張西寧， 牛東輝， 李 兵

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室 西安,710049)

旋轉機械不對中量定量化檢測方法*

張西寧， 牛東輝， 李 兵

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室 西安,710049)

在分析利用電渦流傳感器檢測不對中原理的基礎上，提出了兩種不對中定量化檢測新方法。傅里葉級數(shù)法通過對幅值和相位的計算，得到平行不對中量和角度不對中量。兩點測量法可僅利用在兩個角度上的測量結果實現(xiàn)轉軸間不對中量的快速檢測。介紹了兩種不對中定量化檢測方法的原理和算法。通過對仿真數(shù)據(jù)和實驗測試數(shù)據(jù)的分析，驗證了提出的兩種檢測方法的性能和效果。實驗分析結果表明，該檢測方法可以實現(xiàn)旋轉機械轉軸不對中故障的定量化檢測，在不對中量的快速檢測中具有實際意義。

不對中故障; 定量化檢測; 旋轉機械； 電渦流傳感器

引 言

轉子不對中是旋轉設備的常見故障，據(jù)統(tǒng)計[1]，60%的旋轉機械故障與轉子不對中有關。因此，開展轉子不對中的定量化檢測方法研究對設備現(xiàn)場維修調整具有重要意義。在旋轉機械不對中識別和檢測方面，國內外學者做了很多研究[2-10]，對存在不對中時的受力分析、相應的振動特征以及診斷方法等進行了研究，旨在解決不對中故障的定性識別或診斷問題，卻很難為現(xiàn)場設備維修和調整提供定量化指導信息。在不對中的定量化檢測方面，目前常用和具有代表性的檢測方法有Dodd棒測法[11]、激光對中法[12-13]和單棒測量法[14]。Dodd棒測法主要用于機器的熱態(tài)對中監(jiān)視。該方法在測試過程中需要安裝標準棒，對環(huán)境要求高。激光對中法既可用于熱態(tài)檢測，也可用冷態(tài)測量，其測量精度高、使用方便，但是測量裝置昂貴。另外，該方法在測試中兩軸始終處于連接狀態(tài)，由于聯(lián)軸節(jié)的作用，兩軸之間必然存在移位和變形，使檢測結果與實際不對中量之間存在差異。單棒測量法是國內學者提出的一種不對中在線檢測方法，該方法降低了成本且在實驗室條件下取得了良好的效果。

筆者從靜態(tài)檢測角度入手，提出了一種基于電渦流傳感器兩點測量的轉子不對中定量檢測法——兩點法，給出了該方法的原理、算法和公式。通過仿真數(shù)據(jù)和實驗測試數(shù)據(jù)分析驗證了兩點法檢測轉子不對中量的效果。

1 轉子不對中靜態(tài)法定量檢測

1.1 傳感器測量方法

轉子不對中包括軸承不對中和軸系不對中兩種形式。軸系不對中是指聯(lián)軸器連接的各轉子之間，驅動軸的軸心線與從動軸的軸心線不在同一條直線上，又分為平行不對中、角度不對中以及綜合不對中3種[15]。完整描述轉子間的不對中需要用水平方向的平行不對中量、垂直方向上的平行不對中量、角度不對中量和角度不對中的方位角來描述。角度不對中的方位角定義為：存在角度不對中的兩軸軸心線確定的平面與其中一根軸心線的垂直平面的交線，相對于該垂直平面上圓周方向零點的角度值(如圖1所示)。為方便起見，僅以軸系在垂直平面內的角度不對中(方位角為90°)為例論述不對中檢測原理。

圖1 轉子系統(tǒng)坐標系Fig.1 Coordinate system of rotor system

不對中的兩軸分別為驅動軸和從動軸，如圖2所示。電渦流傳感器通過安裝支架固定在從動軸上，可隨從動軸旋轉并測量傳感器探頭端面與驅動軸表面之間的距離，最終得到傳感器探頭端面到驅動軸軸心之間的距離。從動軸每轉過一定角度，測量一次探頭端面到驅動軸表面的距離，進而得到一組測量數(shù)據(jù)。根據(jù)測量數(shù)據(jù)以及每個數(shù)據(jù)對應的角度，即可做出傳感器的運動軌跡。

