陳客松　朱永蕓　倪霄龍

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都 611731)

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稀布同心圓環(huán)陣列的半徑優(yōu)化方法

陳客松朱永蕓倪霄龍

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,成都 611731)

摘要針對(duì)有陣列孔徑陣元總數(shù)和最小陣元間距約束的稀布同心圓環(huán)陣列綜合問題,提出了一種基于修正遺傳算法(Modified real Genetic Algorithm, MGA)的半徑優(yōu)化方法.通過約束同一圓環(huán)上陣元間距相等,利用MGA優(yōu)化圓環(huán)的半徑,獲得最小的峰值旁瓣電平.該方法不僅降低了優(yōu)化的計(jì)算量和模型的復(fù)雜性,而且還有效地改善了陣列的旁瓣性能.仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和魯棒性.

關(guān)鍵詞稀布同心圓環(huán)陣列;修正遺傳算法;旁瓣性能

DOI10.13443/j.cjors.2015040302

Optimum method of grid ring radii of sparse concentric rings array

CHEN KesongZHU YongyunNI Xiaolong

(SchoolofElectronicEngineering,UniversityofElectronicscienceandTechnologyofChina,Chengdu611731,China)

Abstract An optimization method of grid ring radii based on modified genetic algorithm is presented under the constraints of fixing the aperture, the number of elements and the minimum element spacing. We make element spacing on the same ring equal, and make use of modified genetic algorithms(MGA) to optimize grid radii to minimize peak sidelobe level. The proposed method can improve performance of sidelobe level(SLL) of the sparse concentric ring arrays and can meanwhile relatively reduce computational cost. Finally, the simulation results confirm the great efficiency and robustness.

Keywords sparse concentric rings array; modified genetic algorithms(MGA); sidelobe level(SLL)

引言

一般情況下,由單個(gè)輻射器構(gòu)成的天線就可以完成發(fā)射和接收電磁波的任務(wù).但在一些特殊應(yīng)用中,往往要求天線具有強(qiáng)大的方向性和很高的增益,有時(shí)還要求天線波瓣可以掃描,并具有一定的形狀等,這時(shí)就需要使用多個(gè)輻射器,并按一定方式排列.如果各個(gè)天線單元排列成一個(gè)圓環(huán),就稱之為圓陣.圓陣不僅可以提供360°的方位角,而且可以通過循環(huán)移動(dòng)陣列激勵(lì),簡(jiǎn)單而靈活地操縱波束的方位,在俯仰方向上也有一個(gè)理想的方向特性.同時(shí),圓結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性使其波束形狀和天線增益等性能基本維持平衡,并大體上保持互耦平衡[1].

由于圓陣所具有的這些優(yōu)勢(shì),使其正得到日益廣泛的應(yīng)用,但是圓陣方向圖卻具有相對(duì)主瓣較高的旁瓣電平.在給定陣列孔徑陣元總數(shù)和最小陣元間距等約束條件的前提下,如何優(yōu)化設(shè)計(jì)陣元的分布位置來最大限度地降低陣列的峰值旁瓣電平(Peak Side-Lobe Level, PSLL),綜合出盡量低的旁瓣電平是陣列天線研究的重要課題之一[2-4].

近60年來,均勻間隔陣列的綜合已獲得了廣泛而深入的研究,在保持原始陣列的輻射特性下減少陣元數(shù)的研究已有很多方法,例如給定陣元數(shù)和陣列響應(yīng),可以利用傳統(tǒng)的道爾夫切比雪夫綜合法、泰勒綜合法、傅里葉逆變換法和數(shù)值優(yōu)化等方法實(shí)現(xiàn)陣列綜合;相對(duì)而言,非均勻陣列的綜合是尚未解決的難題.陣元間約束條件下的優(yōu)化有兩種途徑：一種是陣元從相距半波長的規(guī)則柵格上稀疏的稀疏陣[5];另一種是天線單元在設(shè)計(jì)時(shí)約束其陣元間距在一定孔徑范圍內(nèi)隨機(jī)稀布的稀布陣[6].近年來,為了得到峰值旁瓣性能良好的稀疏陣,已經(jīng)出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)優(yōu)化法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法[7-9]、模擬退火法[10]、粒子群法[11]等綜合算法.

