了使學生能夠更加靈活地運用本單元的知識方法，作者提出了一個問題：若x2-ax-12在整數(shù)范圍內(nèi)能夠進行因式分解，那么，a的值可能有哪些？（a為正整數(shù)）

以上提出的問題雖然簡單，但是其開放性的形式使得學生樂于參與其中。學生在尋找答案的過程當中，自然而然地應用到了所學知識，很好地促進了新知識的應用，開放式的解題過程也點燃了學生的興趣。

2.以復雜問題鞏固既有知識

開放式習題除了能夠在新知識學習階段發(fā)揮作用之外，還可以很好地助力學生復習知識。當然，當進入復習階段時，教師所選擇的開放性習題的形式與難度應當有所轉(zhuǎn)變，以達到深化鞏固知識的目的。

例如，在初中數(shù)學八年級下冊中，作者帶領學生復習有關平行四邊形的知識內(nèi)容。作者先引導學生從正方向進行知識梳理，意在使其鞏固基礎知識。作者在黑板上畫出了一個平行四邊形EFGH，要求學生說出它所具備的性質(zhì)。大家很快給出了EF=GH，F(xiàn)G=EH，∠E=∠G，∠F=∠H，EF∥GH，F(xiàn)G∥EH等正確結論。接下來，作者將提問思路調(diào)轉(zhuǎn)過來，將學生得出的以上結論作為前提條件，要求學生從中盡量少地保留條件，并且使四邊形EFGH仍為平行四邊形。

可以看到，在復習鞏固階段，作者所選擇的開放性習題的難度有所加大，形式也趨于復雜了。學生在解決類似問題時，需要以熟練掌握相應知識為基礎，有效調(diào)動學生綜合應用知識的能力，提升學生對既有知識的掌握程度。

三、改造習題，用開放式習題發(fā)散思維

很多教師在教學過程中感到，很多時候想要采用開放式習題進行教學，卻難以找到合適的題目。其實，教師需要做的不是尋找，而是創(chuàng)造。很多時候，對既有題目進行適當改造，便可以得到適合當下教學目標的開放式習題。

例如，在初中數(shù)學八年級下冊中，有一道較為靈活的習題：在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O。其中，OA的中點為E，OC的中點為F。過點O有一條線段GH，分別與AB交于點G，與CD交于點H。求證：四邊形EGFH為平行四邊形。通過分析作者發(fā)現(xiàn)，這道習題通過簡單的改造，便可以成為一個很好的開放式習題。學生證明完成后，作者繼續(xù)提問學生：請問，題干條件不變，再添加什么樣的條件，可以使得四邊形EGFH成為一個菱形？若想使其成為一個矩形或是正方形，又該添加什么樣的條件？這樣一來，作者便通過一道開放式習題，將各種平行四邊形的知識都融匯到了一起。

通過簡單的改造，原本固定死板的問題便成了教學所需要的開放式習題。在固有基礎上對題目進行變化，也可以帶領學生走出原有的思維軌道，跟隨題目的改變對思維進行發(fā)散，進而打造更為廣闊的思維模式。

四、營造氣氛，用開放式習題引領探究

開放式習題不僅僅是教師單方面的教學工具，更是觸發(fā)學生思考探究知識的催化劑。適時將開放式習題交給學生，可以很好地鍛煉學生獨立思考與合作討論的能力，他們數(shù)學學習的能力也就隨之提升了。

1.引導學生獨立深入思考

將開放式習題交給學生，可以很好地鍛煉學生獨立深入思考的能力。但是，教師在設計問題時需要注意，將問題的難度設計出一定的梯度，既可以讓學生容易接受，也能夠使其跟隨問題的逐步深入來深化思考。

例如，在初中數(shù)學七年級上冊第三章中，學生開始接觸一元一次方程。學習這部分內(nèi)容之初，要引導學生深入理解方程式所表達的意思及未知數(shù)與方程之間的關系。為此，作者為學生設計了一道有難度梯度的開放式習題：用木棍拼正方形，拼1個正方形需要4根木棍，拼2個正方形需要7根木棍，以此類推，拼3個正方形需要幾根木棍呢？4個呢？5個呢？x個呢？如此的提問方式，很輕松地實現(xiàn)了問題難度的層層深入，并且輔助學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到正方形數(shù)量與木棍數(shù)量之間的遞增關系，并引入未知數(shù)x建立方程式予以表達和計算。

由此可見，只要難度和步驟選擇合理，開放式習題對于學生來說并不是難題。有梯度的問題設計，對于學生的探究思維能夠起到很好的引領作用。長此以往，學生對于數(shù)學問題深入思考的思維習慣也就隨之養(yǎng)成了。

2.引導學生分組討論探究

當然，很多開放式習題也是非常適合以小組討論的形式予以解決的。分組討論的學習形式能夠讓學生在集思廣益的過程當中體會到數(shù)學探究的樂趣。

例如，在初中數(shù)學八年級上冊第十二章中，學生開始學習全等三角形的內(nèi)容。這部分內(nèi)容中有很多種判定全等三角形的方法，一一羅列來讓學生死記硬背，效果必然不好。于是，作者提問學生：我們之前已經(jīng)舉過反例，在△ABC與△A′B′C′中，如果只有任意兩條邊和一個角分別對應相等，是無法保證兩個三角形全等的。那么，如何分配和控制兩條邊和一個角的關系，可以一定得出△ABC≌△A′B′C′的結論呢？大家可以分組進行探究與討論。

具有多種可能性的開放式習題，恰好給了分組探究一個極好的機會。教師應當在課堂教學當中多為學生提供一些分組討論探究問題的機會，以開放式習題促進學生思維的多元化發(fā)展。

素質(zhì)教育是當前初中教學的主旋律。要想真正實現(xiàn)學生素質(zhì)的提升，就要努力開闊學生的思路，在教學當中注重探究意識的培養(yǎng)與獨立思維的發(fā)散，使學生的頭腦不被禁錮在書本既有的條條框框之中。初中數(shù)學教師要充分利用好開放式習題這一形式，將教學目標從完成習題本身延伸到對學生思維方式的訓練上來，為學生數(shù)學素質(zhì)的提升打下堅實的基礎。