當兩轉軸間存在角度不對中時，傳感器的運動軌跡在AB線所示平面內的投影為一橢圓。對于平行不對中和綜合不對中，傳感器運動軌跡的投影分別為偏心圓和偏心橢圓。投影圓或橢圓上各點到驅動軸軸心的距離隨方位角的變化曲線如圖3所示。

圖3 傳感器的運動軌跡投影圖以及到轉子表面的距離曲線Fig.3 Projection of sensor′s motion trail and the gap curve between sensor and shaft surface

平行不對中量為投影橢圓或圓的中心偏離原點的距離，通過對測試數(shù)據(jù)中直流分量的估計可求得平行不對中量。消除平行不對中量后，相當于將投影橢圓或圓的中心平移到了原點。

角度不對中量α的計算原理如圖4所示。圖中：ON表示投影橢圓的短半軸b；OM表示投影橢圓的長半軸a。

cosα=ON/OM=b/a

(1)

可見，角度不對中量以及不對中方位角的值與投影橢圓的長、短半軸有關。

圖4 不對中夾角的幾何計算Fig.4 Geometric calculation of misalignment angle

1.2 不對中量的簡化級數(shù)計算方法

如圖5所示，設P為傳感器運動軌跡的投影橢圓上的一點，橢圓中心到P點的距離為OP。P點到橢圓中心的距離為

|OP|2=r2cos2β1+R2sin2β1=r2+(R2-r2)sin2β1

(2)

當不對中量很小時，R和r非常接近，這時有R≈r，z≈0。按照泰勒級數(shù)OP在O點展開得到

取前兩項作為OP的近似值，化簡后得到

(3)

式(3)就是在R≈r時，擬合橢圓曲線上各點到中心點的距離|OP|的近似計算公式。

圖5 各個角度上傳感器測量的間隙Fig.5 Clearance value at each sensor position

式(3)右邊的前兩項是長、短半軸的均值，最后一項說明了投影橢圓到原點距離隨兩倍方位角以余弦函數(shù)變化。如圖6所示，該曲線的最大值為橢圓的長半軸a，最小值為橢圓的短半軸b,幅值2A為橢圓長短半軸之差。

圖6 投影與對應的三角函數(shù)曲線Fig.6 Curve of trigonometric function corresponding to the projection

圖7 近似計算曲線與實際曲線比較Fig.7 The comparisons of approximate curve and actual curve

圖7為r=40 mm，R分別為40.5,41,45和50 mm時以β1(0≤β1<2π)為自變量，|OP|的近似計算曲線與實際變化曲線的比較結果。為了避免混淆，將β1用β代替。從圖7看出，利用泰勒級數(shù)展開得到的近似計算公式在R≈r時具有足夠的計算精度,完全可以利用該近似計算公式進行數(shù)據(jù)建模。通過對測量數(shù)據(jù)的處理，使驅動軸半徑r為投影橢圓短半軸,后續(xù)的計算只需求得幅值A以及三角函數(shù)曲線的相位角β就可得到角度不對中量α及不對中方位角θ。下面是采用傅里葉級數(shù)計算A和θ的方法。

設測試數(shù)據(jù)中方位角βi及對應的測量距離為{βi,yi},i=1,2,…,m,0≤βi<2π。為了不失普遍性，將式(3)改寫為

(4)

1.3 不對中量的兩點法計算方法

(5)

(6)

兩式相除后，有

整理后得

則有

(7)

由式(5)和式(6)可知

(8)

