詹茂釬（尤溪縣光明中心小學(xué)，福建尤溪365108）

數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生思考能力的提升——人教版《找次品》教學(xué)設(shè)計例談

詹茂釬
（尤溪縣光明中心小學(xué)，福建尤溪365108）

沒有數(shù)學(xué)思考的課堂可能成為學(xué)生機(jī)械模仿和練習(xí)的場所。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)課堂的核心因素——思考，讓學(xué)生在課堂中有生命的存在感，讓學(xué)生體會、感悟數(shù)學(xué)思考的途徑、方法和步驟，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及問題解決共同的技巧和策略，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯智慧而靈動。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思考；教學(xué)設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程基本理念”部分也提出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充足的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。而思考始終貫穿于這些活動過程中?！拔宜脊饰以凇?，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，沒有數(shù)學(xué)思考的課堂可能成為機(jī)械模仿和練習(xí)的場所。思考，讓學(xué)生在課堂中有生命的存在感，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯智慧而靈動。

一、簡單中流露思考

學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，不僅是為了取得知識，更重要的是學(xué)會利用數(shù)學(xué)方法理性思考，并通過思考分析和解決問題。很多數(shù)學(xué)思想就蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，就蘊(yùn)涵在簡單和繁雜相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型中，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也是在簡單而有效的思考中得到積累。只有讓學(xué)生在思考的世界里學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生有探究、體驗的機(jī)會，個性才能得到充分發(fā)展。

人教版五年級《找次品》，教材借助天平稱量，探究“找次品”的基本方法，并通過研究天平稱物時，將物體怎樣分組稱才能確保最快找到次品的問題，讓學(xué)生初步體會思考問題的“最不利”原則和解決問題的最優(yōu)化方法。初步滲透復(fù)雜問題簡單化的轉(zhuǎn)化策略；初步體會如何利用已有的方法和已獲得的結(jié)論解決新的問題。教學(xué)中先設(shè)計在3瓶木糖醇中找次品的方法，建立初步模型：不管天平是否平衡，天平只要稱一次，運(yùn)用排除的策略思考，就可以判斷出3瓶中哪一瓶是次品?；灸Ｐ徒⒅螅寣W(xué)生猜測729瓶中有一瓶是次品，至少稱幾次保證找到？學(xué)生答案五花八門。這時再引導(dǎo)進(jìn)一步思考：解決這么復(fù)雜的、數(shù)據(jù)大的問題時，我們采取一種什么樣的策略比較有效呢？學(xué)生明白應(yīng)從簡單的數(shù)據(jù)入手進(jìn)行探究，從而引入5瓶當(dāng)中有一瓶次品的尋找，再由5瓶研究過渡到8、9、10瓶的研究。每一次探索中的思考都帶著新的問題，每一次研究過程中的思考都自然而然地流露，有效激發(fā)了學(xué)生探究欲望和學(xué)習(xí)積極性。

二、思考中彰顯智慧

知識可以傳授，但智慧不可教。學(xué)生有無限的潛力，課堂中要幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，他們的知、情、意、行才能盡情發(fā)揮。學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，在“做”的過程和思考的過程積淀活動經(jīng)驗，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

