張　旭，　竇一康,2，　梁兵兵

(1．上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233； 2．上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海 200240)

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核電廠主蒸汽管道材料斷裂韌性試驗三維數(shù)值模擬研究

張旭1，竇一康1,2，梁兵兵1

(1．上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233； 2．上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海 200240)

摘要：基于商用軟件ABAQUS對國產(chǎn)化主蒸汽管道材料P11合金鋼的斷裂韌性試驗中起裂前的加載過程進(jìn)行了精細(xì)的三維數(shù)值模擬，對含側(cè)槽和光滑側(cè)面2種標(biāo)準(zhǔn)CT試樣結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，獲得加載過程中裂紋前沿的塑性區(qū)、應(yīng)力場和J積分的三維精細(xì)分布及變化規(guī)律.開展了SA335 P11合金鋼材料含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣的斷裂韌性試驗，試驗中載荷線位移響應(yīng)曲線與有限元分析結(jié)果具有很好的一致性，驗證了數(shù)值分析的有效性.通過有限元和試驗相結(jié)合的方式，確定了延性金屬材料試樣采用光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致其試驗過程中難以起裂的主要原因，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣能為裂紋尖端提供有效約束，使得裂紋前沿附近區(qū)域的塑性區(qū)尺寸、局部J積分和張開應(yīng)力分布更加均勻，對優(yōu)化延性金屬材料斷裂韌性試驗作用明顯.

關(guān)鍵詞：國產(chǎn)化P11合金鋼； 有限元三維模擬； 斷裂韌性試驗； 側(cè)槽結(jié)構(gòu)； 應(yīng)力應(yīng)變場

在試驗過程中，隨著載荷的施加，延性金屬材料的初始預(yù)制疲勞裂紋在起裂前首先發(fā)生鈍化，同時隨著載荷增加，在光滑側(cè)面標(biāo)準(zhǔn)CT試樣的自由表面會出現(xiàn)明顯的塑性流動，給試驗造成較大困難，為了限制這種塑性流動，通常采取試樣側(cè)面加工側(cè)槽結(jié)構(gòu).這種結(jié)構(gòu)的改變會對裂紋前沿附近的塑性區(qū)尺寸、應(yīng)力場和局部J積分等參數(shù)帶來明顯影響，進(jìn)而對試驗結(jié)果造成影響.顯然，量化分析延性金屬材料裂紋前沿的主要斷裂力學(xué)參數(shù)的分布與變化規(guī)律，對于優(yōu)化試驗方案和獲得可靠試驗結(jié)果都尤為重要，故需開展精細(xì)的三維有限元分析.筆者基于彈塑性斷裂力學(xué)理論，采用有限元分析方法對標(biāo)準(zhǔn)CT試樣的含側(cè)槽和光滑側(cè)面2種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維建模分析，對2種結(jié)構(gòu)中裂紋前沿的塑性變形和斷裂力學(xué)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行精細(xì)對比分析.

1有限元分析過程

基于平面應(yīng)變(PE)和平面應(yīng)力(PS)2種應(yīng)力狀態(tài)的二維分析相結(jié)合的方法可整體估算試驗過程中的力學(xué)響應(yīng)，同時可節(jié)省計算時間，故獲得了廣泛應(yīng)用，但是二維分析未納入試樣結(jié)構(gòu)的三維效應(yīng)影響，無法獲得精細(xì)的局部狀態(tài)參數(shù).隨著計算能力的不斷提高和對斷裂問題面外約束等方面理論的深入研究，三維數(shù)值模擬因分析的準(zhǔn)確性受到越來越廣泛的應(yīng)用[3-7].筆者基于ABAQUS /Standard分析建立三維模型，使用等效積分區(qū)域法計算J積分模塊，對2種不同結(jié)構(gòu)試樣裂紋前沿進(jìn)行有限元分析.為了準(zhǔn)確模擬計算加載過程中裂紋前沿的應(yīng)力應(yīng)變場，采用Mises屈服準(zhǔn)則和J2流動理論，即各向同性硬化定律，采用更接近材料真實力學(xué)響應(yīng)的塑性增量理論建立本構(gòu)方程，對裂紋前沿進(jìn)行非線性力學(xué)分析,主要研究起裂前裂紋前沿參數(shù)的變化，不涉及裂紋擴展相關(guān)問題.