將θ代入式(8)中即可求出A。

若想利用3個角度處的測量值計算，則可用上述方法求解兩次，求出兩個A和θ，再做平均處理。

2 仿真驗證

為了驗證筆者提出的轉子不對中定量化檢測方法的正確性，進行了仿真驗證。仿真過程中采用Pro-E軟件建立轉子系統(tǒng)的三維模型。將三維模型導入Adams軟件中，添加約束和驅動，在較低轉速下模擬轉子系統(tǒng)產生角度不對中故障時傳感器探頭的運動軌跡。產生仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度N=72，即每5°產生一個數(shù)據(jù)點。在仿真過程中選擇5組不同的仿真數(shù)據(jù)模擬角度不對中故障，角度不對中量分別為15°，10°，5°，1°和0.5°。分別用簡化級數(shù)法和兩點法處理仿真數(shù)據(jù)，結果如表1，2所示。

表1 簡化級數(shù)法處理仿真數(shù)據(jù)的計算結果

Tab.1 Calculation results of the simulation data processed by simplified series method (°)

實驗組平行不對中量角度不對中量15014.9991009.997505.015101.0150.500.500

表2 兩點法處理仿真數(shù)據(jù)的計算結果

Tab.2 Calculation results of the simulation data processed by two points method (°)

實驗組平行不對中量角度不對中量15015.05110010.061505.030101.0400.500.502

從表1可以看到，簡化級數(shù)法雖然在理論推導過程中使用了一些近似計算，但是使用該方法處理仿真數(shù)據(jù)得出的各不對中量與預設值十分吻合，計算結果的精度并沒有太明顯的降低，因此認為該方法具有較好的實用性。相比而言，從表2的結果可知，由于兩點法使用的數(shù)據(jù)太少，其計算精度有所下降，但是該方法的計算過程相比簡化級數(shù)法更為簡單，計算量更小且最終的誤差在合理范圍內，故認為該方法可以在精度要求不高的情況下適用于不對中量的快速估算。

3 實驗研究及驗證

不對中實驗臺如圖8所示，由基座、支板、主動轉子、從動轉子、刻度盤和傳感器及安裝支架等組成。兩個轉子通過安裝在底板上的4個“V”型支板支撐。4個“V”型支板通過鍵和槽在基座上定位，保持兩根轉軸在水平方向上對中。實驗時可通過在支板的V形槽上或者V形支撐板下邊墊一定厚度的金屬墊片、銅箔和透明膠帶等來調節(jié)轉子在垂直方向上的不對中量。采用百分表測量墊高量的大小，使用萬用表測量電渦流傳感器采集的電壓值。

電渦流傳感器通過螺帽安裝在實驗臺從動軸上傳感器架的孔內。測量過程中傳感器隨從動軸轉動，實現(xiàn)對不同角度處間隙的測量。為了方便定位測量角度，采用與驅動軸支架固定的分度紙盤來進行角度的輔助定位，以提高角度定位精度。

圖8 轉子不對中檢測實驗臺Fig.8 Test-bed for rotor misalignment detecting

轉子不對中定量檢測實驗以垂直平面內的不對中為例，分別對轉子存在平行不對中、角度不對中以及綜合不對中3種情況進行了實驗驗證。

分析發(fā)現(xiàn)，不對中角度的設定取決于傳感器測量面到從動轉子的前后支撐架的距離L1和L2，如圖2所示。根據(jù)圖中的幾何關系得出前后支板的墊高量計算式為

(9)

依據(jù)式(9)的計算結果調整H1，H2便可實現(xiàn)轉子的角度不對中，在角度不對中的基礎之上從動轉子的前、后支板處再墊高相同的高度可完成轉子綜合不對中的設定。

實驗過程中，動軸從0°開始逐次旋轉，每隔5°采集得到對應電壓值，從動軸旋轉360°采集到一組包含72個電壓值的數(shù)據(jù)。實驗中針對每一種不對中狀態(tài)分別測量3個不同的不對中量，并且對每個不對中量測量3組數(shù)據(jù)，求平均值作為實際不對中量的測量值。使用筆者提出的兩種方法處理實驗數(shù)據(jù)，簡化級數(shù)法實驗結果如表3～5所示。兩點法分析結果如表6～8所示。

