馬雅麗，張　霄，申會鵬，龔　振，馮　瀟

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連　116024)

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機(jī)床螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

馬雅麗，張霄，申會鵬，龔振，馮瀟

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

摘要：綜合考慮螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)中多種因素對主軸箱靜動態(tài)性能的影響，完成了螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，基于主軸箱的靜動態(tài)特性，提出主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的評價指標(biāo)，建立螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)靜態(tài)性能評價模型。其次，采用多工況靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)確定符合力學(xué)特性的螺栓聯(lián)接布置形式，并構(gòu)造聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化算法，完成主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。最后，借助ANSYS對比分析優(yōu)化前后的主軸箱靜動態(tài)性能，得到優(yōu)化后的主軸箱結(jié)構(gòu)方案在動態(tài)性能不低于原方案的情況下，其誤差敏感方向的位移減小了1.9e-3mm和1.5e-3mm。

關(guān)鍵詞：螺栓聯(lián)接；結(jié)構(gòu)參數(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

近年來由于國內(nèi)行業(yè)對高檔機(jī)床的需求迫切，高速、高精度、高可靠性且輕量化機(jī)床的研究已經(jīng)成為國內(nèi)機(jī)床相關(guān)企業(yè)和研究單位競相追逐的目標(biāo)[1-4]。作為機(jī)床的重要組成部分，機(jī)床零部件間聯(lián)接的靜剛度對機(jī)床總剛度的影響大，并產(chǎn)生90%以上的阻尼[5]，且固定聯(lián)接的剛度與實(shí)體材料的剛度相差1～2個數(shù)量級[6]。更有許多研究表明60%的振動問題源于結(jié)合部分，因此聯(lián)接結(jié)構(gòu)對機(jī)床加工精度有重大的影響。螺栓聯(lián)接作為重要的機(jī)床聯(lián)接，許多學(xué)者對其靜動態(tài)特性進(jìn)行了研究，其中Al-huniti[7]采用有限元方法對螺栓聯(lián)接應(yīng)力進(jìn)行分析，并研究聯(lián)接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)(長寬比)對螺栓聯(lián)接應(yīng)力的影響。Bouzid[8-9]針對密封用法蘭盤的螺栓聯(lián)接，采用接觸應(yīng)力分布情況分析螺栓間距對法蘭失去密封作用的影響。曹力等[10]采用虛擬材料法建立螺栓聯(lián)接面動力學(xué)模型，并采用模態(tài)分析方法對其模型進(jìn)行分析與評價。毋存祥[11]基于試驗(yàn)和有限元模態(tài)分析對螺栓聯(lián)接的影響因素進(jìn)行了分析。關(guān)于螺栓組設(shè)計(jì)的研究，田晶等[12]以聯(lián)接結(jié)構(gòu)的最大位移為目標(biāo)對法蘭結(jié)構(gòu)的法蘭盤厚度、轉(zhuǎn)接圓角等尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。趙武生[13]引入可靠性作為約束進(jìn)行螺栓組的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

盡管許多學(xué)者在螺栓聯(lián)接靜動態(tài)特性和螺栓組設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了研究，但對于精密機(jī)床而言，螺栓聯(lián)接的靜態(tài)性能不僅需滿足強(qiáng)度要求，還對聯(lián)接結(jié)構(gòu)整體剛度提出了更高的要求，同時還要滿足被聯(lián)接支承零件的動態(tài)特性，防止產(chǎn)生共振現(xiàn)象，保證機(jī)床加工精度。由于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)、螺栓直徑等因素影響被聯(lián)接支承零件的靜動態(tài)性能，因此需要綜合考慮螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)中多種因素對其靜動態(tài)性能的影響，進(jìn)行螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文以主軸箱的螺栓聯(lián)接為研究對象，以主軸軸線誤差敏感方向的位移和前三階固有頻率作為主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)與評價指標(biāo)，完成了聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與評價。首先，采用多工況的靜動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對聯(lián)接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，確定螺栓布置區(qū)域。以主軸軸線沿誤差敏感方向的位移量最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)造螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化算法，對螺栓布置區(qū)域內(nèi)的螺栓布置參數(shù)和螺栓直徑等進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后采用ANSYS完成主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)性能對比分析與評價。

