李　梅，楊　平，趙春娟，楊　帆

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，成都　611731)

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螺旋升降機(jī)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的仿真研究*

李梅，楊平，趙春娟，楊帆

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，成都611731)

摘要：以某螺旋升降機(jī)的蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，利用三維實(shí)體設(shè)計(jì)軟件SolidWorks建立該機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型，并導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS。根據(jù)Hertz彈性撞擊理論，在蝸輪蝸桿之間施加碰撞力，實(shí)現(xiàn)了蝸輪蝸桿的嚙合。對(duì)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合力進(jìn)行研究，指出嚙合力的周期性波動(dòng)是造成其疲勞破壞的主要原因，提出可以通過降低嚙合力的波動(dòng)幅度來延長(zhǎng)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作壽命和提高其工作精度的措施。同時(shí)，研究表明蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的大小隨著剛度系數(shù)以及蝸桿轉(zhuǎn)速的增加而增大且波動(dòng)幅度不斷加劇。

關(guān)鍵詞：螺旋升降機(jī)；蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)；嚙合力

0引言

螺旋升降機(jī)[1]作為一種基礎(chǔ)起重部件，常用于相錯(cuò)軸間相錯(cuò)角為900的傳動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕、安裝方便、可靠性高和使用壽命長(zhǎng)等許多優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于機(jī)械、建筑、冶金、汽車生產(chǎn)線、水利設(shè)備和軍工等行業(yè)。該機(jī)構(gòu)[2]主要由減速部件和升降部件構(gòu)成，蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為其減速部件，是影響螺旋升降機(jī)使用性能的主要因素。在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合過程中所產(chǎn)生的周期性嚙合力，不僅影響機(jī)械運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，而且對(duì)機(jī)械的可靠性以及使用壽命有一定影響，由此引起的噪聲更是不可忽視的[3]。而傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)通常把蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合過程中產(chǎn)生的嚙合力視作一個(gè)定值。由于蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在嚙合過程中嚙合剛度會(huì)發(fā)生周期性變化，由此導(dǎo)致蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合力發(fā)生相應(yīng)的變化，從而引起振動(dòng)和沖擊[4-5]。因此，蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的仿真研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文通過機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)建立蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合傳動(dòng)的仿真模型，實(shí)現(xiàn)了蝸輪蝸桿嚙合的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)仿真。對(duì)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合過程中產(chǎn)生的嚙合力進(jìn)行研究，為該機(jī)構(gòu)以及螺旋升降機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1虛擬樣機(jī)的建立

1.1三維實(shí)體模型的建立

以某螺旋升降機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中嚙合的蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為例。在SolidWorks中建立該機(jī)構(gòu)的裝配體模型，以parasolid格式導(dǎo)出，并導(dǎo)入ADAMS[6]。在ADAMS中，定義重力的方向和重力加速度的大小，設(shè)置各個(gè)部件的質(zhì)量和密度等材料屬性。

1.2定義運(yùn)動(dòng)副

按照以下步驟對(duì)各個(gè)部件添加運(yùn)動(dòng)副[7]：

(1)蝸桿相對(duì)地面的旋轉(zhuǎn)副，旋轉(zhuǎn)中心為蝸桿的物理中心；

(2)蝸輪相對(duì)地面的旋轉(zhuǎn)副，旋轉(zhuǎn)中心為蝸輪的物理中心；

(3)蝸輪與蝸桿之間加實(shí)體-實(shí)體碰撞力。

1.3ADAMS動(dòng)力碰撞參數(shù)的選取[8]

在蝸輪與蝸桿之間定義動(dòng)力碰撞接觸力，可以使虛擬樣機(jī)模型更加符合物理樣機(jī)模型。在ADAMS中，計(jì)算接觸力的方法[9]有兩種：一種是沖擊函數(shù)法(Impact)，另一種是補(bǔ)償法(Restitution)。本文采用的是沖擊函數(shù)法(Impact)，其函數(shù)定義為：