表3 簡化級數(shù)法-平行不對中實驗結果

Tab.3 Results of parallel misalignment experiment by simplified series method

組實際值/mmH1/mmH2/mm測量值/mm相對誤差/%10.180.180.180.2011.120.240.240.240.268.330.350.350.350.388.6

表4 簡化級數(shù)法-角度不對中實驗結果

Tab.4 Results of angular misalignment experiment by simplified series method

組實際值/mmH1/mmH2/mm測量值/mm相對誤差/%11.402.967.921.54210.1422.304.8613.012.4908.2632.825.9615.962.652-5.96

表5 簡化級數(shù)法-綜合不對中實驗結果

Tab.5 Results of combined misalignment experiment by simplified series method

組種類實際值H1/mmH2/mm測量值相對誤差/%1角度量/(°)1.352.667.451.50811.70平行量/mm-0.19-0.21410.532角度量/(°)2.254.8512.832.4518.93平行量/mm0.100.11010.003角度量/(°)2.525.5514.502.7418.77平行量/mm0.120.1108.33

表6 兩點法-平行不對中實驗結果

Tab.6 Results of parallel misalignment experiment by two points method

組實際值/mmH1/mmH2/mm測量值/mm相對誤差/%10.180.180.180.2011.120.240.240.240.268.330.350.350.350.388.6

表7 兩點法-角度不對中實驗結果

Tab.7 Results of angular misalignment experiment by two points method

組實際值/mmH1/mmH2/mm測量值/mm相對誤差/%11.402.967.921.56411.7122.304.8613.012.174-5.4832.825.9615.962.663-5.58

表8 兩點法-綜合不對中實驗結果

Tab.8 Results of combined misalignment experiment by two points method

組種類實際值H1/mmH2/mm測量值相對誤差/%1角度量/(°)1.352.667.451.54914.74平行量/mm-0.19-0.21410.532角度量/(°)2.254.8512.832.47910.18平行量/mm0.100.11010.003角度量/(°)2.525.5514.502.7629.60平行量/mm0.120.1108.33

從表3～5可以看出，無論是哪一種不對中狀態(tài)，使用簡化級數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)得到的結果與轉子的實際不對中量相比，相對誤差都約為10%，該誤差滿足工程實踐的要求，能夠實現(xiàn)轉軸不對中的定量化檢測。由表6～8可知，兩點法處理數(shù)據(jù)的過程中只使用兩個或者三個點，數(shù)據(jù)點的選取具有隨機性，實驗誤差具有一定的不確定性，即選取不同的數(shù)據(jù)點，誤差會有所波動。但總體看來，實驗誤差在要求范圍內，表明兩點法在進行精度要求不高的快速估算時具有較高的實用意義。

4 結束語

深入分析了轉子不對中故障，在分析現(xiàn)有不對中檢測方法的基礎上，提出了兩種不對中定量檢測方法，即簡化級數(shù)法和兩點檢測法。研究了這兩種方法的檢測原理和不對中量值的計算方法。利用仿真數(shù)據(jù)驗證了簡化級數(shù)法和兩點法檢測不對中量的正確性。在此基礎上搭建實驗平臺進行進一步驗證，通過對實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了筆者提出的簡化級數(shù)法、兩點法定量化檢測不對中的性能和效果。實驗結果表明，提出的兩種不對中故障定量檢測方法均達到了工業(yè)實踐要求，為旋轉機械不對中故障的定量檢測提供了新的方法和思路。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.013

*國家重點基礎研究發(fā)展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2009CB724405)；國家自然科學基金資助項目(51275379)

2014-01-19；修回日期：2014-03-07

TH17; TF307; TK268

張西寧,男，1965年11月生，教授、博士生導師。主要研究方向為機械設備智能化狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、機械振動測試與分析、機械設備維護、轉子動平衡以及監(jiān)測診斷儀器與系統(tǒng)等。曾發(fā)表《一種改進的隨機減量信號提取方法》(《西安交通大學學報》2000年第1期)等論文。 E-mail：zhangxining@mail.xjtu.edu.cn