賈春剛　郭立新, 2　劉偉　尤立志

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071;2.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及

關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071;3.中航工業(yè)雷達(dá)與電子設(shè)備研究院

航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無錫 214063)

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并行FDTD方法在海面及其上方漂浮目標(biāo)復(fù)合電磁散射中的應(yīng)用

賈春剛1郭立新1, 2劉偉1尤立志3

(1.西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,西安 710071;2.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及

關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071;3.中航工業(yè)雷達(dá)與電子設(shè)備研究院

航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無錫 214063)

摘要利用基于圖形處理器(Graphics Processing Unit， GPU)的并行時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)法計(jì)算一維粗糙海面及其上方二維漂浮目標(biāo)的復(fù)合電磁散射.采用各向異性完全匹配層(Uniaxial Perfectly Matched Layer， UPML)吸收邊界作為截?cái)噙吔?為了便于并行程序的設(shè)計(jì),在整個計(jì)算區(qū)域使用UPML吸收邊界差分公式進(jìn)行迭代.利用異步通信技術(shù)來隱藏主機(jī)和設(shè)備之間的通信時(shí)間,同時(shí)使用片上的共享存儲器提高讀取速度,進(jìn)一步對程序進(jìn)行優(yōu)化,得到很好的加速比,證明了該方法的計(jì)算高效性.通過與串行FDTD法以及串行矩量法獲得的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了該并行方法的正確性,進(jìn)而研究了海面上方類似艦船漂浮目標(biāo)的電磁散射特性,討論了入射角、海面風(fēng)速以及目標(biāo)吃水深度對雙站散射系數(shù)的影響.

關(guān)鍵詞復(fù)合散射;海面;漂浮目標(biāo);FDTD;GPU

DOI10.13443/j.cjors.2015010501

Application of parallel FDTD to EM scattering from a target floating on sea surface

JIA Chungang1GUO Lixin1,2LIU Wei1YOU Lizhi3

(1.SchoolofPhysicsandOptoelectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China;2.StateKeyLaboratoryofIntegratedServicesNetworks,XidianUniversity,Xi’an710071,China;3.AviationKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAISSSRadarandAvionicsInstituteofAVIC,Wuxi214063,China)

Abstract In this paper, GPU-based FDTD algorithm is applied to study the electromagnetic(EM) scattering from two-dimensional(2-D) target floating on one-dimensional(1-D) rough sea surface with Pierson-Moskowitz(PM) spectrum. The FDTD lattices are truncated by uniaxial perfectly matched layer (UPML), and the finite-difference equations are employed in the whole computation domain for the parallelization convenient to carry out. Also, the parallelism design is limited to the iteration of the near field that is extremely time consuming. To improve the performance, asynchronous transfers is implemented to mask the memory transfers time and the shared memory is used to achieve high memory bandwidth. Using compute unified device architecture(CUDA) technology, significant speedup ratios are achieved, which demonstrates the efficiency of GPU accelerated the FDTD method. The validation of our method is verified by comparing the numerical results with these obtained by sequential FDTD executing on CPU as well as method of moments (MOM), which shows favorable agreements. Furthermore, our parallel implementation is employed to study the influences of the incident angle, the wind speed, the depth of the target on the EM scattering from the target and a sea surface composite model.

Keywords composite scattering; sea surface; floating target; FDTD; GPU

引言

隨著雷達(dá)遙感和目標(biāo)檢測技術(shù)的飛速發(fā)展,因其在海洋遙感、目標(biāo)識別和雷達(dá)探測等軍事以及民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1-2].海面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射的研究越來越得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.目前為止,針對這種隨機(jī)問題的解決方法總結(jié)起來主要分為兩大類:高頻近似方法和數(shù)值算法.其中,以高頻方法為例:基爾霍夫近似[3]、小斜率近似[4]、微擾法[5]以及雙尺度[6]等,由于上述方法只限于單次散射,無法考慮多次散射與多徑傳播、邊緣衍射、相位干涉產(chǎn)生的Bragg諧振散射等復(fù)雜過程,用來解決單純粗糙面散射問題.對于粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射,目標(biāo)與粗糙面復(fù)雜的相互作用,因此數(shù)值方法廣泛地用于計(jì)算上述復(fù)合電磁散射模型,如矩量法[7]、快速多極子[8]、時(shí)域有限差分法(Finite Diffe-rence Time Domain, FDTD)方法[9]等.數(shù)值方法由于直接對Maxwell微分或積分方程進(jìn)行數(shù)值求解,因而適用范圍廣,并且計(jì)算精確度高,但受計(jì)算機(jī)內(nèi)存和時(shí)間的限制,計(jì)算效率不高.因此,針對數(shù)值方法的加速算法相繼被提出,如基于信息傳遞接口(Message Passing Interface，MPI) 的并行矩量法[10]、并行FDTD 法[11],有效地減少了計(jì)算時(shí)間.

