朱張祥，劉詠梅

(中南大學(xué)商學(xué)院， 長沙 410083)

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在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的仿真研究
——基于聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境

朱張祥，劉詠梅

(中南大學(xué)商學(xué)院， 長沙 410083)

摘要：在經(jīng)典SIR傳染病模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的特點(diǎn)，將網(wǎng)絡(luò)謠言的受眾用戶擴(kuò)展為無知者、知曉者、信任者、傳播者、暫時(shí)免疫者和永久免疫者6類。同時(shí)考慮到用戶會因?yàn)椴粩嘟佑|某一相同的謠言而導(dǎo)致對該謠言的信任水平增加的現(xiàn)實(shí)情況，引入社會加強(qiáng)正向效應(yīng)，提出了一個(gè)改進(jìn)的在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論建立了一個(gè)考慮聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境進(jìn)行仿真研究。仿真發(fā)現(xiàn)，謠言的傳播能力與影響范圍會隨著社會加強(qiáng)正向效應(yīng)、用戶首次接觸并相信謠言的概率、孤立節(jié)點(diǎn)密度以及初始傳播節(jié)點(diǎn)的度的增大而增大，但會隨著網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加而得到抑制。本文提出的謠言傳播模型比較符合真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播特性，可以為實(shí)踐中網(wǎng)絡(luò)謠言的管控提供一定理論參考。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)謠言；在線社交網(wǎng)絡(luò)；無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；聚類系數(shù)；社會加強(qiáng)正向效應(yīng)

0引言

謠言是涉及對公眾所關(guān)注的事件、社會現(xiàn)象和問題等未經(jīng)證實(shí)的描述和解釋，并通過人與人之間進(jìn)行傳播[1]。在線社交網(wǎng)絡(luò)作為新興的網(wǎng)絡(luò)媒體，由于日益增長的用戶群體，已經(jīng)成為了網(wǎng)絡(luò)謠言誕生的溫床。為了有效遏制不實(shí)網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播，維護(hù)社會的穩(wěn)定，對在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播規(guī)律進(jìn)行深入研究將會是一項(xiàng)有現(xiàn)實(shí)意義的研究工作。

由于謠言在人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的傳播與傳染病傳播具有相似性，因此，謠言的定量研究大多借鑒了SI、SIS和SIR等經(jīng)典傳染病模型的研究方法和思路[2]。首個(gè)經(jīng)典的謠言傳播模型是由Daley和Kendall根據(jù)經(jīng)典SIR傳染病模型所提出的D-K模型[3]，隨后Maki和Thomson對D-K模型進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上提出了MT模型[4]。雖然這兩種模型為后續(xù)大量研究者所引用和借鑒，但它們忽視了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦裕圆贿m合規(guī)模龐大的現(xiàn)實(shí)社會網(wǎng)絡(luò)[5]。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[6]研究的興起，為了刻畫網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響，Zanette[7—8]首先將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于謠言傳播研究，分別基于靜態(tài)和動態(tài)小世界網(wǎng)絡(luò)建立了謠言傳播系統(tǒng)動力學(xué)模型，證實(shí)了謠言傳播臨界值的存在；Moreno等[9—10]基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)建立了謠言傳播模型，證實(shí)了不同個(gè)體相信謠言的概率有差異，而不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對謠言傳播也會產(chǎn)生影響；Isham等[11]在前人研究的基礎(chǔ)上，增加了度關(guān)聯(lián)函數(shù)，并通過數(shù)值計(jì)算分析了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對謠言傳播的影響；王長春[12]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下引入謠言屬性變量并建立了平均場下的謠言傳播模型，分別討論了謠言屬性、敵我雙方干預(yù)強(qiáng)度、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征與謠言傳播效果之間的關(guān)系，等等。