1螺栓聯(lián)接的布置形式與結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1　矩形聯(lián)接面四周布置形式的結(jié)構(gòu)參數(shù)

螺栓布置形式依聯(lián)接面形狀分別為四周、兩側(cè)、圓周區(qū)域布置。螺栓的布置區(qū)域決定零件載荷傳遞路徑，亦直接影響聯(lián)接結(jié)構(gòu)的整體剛度和動態(tài)特性。機(jī)床固定聯(lián)接面多采用矩形，螺栓聯(lián)接的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有螺栓間距和數(shù)量，如圖 1中Y向間距△y和X向間距△x。由于螺栓的直徑d影響螺栓剛度，因此將螺栓直徑作為固定聯(lián)接的設(shè)計(jì)參數(shù)之一。

2主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)靜動態(tài)性能評價

2.1主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)靜態(tài)性能評價模型

機(jī)床的靜態(tài)性能可由機(jī)床的整機(jī)靜剛度來衡量。在已知靜載荷工況條件下，刀具成形點(diǎn)在誤差敏感方向的位移量受主軸軸線位置變化的影響，因此主軸箱的靜態(tài)性能可以根據(jù)主軸軸線與理想軸線在X向的位移量來評價。選主軸軸承安裝面的幾何中心點(diǎn)在X向的位移量δQ、δH和主軸軸線與理想軸線在X向的角度γx表示主軸軸線與理想軸線在X向的變化，以完成機(jī)床靜態(tài)性能的評價，如圖 2所示。

圖2　主軸位移量δQ、δH和角度的示意圖

螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的變形主要由螺栓和被聯(lián)接件的變形引起。假設(shè)主軸箱為剛體忽略其自身變形對主軸軸線的影響，提取第i個螺栓的變形δi，采用最小二乘法將數(shù)據(jù)擬合為螺栓聯(lián)接的變形等效平面，以描述聯(lián)接結(jié)構(gòu)的總體變形。在理想平面的幾何中心建立固定坐標(biāo)系Oxyz，在實(shí)際平面的幾何中心建立坐標(biāo)系O′x′y′z′隨描述變形等效平面的變化，如圖 3所示。

圖3　主軸箱評價模型簡圖

其中，PQ和PH、PQ′和PH′分別表示變形后軸承安裝面的幾何中心點(diǎn)相對于坐標(biāo)系Oxyz與O′x′y′z′的向量表示。由于主軸箱X向?yàn)榇藱C(jī)床的誤差敏感方向，因此主軸軸線與yOz平面的夾角γx為機(jī)床誤差敏感方向的角位移，主軸軸線在點(diǎn)PQ、PH的X向坐標(biāo)變化量即為誤差敏感方向的變形δQ、δH，并將該變形量作為主軸箱的評價參數(shù)。由于δi與固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因此可建立起固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)到評價參數(shù)的關(guān)聯(lián)方程，并可進(jìn)一步研究固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)對主軸箱性能的影響。

其中，n為yOz平面的法向量，PQPH為主軸軸線的方向向量。

2.2主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動態(tài)性能評價

機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)一般以提高各階固有頻率為目標(biāo)，使其避免與外界激勵頻率相近或一致，防止出現(xiàn)共振。對于機(jī)床來說，低階固有頻率易與外界激振頻率接近或一致，容易產(chǎn)生共振。為了簡化計(jì)算，本文提取主軸箱結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率作為主軸箱動態(tài)特性的評價參數(shù)。

3主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)優(yōu)化

機(jī)床主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是保證機(jī)床主軸箱靜動態(tài)性能最優(yōu)?；?，采用多工況下的靜動態(tài)特性的拓?fù)鋬?yōu)化方法，獲得符合主軸箱靜動態(tài)特性的螺栓布置區(qū)域。在此基礎(chǔ)上，以主軸軸線誤差敏感方向的變形最小為優(yōu)化目標(biāo)、主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，以強(qiáng)度、扳手空間等為約束條件，構(gòu)造固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化算法，完成螺栓聯(lián)接的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得螺栓布置形式、螺栓直徑、布置間距和螺栓數(shù)量。