STEP(q,q0-d,1,q0,0)

(1)

式中:q0—兩物體間的初始距離；

q—物體發(fā)生碰撞過程中的實(shí)際距離；

q0-q—碰撞過程中的變形量；

d—阻尼完全作用時(shí)變形距離

由函數(shù)定義式可知，碰撞力的大小與剛度系數(shù)K、變形量q0-q、碰撞指數(shù)e、阻尼系數(shù)C和變形距離d有關(guān)。

其中，剛度系數(shù)K取決撞擊物體的材料和結(jié)構(gòu)形狀，根據(jù)Hertz碰撞理論[10]可得：

(2)

(3)

(4)

式中，R1、R2—接觸物體在接觸點(diǎn)的接觸半徑；

E1、E2—接觸物體材料的彈性模量；

μ1、μ2—接觸物體材料的泊松比。

由蝸輪蝸桿的材料屬性(蝸桿為45號(hào)鋼，蝸輪為HT150)可知，E1=130GPa,E2=210GPa；μ1=0.25，μ1=0.269。

根據(jù)公式(2)～(4)，可以求得蝸輪蝸桿碰撞的剛度系數(shù)K=439N/mm。由經(jīng)驗(yàn)公式：阻尼系數(shù)大約是剛度系數(shù)的百分之一，所以阻尼系數(shù)C=4.39N·S-1/mm。碰撞指數(shù)取2.2；穿透深度取0.1mm；動(dòng)摩擦系數(shù)取0.05，靜摩擦系數(shù)取0.1。忽略裝配間隙、制造誤差和蝸輪蝸桿嚙合變形對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響，蝸輪蝸桿嚙合的虛擬樣機(jī)模型如圖1所示。

圖1　虛擬樣機(jī)模型

2動(dòng)力學(xué)仿真分析

在蝸桿旋轉(zhuǎn)副上添加驅(qū)動(dòng)大小為1330r/min的速度，得到系統(tǒng)的特性曲線：蝸輪轉(zhuǎn)速如圖2所示，蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合力如圖3所示。

從圖2可以得到，傳動(dòng)件蝸輪轉(zhuǎn)速的平均值為3287.6deg/sec，并以一定的幅值波動(dòng)。由傳動(dòng)比i=24可知，蝸輪的理論轉(zhuǎn)速為3325deg/sec。仿真值與理論值的相對(duì)誤差為1.13%，驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)的正確性。

圖2　蝸輪轉(zhuǎn)速

如圖3所示，當(dāng)蝸輪由靜止到運(yùn)動(dòng)的瞬間，嚙合力達(dá)到最大值24023.4N。隨后，蝸輪在主動(dòng)件蝸桿的驅(qū)動(dòng)下開始嚙合傳動(dòng)，嚙合力迅速達(dá)到一定值，這是由于材料本身的慣性作用導(dǎo)致的滯后效果。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)：由于蝸輪蝸桿傳動(dòng)過程中的碰撞沖擊，從而導(dǎo)致嚙合力在均值413.6N附近上下波動(dòng)。嚙合力的這種周期性波動(dòng)不僅引起了很大的振動(dòng)和沖擊，而且容易造成蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的疲勞破壞，所以可以通過降低嚙合力的波動(dòng)幅度來延長(zhǎng)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作壽命和提高其工作精度。

圖3　蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合力

2.1剛度系數(shù)對(duì)嚙合力的影響

為了研究剛度系數(shù)對(duì)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的影響，在輸入速度和外載荷等都相同的情況下，分別取剛度系數(shù)200N/mm、400N/mm和600N/mm，其仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖中可以看出：當(dāng)K=200N/mm時(shí)，嚙合力在均值220.8N附近上下波動(dòng)，最大值達(dá)到10944.6N，最小值為3.74N；當(dāng)K=400N/mm時(shí)，嚙合力在均值407.0N附近上下波動(dòng)，最大值達(dá)到21889.2N，最小值為0.27N；當(dāng)K=600N/mm時(shí)，嚙合力在均值549.6N附近上下波動(dòng)，最大值達(dá)到32833.7N，最小值為0.69N。同時(shí)，還可以得出如下結(jié)論：