目前，廣泛研究的仍是類似于SIR模型的謠言傳播模型，除了上述應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對謠言傳播的影響以外，還有相關(guān)學(xué)者基于謠言受眾對象以及他們接觸方式的不同等現(xiàn)實(shí)情況對謠言傳播模型進(jìn)行了擴(kuò)展。例如，Nekovee[10]引入了遺忘機(jī)制對謠言傳播模型進(jìn)行了研究；Zhao[13—14]考慮遺忘機(jī)制和回憶機(jī)制，引入冬眠者(Hibernator)提出了SIHR謠言傳播模型，并分別基于勻質(zhì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境進(jìn)行了謠言傳播的仿真模擬；顧亦然等[15]引入潛伏節(jié)點(diǎn)并提出了SEIR模型，研究了在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的機(jī)理以及相關(guān)抑制策略，等等。但是，目前很多類似SIR模型的謠言傳播模型的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況都大相徑庭，如易感染群體每一次相信謠言的概率都一致，聽到謠言次數(shù)再多都無動于衷，以及免疫個(gè)體永久免疫等等，這些假設(shè)并不能反映網(wǎng)絡(luò)群體對待謠言的真實(shí)心理。真實(shí)的情況應(yīng)該是謠言對個(gè)體產(chǎn)生一定的累計(jì)效應(yīng)，是與歷史有關(guān)的，此類真實(shí)的群眾心理應(yīng)該在模型中有所體現(xiàn)。另外，由于在線社交網(wǎng)絡(luò)用戶在個(gè)體生活、知識背景等方面的差異，傳統(tǒng)的SIR模型并不能完全表征在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程中用戶的所有狀態(tài)，因此，有必要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況對經(jīng)典SIR傳染病模型進(jìn)行改進(jìn)，對在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的受眾人群和感染狀態(tài)進(jìn)行重新分類。

關(guān)于在線社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，相關(guān)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)其具有明顯的小世界特征和無標(biāo)度特性[16—17]。本文認(rèn)為小世界網(wǎng)絡(luò)雖然具有較高的聚類系數(shù)和較小的平均路徑長度，但節(jié)點(diǎn)的度近似相等，這不符合真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)的特征；而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)雖然考慮了“增長”與“優(yōu)先鏈接”兩種機(jī)制，但是聚類系數(shù)較小，不符合真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)的“物以類聚、人以群分”特征。聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)既考慮了節(jié)點(diǎn)度的冪律分布特性，又體現(xiàn)了在線社交網(wǎng)絡(luò)的高聚類系數(shù)特征。鑒于此，本文基于經(jīng)典的SIR傳染病模型，并根據(jù)在線社交網(wǎng)絡(luò)的用戶行為和謠言傳播特點(diǎn)，引入未知者、知曉者、信任者、傳播者、暫時(shí)免疫者和永久免疫者，構(gòu)造新的謠言傳播模型，并考慮聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，通過多主體計(jì)算機(jī)仿真，對在線社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播機(jī)制進(jìn)行仿真研究，并分析了模型中一些主要參數(shù)變化對謠言傳播過程以及各個(gè)狀態(tài)峰值的影響，在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的策略。

1謠言傳播模型

本文主要考慮以交友為目的的在線社交網(wǎng)絡(luò)，如Facebook,Myspace和人人網(wǎng)等，這些網(wǎng)絡(luò)屬于無向網(wǎng)，便于分析，且一般具備3項(xiàng)基本功能：1)創(chuàng)建和維護(hù)用戶及其朋友之間的關(guān)系；2)上傳用戶想要分享的內(nèi)容；3)瀏覽、評論、分享和轉(zhuǎn)發(fā)其他用戶分享的內(nèi)容信息。也就是說用戶發(fā)布消息均會在其好友的新鮮事中即時(shí)顯示，這意味用戶會以一定的概率看到好友散播的謠言并以一定的概率分享謠言(即傳播謠言)。

首先，對謠言未知的用戶由于不停的刷新好友動態(tài)，可能會錯過看到某個(gè)謠言，因此當(dāng)好友中有人開始分享傳播謠言的時(shí)候，用戶會以一定的概率在好友新鮮事中第一次看到謠言，成為知曉者。其中，因?yàn)榇嬖谟休^豐富知識背景和情境認(rèn)知的知曉者能夠確定謠言不真實(shí)，或者存在對此謠言根本無興趣的知曉者，此部分知曉者轉(zhuǎn)變成永久免疫者；而另一部分知曉者由于自身記憶效應(yīng)和其他好友接二連三的分享該謠言，由此引發(fā)的社會加強(qiáng)正向效應(yīng)會導(dǎo)致該部分用戶相信謠言的概率提高。