然而,上述并行方法的加速比受限于計(jì)算機(jī)CPU核數(shù),對計(jì)算機(jī)的硬件要求很高.近些年,基于GPU的統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)(Compute Unified Device Architecture, CUDA)技術(shù)廣泛地用于電磁場的數(shù)值模擬中[12-13].與并行的CPU技術(shù)相比,GPU由于其強(qiáng)大的計(jì)算能力能夠輕松地實(shí)現(xiàn)很高的加速比.FDTD方法在求解粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射問題時(shí),有其自身的優(yōu)點(diǎn),由于采用統(tǒng)一剖分建模,電磁參數(shù)已經(jīng)反映在每一個網(wǎng)格的電磁場計(jì)算中,因此它很容易處理復(fù)雜介質(zhì)電磁散射模型.并且電場(磁場)分量的迭代公式只與它本身上一時(shí)刻的場值和周圍網(wǎng)格磁場(電場)上半個時(shí)間步的值有關(guān),而與計(jì)算區(qū)域內(nèi)其它場量沒有直接的關(guān)系,因此它具有天然的并行能力.基于GPU 的并行FDTD方法雖然已經(jīng)應(yīng)用于很多的電磁場數(shù)值模擬中,但在粗糙面電磁散射特性的研究中尚未涉及到.因此,本文首次提出利用FDTD方法結(jié)合GPU并行技術(shù)解決粗糙面與目標(biāo)復(fù)合模型電磁散射問題.與傳統(tǒng)的FDTD方法相比,該方法在處理電大尺寸粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射問題時(shí)具有明顯優(yōu)勢.

本文采用FDTD方法結(jié)合基于GPU的并行技術(shù)討論了一維海面與上方漂浮類艦船目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性.第二節(jié)介紹了海面的生成以及復(fù)合散射的FDTD方法計(jì)算模型,并且詳盡地描述了基于GPU的FDTD方法加速算法在解決粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射時(shí)的并行以及優(yōu)化方案;第三節(jié)從計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算效率兩個方面驗(yàn)證了本文基于GPU的FDTD方法解決粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射問題的有效性,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步討論了入射角、海面風(fēng)速以及目標(biāo)吃水深度對海面與上方漂浮類艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射特性的影響;最后,給出了相應(yīng)的結(jié)論以及今后工作的研究重點(diǎn).

1理論分析

1.1復(fù)合散射模型

圖1以TM入射波為例,給出了一維海面及其與上方二維漂浮類似艦船目標(biāo)復(fù)合的電磁散射模型,入射波入射矢量ki,與y軸正方向夾角為入射角θi,ks為散射波矢量,與y軸正方向夾角為散射角θs,h為艦船目標(biāo)的吃水深度,L為海面的模擬長度y=f(x)為海面輪廓,本文采用Pierson-Moskowitz (PM)譜來描述海面輪廓的起伏,功率密度函數(shù)為[14]

(1)

式中： 空間波數(shù)K=2π/L;U19.5為海面高度19.5 m處的風(fēng)速；α=8.10×10-3以及β=0.74分別為經(jīng)驗(yàn)常數(shù); 重力加速度常數(shù)gc=9.81 m/s2.圖1復(fù)合散射模型中,當(dāng)入射波為平面波時(shí),總場邊界需設(shè)置均勻的等效面電磁流,而總場邊界的左右兩端被吸收邊界截?cái)?導(dǎo)致等效面電磁流在左右兩端處有突變,為了克服這一缺點(diǎn),本文引入了高斯窗函數(shù)[15]

(2)

式中:xcen和ycen為連接邊界處的中心點(diǎn)坐標(biāo);T為常數(shù),決定了高斯窗函數(shù)的寬度,當(dāng)邊緣值為中心點(diǎn)處的10-3時(shí),滿足關(guān)系cos(θi)/T=2.6/ρm,其中ρm為中心點(diǎn)到邊緣處的最小距離,對于一維粗糙面而言,與y方向上的的變化沒有關(guān)系,即y=ycen.

