侯加林，馮　爽

(山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東 泰安 271018)

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滾珠型單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模及加工仿真研究*

侯加林，馮爽

(山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東 泰安 271018)

摘要：目前對(duì)單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模有很多研究方法，大多數(shù)研究的弧面分度凸輪實(shí)體建模過(guò)程比較復(fù)雜，不僅建模周期比較長(zhǎng)，而且實(shí)際加工周期也比較長(zhǎng)，導(dǎo)致了凸輪設(shè)計(jì)的效率偏低，不能滿足凸輪小批量生產(chǎn)的要求。對(duì)此，文章采取了滾珠型單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模的方法，通過(guò)Matlab軟件選擇出優(yōu)良的滾珠運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，編程曲線程序計(jì)算出運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的對(duì)應(yīng)三維坐標(biāo)點(diǎn)，保持為文本格式后導(dǎo)入到三維建模軟件Pro/E中，從而生成轉(zhuǎn)盤上面的滾珠實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，在運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線上畫出一個(gè)圓形，尺寸等于滾珠直徑，采用掃略切除命令完成弧面分度凸輪的創(chuàng)建，最后把弧面分度凸輪模型保存為IGES格式，導(dǎo)入到Mastercam軟件中進(jìn)行加工仿真。同時(shí)，文中與其它弧面分度凸輪建模及加工仿真進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果顯示，文中研究的凸輪不僅建模周期特別短，大約都縮短了67%左右，而且加工仿真時(shí)間也特別短，大約縮短了50%左右，因此為弧面分度凸輪的建模與加工仿真提供了參考數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)晤^；弧面分度凸輪；實(shí)體建模；加工仿真

0引言

當(dāng)前，機(jī)械化設(shè)備向著高效、高精度和自動(dòng)化方向的發(fā)展，各個(gè)企業(yè)對(duì)機(jī)械自動(dòng)化設(shè)備的需求量也不斷增加，作為自動(dòng)化設(shè)備核心部件的各種弧面分度凸輪也得到了迅速發(fā)展。弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)具有很多優(yōu)良特性，比如：凸輪與其它機(jī)構(gòu)之間的接觸相對(duì)緊密，傳遞扭矩比較大；凸輪的整體構(gòu)造簡(jiǎn)單靈活，磨損后可以對(duì)其進(jìn)行調(diào)整；凸輪所占空間體積相對(duì)較小，運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)?；∶娣侄韧馆喼饕獞?yīng)用在包裝機(jī)械、機(jī)械手、專用磨床及加工中心等各種機(jī)械領(lǐng)域。

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)其運(yùn)動(dòng)類似于蝸輪蝸桿[2]傳動(dòng)，如圖1所示。當(dāng)前對(duì)弧面分度凸輪的研究方法有很多，例如：文獻(xiàn)[1-2]研究了弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)接觸。文獻(xiàn)[3-4]研究了弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的實(shí)體建模及運(yùn)動(dòng)仿真。文獻(xiàn)[5-6]研究了弧面凸輪三維圖形軟件的開發(fā)。以往對(duì)弧面分度凸輪實(shí)體建模的研究周期都比較長(zhǎng)，導(dǎo)致了凸輪在加工過(guò)程中浪費(fèi)時(shí)間，加工效率比較低。因此，本文通過(guò)滾珠實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡曲線掃略切除分度凸輪毛坯基體的方法，借助于運(yùn)算軟件Matlab和三維建模軟件Pro/E，最終完成弧面分度凸輪三維模型的創(chuàng)建，然后將弧面分度凸輪模型保存為IGES格式，導(dǎo)入到Mastercam軟件中進(jìn)行加工仿真。將本文的研究方法與其它建模方法及加工仿真形成了對(duì)比，為弧面分度凸輪實(shí)體建模及加工仿真的研究提供了參考價(jià)值。

圖1　弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)

1滾珠與凸輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

滾珠運(yùn)動(dòng)的軌跡直接決定了弧面分度凸輪建模的精度，必須對(duì)滾珠的運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2　滾珠的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

每個(gè)滾珠運(yùn)動(dòng)狀況主要分為兩個(gè)階段：第一，滾珠要從0°旋轉(zhuǎn)到60°，此過(guò)程對(duì)應(yīng)的單頭弧面分度凸輪從0°旋轉(zhuǎn)到120°；第二，滾珠要在60°靜止一段時(shí)間，此過(guò)程對(duì)應(yīng)的單頭弧面分度凸輪從120°旋轉(zhuǎn)到360°，準(zhǔn)備進(jìn)行下一個(gè)滾珠與單頭弧面分度凸輪的接觸運(yùn)動(dòng)。通過(guò)滾珠的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線構(gòu)造出單頭弧面分度凸輪的整個(gè)建模和加工仿真流程，如圖3所示。