其次，由于現(xiàn)實(shí)生活中的在線社區(qū)用戶存在大量看客，即使相信謠言，也不會去刻意傳播。他們當(dāng)中會有部分用戶以一定的概率分享謠言成為傳播者，而另外一部分用戶暫時(shí)不分享謠言，成為對謠言暫時(shí)免疫的人群。但是，當(dāng)暫時(shí)免疫的人群當(dāng)中有部分人群因?yàn)椴粩嗪推渌糜堰M(jìn)行交互或者進(jìn)行相關(guān)信息的搜索而對謠言產(chǎn)生愈來愈濃的興趣的時(shí)候，則會以一定的概率由暫時(shí)免疫轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑フ?。同時(shí)，另外一部分對謠言暫時(shí)免疫的人群會因?yàn)檫z忘或者失去興趣而永遠(yuǎn)不會分享傳播謠言，成為永久對謠言免疫的人群。

最后，本文假設(shè)分享謠言超過一定次數(shù)的用戶由于逐漸失去興趣不會再傳播謠言，因此傳播者經(jīng)過一段時(shí)間后會直接變?yōu)橛谰妹庖哒摺?/p>

鑒于此，本文根據(jù)以上在線社交網(wǎng)絡(luò)中用戶行為特征和謠言傳播的特點(diǎn)，將在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言的受眾用戶分為6種狀態(tài)，即未知狀態(tài)I(對謠言未知，Ignorant)、知曉狀態(tài)K(對謠言已經(jīng)知曉，Known)、相信狀態(tài)B(已經(jīng)相信謠言但不一定分享，Believer)、傳播狀態(tài)S(相信并分享謠言，Spreader)、暫時(shí)免疫狀態(tài)TS(相信但暫時(shí)選擇不分享謠言，Temporary Stifler)和永久免疫狀態(tài)PS(不會分享謠言，Permanent Stifler)，其傳播過程如圖1所示。

圖1確定的新的謠言傳播模型交互規(guī)則如下：

1) 假設(shè)未知者I在好友新鮮事里看到謠言的概率為P1，此時(shí)它會轉(zhuǎn)為謠言知曉者K；

2) 假設(shè)存在部分知曉者能夠確定謠言不真實(shí)，以概率P2轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢ú粫窒韨鞑ブ{言的免疫者PS；另外，假設(shè)存在社會加強(qiáng)正向效應(yīng)，隨著接受謠言次數(shù)增加，另外一部分知曉者相信謠言的概率P(λ)會隨著看到好友新鮮事中出現(xiàn)謠言的次數(shù)λ的增加而增加，轉(zhuǎn)變成相信謠言但不一定傳播的信任狀態(tài)節(jié)點(diǎn)B；

3) 假設(shè)有部分信任狀態(tài)節(jié)點(diǎn)B以概率P3選擇分享傳播謠言；另一部分信任狀態(tài)節(jié)點(diǎn)由于暫時(shí)不分享謠言而轉(zhuǎn)變?yōu)闀簳r(shí)不分享傳播謠言的TS；

4) 假設(shè)有部分暫時(shí)免疫結(jié)點(diǎn)TS因?yàn)椴粩嗪推渌糜堰M(jìn)行交互或者進(jìn)行相關(guān)信息的搜索而對謠言產(chǎn)生愈來愈濃的興趣，以概率P4轉(zhuǎn)為傳播節(jié)點(diǎn)。另外，由于現(xiàn)實(shí)生活中每天有大量的謠言充斥著OSN社區(qū)，用戶很容易因?yàn)橹{言本身不夠吸引力或者處理信息過多而對謠言失去興趣或者遺忘。因此假設(shè)另外一部分暫時(shí)免疫結(jié)點(diǎn)TS會轉(zhuǎn)為永久免疫節(jié)點(diǎn)PS；

5) 假設(shè)傳播者S分享若干次謠言之后，即以一定的速率υ轉(zhuǎn)化成永久不會再分享傳播謠言的永久免疫節(jié)點(diǎn)PS；

6) 本文參考文獻(xiàn)[18]的相關(guān)研究結(jié)論，假設(shè)影響p(λ)僅為社會加強(qiáng)正向效應(yīng)，即很多人是在不斷接觸到多個(gè)好友傳播的謠言后才相信這個(gè)謠言，其函數(shù)形式為

P(λ)=1-(1-α)eω*(1-λ)

其中，ω為社會加強(qiáng)正向效應(yīng)強(qiáng)度，α=P(1)表示第一次聽到謠言后即相信謠言的概率，λ(t)為在t時(shí)刻知曉者累計(jì)接觸到謠言的次數(shù)。