過去同心圓環(huán)陣列旁瓣性能優(yōu)化研究的對(duì)象,大多是陣元只能在各圓環(huán)等間距柵格上稀疏分布[11-12].文獻(xiàn)[13]中首先固定稀疏同心圓環(huán)陣列各圓環(huán)上的陣元位置和數(shù)目,然后分別運(yùn)用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化陣元的激勵(lì)幅度和相位來降低陣列的PSLL.文獻(xiàn)[14]運(yùn)用經(jīng)典的遺傳算法先優(yōu)化各個(gè)圓環(huán)上的陣元數(shù)目,再優(yōu)化陣元的分布位置,從而實(shí)現(xiàn)旁瓣性能最優(yōu)的稀疏同心圓環(huán)陣列.然而針對(duì)擁有更大的自由度和更好的旁瓣性能的稀布同心圓環(huán)陣列，國內(nèi)外卻鮮有研究.

文中提出一種基于修正遺傳算法(Modified real Genetic Algorithm, MGA)的圓半徑優(yōu)化的方法,約束同一圓環(huán)的陣元間距,利用MGA優(yōu)化稀布同心圓陣列的半徑,降低了優(yōu)化的計(jì)算量和模型的復(fù)雜性,又對(duì)所有陣元進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化,在優(yōu)化圓環(huán)半徑的同時(shí),也確定了各個(gè)圓環(huán)上的陣元數(shù)目.

1稀布同心圓環(huán)陣列模型

當(dāng)不同半徑的圓環(huán)陣列具有相同的圓心,且天線單元在設(shè)計(jì)時(shí)約束其陣元間距在一定孔徑范圍內(nèi)隨機(jī)稀布時(shí),構(gòu)成了同心圓環(huán)陣列[15],如圖1所示.

圖1　同心圓環(huán)陣列模型

同心圓環(huán)陣列的方向圖函數(shù)[14]為

sin(φm)v)].

(1)

式中: Nn為第n個(gè)圓環(huán)上的陣元數(shù); H為圓環(huán)的個(gè)數(shù); k=2π/λ; λ為波長; ωn為第n個(gè)圓環(huán)上的激勵(lì); rn為第n個(gè)圓環(huán)的半徑; (rncos(φm)u,rnsin(φm)v)為陣元的位置; u=sinθcosφ; v=sinθsinφ; φm=2π(m-1)/Nn.同心圓環(huán)陣列天線單元在布陣時(shí)約束其在一定孔徑范圍內(nèi)隨機(jī)分布,其環(huán)間距互不相等,構(gòu)成了稀布同心圓環(huán)陣列.當(dāng)圓心處固定一個(gè)陣元,則稀布同心圓環(huán)陣列的方向圖函數(shù)可表示為

rnsin(φi)v)].

(2)

式中,N為圓環(huán)上陣元的總數(shù).

當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的稀布同心圓環(huán)陣列共有H個(gè)圓環(huán),各圓環(huán)的半徑為r0,r1,r2,…,rH時(shí),且優(yōu)化變量為圓環(huán)的半徑,優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是要獲得可視區(qū)PSLL最低的稀布同心圓環(huán)陣列.則優(yōu)化模型可以表示為

(3)

式中:

(4)

Fmax是主瓣峰值,u和v的取值區(qū)間為除主瓣區(qū)域以外的所有區(qū)域; dn為第n個(gè)圓環(huán)上的陣元間距; dc是約束的最小陣元間距.