圖3單頭弧面分度凸輪建模與加工仿真流程圖

2滾珠運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇

在選擇滾珠運(yùn)動(dòng)規(guī)律過(guò)程中，同時(shí)考慮弧面分度凸輪帶動(dòng)滾珠運(yùn)動(dòng)的角位移、角速度、角加速度及角躍度等變化狀況，在滾珠的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，后三個(gè)參數(shù)值的最大值從理論上要求保持最小，但是滾珠在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，找不到對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。常見的滾珠(凸輪從動(dòng)件)運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線主要包括以下六種[7-9]：余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律；正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 3-4-5次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律；改進(jìn)等速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律；改進(jìn)梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律；改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過(guò)Matlab軟件計(jì)算出六種運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線的角速度、角加速度及角躍度的最大值，對(duì)比分析得出改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線綜合性能相對(duì)較好，最終確定改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線作為滾珠的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。結(jié)合Matlab編寫相應(yīng)的程序，得到如圖4所示。

圖4　轉(zhuǎn)盤與凸輪分度期運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

由圖4可知，滾珠的角位移、角速度角、加速度及跳躍度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中確實(shí)沒(méi)有發(fā)生突變情況，滿足滾珠運(yùn)動(dòng)軌跡的要求。

3單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模

3.1弧面分度凸輪實(shí)體建模原理

建立弧面分度凸輪實(shí)體模型，必須給出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和幾何參數(shù)，本文不作詳細(xì)說(shuō)明了，各個(gè)參數(shù)值如表1所示。

表1　弧面分度凸輪建模的主要參數(shù)值

打開三維造型軟件Pro/E，在草圖界面中創(chuàng)建2個(gè)同心圓，半徑分別設(shè)置為86mm和 34mm，然后在小圓上畫一個(gè)矩形，通過(guò)修剪命令去掉多余的曲線，點(diǎn)擊拉伸命令，拉伸距離為88mm，從而創(chuàng)建出弧面分度凸輪毛坯基體，而文獻(xiàn)[5]創(chuàng)建的弧面分度凸輪毛坯基體和本文一樣，如圖5所示。

圖5　弧面分度凸輪毛坯基體

3.2滾珠運(yùn)動(dòng)軌跡的三維坐標(biāo)值計(jì)算

本文最終選擇改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線作為滾珠的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，在曲線坐標(biāo)計(jì)算過(guò)程中，需要把無(wú)量綱時(shí)間 (T)、位移(S)、速度(V)和滾珠聯(lián)系起來(lái)考慮。由滾珠的運(yùn)動(dòng)軌跡方程式[9-10]可以編寫出相應(yīng)的空間坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算程序，如下所示。

(1)第1個(gè)滾珠分度期程序

第1個(gè)滾珠分度期開始過(guò)程程序：

T=[0:1/240:1];

W=T/8;

R=72;

C=190;

φ1=0;

θ=4*pi/3+2*pi*P/3;

φ=φ1+pi*(pi*P-(sin(4*pi*P))/4)./(3*(4+pi));

X=R*cos(φ).*cos(θ)-C*cos(θ);

Y=-R*cos(φ).*sin(θ)+C*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

P=[X;Y;Z];

rot90(P)

第1個(gè)滾珠分度期中間過(guò)程程序：

T=[0:1/240:1];

W=1/8+6*T/8;

R=72;

C=190;

φ1=0;

θ=4*pi/3+2*pi*P/3;

φ=φ1+pi/(3*(4+pi))*(2+pi*P-9/4*sin((pi+4*pi

*P)/3));

X=R*cos(φ).*cos(θ)-c*cos(θ);

Y=-R*cos(φ).*sin(θ)+c*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

P=[X;Y;Z];

rot90(P)

第1個(gè)滾珠分度期結(jié)束過(guò)程程序：

T=[0:1/240:1];

W=T/8+7/8;

R=72;

C=190;

φ1=0;

θ=4*pi/3+2*pi*P/3;

φ=φ1+pi/(3*(4+pi))*(4+pi*P-1/4*sin(4*pi*P))

;

X=R*cos(φ).*cos(θ)-C*cos(θ);