7)本文基于聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)研究在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程，假設(shè)在度為k的所有節(jié)點(diǎn)當(dāng)中，ρI(k,t),ρK(k,t),ρB(k,t),ρS(k,t),ρTS(k,t)和ρPS(k,t)分別表示未知節(jié)點(diǎn)、知曉節(jié)點(diǎn)、信任節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、暫時(shí)免疫節(jié)點(diǎn)和永久免疫節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的密度，則有：ρI(k,t)+ρK(k,t)+ρB(k,t)+ρS(k,t)+ρTS(k,t)+ρPS(k,t)=1

根據(jù)以上個(gè)體交互規(guī)則建立平均場方程如下：

在線社交網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度之間都呈現(xiàn)一定的相關(guān)性[19—20]。本文引用文獻(xiàn)[21]關(guān)于全世界最大的社會性網(wǎng)絡(luò)服務(wù)——Facebook網(wǎng)絡(luò)度的相關(guān)性的研究，假設(shè)在線社交網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)同配特征，即度之間是正相關(guān)的，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，上述平均場方程內(nèi)的條件概率可表示為

P(k′|k)=(1-β)q(k′)+βδkk′；0≤β<1

其中，q(k′)=k′*p(k′)/〈k〉為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度之間不相關(guān)的情況下(β=0)，度為k的節(jié)點(diǎn)衍生出一條邊連接到一個(gè)度為k′的節(jié)點(diǎn)的條件概率；當(dāng)0<β<1時(shí)，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度之間呈現(xiàn)一定程度的正相關(guān)。

2仿真實(shí)驗(yàn)

2.1仿真主體設(shè)置與網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

Barabasi和Albert所提出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型考慮了“增長”和“優(yōu)先連接”機(jī)制[23]，但該網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較低，不符合現(xiàn)實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)較高的特征。本文根據(jù)Holme和Kim提出的聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[24]，引入一個(gè)稱為三角形成的步驟以增加所建立無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)。網(wǎng)路的具體構(gòu)造步驟為：從一個(gè)具有m0個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和若干條邊的初始網(wǎng)絡(luò)開始，每次引入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)i，與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。該新引入的節(jié)點(diǎn)首先以優(yōu)先連接機(jī)制連接到當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中的某一節(jié)點(diǎn)j，然后以概率Pt做三角連接，連接節(jié)點(diǎn)j的某一個(gè)鄰節(jié)點(diǎn)，或者以概率1-Pt繼續(xù)以優(yōu)先連接機(jī)制連至另一個(gè)非j節(jié)點(diǎn)，直至新節(jié)點(diǎn)i與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的m個(gè)節(jié)點(diǎn)連接完為止，并進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)步驟連接新節(jié)點(diǎn)，直至形成一個(gè)由N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的具有較高聚類系數(shù)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)Pt的值改變時(shí)，所形成網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)也隨之改變。

本文考慮初始網(wǎng)絡(luò)僅有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)和一條邊，即m0=2的情況。另外，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中在線社交網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)新加入用戶想添加的新好友個(gè)數(shù)并不相同，本文引入一個(gè)概率Pe，代表每一個(gè)新加入的節(jié)點(diǎn)i以概率Pe僅連接當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即m=1，而以概率1-Pe連接當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即m=2。不難理解，Pe的值不同，最終所形成的網(wǎng)絡(luò)存在的孤立節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)度k=1)的密度也隨之不同。本文設(shè)定Pe=0.8，Pt=0.5，構(gòu)造一個(gè)圖2所示的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 000的隨機(jī)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0.226，要略大于Facebook、Cyworld等在線社交網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)。不僅符合“富者更富”或者“馬太效應(yīng)”現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)度分布呈現(xiàn)明顯的冪律分布，節(jié)點(diǎn)平均度為3.576，所有節(jié)點(diǎn)當(dāng)中連接度最大的為113。

另外，根據(jù)前文所述的基本假設(shè)，本文定義的仿真主體主要有6種，即未知狀態(tài)I、知曉狀態(tài)K、相信狀態(tài)B、傳播狀態(tài)S、暫時(shí)免疫狀態(tài)TS和永久免疫狀態(tài)PS。本文所構(gòu)造的仿真網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表這6種狀態(tài)的其中一個(gè)agent，而網(wǎng)絡(luò)的邊代表這些agent之間的連接。