從3瓶到729瓶的研究。每一次由簡到繁的探索，都伴隨不同層次的思考。3瓶的探索結(jié)合天平明白有平衡和不平衡兩種情形。5瓶中找1瓶次品，讓學(xué)生獨(dú)立思考后，在圖紙上把思考過程記錄下來。要“保證”找到次品，要在最不利的情況下稱幾次？初步體會到最不利原則。而8瓶中找1瓶次品，要求學(xué)生思考，多種方法中哪一種方法用的次數(shù)最少？為什么會最少？……把學(xué)生的思考一次次引向深入，從而體會解決問題策略的多樣性，并體會解決問題最優(yōu)化的方法。在解決8瓶當(dāng)中找次品的核心環(huán)節(jié)后，學(xué)生找到的基本方法：平均分成3份，用的次數(shù)最少。接著教師就讓學(xué)生思考：9、10和26瓶當(dāng)中有1瓶次品，至少稱幾次保證能找到？9、10瓶學(xué)生比較容易找。26瓶時，學(xué)生碰到了分組的兩種方案：第一種，把26分為（8，8，10）；第二種，把26分為（9，9，8）。學(xué)生進(jìn)一步思考：哪種方案更好？它們最終稱的次數(shù)是最少嗎？因為有9瓶和10瓶做鋪墊，學(xué)生很快得出：第二種方案（至少稱3次保證找到次品）比第一種方案（至少稱4次保證找到次品）稱的次數(shù)更少。從而總結(jié)找次品的方法：盡量平均分成3份。這當(dāng)中，不僅讓學(xué)生體會了如何利用已有的方法和已獲得的結(jié)論解決問題（稱8、9、10瓶次數(shù)可以應(yīng)用到26瓶的兩種方案中，不必再稱）。而且在原有均分3份的基礎(chǔ)上又歸納出：盡量均分。促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，體現(xiàn)了學(xué)生思考的嚴(yán)謹(jǐn)和思維的縝密。

三、智慧中促進(jìn)發(fā)展

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生思維的理性提升，最終要為學(xué)生個體的發(fā)展服務(wù)。本節(jié)課學(xué)生的思維經(jīng)過幾個環(huán)節(jié)的起伏，已經(jīng)深深被吸引。這時，教師又帶學(xué)生回到課前的729瓶的猜測問題。學(xué)生進(jìn)一步思考和創(chuàng)造再一次被點(diǎn)燃，思維在課堂里飛揚(yáng)。當(dāng)知道在729瓶中找1瓶次品，只要用天平稱6次就能保證找到時，發(fā)出驚呼：和剛才的猜測的幾百次相差太遠(yuǎn)了。從而體會方法的魅力和數(shù)學(xué)思考的魅力。

課堂教學(xué)終極目標(biāo)是促進(jìn)生命的成長。最后環(huán)節(jié)，利用次品帶給生活的危害讓學(xué)生靜心思考：我們可能成為次品嗎？引導(dǎo)學(xué)生在思考中體會，養(yǎng)成良好的生活學(xué)習(xí)習(xí)慣特別重要。正如老子一句話：天下大事，必作于細(xì)；天下難事，必作于易。這樣設(shè)計，不僅讓學(xué)生有生動的思考，有智慧的磨煉，還有做人做事的感悟，情感價值的升華。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題；關(guān)注學(xué)生找次品的方法和策略。這樣的目標(biāo)學(xué)生掌握起來非常吃力和抽象，師生在課堂中“疲于奔命”，問題始終無法得到完美解決。通過幾次的教學(xué)實踐，我們放棄對問題解決的過高要求，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在找次品的過程中體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何預(yù)測，如何記錄自己的實驗過程，如何找到最優(yōu)化的方式，甚至如何理解他人的思路和想法。用從簡到繁“螺旋式”的思考不斷挑戰(zhàn)自己的思辯能力，從而豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累，促進(jìn)了學(xué)生的成長。

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生思維的訓(xùn)練場。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在模仿和記憶上，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)課堂的核心因素——思考。讓學(xué)生體會、感悟數(shù)學(xué)思考的途徑、方法和步驟，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及問題解決共同的技巧和策略。善于抓住本質(zhì)，設(shè)計富有思考挑戰(zhàn)的問題情境。用智慧之光點(diǎn)亮學(xué)生心燈，去創(chuàng)造靈動而富有生命活力的課堂。

［1］李紅梅.數(shù)學(xué)思考的內(nèi)涵及培養(yǎng)［J］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2009（6）.

［2］丁宣林.落實數(shù)學(xué)思考課程目標(biāo)的探究［J］.上海教育科研，2013（12）.

［3］陶芳.對“數(shù)學(xué)思考”的思考［J］.教育研究與評論，2015（8）.

（責(zé)任編輯：陳志華）