圖1　一維海面與艦船目標(biāo)復(fù)合電磁散射模型

由于海面與目標(biāo)的復(fù)合電磁散射屬于半空間問題,圖 1中,只在計(jì)算區(qū)域的上半部分加入了虛擬的外推邊界以及連接邊界.為了在有限的區(qū)域內(nèi)模擬無限的空間電磁散射問題,在計(jì)算區(qū)域最外層的截?cái)噙吔缣幖尤胛者吔?本文使用了各向異性完全匹配層吸收邊界[16],為了便于并行化設(shè)計(jì),在整個計(jì)算區(qū)域使用吸收邊界的差分公式進(jìn)行迭代;連接邊界[16]將計(jì)算區(qū)域劃分成總場區(qū)和入射場區(qū),并應(yīng)用惠更斯原理,在此邊界引入入射波;當(dāng)近場迭代達(dá)到穩(wěn)定之后,在外推邊界處的近場做近遠(yuǎn)場變換實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場的外推[16],得到遠(yuǎn)區(qū)散射場,進(jìn)而獲得對粗糙面長度歸一化的雙站散射系數(shù):

(3)

1.2FDTD方法計(jì)算海面與目標(biāo)復(fù)合散射的GPU并行方案

該部分介紹了并行平臺以及CUDA編程模型.詳盡地闡述了基于GPU的FDTD方法計(jì)算粗糙面電磁散射的并行策略,在此基礎(chǔ)上,利用異步傳輸技術(shù)以及共享存儲器對其進(jìn)一步優(yōu)化,提高并行效率.

1.2.1CUDA編程模型

英偉達(dá)推出了CUDA編程模型的GPU顯卡之后,由于其相對簡單的并行化設(shè)計(jì),憑借其強(qiáng)大的計(jì)算能力在各個領(lǐng)域到了廣泛的推廣和應(yīng)用.串行程序在主機(jī)(CPU)上執(zhí)行,具有高度并行化的數(shù)據(jù)則在設(shè)備上(GPU)進(jìn)行處理.并行程序首先在主機(jī)上串行執(zhí)行,包括CPU內(nèi)存和GPU顯存的分配、初始化以及內(nèi)存和顯存的釋放;在設(shè)備上由成千上萬線程并行執(zhí)行的函數(shù)稱為核函數(shù),不同核函數(shù)在主機(jī)上串行執(zhí)行.在CUDA編程模型中,主機(jī)和設(shè)備上的存儲器在物理上是分離的.

1.2.2并行化設(shè)計(jì)

圖2所示為并行FDTD方法計(jì)算粗糙面電磁散射的并行化設(shè)計(jì)的流程圖.首先如前文所述,利用模特卡洛方法模擬PM海面的輪廓建立復(fù)合散射模型,然后CPU根據(jù)計(jì)算問題的未知量個數(shù)分配內(nèi)存和顯存大小.FDTD方法計(jì)算時(shí),在近場的迭代很耗時(shí)并且具有很好的并行特性,所以并行化處理在此處進(jìn)行.由于整個網(wǎng)格線程間需要進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,所以需要重新調(diào)用一個核函數(shù)進(jìn)行同步,但全局存儲器的讀寫速度很慢,所以應(yīng)盡量使用少的核函數(shù),本算法使用5個核函數(shù)來實(shí)現(xiàn)近場迭代功能,包括IncidentHKernel()(入射波磁場分量的更新)、IncidentEKernel()(入射波電場分量的更新)、ConnectionKernel()(連接邊界處引入入射波)、eKernel()(電場分量的更新)、hKernel()(磁場分量的更新).當(dāng)GPU完成近場迭代時(shí),遠(yuǎn)區(qū)散射場很容易由CPU平臺得到.