2.2仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文假設(shè)所設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)中，傳播節(jié)點(diǎn)為1個(gè)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)均為對謠言未知的未知節(jié)點(diǎn)。即I(0)=(N-1)/N，S(0)=1/N，K(0)=0，B(0)=0，TS(0)=0，PS(0)=0。仿真過程對相關(guān)模型參數(shù)進(jìn)行了多次調(diào)試與設(shè)置(見圖3)，為使仿真結(jié)論更具可靠性，本文根據(jù)上述節(jié)點(diǎn)交互規(guī)則，設(shè)置仿真迭代次數(shù)為500。另外，全文均假設(shè)傳播者在分享傳播謠言10次以后即失去興趣或遺忘而轉(zhuǎn)變?yōu)橛谰妹庖哒?。圖3顯示了未知節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)和永久免疫節(jié)點(diǎn)的密度平均值隨時(shí)間變化的演化情況。

從圖3可以看出，永久免疫者PS和傳播者S在初期均呈現(xiàn)一定的快速上升趨勢，待到達(dá)一定時(shí)間時(shí)，出現(xiàn)一段短時(shí)間內(nèi)增長趨勢較為緩慢的階段，此時(shí)傳播者的數(shù)量出現(xiàn)最大值(本文的仿真結(jié)果顯示傳播者平均最大值為37.7%，即謠言的最大傳播能力)，而隨著謠言的進(jìn)一步傳播，傳播者數(shù)量出現(xiàn)快速遞減，永久免疫者的數(shù)量再次快速上升，直至出現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)(本文仿真結(jié)論顯示最終永久免疫人群平均占到了80.8%，即謠言所能傳播的最大范圍)，此時(shí)傳播者也隨著事態(tài)的進(jìn)一步發(fā)展以及相關(guān)辟謠信息的發(fā)布，而最終消失；而未知者I則先快速下降，在一定階段傳播者數(shù)量達(dá)到最大值后，逐漸呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)(仿真結(jié)果顯示最終剩下的未知人群的平均值為19.2%)，這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)[7—8, 15, 25— 26]等結(jié)論較為相符。Zanette D H[7—8]基于SIR模型研究了小世界網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播情況，當(dāng)整個(gè)人群中個(gè)體的數(shù)量N趨向于無窮大時(shí)，對謠言免疫的人群占總體人群的比例r最后穩(wěn)定在均態(tài)79.6%，意味著有將近20%的人從來沒有聽說過謠言；Sudbury A J[26]提出一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)的SIR模型，發(fā)現(xiàn)輿論最多只能傳遞到80%的人群；國內(nèi)學(xué)者顧亦然等[15]經(jīng)過研究得到謠言在真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)中最大可以感染約72%的用戶的結(jié)論；王長春等[25]通過研究不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對謠言傳播的影響，得出除規(guī)則格子網(wǎng)絡(luò)以外，全連接網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)免疫者密度的分布是比較相似的，并且大約集中在80%處；等等。從現(xiàn)實(shí)情況看，本文仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論與現(xiàn)實(shí)情況也達(dá)到較好的吻合，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)情況中，OSN社區(qū)中部分用戶長時(shí)間不在線或好友很少，會有小部分用戶自始至終都不會接觸到謠言。

2.3案例——“搶鹽事件”

本文以2011年3月15爆發(fā)的“搶鹽事件”為例，利用新浪微博數(shù)據(jù)來說明本文所提模型用來研究在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播規(guī)律的合理性。筆者利用新浪微博中的“高級搜索”功能，以“搶鹽”為關(guān)鍵字搜集了2011年3月15日開始10天內(nèi)關(guān)于這一事件的公開微博數(shù)據(jù)如圖4所示，謠言在“搶鹽事件”爆發(fā)當(dāng)天僅5人傳播，隨后呈現(xiàn)爆炸式增長并在第三天達(dá)到傳播人數(shù)的峰值，緊接著呈現(xiàn)快速遞減趨勢。