1.1材料性能

管道材料為國產(chǎn)SA335-P11合金鋼，在280 ℃下進(jìn)行拉伸性能試驗，測得彈性模量E為180 GPa，泊松比ν為0.29，屈服強度σy為230 MPa，拉伸強度σu為480 MPa，故流動應(yīng)力σY為355 MPa.分析獲得P11合金鋼材料的真應(yīng)力應(yīng)變曲線(圖1)，作為進(jìn)行有限元分析的材料參數(shù)輸入.

圖1　P11合金鋼的真應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.2幾何結(jié)構(gòu)模型

圖2所示為本文中主要考慮的2種CT試樣結(jié)構(gòu)，即表面光滑的試樣和含側(cè)槽結(jié)構(gòu)的試樣.為了滿足試驗有效性要求，取允許的最大管道試樣厚度40 mm CT試樣,主要參數(shù)為厚度B=40 mm，寬度W=80 mm，高度H=86 mm，初始裂紋長度(含疲勞裂紋)為40 mm，初始裂紋占比a/W=0.5，其中含側(cè)槽結(jié)構(gòu)的試樣兩側(cè)各加工深度為4 mm的側(cè)槽，試樣凈厚度BN=32 mm.

(a) 光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣

(b) 含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣

1.3邊界條件與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

由于試樣結(jié)構(gòu)和載荷具有對稱性，建立1/4模型進(jìn)行有限元分析.試驗邊界條件參照實際情況，在對稱約束基礎(chǔ)上，采用分析剛體模型(analytic rigid)進(jìn)行接觸分析來模擬加載過程，采用位移控制方式對試樣進(jìn)行I型加載，對剛體施加向上位移約束，位移為0.75 mm.為了計算J積分值，定義裂紋前沿和裂紋擴展方向，如圖3所示，采用等效積分區(qū)域法分析，通過ABAQUS內(nèi)嵌程序計算局部J積分.

由于裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變梯度大，需要進(jìn)行網(wǎng)格的局部加密，采用圍線結(jié)構(gòu)，如圖3(b)所示；由于自由表面附近存在明顯的應(yīng)力梯度，故在厚度方向上進(jìn)行了從表面到中間面網(wǎng)格由密向疏過渡設(shè)計，如圖3(a)所示；含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣的網(wǎng)格更為復(fù)雜，側(cè)槽附近的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3(c)所示.光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣的網(wǎng)格劃分方案與含側(cè)槽結(jié)構(gòu)裂紋面部分一致.

(a)厚度方向(b)裂紋尖端結(jié)構(gòu)(c)側(cè)槽部分

圖3網(wǎng)格設(shè)計

Fig.3Design of the finite element mesh

網(wǎng)格采用可滿足裂紋尖端分析精度要求的六面體單元C3D8R，單元在裂紋尖端退化為三棱柱結(jié)構(gòu).在裂紋尖端向外沿徑向環(huán)繞40圈圍線進(jìn)行積分運算獲得J積分，環(huán)向設(shè)計了32個分區(qū)，裂紋尖端最小單元尺寸為徑向0.003 mm，環(huán)向0.001 mm.含側(cè)槽結(jié)構(gòu)和光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣厚度方向分別有17層和21層單元，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)和光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣所含單元總數(shù)分別為62 211個和67 734個.網(wǎng)格敏感性分析表明本結(jié)構(gòu)能夠滿足分析需求.