圖2　并行FDTD方法計(jì)算海面與目標(biāo)復(fù)合散射流程圖

1.2.3并行優(yōu)化方案

1) 共享存儲器

以TM入射波為例,在Ez(i,j)分量進(jìn)行迭代時(shí),需要前一時(shí)刻的Hy(i,j)和Hy(i-1,j)以及Hx(i,j)和Hx(i,j-1),而其相鄰的Ez(i-1,j)分量進(jìn)行迭代時(shí),需要前一時(shí)刻的Hy(i-1,j)和Hy(i-2,j)以及Hx(i-1,j)和Hx(i-1,j-1),所以可以看出在當(dāng)前Ez分量進(jìn)行迭代時(shí),需要從全局存儲器中讀取兩次的前一時(shí)刻的Hx和Hy分量,由于在對全局存儲器讀寫時(shí)的訪問延遲很高,所以極大地影響了并行效率.因此,利用片上的共享存儲器提高讀取速度,只需要從全局存儲器中讀一次數(shù)據(jù)到共享存儲器中,然后數(shù)據(jù)就可以在共享存儲器中進(jìn)行重復(fù)的讀取,大大降低了線程間的通信時(shí)間.當(dāng)磁場分量Hx和Hy進(jìn)行迭代時(shí),不僅當(dāng)前線程塊的電場的值Ez要從全局存儲器拷貝到共享存儲器里,而且其相鄰的右邊線程塊最左邊一列的值和相鄰的下邊線程塊最上面一行的值也要傳到共享存儲器;當(dāng)電場分量進(jìn)行迭代時(shí),當(dāng)前線程塊的磁場分量Hx的值,以及相鄰下邊線程塊的最上一行的值都要傳到共享存儲器.磁場分量Hy當(dāng)前線程塊以及相鄰右邊線程塊最左邊一列的值都要傳到共享存儲器中.

2) 異步傳輸

主機(jī)與設(shè)備之間的數(shù)據(jù)交換非常耗時(shí),尤其在計(jì)算電大尺寸問題時(shí),主機(jī)與設(shè)備之間的數(shù)據(jù)交換量巨大,極大地影響了并行程序的計(jì)算效率.因此,本文利用CUDA模型中的異步功能來隱藏主機(jī)與設(shè)備之間的數(shù)據(jù)通信,即設(shè)備端的計(jì)算與主機(jī)與設(shè)備之間的數(shù)據(jù)交換可同時(shí)進(jìn)行.異步傳輸是主機(jī)上的pinned memory 通過不同流執(zhí)行cudaMemcpyAsync()函數(shù)實(shí)現(xiàn)主機(jī)與設(shè)備之間的數(shù)據(jù)通信.同時(shí)多個流并發(fā)執(zhí)行,當(dāng)前流的數(shù)據(jù)傳輸結(jié)束之后,核函數(shù)立刻啟動,同時(shí)另一個流開始執(zhí)行數(shù)據(jù)傳輸,通過數(shù)據(jù)傳輸與計(jì)算重疊的執(zhí)行,能夠很好地隱藏主機(jī)與設(shè)備之間的數(shù)據(jù)通信時(shí)間,進(jìn)一步提高并行效率.由于在后面主機(jī)端進(jìn)行近遠(yuǎn)場外推時(shí)需要電場分量Ez以及磁場分量Hx的值,需要在時(shí)間迭代穩(wěn)定后將設(shè)備端的值傳回主機(jī),為了隱藏?cái)?shù)據(jù)通信時(shí)間,在此用了6個異步流并發(fā)執(zhí)行來實(shí)現(xiàn)異步傳輸功能.在拷貝時(shí)offset不僅包括了當(dāng)前計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)據(jù)長度,也包括了周圍相鄰網(wǎng)格(offset_boundary),這是因?yàn)楫?dāng)前網(wǎng)格的計(jì)算與周圍相鄰網(wǎng)格的值有關(guān),如果相鄰網(wǎng)格沒有包括,這會導(dǎo)致當(dāng)前一部分網(wǎng)格沒有進(jìn)行迭代,這與全局存儲器和共享存儲器之間的數(shù)據(jù)傳輸方式是一樣的.