3.1建立主軸箱及其聯(lián)接的拓?fù)鋬?yōu)化模型

拓?fù)鋬?yōu)化模型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)模型，其包含支承零件的工況載荷、邊界條件、三維模型、優(yōu)化區(qū)域等。分析機(jī)床的加工工況，選取兩個極限工況和一個常用工況進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。根據(jù)切削載荷FX、FY、FZ建立力學(xué)模型，求解主軸前、后軸承的支反力，如圖4中FXQ、FYQ、FZQ和FXH、FYH、FZH所示，載荷值可見表1。

圖4　主軸箱的力學(xué)模型

軸承載荷常用工況極限工況1極限工況2FQX(N)-1.07e49.01e46.93e4FQY(N)3.02e4-8.51e4-3.90e4FQZ(N)-1.42e4-3.37e3-2.24e3FHX(N)1.83e3-6.92e4-5.04e4FHY(N)-3.23e49.31e45.14e4FHZ(N)000

忽略床身對聯(lián)接結(jié)構(gòu)的影響，將其等效為底板。以螺栓聯(lián)接部分作為優(yōu)化設(shè)計(jì)域，以主軸箱和等效床身的底板作為非優(yōu)化區(qū)域，建立三維模型。將三個工況的載荷分別以耦合方式施加于支承軸承內(nèi)圈圓心處，形成三個載荷步。在底板底面施加全約束作為邊界條件，建立主軸箱及其聯(lián)接的拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖5所示。

圖5　主軸箱及其聯(lián)接的拓?fù)鋬?yōu)化模型

3.2螺栓布置區(qū)域的靜動態(tài)優(yōu)化及結(jié)果

以主軸箱的靜態(tài)應(yīng)變能最小和前三階固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，以體積比和沿XOY平面對稱為約束條件，采用變密度優(yōu)化方法對聯(lián)接結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。經(jīng)16步優(yōu)化迭代，獲得螺栓聯(lián)接部分的材料分布，即螺栓布置區(qū)域，如圖6所示。其螺栓沿X軸方向的兩側(cè)對稱分布布置，且沿Z向中間區(qū)域可以不布置螺栓。

圖6　螺栓材料分布

3.3主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是以主軸軸線與理想軸線在X向的位移量δQ、δH和角度γx最小為優(yōu)化目標(biāo)，以螺栓聯(lián)接強(qiáng)度、扳手空間等為約束條件，以螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，采用MATLAB建立優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

(1)主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化變量

螺栓X向間距△x和Z向間距△z(其與螺栓數(shù)量有關(guān))、螺栓直徑d。針對主軸箱螺栓聯(lián)接面(尺寸為376mm×700mm)確定優(yōu)化變量的范圍：螺栓數(shù)量nx、nz(1～10)，螺栓直徑d(6mm～20mm)。

(2)主軸箱固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化約束

螺栓的設(shè)計(jì)需要同時考慮螺栓布置的受力均勻性并滿足強(qiáng)度條件。螺栓強(qiáng)度條件為[14]：

其中，F(xiàn)max是螺栓受到的最大拉力，其可通過軸承支反力和預(yù)緊力求得；Ac是螺栓危險(xiǎn)截面面積；σs是螺栓屈服強(qiáng)度；[S]是許用安全系數(shù)。

螺栓的間距△x、△z需要考慮螺栓的扳手空間[14]。本文根據(jù)相關(guān)資料對扳手空間的螺栓間距進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到螺栓間距△x、△z與螺栓直徑d的關(guān)系：

對于緊固件為內(nèi)六角螺栓的聯(lián)接結(jié)構(gòu)，本文以Rotscher的螺栓壓力錐模型[15-16]為基礎(chǔ)，考慮壓力錐大徑不重疊為螺栓間距的約束條件。若采用30°壓力錐半頂角[15]，當(dāng)兩被聯(lián)接件厚度均為40mm時，壓力錐大徑的計(jì)算公式為：

(3)主軸箱固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)與結(jié)果

由于主軸軸線與理想軸線在X向的角度γx可由δQ、δH求得，為使主軸箱獲得最佳的靜態(tài)性能，需使δQ、δH均達(dá)到最小。因此，利用位移量δQ、δH求得主軸軸線綜合位移W，使其最小構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