新浪微博每天的活躍用戶為2 000萬[27]，本文設(shè)定仿真程序中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N=2 000，對模型中的其他參數(shù)進(jìn)行多次調(diào)試與擬合，隨機(jī)選取度等于中位數(shù)的節(jié)點(diǎn)作為初始傳播節(jié)點(diǎn)，設(shè)定Pe=0.5，Pt=0.7，P1=0.7，P2=0.35，P3=0.65，P4=0.5，ω=2.5以及α=0.5，設(shè)定迭代次數(shù)為500，用來求仿真結(jié)果的平均值。另外，現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的時(shí)間數(shù)是10天，本文設(shè)定時(shí)間步數(shù)T=30，即一個(gè)時(shí)間步對應(yīng)于現(xiàn)實(shí)生活中的8個(gè)小時(shí)。圖5是仿真結(jié)果，顯示了傳播節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化情況。通過對比可知，圖4和圖5兩圖中謠言的傳播者人數(shù)的變化趨勢基本吻合，由于存在正向的社會加強(qiáng)效應(yīng)，加上該事件與人們的生活息息相關(guān)，關(guān)乎民生，重要性較高，在第二天進(jìn)入快速增長階段。隨后，由于政府的及時(shí)介入并采取辟謠手段，人們對謠言的真實(shí)性有了一定的認(rèn)識，興趣也會隨著不斷接觸謠言而衰減，傳播者數(shù)量快速遞減。本文所提的仿真模型從整體上比較符合客觀情況，能夠在一定程度上用來對在線社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播進(jìn)行仿真。

3相關(guān)系數(shù)變化對謠言傳播的影響

3.1社會加強(qiáng)正向效應(yīng)ω對謠言傳播的影響

設(shè)定節(jié)點(diǎn)數(shù)量N=1 000，Pe=0.8，Pt=0.5，P1=0.5，P2=0.2，P3=0.4，P4=0.3，α=0.4，時(shí)間步數(shù)設(shè)定為T=40。同樣地，為了使仿真結(jié)果更為可靠，設(shè)置迭代次數(shù)為500。針對ω值取不同值的情況下，圖6分別顯示了代表謠言傳播能力的傳播節(jié)點(diǎn)與代表謠言傳播范圍的永久免疫節(jié)點(diǎn)的密度平均值隨時(shí)間變化的演化情況。由圖6，社會加強(qiáng)正向效應(yīng)ω越大，謠言傳播能力與范圍越大。即永久免疫者達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所占的比例MAX(Permanent Stifler)與傳播者達(dá)到最高峰時(shí)所占的比例MAX(Spreader)隨著社會加強(qiáng)正向效應(yīng)的增加而增加。另外，圖中顯示傳播者持續(xù)存在的時(shí)間也受社會加強(qiáng)正向效應(yīng)的影響，社會加強(qiáng)正向效應(yīng)越大，謠言傳播者存在的時(shí)間就越長。

同樣地，本文考慮函數(shù)P(λ)的另一個(gè)參數(shù)α，即個(gè)體首次接觸謠言即相信的概率對謠言傳播的影響。由圖7可知(ω=1.5)，用戶接觸謠言并相信的概率α越大，謠言傳播能力到達(dá)最大值以及傳播范圍達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間越短，但進(jìn)一步仿真分析發(fā)現(xiàn)α對謠言傳播能力以及范圍本身的影響并不顯著，增長趨勢較為緩慢。對于這一現(xiàn)象，根據(jù)王輝等[28]人的研究，由于存在興趣衰減效應(yīng)，即負(fù)的社會加強(qiáng)效應(yīng)，個(gè)體在社交網(wǎng)絡(luò)平臺中再次或多次看到相關(guān)謠言后，轉(zhuǎn)發(fā)概率反而會逐漸減小。這種效應(yīng)的存在導(dǎo)致即使首次接觸即相信謠言的概率α較大，但后續(xù)會隨著進(jìn)一步接觸謠言，而對謠言的興趣減弱，所以相信謠言不代表此類用戶會去傳播謠言，該系數(shù)對謠言傳播的影響作用也存在不顯著的可能性。

3.2初始傳播節(jié)點(diǎn)的度不同對謠言傳播的影響

本文考慮初始傳播節(jié)點(diǎn)的度k0分別取最大值、30和10三種情況下，未知節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)與永久免疫節(jié)點(diǎn)的密度平均值隨時(shí)間變化的演化情況，如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)初始傳播節(jié)點(diǎn)的度較大時(shí)，謠言在在線社交網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中能以較快的速度達(dá)到最大傳播能力，但謠言在網(wǎng)絡(luò)中的持續(xù)時(shí)間相對較短。另外，謠言所波及的范圍也會較廣，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間較短，而對于謠言未知的群體來說，其密度以較快的速度下降，并較早達(dá)到比例較小的穩(wěn)定狀態(tài)。一般來說，在線社交網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中高度數(shù)的節(jié)點(diǎn)一般被稱為中心節(jié)點(diǎn)，它們大大加速了謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度。而它們一旦成為了永久免疫節(jié)點(diǎn)，則能有效阻礙謠言的傳播。因此，度數(shù)很大的中心節(jié)點(diǎn)具有較大的“社會影響力”，基本符合實(shí)際情況，是在線社交網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要特征。