2數(shù)值仿真結(jié)果

本節(jié)將利用并行FDTD方法對海面與上方目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性進(jìn)行詳細(xì)的討論分析.為了保證FDTD的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,空間步和時(shí)間步為Δx=Δy=Δ=λ/20與Δt=0.5×Δ/c,λ為入射波波長,c為真空中的光速.UPML層的厚度為10Δ.計(jì)算平臺如表1所示.

表1　計(jì)算平臺參數(shù)

為了驗(yàn)證本文方法的正確性,以無限長導(dǎo)體圓柱與PM海面復(fù)合散射模型為例,與串行FDTD方法以及矩量法(Method of Moment, MoM)進(jìn)行對比.圖3分別采用并行FDTD方法、串行FDTD方法和MoM計(jì)算TM 波和TE波入射下該模型的散射系數(shù).其中,入射頻率f=1.0 GHz,入射角θi=40°,海面的長度L=4 096Δ,與入射頻率對應(yīng)的海水介電常數(shù)εr=(72.0,84.0)(德拜模型)[17],海面風(fēng)速U19.5=3.0 m/s,圓柱的高度H和半徑r分別為4λ和λ.由圖3可以看出,三種方法在大部分散射角范圍內(nèi)都有很好的一致性,其中并行FDTD方法與串行FDTD方法吻合得非常好,兩者與MoM方法具有一定的差異,這是由FDTD方法和MoM算法本身導(dǎo)致的.

表2　不同計(jì)算網(wǎng)格的加速比

(a) TM

(b) TE圖3　海面與其上方圓柱復(fù)合散射并行FDTD、串行FDTD以及MoM的比較

為了驗(yàn)證本文方法的效率,表2分別比較了不同網(wǎng)格數(shù)下的使用異步傳輸和沒有使用異步傳輸?shù)募铀俦?從表中可以看出在一定網(wǎng)格數(shù)的范圍內(nèi),兩種傳輸模式的加速比隨著網(wǎng)格數(shù)的增加而逐漸增加,網(wǎng)格數(shù)增大到262 144Δ時(shí),同步傳輸模式加速比減小,而異步傳輸模式下的加速比基本保持不變,并且在相同的計(jì)算網(wǎng)格的條件,異步傳輸模式的加速比比同步傳輸模式的加速比要大.隨著計(jì)算網(wǎng)格數(shù)的增加,GPU的計(jì)算單元逐漸被充分利用,所以加速比隨之增大,但當(dāng)增大到262 144Δ時(shí),由于數(shù)據(jù)量很大,同步傳輸模式下主機(jī)與設(shè)備之間數(shù)據(jù)交換時(shí)間的影響變得明顯,所以加速比較小; 而在異步傳輸模式下,主機(jī)與設(shè)備的通信時(shí)間被很好地隱藏,所以加速比基本不變,同時(shí)相同網(wǎng)格下的異步傳輸模式的加速比比同步模式下的加速比大,也說明了這個問題.從表中也可以看出,本文算法較串行方法具有很高的計(jì)算效率,特別是在計(jì)算電大尺寸問題時(shí)優(yōu)勢明顯.

在計(jì)算準(zhǔn)確與高效的基礎(chǔ)上,接下來,利用本文方法研究不同入射角下海面與上方漂浮類似艦船目標(biāo)復(fù)合模型的電磁散射特性,如圖4所示,粗糙面長度16 384Δ,海面風(fēng)速U19.5=3.0 m/s,入射頻率f=2 GHz,對應(yīng)海水介電常數(shù)εr=(71.6,49.1),入射角θi分別為30°、45°、60°.吃水深度h=40Δ,從圖4中可以看出,對于TM和TE兩種入射情況,隨著入射角的增大,鏡向處散射減弱,并出現(xiàn)兩個峰值,非鏡向方向的散射增強(qiáng),并且隨著入射角的增大,非鏡向方向有明顯的雙峰,特別當(dāng)入射角θi=60°時(shí),對于兩種極化,θs=-60°以及θs=-10°附近峰值明顯.