考慮螺栓布置的對稱性，基于MATLAB構(gòu)造優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表2。

表2　聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4主軸箱靜動態(tài)性能對比分析

基于螺栓布置區(qū)域和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果建立主軸箱優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型，采用ANSYS對主軸箱原始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)性能分析，提取主軸軸線在誤差敏感方向的位移量δQ、δH。對主軸箱原始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)性能分析，提取主軸箱的前三階固有頻率。以δQ、δH和前三階固有頻率進(jìn)行對比評價，得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)優(yōu)于原始結(jié)構(gòu)方案。

主軸箱原始結(jié)構(gòu)采用M16共12個螺栓沿Z向兩側(cè)布置，新方案螺栓采用M12共10個螺栓沿X向兩側(cè)布置6個，沿Z向布置4個。在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)一致且工況和約束等效條件等相同的情況下，完成靜動態(tài)性能分析，得到的靜態(tài)位移結(jié)果如圖7所示，一階模態(tài)振型如圖8。

(a)原始方案靜態(tài)位移云圖

(b)優(yōu)化方案靜態(tài)位移云圖

提取主軸軸線在誤差敏感方向的位移量δQ、δH，結(jié)果如表3所示；提取主軸箱的前三階模態(tài)頻率，結(jié)果如表4所示。由此可知優(yōu)化的主軸箱聯(lián)接結(jié)構(gòu)方案優(yōu)于原始主軸箱聯(lián)接結(jié)構(gòu)方案。

表3　主軸箱靜力分析結(jié)果

(a)原始方案一階模態(tài)振型

(b)優(yōu)化方案一階模態(tài)振型

頻率原始方案優(yōu)化方案一階固有頻率356.28Hz396.34Hz二階固有頻率535.16Hz520.87Hz三階固有頻率693.92Hz695.2Hz

5結(jié)論

本文綜合考慮機(jī)床主軸箱螺栓聯(lián)接的布置形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)對主軸箱靜動態(tài)性能的影響，完成了主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)合有限元靜動態(tài)性能的分析，得到如下結(jié)論：

(1)采用多工況靜動態(tài)結(jié)合的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可以獲得符合傳力特性和動態(tài)性能的螺栓布置區(qū)域。以螺栓強(qiáng)度和扳手空間為約束，以主軸軸線綜合位移W為目標(biāo)，能夠獲得靜態(tài)性能更優(yōu)的固定聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)和螺栓直徑。主軸箱聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案在誤差敏感方向的位移減小，其中δQ減小1.9e-3mm、δH減小1.5e-3mm。

(2)新結(jié)構(gòu)方案的第一階固有頻率有明顯提高，第二、三階固有頻率基本保持一致，因此可以證明本文進(jìn)行的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以獲得靜動態(tài)性能更好的聯(lián)接結(jié)構(gòu)，為主軸箱螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供了一定的依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

Static and Dynamic Optimization Design of Bolted Joints Structure of Machine Tool

MA Ya-li, ZHANG Xiao, SHEN Hui-peng, GONG Zhen, FENG Xiao

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China)

Abstract：The optimization design of bolted joints structure has been completed, taking into consideration various factors on static and dynamic performance of headstock. Firstly, the evaluation index of bolted joints structure is put forward based on the static and dynamic properties of headstock. Subsequently, multiple working conditions of static and dynamic topology optimization techniques are used to determine the arrangement form of bolted joints. Then the bolt structural parameters optimization algorithm is proposed and the parameters optimization of bolted joints structure is completed. Finally, the analysis and evaluation of bolted joints structure can be carried out combined with ANSYS. The results indicate that the optimal design structure can reduce displacements of the spindle axis along the error sensitive direction by 1.9e-3mm and 1.5e-3mm under the condition that the dynamic performance of the optimized structure scheme is not lower than the original plan.

Key words：bolted joints; structural performances; optimization design

中圖分類號：TH122;TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：馬雅麗(1963—)，女，滿族，遼寧鞍山人，大連理工大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論及方法研究，(E-mail)myl@dlut.edu.cn。

*基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04010-011，2015ZX04014021)

收稿日期：2015-03-18；修回日期：2015-04-15

文章編號：1001-2265(2016)02-0001-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.001