(1)由于蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)的原因，在不同剛度系數(shù)狀態(tài)下，其嚙合力呈周期性變化；

(2)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的大小隨著剛度系數(shù)的增加明顯不斷增大，同時(shí)，波動(dòng)幅度不斷加劇。

圖4　在不同剛度系數(shù)下的嚙合力

2.2蝸桿轉(zhuǎn)速對(duì)嚙合力的影響

為了研究蝸桿輸入轉(zhuǎn)速對(duì)嚙合力的影響，在接觸剛度系數(shù)和外載荷等都相同的情況下，分別取轉(zhuǎn)速1000r/min、1500r/min和2000r/min，其仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖中可以看出：當(dāng)n=1000/min時(shí)，嚙合力在均值324.0N附近上下波動(dòng)，最大值達(dá)到18070.6N，最小值為2.3N；當(dāng)n=1500/min時(shí)，嚙合力在均值498.0N附近上下波動(dòng)，最大值達(dá)到27089.9N，最小值為2.4N；當(dāng)n=2000/min時(shí)，嚙合力在均值685.2N附近上下波動(dòng)，最大值達(dá)到36109.2N，最小值為3.9N。同時(shí)，還可以得出如下結(jié)論：

(1)由于蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)的原因，在不同轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，其嚙合力呈周期性變化；

(2)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的大小隨著轉(zhuǎn)速的增加明顯不斷增大，同時(shí)，波動(dòng)幅度不斷加劇。

圖5　在不同轉(zhuǎn)速下的嚙合力

3結(jié)束語

本文通過對(duì)某螺旋升降機(jī)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)嚙合過程進(jìn)行仿真計(jì)算，得到了從動(dòng)件蝸輪的轉(zhuǎn)速，并與理論計(jì)算值相比誤差很小，從而驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)的正確性。同時(shí)還指出嚙合力的周期性波動(dòng)不僅會(huì)引起很大的振動(dòng)和沖擊，而且容易造成蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的疲勞破壞。因此，提出了通過降低嚙合力的波動(dòng)幅度來延長(zhǎng)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作壽命和提高其工作精度的措施。此外，研究還表明了蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合力的大小隨剛度系數(shù)和蝸桿轉(zhuǎn)速的增加而增大，且波動(dòng)幅度也不斷加劇。為進(jìn)一步研究蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，并為該機(jī)構(gòu)以及螺旋升降機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

Research on Meshing Force Simulation of Worm Transmission Mechanism for Screw Jack Mechanism

LI Mei, YANG Ping, ZHAO Chun-juan, YANG Fan

(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731, China)

Abstract：The thesis takes the worm transmission mechanism of screw jack mechanism as the research object. The solid model of this mechanism is created using 3D design software SolidWorks and imported to ADAMS. Based on Hertz elasticity impact theory, contact force is built between worm gear and worm. Realize mesh process of worm gear and worm. Then research the meshing force of worm transmission mechanism. Point out that periodic fluctuation of meshing force is the main reason causing fatigue failure of worm transmission mechanism. Put forward the measure that prolong working life and improve accuracy of worm transmission mechanism through reducing the range of fluctuation. Besides research show that the stiffness and input speed of worm increasing, the meshing force increases and the fluctuation range aggravates.

Key words：screw jack mechanism; worm transmission mechanism; meshing force

中圖分類號(hào)：TH122；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：李梅(1989—)，女，四川德陽人，電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)、仿真與制造，(E-mail)605437058@qq.com。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405067)

收稿日期：2015-04-29;修回日期：2015-05-20

文章編號(hào)：1001-2265(2016)02-0013-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.04