Y=-R*cos(φ).*sin(θ)+C*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

P=[X;Y;Z];

rot90(P)

(2)第2個(gè)滾珠分度期程序

第2個(gè)滾珠程序與第1個(gè)滾珠程序相似，將φ1=0改成φ1=- pi/4就可以得到第2個(gè)滾珠分度期的整個(gè)程序。

(3)第1個(gè)滾珠停歇期程序

T=[0:1/480:1];

R=72;

C=190;

θ=4*pi*T/3;

φ1=0;

φ=φ1;

X=R*cos(φ)*cos(θ)-C*cos(θ);

Y=-R*cos(φ)*sin(θ)+C*sin(θ);

Z=R*sin(φ);

Z1=Z*ones(1,481);

P=[X;Y;Z1];

rot90(P)

將上面程序分別輸入到Matlab軟件中，可以得到滾珠運(yùn)動(dòng)軌跡的空間三維坐標(biāo)點(diǎn)，將三維坐標(biāo)點(diǎn)保存為文本形式，然后導(dǎo)入到三維軟件Pro/E中，如圖6所示，而文獻(xiàn)[3]創(chuàng)建的滾子曲線結(jié)果如圖7所示。

圖6　本文滾珠運(yùn)動(dòng)曲線

圖7　文獻(xiàn)[3]滾子運(yùn)動(dòng)曲線

3.3單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模

在圖6曲線垂直方向上創(chuàng)建一個(gè)基準(zhǔn)平面，然后在基準(zhǔn)平面上畫一個(gè)圓，直徑為40mm，點(diǎn)擊掃略切除命令，從而完成單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模，如圖8所示，而文獻(xiàn)[3]完成的單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模如圖9所示。

圖8　本文凸輪實(shí)體模型

圖9　文獻(xiàn)[3]凸輪實(shí)體模型

通過(guò)圖6和圖7對(duì)比可知，本文創(chuàng)建1條運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，建模周期明顯縮短，主要因?yàn)楸疚慕Ｐ枰?個(gè)滾珠的分度期程序、第1個(gè)滾珠的停歇期程序及第2個(gè)滾珠的分度期程序，而文獻(xiàn)[3]創(chuàng)建2條運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，建模周期明顯增長(zhǎng)，需要第1個(gè)滾子的分度期程序、第1個(gè)滾子的停歇期程序、第2個(gè)滾子的分度期程序、第6個(gè)滾子的分度期程序及第6個(gè)滾子的停歇期程序。另外，分度期主要包括三個(gè)階段，開始、中間級(jí)結(jié)束，對(duì)應(yīng)計(jì)算量也是停歇期的3倍。程序?qū)Ρ冉Y(jié)果如表2所示。

表2　單頭弧面分度凸輪建模程序計(jì)算量

由表2可知，本文建模計(jì)算程序量大約縮短了67%，建模速率明顯加快快，因此提高了單頭弧面分度凸輪的建模效率。

4單頭弧面分度凸輪加工仿真

4.1弧面分度凸輪幾何建模

數(shù)控加工仿真的前提是建立CAD 模型，弧面分度凸輪幾何模型是加工仿真的首要環(huán)節(jié)。曲面建模技術(shù)是復(fù)雜零件建模主要技術(shù)的基礎(chǔ)。Mastercam的CAM 模塊獲得CAD模型的方法途徑有以下三種[10]：直接獲得、直接造型和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。本文選擇的是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，通過(guò)三維軟件Pro/E中已經(jīng)建立的弧面分度凸輪實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為IGES格式文件，導(dǎo)入到MasterCAM軟件中，從而得到數(shù)控加工仿真的實(shí)體模型，如圖10所示。文獻(xiàn)[3]加工仿真實(shí)體模型如圖11所示。

圖10　本文仿真實(shí)體模型

圖11　文獻(xiàn)[3]仿真實(shí)體模型

4.2數(shù)控加工仿真參數(shù)設(shè)置

首先創(chuàng)建機(jī)器加工的群組，“機(jī)床類型”選擇為“銑削”，銑削方式為“默認(rèn)”，然后對(duì)材料進(jìn)行設(shè)置， 在“材料設(shè)置”選項(xiàng)卡中，選擇沿著“Z軸”方向的“圓柱體”，其余為“默認(rèn)”，單擊“確定”，最后對(duì)刀具大小、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量及切削方式進(jìn)行設(shè)置，如表3所示。參數(shù)設(shè)置結(jié)束后選擇“確認(rèn)”，從而生成數(shù)控仿真刀具加工路徑，如圖12所示。文獻(xiàn)[3]數(shù)控仿真刀具加工路徑如圖13所示。