3.3網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的變化對謠言傳播的影響

如前文所述，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)與三角形成概率Pt相關(guān)。在聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，圖9顯示了節(jié)點(diǎn)之間形成連接時(shí)，三角形成概率Pt的變化對謠言傳播的影響。從一定程度上可以看出，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)越小，網(wǎng)絡(luò)謠言所能造成的影響越小，且傳播速度也得到了一定的抑制。原因在于隨著聚類系數(shù)的增大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的三角形關(guān)系也隨之增多，意味著網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體之間彼此認(rèn)識的可能性增大，社會關(guān)系的透明促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)中信息的透明度，從而抑制了謠言在網(wǎng)絡(luò)個(gè)體之間的傳播。

3.4網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)的密度對謠言傳播的影響

另外，本文考慮在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)形成的過程中，新加入節(jié)點(diǎn)僅與當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的單個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接的概率Pe的變化對謠言傳播的影響。不難理解，新加入的節(jié)點(diǎn)僅連接當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率Pe對應(yīng)著最終所形成網(wǎng)絡(luò)的孤立節(jié)點(diǎn)的密度，即當(dāng)Pe值較大時(shí)，所形成的最終網(wǎng)絡(luò)的孤立節(jié)點(diǎn)的密度也會隨之增大，這些孤立節(jié)點(diǎn)可以理解為現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中好友數(shù)量較少的個(gè)體。圖10顯示了概率Pe的變化對謠言傳播的影響，對應(yīng)于最終所形成的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)的密度的變化對謠言傳播的影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)謠言的進(jìn)一步傳播。本文仿真實(shí)驗(yàn)中的謠言初始傳播節(jié)點(diǎn)選擇了度較大的節(jié)點(diǎn)，這些度比較大的節(jié)點(diǎn)代表了現(xiàn)實(shí)生活中的意見領(lǐng)袖，發(fā)布的信息具有權(quán)威性。很多產(chǎn)生一定社會負(fù)面影響的謠言大多從這些相對活躍，受關(guān)注程度較高的意見領(lǐng)袖傳出，這些意見領(lǐng)袖被很多好友數(shù)量較少的個(gè)體所關(guān)注，導(dǎo)致了謠言進(jìn)一步傳播的可能性。這種社會現(xiàn)象解釋了本文仿真實(shí)驗(yàn)中孤立節(jié)點(diǎn)的密度較大時(shí)，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)謠言進(jìn)一步傳播的結(jié)論。

4結(jié)論

本文研究了聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播機(jī)制。根據(jù)真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播特點(diǎn)，考慮了用戶會因?yàn)椴粩嘟佑|同樣的謠言而導(dǎo)致對該謠言信任水平增加的情況，提出了改進(jìn)的在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并進(jìn)行了仿真。另外，本文通過改變社會加強(qiáng)正向效應(yīng)、用戶首次接觸并相信謠言的概率、初始狀態(tài)傳播者的度以及網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)等相關(guān)參數(shù)，分析了謠言未知者，傳播者以及永久免疫者的密度變化情況。