2基于MGA的半徑優(yōu)化方法

在經(jīng)典遺傳算法中[16],通常采用二進(jìn)制碼“0”和“1”來編碼優(yōu)化變量,這種編碼方式非常適合交叉和變異操作,但是其運(yùn)行性能較差,且存在二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換問題.實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法以變量的真實(shí)十進(jìn)制編碼代表變量的編碼方式,在克服二進(jìn)制編碼缺點(diǎn)的同時(shí),還具有更好的變異多樣性,從而提高了遺傳算法的效率和精度.文獻(xiàn)[17]提出了一種間接描述優(yōu)化變量的修正實(shí)數(shù)遺傳算法來進(jìn)行稀布陣列天線的優(yōu)化設(shè)計(jì).該算法避免了優(yōu)化變量(圓環(huán)半徑)的直接描述,并利用陣元間距這一約束減小了遺傳算法的搜索空間.下面給出基于MGA的稀布同心圓環(huán)陣列半徑優(yōu)化方法的主要步驟.

2.1創(chuàng)立初始種群

在種群中,將優(yōu)化變量Ri=[r0,r1,…,rH]作為個(gè)體,因?yàn)殛囋g距需大于等于dc,所以圓環(huán)半徑需滿足:

(5)

(6)

式中:a=L/2-Hdc,且a≥1,L是約束的圓陣孔徑.文獻(xiàn)[18]已驗(yàn)證當(dāng)圓環(huán)由內(nèi)到外,圓環(huán)半徑的間距由小到大,所得的峰值旁瓣性能相對(duì)較好.由公式(6)可知,函數(shù)Δ(n)是一個(gè)遞增函數(shù),隨著n的增大,Δ(n)值也增大,則圓環(huán)半徑間距也增大,因此所得的旁瓣電平性能較好.由此陣元總數(shù)和圓環(huán)個(gè)數(shù)的關(guān)系滿足

(7)

每個(gè)圓環(huán)上至少有一個(gè)陣元,最多等于公式(5)中最大半徑的圓環(huán)有最小陣元間距時(shí)的陣元數(shù).因?yàn)殛囋獢?shù)必須為整數(shù),陣元間距必須大于最小陣元間距dc,所以向下取整.在滿足公式(5)的條件下隨機(jī)產(chǎn)生S個(gè)rn,由這樣的S組[r0,r1,r2,…,rH]組成S個(gè)個(gè)體Ri,形成了初始種群R.

2.2交叉和變異

MGA的交叉和變異操作只需在修正種群中進(jìn)行.進(jìn)行MGA操作后的種群稱為修正種群.假如選定修正種群中第i個(gè)和第j個(gè)個(gè)體的第n號(hào)基因,且滿足

(8)

則可進(jìn)行交叉操作,交叉作用后的兩個(gè)新的個(gè)體為

Ri=sort[0,R1i,R2i,…,Rnj,…,RHi],

Rj=sort[0,R1j,R2j,…,Rni,…,RHj].

(9)

假如選定第l個(gè)個(gè)體的第z個(gè)基因進(jìn)行變異,則變異作用后的新的個(gè)體為

R(z+1)l,…,RHl].

(10)

式中:隨機(jī)數(shù)ξ?(0,0.5L),且dc≤|ξ-Ril|,0≤i≤H且i≠z.發(fā)生交叉和變異的基因數(shù)由事先給定的交叉率和變異率決定.

2.3選擇

經(jīng)過交叉和變異操作得到的種群為

(11)

已知半徑(種群個(gè)體)和dn,則Nn可表示為

(12)

因?yàn)殛囋臄?shù)目必須是整數(shù),所以公式(12)中的值在2πRsn/dn周圍.為了使得dn≥dc,使陣元間距足夠大,所以向下取整.

根據(jù)φm=2π(m-1)/Nn,φm能夠被計(jì)算出來,因此能夠得陣元的位置為(rncos(φm)u,rnsin (φm)v).