1.4輸出結(jié)果及分析

使用ABAQUS 6.12對上述2組模型進(jìn)行非線性力學(xué)計算，輸出圍線對應(yīng)區(qū)域裂紋尖端的局部J積分.為了避免塑性增量理論引起的J積分計算路徑影響，采用外圈J積分計算結(jié)果，并將厚度方向上不同位置的J積分取平均值，用以模擬試驗測試結(jié)果，見文獻(xiàn)[8].基于接觸分析模擬加載過程,可以輸出接觸力，用以模擬實際施加載荷.選擇載荷線上兩節(jié)點輸出相對位移變化，用以模擬實際COD引伸計測量的載荷線位移VLLD(Load-Line Displacement).同時，精密的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可保證計算輸出裂紋前沿附近的塑性區(qū)、張開應(yīng)力場，用于實際分析，獲得載荷P、載荷線位移VLLD、裂紋前沿局部J積分、裂紋前沿局部應(yīng)力應(yīng)變和位移場后，通過對比分析即可確定2種結(jié)構(gòu)在試驗過程中對試驗結(jié)果造成影響的根本原因.

2分析結(jié)果的試驗論證

為了驗證有限元分析的有效性，從某國產(chǎn)主蒸汽管道上切取LC方向(即試樣上裂紋方向為管道環(huán)向)1.6T-CT試樣進(jìn)行試驗.試樣結(jié)構(gòu)參照ASTM E1820—2009標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)試樣預(yù)制完疲勞裂紋后，在兩側(cè)面分別加工深度為試樣厚度10%的側(cè)槽，試樣初始裂紋長度占比為a0/W=0.5，獲得的試驗過程中載荷線位移曲線如圖4所示.

圖4　載荷線位移曲線驗證分析

將2種模型有限元分析輸出的載荷線位移曲線與試驗結(jié)果對比可知，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果具有高吻合度，由于試驗中出現(xiàn)卸載釋放能量，故數(shù)值模擬結(jié)果略高于試驗結(jié)果，光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果高于含側(cè)槽結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果.對比結(jié)果一方面驗證了有限元分析的有效性，另一方面也證明本文模型可在材料斷裂韌性試驗中輔助進(jìn)行載荷水平、載荷線位移響應(yīng)行為等方面的預(yù)估，為優(yōu)化試驗提供支持.

3裂紋前沿參數(shù)對比分析

通過對含側(cè)槽結(jié)構(gòu)和光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)CT試樣模型的有限元分析,獲得2種結(jié)構(gòu)試樣在不同載荷水平下的裂紋前沿附近不同位置的斷裂參數(shù)分布和變化規(guī)律，其中主要分析與裂紋前沿塑性區(qū)尺寸相關(guān)的裂紋尖端的Mises應(yīng)力、對I型裂紋起主要影響的垂直于裂紋面的主應(yīng)力σyy和加載過程中的J積分.為了同時對裂紋前沿參數(shù)沿厚度的分布規(guī)律和隨載荷增加的變化規(guī)律進(jìn)行研究，提取裂紋前沿厚度方向不同位置處、不同載荷水平下各節(jié)點的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行對比分析.

3.1裂紋前沿塑性區(qū)分布規(guī)律

模型選用Mises屈服準(zhǔn)則，故由Mises屈服應(yīng)力水平和范圍可確定裂紋前沿附近發(fā)生屈服的程度和范圍，分析不同結(jié)構(gòu)模型在試驗過程中裂紋前沿塑性區(qū)的分布.在載荷線位移為VLLD=1.4 mm時，2種結(jié)構(gòu)模型在裂紋前沿附近的Mises等效應(yīng)力場如圖5所示.

(a) 含側(cè)槽結(jié)構(gòu)

(b) 光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)

在含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型的裂紋前沿與側(cè)槽相交的位置，由于側(cè)槽根部應(yīng)力集中和裂紋尖端的應(yīng)力奇異性疊加,導(dǎo)致試驗自由表面出現(xiàn)高應(yīng)力梯度，塑性區(qū)幾何尺寸遠(yuǎn)高于其他位置，屈服范圍也較大，但在厚度方向上占比10%左右，裂紋前沿絕大部分的應(yīng)力參數(shù)接近中間面，分布均勻一致，其中均勻部分在中間面的應(yīng)力水平最高，如圖5(a)所示.光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型裂紋前沿在自由表面附近的應(yīng)力也出現(xiàn)應(yīng)力梯度，塑性區(qū)尺寸分布表現(xiàn)為由低向高再向低的規(guī)律，接近中間面時趨于均勻，其中塑性區(qū)尺寸較大的區(qū)域相對裂紋前沿尺寸占比接近30%.

