孔炳興

摘 要：小學階段是九年義務(wù)教育的基礎(chǔ)，遵循規(guī)律，恰當定位，善教活學，為初中教學奠定良好的基礎(chǔ)。本人以幾何教學的小中銜接為例，從四方面闡述小學數(shù)學教學應(yīng)該“立足前幾年夯實基礎(chǔ)，瞻望后三年做好鋪墊”，積極關(guān)注教學上的銜接，能在既生動又深刻中尋覓教學的平衡點，做到“既不缺位，也不越位”，使中小學在教材與教法體系上一脈相承。

關(guān)鍵詞：幾何教學；小中銜接；合理模糊；直觀材料；基本活動經(jīng)驗；數(shù)學思想

新課程將九年義務(wù)教育階段作為一個整體來規(guī)劃，從數(shù)學幾何這塊內(nèi)容來看，有50多個概念在小學與初中均有呈現(xiàn)，而且不斷螺旋式上升其內(nèi)涵與本質(zhì)。從現(xiàn)實情況來看，教育環(huán)境的突變、教材的不連貫、教師的更換、教法的不漸進等因素導致中小學教學不接軌的現(xiàn)象屢見不鮮，所以加強中小學教學的銜接、減少教學內(nèi)耗的形勢非常迫切。小學階段是基礎(chǔ)，每個知識點的教學理應(yīng)做到“到位而不越位”，遵循規(guī)律，恰當定位，善教活學，才能為初中教學奠定良好的基礎(chǔ)，為學生的數(shù)學能力的提升提供有效的服務(wù)。

一、把握階段目標，提倡合理模糊

理清小學與初中相互銜接的數(shù)學內(nèi)容與知識點，明確兩個階段不同的年齡與思維水平特征，才能實施合理的教學設(shè)計，實現(xiàn)教學順利銜接。

1. 小初銜接幾何知識點呈現(xiàn)的幾個特征

我們認為，初中與小學在同一知識內(nèi)容的展示上存在以下三種形式：一謂“換湯不換藥”。小學出現(xiàn)過的概念，在初中將做重新定義，但兩者在本質(zhì)上是一致的。如對于梯形，小學的定義是“只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形”；而初中則定義為“一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形?！倍恰皳Q湯還換藥”。小學出現(xiàn)過的概念，在初中階段將做重新定義，但本質(zhì)上存在差異。如三角形在小學的定義表述是“有三條線段圍成的圖形”，初中則表述“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”。三是從“是這樣”，發(fā)展到“為什么是這樣”。小學提出的性質(zhì)與定理，由于當時缺少理論支撐，到了初中階段才給出證明。比如三角形的內(nèi)角和在小學是從實驗幾何的角度通過剪與拼得到結(jié)論的，達到了“知其然”的目的；到了初中就可以站在論證的角度進行邏輯推理而得出結(jié)論，達到“知其所以然”的效果。

2. 幾何概念本質(zhì)的呈現(xiàn)允許適當“模糊”

義務(wù)教育階段不少幾何概念的出現(xiàn)經(jīng)歷了一個“千呼萬喚始出來”的過程。由于有些概念可以嚴格定義，受小學生理解能力與教學循序漸進的需要，小學階段只能用淺顯直觀的實物與圖形展示加簡單的描述來實現(xiàn)。如圓、三角形、面積、軸對稱圖形等。所以小學階段教學中不宜“一步登天”，而應(yīng)適當模糊處理。

以“三角形的認識”為例，有位教師首先讓學生觀察八個圖形，學生發(fā)現(xiàn)上邊的四個是三角形，而下邊的四個不是。然后教師要學生說說什么是三角形，先獨立思考，再同學交流然后向全班匯報。學生對三角形會有各種各樣的表達，這些表達都代表了他們自己對圖形的理解，而通過這樣的討論與交流，學生逐步累積了對概念內(nèi)涵的認識，逐步概括出概念的本質(zhì)特征，最終學生把他概括為“有三條線段圍成的圖形”。

二、利用直觀材料，注重理解深化

眾所周知，小學生的思維以形象思維為主，所以教師要在直觀展示幾何圖形的基礎(chǔ)上，按照學生的年齡特征與課標要求幫助學生逐步提升思維品質(zhì)。

1. 借助動手操作，但要防止一“動”到底

毋庸置疑，操作與實驗在小學數(shù)學教學中有著獨特的作用，它是學生視覺感知幾何概念的首要一環(huán)，但是有的教師一而再、再而三地在不同的學段讓學生重復“看一看、量一量、摸一摸”的教學模式，就會使應(yīng)該培養(yǎng)的幾何能力在低水平重復中停滯不前。以長方體為例：在低段教學中，由于剛剛接觸新知，教師可以把各種學具放在袋子中，讓學生摸出長方體物體來并說說你看到的長方體是怎么樣的；到了高年級，學生需要找到長方體的棱、面、頂點，說出各有多少個、在哪兒，此時學生已經(jīng)有一定的邏輯思維能力，他們只要通過一定的規(guī)則來數(shù)一數(shù)就可以了，摸一摸已經(jīng)不適合他們的年齡與認知需求了。