將陣元位置與圓環(huán)半徑代入公式(2)得陣列因子,再將所得陣列因子代入公式(4)求得稀布同心圓環(huán)陣列的PSLL.然后采用截?cái)噙x擇法,并根據(jù)截?cái)嚅y值選擇個(gè)體,選擇較低PSLL的個(gè)體,并用較低PSLL的個(gè)體取代較高的PSLL的個(gè)體,由此產(chǎn)生新種群.新種群再依次進(jìn)行交叉、變異和選擇,進(jìn)行迭代,直到達(dá)到最大遺傳代數(shù),迭代結(jié)束,得到最優(yōu)個(gè)體.

3仿真實(shí)例

為了說明基于MGA的稀布同心陣元半徑方法的有效性,文中給出以下兩個(gè)實(shí)例優(yōu)化PSLL,并將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[14]進(jìn)行了對(duì)比分析.設(shè)定陣元均為理想的全向天線單元,各陣元等幅同相激勵(lì),且陣列主波束指向陣列中心法線方向.MGA的基本參數(shù)為:種群數(shù)100;采用截?cái)噙x擇法且截?cái)嚅y值為0.5;交叉概率0.2;變異概率0.02;終止代數(shù)為200.

例1優(yōu)化陣元總數(shù)為201的稀布同心圓環(huán)陣列

根據(jù)文獻(xiàn)[14],設(shè)置陣元總數(shù)N=201,孔徑L=9.96λ,最小陣元間距dc=0.5λ.根據(jù)公式(6)可得圓環(huán)個(gè)數(shù)H<8,又根據(jù)公式(7)可得圓環(huán)個(gè)數(shù)H>5,所以圓環(huán)個(gè)數(shù)H=6或7.當(dāng)H=6時(shí),各個(gè)圓環(huán)半徑取公式(5)中最大值,陣元間距取最小值時(shí),陣元總數(shù)為212,所以當(dāng)H=6時(shí),陣元總數(shù)為201時(shí),幾乎為滿陣,優(yōu)化圓環(huán)半徑毫無意義.所以此時(shí)取H=7.圖2為單次實(shí)驗(yàn)收斂曲線和5次實(shí)驗(yàn)平均收斂曲線圖.圖3為最優(yōu)的稀布圓陣的陣列方向圖.圖4為最優(yōu)的陣元分布圖.表1顯示了本文的最優(yōu)結(jié)果并與文獻(xiàn)[14]進(jìn)行比較.在相同的目標(biāo)和相同的陣元總數(shù)的條件下,半徑優(yōu)化方法所得的PSLL為25.45dB,相比運(yùn)用混合遺傳算法(HybridGeneticAlgorithm,HGA)優(yōu)化的PSLL降低了2.51dB.仿真結(jié)果證明了半徑優(yōu)化方法具有較好的效率和魯棒性.

圖2　收斂曲線圖(N=201)

圖3　最優(yōu)的陣列方向圖(N=201)

例2優(yōu)化陣元總數(shù)為142的稀布同心圓環(huán)陣列

根據(jù)文獻(xiàn)[14],設(shè)置陣元總數(shù)N=142,孔徑L=9.4λ,最小的陣元間距dc=0.5λ.根據(jù)公式(6)得圓環(huán)個(gè)數(shù)H<8,又根據(jù)公式(7)得圓環(huán)個(gè)數(shù)H>4,所以圓環(huán)個(gè)數(shù)H=5,6或7.當(dāng)H=7,陣元間距過大,產(chǎn)生柵瓣電平;當(dāng)H=5時(shí),各個(gè)圓環(huán)半徑取公式(5)中的最大值,陣元間距取最小值時(shí),總陣元數(shù)為166.所以當(dāng)H=5,陣元總數(shù)N=142時(shí),幾乎為滿陣,優(yōu)化半徑毫無意義.因此這里取圓環(huán)個(gè)數(shù)H=6.圖5為單次實(shí)驗(yàn)收斂曲線和5次實(shí)驗(yàn)平均收斂曲線圖.圖6為最優(yōu)的陣列方向圖.圖7為最優(yōu)的陣元分布圖.表2顯示了本文的最優(yōu)結(jié)果并與文獻(xiàn)[14]進(jìn)行比較.在相同的目標(biāo)、相同的陣元數(shù)和相同的圓環(huán)個(gè)數(shù)的條件下,半徑優(yōu)化方法所得的PSLL為28.07dB,相比運(yùn)用HGA優(yōu)化的PSLL降低了0.25dB.