由相同載荷水平下2種結(jié)構(gòu)模型的Mises應(yīng)力分布云圖對比可知，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)引起裂紋前沿塑性區(qū)的重新分布，裂紋前沿塑性區(qū)尺寸分布更加均勻；光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型中，自由表面附近塑性區(qū)變化范圍大，使得材料在厚度方向一定距離內(nèi)喪失約束，出現(xiàn)自由塑性流動，增加了試驗難度.

3.2裂紋前沿張開應(yīng)力分量分布規(guī)律

裂紋前沿的張開應(yīng)力分量(即模型中試樣裂紋面上y向應(yīng)力分量σyy)是影響I型裂紋開裂的主要原因，故σyy的水平直接反映了裂紋前沿受到張開載荷的強度.圖6給出了載荷線位移VLLD=1.4 mm時2種結(jié)構(gòu)模型裂紋前沿的y向正應(yīng)力σyy沿試樣厚度方向的分布規(guī)律.

含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型的張開應(yīng)力在靠近側(cè)槽位置較大，由側(cè)槽向中間面的變化則呈現(xiàn)出先減小再平緩增大的趨勢，在中間位置附近趨于穩(wěn)定，且應(yīng)力水平整體均勻，如圖6(a)所示.光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型的張開應(yīng)力則呈現(xiàn)出從自由表面向中間面逐步增大的趨勢，自由表面張開應(yīng)力小，中間面張開應(yīng)力最大，張開應(yīng)力值分布不均勻，如圖6(b)所示.

對比分析結(jié)果，在相同載荷水平下，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型整個裂紋前沿受力均勻集中，更有利于裂紋起裂和平直擴展；光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型中的裂紋前沿張開應(yīng)力分布不均勻,直接影響厚度方向上裂紋擴展量分布，并導(dǎo)致表面附近優(yōu)先出現(xiàn)塑性變形，替代開裂，給試驗有效性造成嚴(yán)重干擾.

(a) 含側(cè)槽結(jié)構(gòu)

(b) 光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)

3.3裂紋前沿附近J積分分布及變化規(guī)律

對2種結(jié)構(gòu)模型輸出的沿裂紋前沿的J積分進(jìn)行分析，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型裂紋前沿J積分分布如圖7(a)所示，圖中BN為含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣在斷裂處的凈厚度；光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型裂紋前沿J積分分布如圖7(b)所示，其中2z/B=0處為中間面，2z/B=1處為外側(cè)面，B為光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣在斷裂處的厚度.

對比圖7(a)和圖7(b)可知，隨著載荷線位移的不斷增加，裂紋前沿各個部位J積分均逐步增大，其中含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型沿厚度方向局部J積分分布均勻統(tǒng)一，在側(cè)槽面與裂紋面交接處J積分會出現(xiàn)突增但占比較小，而光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型沿厚度方向局部J積分出現(xiàn)中間面大、自由表面小的分布，且兩者差別隨著載荷線位移的增加而增大.

(a) 含側(cè)槽結(jié)構(gòu)

(b) 光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)

Fig.7Distribution and variation of local J integrals for both the specimens

對比可知，在相同載荷線位移下，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型和光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型中間面的J積分水平相當(dāng)，裂紋前沿J積分最大，但含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型的平均J積分水平高于光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)模型，即在相同載荷線位移下，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)模型裂紋前沿擴展驅(qū)動力更大，這對于延性金屬材料的斷裂是有利的.

綜上分析可知，對于延性金屬材料，為了限制試樣自由表面的塑性流動，保證裂紋平直擴展，確保裂紋前沿處于有效約束狀態(tài)，試樣采用含側(cè)槽結(jié)構(gòu)是更加合理的選擇；光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣存在自由表面約束效應(yīng)小，起裂難度大，裂紋擴展不易控制等問題，故應(yīng)首先選擇含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣開展相關(guān)試驗.