圖12　本文刀具加工路徑

圖13　文獻(xiàn)[3]刀具加工路徑

序號(hào)刀具主軸轉(zhuǎn)速進(jìn)給量切削方式切削次數(shù)1球刀?10mm2000r/min5mm/s雙向22球刀?5mm3000r/min0.5mm/s雙向1

4.3數(shù)控加工仿真驗(yàn)證及NC代碼程序生成

選擇MasterCAM軟件，對(duì)單頭弧面分度凸輪實(shí)體模型生成的刀具路徑進(jìn)行數(shù)控加工仿真，觀察刀具加工仿真結(jié)果。加工仿真主要是驗(yàn)證刀具的運(yùn)動(dòng)情況，看看是否存在加工過(guò)程中的碰撞、干涉及過(guò)切等現(xiàn)象，加工仿真時(shí)間大約為1586s，加工仿真結(jié)果如圖14所示。文獻(xiàn)[3]加工仿真時(shí)間大約為3072s,仿真結(jié)果如圖15所示。

圖14　本文刀具仿真結(jié)果

圖15　文獻(xiàn)[3]刀具仿真結(jié)果

由圖14可以看出，本文刀具加工仿真結(jié)果正確，然后可以生成NC代碼程序，部分程序如下所示。

%

O0000

N100 G21

N102 G0 G17 G40 G49 G80 G90

N104 T244 M6

N106 G0 G90 G54 X-83.318 Y51.256 A-263.885 S1909 M3

N108 G43 H244 Z156.624

N110 X-53.834 Z63.164

5結(jié)束語(yǔ)

單頭弧面分度凸輪實(shí)體建模過(guò)程相對(duì)其它凸輪機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，本文采用Matlab和Pro/E兩種軟件創(chuàng)建弧面分度凸輪實(shí)體模型。該方法比較簡(jiǎn)單易學(xué)，建模周期短，和其它建模方法相比大約縮短了67%左右。同時(shí)，加工此凸輪的周期也相對(duì)縮短了50%左右，生成的NC代碼程序可以直接用于凸輪加工。實(shí)體建模和數(shù)控加工仿真過(guò)程根本不要掌握復(fù)雜的編程語(yǔ)言，節(jié)約了凸輪實(shí)體建模和數(shù)控加工的時(shí)間。因此，該建模方法及加工仿真為單頭弧面分度凸輪進(jìn)一步的研究提供了一定的參考意義。

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(編輯趙蓉)

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——本刊編輯部

Research on Modeling and Processing Simulation of Ball Type Single Head of Globoidal Indexing Cam Entity

HOU Jia-lin，F(xiàn)ENG Shuang

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong Agricultural University, Tai’an Shandong 271018,China)

Abstract：At present, there are many research methods of single head of globoidal indexing cam modeling, entity modeling process of globoidal indexing cam is most research is more complex, not only the modeling cycle is long, but the actual processing cycle is relatively long, may lead to lower efficiency of cam design, can not meet the requirements of the cam and small batch production. Therefore, this paper adopts the method of ball type single head of globoidal indexing cam modeling, through the Matlab software to select excellent curve ball movement rules, programming curve program calculates the motion curve of the corresponding 3D coordinates of points, to keep the text format and imported into 3D modeling software Pro/E, to generate the actual motion trajectory curve ball turntable the above, draw a circle in the motion curve, size is equal to the diameter of the ball bearing, using sweep command to create a complete resection of the globoidal indexing cam, and finally the globoidal indexing cam model is saved as IGES format, and imported into Mastercam software for processing simulation. At the same time, this paper and other globoidal indexing cam modeling and Simulation of machining were analyzed. The comparison results show that this research not only modeling cam cycle is short, about all reduce by about 67%, and the time of machining simulation is particularly short, approximately shortened by about 50%, thus provides reference data for modeling and Simulation of machining globoidal indexing cam.

Key words：single head; globoidal indexing cam; solid modeling; process simulation

中圖分類號(hào)：TH166；TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：侯加林(1963—)，男，山東泰安人，山東農(nóng)業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)與自動(dòng)化儀表，(E-mail)hjl3052101311@126.com。

*基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2010EQ020)

收稿日期：2015-04-13

文章編號(hào)：1001-2265(2016)02-0129-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.037