文中的所有仿真均在MATLABR2010中完成,計(jì)算機(jī)配置為:Intel(R)Core(TM)i5-4570處理器,主頻為3.2GHz.從表中可以看出,基于MGA的半徑優(yōu)化方法,與經(jīng)典遺傳算法相比,能在陣元數(shù)確定的情況下,同時(shí)優(yōu)化圓環(huán)半徑和圓環(huán)上陣元數(shù)目,實(shí)現(xiàn)了更好的旁瓣性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中優(yōu)化方法的有效性和魯棒性.

表1　例1優(yōu)化結(jié)果比較

表2　例2優(yōu)化結(jié)果比較

圖4　最優(yōu)的陣列分布圖(N=201)

圖5　收斂曲線圖(N=142)

圖6　最優(yōu)的陣元方向圖(N=142)

圖7　最優(yōu)的陣元分布圖(N=142)

4結(jié)論

文中提出一種基于修正遺傳算法的半徑優(yōu)化方法.與文獻(xiàn)[12]比較,此方法雖然是遺傳迭代技術(shù),但是能在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中同時(shí)處理圓環(huán)孔徑,陣元總數(shù)和最小陣元間距的約束問題.因此,更加適用于某些特殊情況.該方法為解決該類陣列優(yōu)化問題提供了有益的啟示,所得優(yōu)化結(jié)果也為實(shí)際工程運(yùn)用提供了有價(jià)值的參考.此外,為了得到較好的旁瓣電平,文中首次給出了圓環(huán)半徑間距遞增的函數(shù),可以拓展運(yùn)用到其他形式的圓陣優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中.

參考文獻(xiàn)

[1]SINGHU,KAMALTS.Synthesisofthinnedplanarconcentriccircularantennaarraysusingbiogeography-basedoptimisation[J].IETmicrowaves,antennas&propagation, 2012, 6(7): 822-829.

[2]KUMARBP,BRANNERGR.Generalizedanalyticaltechniqueforthesynthesisofunequallyspacedarrayswithlinear,planar,cylindricalorsphericalgeometry[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 2005, 53(2): 621-634.

[3]ZHANGWJ,LIL,LIF.Reducingthenumberofelementsinlinearandplanarantennaarrayswithsparsenessconstrainedoptimization[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 2011, 59(8): 3106-3111.

[4]唐斌, 鄭美燕, 陳客松, 等. 運(yùn)用增廣矩陣束方法稀布優(yōu)化平面陣[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 28(3): 540-546.

TANGB,ZHENGMY,CHENKS.Sparseantennaarraysynthesisusingmatrixenhancementandmatrixpencil[J].Chinesejournalofradioscience, 2013, 28(3):540-546. (inChinese)

[5]RAJO-IGLESIASE,QUEVEDO-TERUELO.Thinnedarraysynthesisincludingradiationpatterndiversityintheelements[C]//ProceedingsoftheIEEEElectromagneticsinAdvancedApplications(ICEAA).Torino,September12-16,2011.IEEE, 2011: 853-856.DOI: 10.1109/ICEAA. 2011.6046455.

[6]LISW.Gratelobes/sidelobessuppressionforsparsearraydesignbyusinggeneticalgorithms[C]//ProceedingsoftheIEEEInnovationsinBio-inspiredComputingandApplications(IBICA),Shenzhen,DecemberIEEE, 2011: 371-373.DOI: 10.1109/IBICA. 2011.97.16-18,2011.