結(jié)果顯示，謠言的傳播能力與最終影響范圍會隨著社會加強(qiáng)正向效應(yīng)、用戶首次接觸并相信謠言的概率、網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)所占比例以及初始傳播節(jié)點(diǎn)的度4種參數(shù)的增大而增大，并會隨著網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加而得到抑制。由此結(jié)論，在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)謠言監(jiān)控過程中：1)考慮到度較大的初始傳播節(jié)點(diǎn)(對應(yīng)于現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中的被關(guān)注較多的“意見領(lǐng)袖”)會導(dǎo)致謠言的進(jìn)一步傳播，建議合理發(fā)揮“意見領(lǐng)袖”的作用，對那些受關(guān)注程度較高的用戶優(yōu)先進(jìn)行謠言澄清，由他們對謠言進(jìn)行解釋，從而達(dá)到快速消除謠言影響力的目的；2)其次，由于正向的社會加強(qiáng)效應(yīng)會導(dǎo)致謠言傳播范圍的擴(kuò)大，加上用戶首次接觸即相信謠言的概率越大，謠言傳播速度越快，建議由政府倡導(dǎo)，及時(shí)發(fā)布權(quán)威信息，降低網(wǎng)民接觸謠言后對謠言的信任水平，并輔之相關(guān)宣傳教育，尤其促使年輕人識別謠言和真實(shí)信息的能力，使之明白傳播未經(jīng)證實(shí)的信息對社會穩(wěn)定的危害，這些措施也是有效治理謠言的關(guān)鍵點(diǎn)；3)由于同樣存在負(fù)向的社會加強(qiáng)效應(yīng)，建議在謠言爆發(fā)初期，要積極動員受關(guān)注程度高的用戶對謠言進(jìn)行評論并與關(guān)心謠言的網(wǎng)民進(jìn)行交流，加強(qiáng)社會加強(qiáng)的負(fù)向效應(yīng)，認(rèn)清謠言的本質(zhì)，轉(zhuǎn)移其對謠言的關(guān)注度，從而達(dá)到抑制謠言的作用；4)考慮到網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)越高，或者網(wǎng)絡(luò)的孤立節(jié)點(diǎn)越少(可以理解為現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中好友數(shù)量較少的用戶越少)，謠言會在一定程度上得到抑制的仿真結(jié)論，建議謠言爆發(fā)的過程中，相關(guān)部門優(yōu)先考慮對那些聚類程度較低以及孤立節(jié)點(diǎn)較多的在線社區(qū)進(jìn)行處理，因?yàn)槠渲{言的傳播速度相對較快，影響范圍也較廣，容易成為謠言的重災(zāi)區(qū)，并充分發(fā)揮前三項(xiàng)措施的作用。

本文的研究尚存在一定的局限。例如，現(xiàn)實(shí)生活中人們心理狀態(tài)極度復(fù)雜，導(dǎo)致本文所考慮的在線社交網(wǎng)絡(luò)的各類謠言受眾群體仍與現(xiàn)實(shí)情況存在一定的偏差；另外，本文的仿真基于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，而現(xiàn)實(shí)生活中的在線社交網(wǎng)絡(luò)是動態(tài)變化的，等等。未來的研究將集中于根據(jù)真實(shí)的在線社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，構(gòu)造謠言傳播的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，使謠言傳播的研究更符合現(xiàn)實(shí)情況。

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(責(zé)任編輯耿金花)

Simulation Study of Propagation of Rumor in Online Social Network Based on Scale-Free Network with Tunable Clustering

ZHU Zhangxiang, LIU Yongmei

(Business School, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:Based on the rumor spreading characteristics of classic infection model (SIR) on real online social networks, this paper divides the OSN users into 6 different kinds of people, including the ignorants, the knowns, the believers, the spreaders, the temporary stiflers and the permanent stiflers. Taking into account the reality that people enhance their believing level when they contact with the same rumor constantly, this paper combines the positive effects of social reinforcement with the theory of complex networks to construct an improved rumor propagation model of online social network in the scale-free network environment considering tunable clustering. Numerical simulation results show that the rumor spreading range and ability will increase in the rumor first-believing probability, the degree of initial spreader nodes, the density of isolated node and the positive effects of social reinforcement; but on the contrary, it will be restrained by the increase of cluster coefficient. The improved rumor propagation model we proposed well fits the rumor spreading characteristics on real online social network and some theory references will be applied to manage and control Internet rumors.

Key words:Internet rumors; online social network; scale-free network; cluster coefficient; positive effects of social reinforcement

文章編號：1672—3813(2016)02—0074—09;

DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.02.009

收稿日期：2014-06-08；修回日期：2014-10-24

基金項(xiàng)目：國際(地區(qū))合作與交流項(xiàng)目(71210003)；2011年教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”(NCET-11-0519)；教育部博士點(diǎn)基金(20110162110065)

作者簡介：朱張祥(1987-)，男，安徽安慶人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⒐芾砼c網(wǎng)絡(luò)輿情。 通訊作者：劉詠梅(1969-)，女，湖南長沙人，博士，教授，主要研究方向?yàn)槿后w決策、管理信息系統(tǒng)與供應(yīng)鏈管理。

中圖分類號：TP391.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A