4結(jié)論

(1) 基于有限元分析方法獲得的載荷線位移曲線與試驗結(jié)果相符，是可靠有效的，可用于試驗過程中載荷的分析.

(2) 獲得了2種結(jié)構(gòu)模型裂紋前沿的塑性區(qū)尺寸、張開應(yīng)力和J積分在加載過程中沿厚度方向的三維分布規(guī)律，即含側(cè)槽結(jié)構(gòu)將引起裂紋前沿各參數(shù)的重新分布，除了在側(cè)槽根部位置出現(xiàn)小范圍應(yīng)力集中外，所有參數(shù)分布更加均勻一致，同時試驗過程中裂紋前沿力學(xué)參數(shù)更加趨近于平面應(yīng)變狀態(tài)，使得試驗更加優(yōu)化.

(3) 含側(cè)槽結(jié)構(gòu)引起裂紋前沿附近應(yīng)力場的重新分布，使裂紋前沿各斷裂參數(shù)更加趨于均勻，提高了裂紋前沿附近材料的約束能力，在相同載荷線位移下，含側(cè)槽結(jié)構(gòu)可增大裂紋擴展的驅(qū)動力，故含側(cè)槽結(jié)構(gòu)試樣更適用于延性金屬材料的斷裂韌性試驗.

(4) 試驗過程中光滑側(cè)面結(jié)構(gòu)試樣在加載過程中自由表面附近張開應(yīng)力水平偏低是難以起裂的主要原因.

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Three-dimensional Numerical Investigation on Fracture Toughness Testing of SA335 P11 Alloy Steel for PWR Main Steam Piping

ZHANGXu1,DOUYikang1,2,LIANGBingbing1

(1.Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China;2. Shanghai Power Equipment Research Institute, Shanghai 200240, China)

Abstract：Using commercial software ABAUQS, a detailed three-dimensional finite element analysis was conducted to the loading process before breaking of SA335 P11 alloy steel for PWR main steam piping during fracture toughness test, so as to numerically analyze the toughness of standard CT specimens with and without side grooves, and to obtain the distribution and variation law of the plastic zone, stress field and local J integrals around the crack front. Meanwhile, a fracture toughness test was carried out to P11 alloy steel specimens with side grooves, and the load-displacement curves agreed well with those of finite element analysis, proving the numerical method to be effective. Based on both the finite element analysis and experimental tests, it has been found that for testing of ductile metals, the specimen with plane-sided structure is hard to get cracking, and the structure with side groove is believed to be a better choice, as it keeps providing high level of constraints around crack front, which makes the distribution of plastic zone dimension, local J integrals and the opening stress become more uniform, and therefore helps to optimize relevant test procedures.

Key words：localized P11 alloy steel; 3D finite element analysis; fracture toughness test; side-groove structure; stress-strain field第二代壓水堆核電廠主蒸汽管道通常采用碳鋼， P11合金鋼抵抗二回路流動加速腐蝕的能力相對一般碳鋼材料具有明顯優(yōu)勢，故被用于第三代壓水堆核電廠AP1000的主蒸汽管道材料.國產(chǎn)主蒸汽管道應(yīng)用破前泄漏(LBB)技術(shù)時,需要材料在電廠運行溫度下的非常規(guī)力學(xué)試驗參數(shù)(如J-R阻力曲線、疲勞性能曲線[1]等)作為輸入.故需依據(jù)ASTM E1820—2009《Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness》標(biāo)準(zhǔn)[2]開展運行溫度環(huán)境下的準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌性試驗.

文章編號：1674-7607(2016)01-0074-05

中圖分類號：TL353

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A學(xué)科分類號：430.20

作者簡介：張旭 (1989-)，男，湖北十堰人，碩士研究生，主要從事反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)方面的研究.電話(Tel．)：15121103421；

收稿日期：2015-04-13

修訂日期：2015-05-11

E-mail：zhangxu2@snerdi.com.cn．