2. 使用教具，更要適時拋開教具

“教是為了不教?！苯叹咧皇歉拍畛鍪緯r的一種實物憑借，是培養(yǎng)學生空間想象能力、實現(xiàn)從形象思維向抽象思維的過渡的橋梁，教具只是近似地給出了幾何圖形的一種直觀表象，而并不能真正成為幾何圖形本身。比如學生在教師展示一個圓形紙片后對圓產(chǎn)生是一個圓面的錯覺，甚至有學生說皮球是圓的，所以皮球就是圓。這與九年級教材中圓的概念——“在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫作圓”存在很大差距。所以小學教師在教學幾何概念時，一方面要合理運用模型，另一方面要及時地引導學生通過實例觀察、描述與推理，在頭腦中建立科學的概念表象。

三、積累活動經(jīng)驗，鋪墊幾何證明

“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志”。目前小學幾何教學存在思維“童化”的傾向，即只憑眼睛看，缺少說理、推理的意識。

以三角形內(nèi)角和是的得出為例，過去我們在小學階段無外乎是讓學生把三個角拼到一起，然后用一把直尺或者量角器量一下，就得出三角形的內(nèi)角和是180°，到了初中在重復這一操作的基礎(chǔ)上，再加以證明就可以了。在小學階段有否更大的思維價值可以挖掘？當然是可以的，請看其中一種方法，如圖1，我們可以讓學生平移∠1到三角形的頂點C位置，然后嘗試比較∠ACD與∠A的大小，用量角器量一量就會發(fā)現(xiàn)此兩角大小相同，相當于∠2通過旋轉(zhuǎn)使頂點位于點C位置，正好能與∠ACD重合，這樣就可以為三角形內(nèi)角和定理的出現(xiàn)打下證明的基礎(chǔ)，其中蘊含著同位角、內(nèi)錯角、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”等知識，以及旋轉(zhuǎn)、平移等基本圖形變換方法。

小學階段并不要求進行規(guī)范的證明，但很多解題思維卻有了證明的雛形，其推理過程與初中教學是一脈相承的，教師務(wù)必加以引導，防止只給出答案而沒有解題思路與過程的展示。如下例：如果圓柱與圓錐的底面積、體積都相等，那么圓柱與圓錐的高之比是多少？思考了很久，學生也畫了草圖，但總是得不到答案，這時有學生說：“圓錐的體積公式是‘sh，圓柱體積公式是‘sh，因為兩者底面積相等，要想體積也相等，那么圓錐的高必須是圓柱高的 3 倍，所以得到答案是 1∶3?！睘榱俗屍渌麑W生提升抽象思維能力，筆者采用了畫圖與公式推導相結(jié)合的方式，引導學生一邊畫圖，一邊利用公式推導“因為V柱=V錐，sh柱=■sh錐，所以h柱=h錐，h柱：h錐=3∶1。大部分學生對此都能理解，事后遇到類似題目時，他們也大多能借用公式比較通過簡單的推理來解決。

四、滲透數(shù)學思想，著眼未來發(fā)展

數(shù)學思想是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，它蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。對于小學生來說，只有經(jīng)常刺激、不斷積累，才能逐漸將思想內(nèi)化。

例，小明問：“老師今年幾歲了？”老師說：“當你長到我這么大時，我已經(jīng)37歲了；多年前當我只有你這么大時，你才 1 歲?！闭埬闼阋凰憷蠋熃衲陰讱q。

分析：這道題初看真沒法下手，因為抽象性太大，借助線段圖有助于問題的解決（如圖2），很明顯，小明在n年前的年齡與老師在n年后的年齡正好相差三個n，所以n=（37-1）÷3=12（年），小明現(xiàn)在的年齡=1+12=13（歲），老師的年齡=13+12=25歲。這道題的線段圖滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想也在此得到了體現(xiàn)。這為學生今后解決幾何問題與方程問題埋下了解題思想上的伏筆。

總之，在“九年一貫”數(shù)學內(nèi)容安排的大背景下，小學數(shù)學教學應(yīng)該“立足前六年夯實基礎(chǔ)，瞻望后三年做好鋪墊”，積極關(guān)注教學上的銜接，能在既生動又深刻中尋覓教學的平衡點，做到“既不缺位，也不越位”，從而使中小學在教材與教法體系上一脈相承、順理而成章。