(a) TM

(b) TE圖4　不同入射角的雙站散射系數(shù)

圖5給出了不同風(fēng)速復(fù)合模型雙站散射系數(shù)隨散射角變化的結(jié)果.入射角θi=30°,風(fēng)速U19.5分別為3 m/s、6 m/s、9 m/s,其他參數(shù)與圖4中的相同.對兩種入射而言,隨著風(fēng)速的增加,鏡向附近的散射減弱.這是由于隨著風(fēng)速的增加,海面變得粗糙,均方根斜率增加,進(jìn)而導(dǎo)致鏡向方向散射減小.

圖6研究了一維PM海面與上方漂浮導(dǎo)體艦船目標(biāo)的復(fù)合散射特性隨著艦船吃水深度變化的關(guān)系.其中,入射角θi=30°,艦船的吃水深度h分別為50Δ(0.375 m)、150Δ(1.125 m)、250Δ(1.875 m),其他參數(shù)與圖4中相同.從圖6中可以看出,對于兩種入射情況來說,隨著吃水深度的增加,非鏡向方向散射減小明顯,特別是在θs=-90°到θs=-30°之間,鏡向附近變化不是很明顯.這是因?yàn)殡S著艦船吃水深度的增加,目標(biāo)在海面上方的部分減小,艦船與海面之間的耦合作用在減弱,進(jìn)而導(dǎo)致非鏡向方向的散射減弱.

(a) TM

(b) TE圖5　不同風(fēng)速的雙站散射系數(shù)

(a) TM

(b) TE圖6　不同吃水深度的雙站散射系數(shù)

3結(jié)論

本文將基于GPU的并行時(shí)域有限差分法引入到一維PM海面與上方漂浮艦船目標(biāo)的復(fù)合電磁散射問題的計(jì)算中.從計(jì)算準(zhǔn)確性與效率兩方面,驗(yàn)證了保證串行方法高計(jì)算精度的前提下,與傳統(tǒng)串行方法以及MPI-based FDTD相比,在計(jì)算效率方面本文方法具有明顯優(yōu)勢.在此基礎(chǔ)上,利用該方法進(jìn)一步分析了海面與上方漂浮目標(biāo)復(fù)合電磁散射特性.發(fā)現(xiàn)隨著入射角的增大,鏡向附近的散射減弱,非鏡向方向散射逐漸增強(qiáng),甚至出現(xiàn)幾個峰值,這是由于艦船目標(biāo)的影響較大;隨著風(fēng)速的增加,鏡向附近雙站散射系數(shù)減小,非鏡向方向的雙站散射系數(shù)增大,這是由于風(fēng)速的改變導(dǎo)致了海面粗糙面的變化;最后分析了艦船吃水深度對雙站散射系數(shù)的影響,數(shù)值結(jié)果表明,隨著吃水深度的增加,艦船與海面耦合作用減弱,導(dǎo)致非鏡向方向散射減弱.由于本文方法具有很高的計(jì)算效率,所以在計(jì)算電大尺寸目標(biāo)與大尺度粗糙面復(fù)合散射問題時(shí)具有明顯優(yōu)勢,所以利用GPU-based FDTD方法解決更為復(fù)雜耗時(shí)的三維目標(biāo)與二維粗糙面的復(fù)合電磁散射問題將是我們今后研究工作的重點(diǎn).

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賈春剛(1986-),男,吉林人,博士研究生,研究方向?yàn)榇植诿婕捌渑c目標(biāo)的并行加速計(jì)算.

郭立新(1968-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院教授,研究方向?yàn)殡姶?光波在復(fù)雜介質(zhì)中的傳播和散射.

劉偉(1979-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)副教授,主要研究方向?yàn)殡姶派⑸洹⑽⒉ㄟb感與參數(shù)反演.

作者簡介

中圖分類號TN011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2016)01-0116-07

收稿日期：2015-01-05

賈春剛, 郭立新, 劉偉, 等. 并行FDTD方法在海面及其上方漂浮目標(biāo)復(fù)合電磁散射中的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2016,31(1):116-122. DOI: 10.13443/j.cjors.2015010501

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資助項(xiàng)目: 國家杰出青年科學(xué)基金(61225002); 航空科學(xué)基金與航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合資助(20132081015)

聯(lián)系人： 賈春剛 E-mail: cgjia@stu.xidian.edu.cn