[7] 陳客松, 何子述.平面稀布陣列的優(yōu)化算法[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 24(2): 193-198.

CHENKS,HEZS.Synthesisapproachforsparseplanearrays[J].Chinesejournalofradioscience, 2009, 24(2):193-198. (inChinese)

[8]HAUPTRL.Thinnedarraysusinggeneticalgorith-ms[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 1994, 42(7): 993-999.

[9]MANDALD,MAJUMDARA,KARR,etal.Thi-nnedconcentriccirculararrayantennassynthesisusinggeneticalgorithm[C]//IEEEStudentconferenceonresearchanddevelopment,Putrajaya,December19-20,2011.IEEE,2011: 194-198.DOI: 10.1109/SCOReD.2011,6148734.

[10]郭陳江, 張鋒, 丁君, 等. 基于循環(huán)差集與模擬退火法的陣列綜合[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 22(6): 962-964.

GUOCJ,ZHANGF,DINGJ,etal.Arraysynthesisusingcyclicdifferencesetsandsimulatedannealing[J].Chinesejournalofradioscience, 2007, 22(6): 962-964. (inChinese)

[11]MANDALD,KARR,GHOSHALSP.Thinnedconcentriccirculararrayantennasynthesisusingparticleswarmoptimizationwithconstrictionfactorandinertiaweightapproach[C]//InternationalConferenceonRecentTrendsinInformationSystems.Kolkata,December21-23.IEEE, 2011: 77-81.DOI: 10.1109/ReTIS.2011.6146844

[12]GHOSHP,DASS.Synthesisofthinnedplanarco-ncentriccircularantennaarrays—adifferentialevolutionaryapproach[J].JournaloftheprogressinelectromagneticsresearchB, 2011, 29: 63-82.

[13]REYNAA,PANDUROMA.Designofsteerableconcentricringsarrayusingrotationpropertiesandevolutionaryoptimization[C]//ProceedingsoftheIEEEAntennasandPropagation(EuCAP).Barcelona,April12-16,2010.IEEE,2010: 1-5.

[14]HAUPTRL.Optimizedelementspacingforlowsidelobeconcentricringarray[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 2008, 56(1): 266-268.

[15]SUNXJ,GANQ,TANGB.Designofsparseconcentricmulti-circulararrayusingmicro-geneticoptimumalgorithm[C]//ProceedingsoftheIEEECommunicationsandMobileComputing,Yunnan,January6-8,2009.IEEE, 2009: 51-55.DOI:10.1109/CMC.2009.121.

[16]WHITLEYD.Ageneticalgorithmtutorial[J].Jou-rnaloftheStatisticsandComputing, 1994, 4(2):65-85.

[17]CHENKS,HEZS,HANCL.AmodifiedrealGAforthesparselineararraysynthesiswithmultipleconstraints[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation, 2006, 54(7): 2169-2173.

[18]DASR.Concentricringarray[J].IEEEtransactionsonantennaspropag, 1966, 14(3):398-400.

陳客松(1973-),男,四川人,電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)殛嚵刑炀€、相控陣?yán)走_(dá)及信號(hào)處理.

朱永蕓(1991-),女,湖南人,電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院碩士,研究方向?yàn)橄〔缄嚵屑靶盘?hào)處理.

倪霄龍(1989-),男,山東人,電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院碩士,研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理機(jī)及矩陣處理.

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)TN820.1+5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)01-0110-06

收稿日期：2015-04-03

陳客松, 朱永蕓, 倪霄龍. 稀布同心圓環(huán)陣列的半徑優(yōu)化方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(1):110-115. DOI: 10.13443/j.cjors.2015040302

CHEN K S， ZHU Y Y， NI X L. Optimum method of grid ring radii of sparse concentric rings array [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):110-115. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015040302

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(U1233103)

聯(lián)系人： 朱永蕓 E-mail:zhuyongy1991@sina.cn