張建輝， 胡笑奇， 趙淳生

(1.廣州大學機械與電氣工程學院 廣州， 510006) (2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京， 210016) (3. 麗水學院工程與設計學院 麗水， 323000)

?專家論壇?

仿魚擺動式無閥壓電泵的新進展*

張建輝1，2， 胡笑奇3， 趙淳生2

(1.廣州大學機械與電氣工程學院 廣州， 510006) (2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京， 210016) (3. 麗水學院工程與設計學院 麗水， 323000)

近年來，隨著醫(yī)療、衛(wèi)生和保健領域的發(fā)展，對壓電泵、特別是無閥壓電泵的微型化、傳輸流體的穩(wěn)定性、流動脈動及回流等方面提出了更高的要求。容積型壓電泵因其固有的周期性、波動性而不能產(chǎn)生連續(xù)輸出和壓力，同時回流、脈動現(xiàn)象或微型閥片阻塞現(xiàn)象無法避免；回轉(zhuǎn)型壓電泵因其固有的復雜性和難控性無法滿足體內(nèi)輸送的安全及穩(wěn)定的需要。因此，探索新型工作原理的壓電泵尤為重要?；跀[動驅(qū)動形成流體單向流動的現(xiàn)象，綜述了南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室流體驅(qū)動研究小組近年來對3種非容積型、非回轉(zhuǎn)型的仿魚尾擺動式無閥壓電泵研究成果。

壓電； 無閥泵； 仿尾鰭； 擺動振子

引 言

近年來，壓電泵的研究與開發(fā)真可謂是方興未艾，新進展也是此起彼伏。研究者為實現(xiàn)體積更小、結構更簡和輸出更強的應用目標進行努力[1-8]。為此，胰島素注射給藥泵[9]、腫瘤導向性和局部性治療用埋置藥泵[10]、血液透析微泵和便攜式人工腎系統(tǒng)[11-13]、避開“血腦屏障”對腦疾病的治療用泵[14]都得到了研究和開發(fā)。醫(yī)療、衛(wèi)生和保健領域的發(fā)展與進步對壓電泵特別是無閥壓電泵的微型化程度、簡單可靠性、流體傳輸?shù)姆€(wěn)定性、流動脈動及回流等方面提出了更高的要求。傳統(tǒng)的容積型無閥壓電泵具有周期性和波動性，不能連續(xù)產(chǎn)生向外部的流動與壓力。傳統(tǒng)的回轉(zhuǎn)型無閥壓電泵具有復雜性和難控性，不能適應體內(nèi)的安全、可靠及穩(wěn)定的要求。同時，傳統(tǒng)的壓電泵或結構復雜，不利于泵的微型化；或回流現(xiàn)象嚴重，不適宜于藥液輸送；或由于存在微型閥片，易引起流道堵塞，體內(nèi)使用的可操作性較差。因此，從泵的工作原理上尋求突破顯得勢在必行。

D.G.Lee研制了一種壓電主動閥壓電泵[15]，可以通過控制截止閥的振動而與壓電振子保持同步。為了實現(xiàn)流體的連續(xù)輸送，多個工作相位的蠕動式壓電泵引起了研究者的興趣[16-18]，F(xiàn). Goldschmidtboing和張建輝分別提出了蠕動式壓電泵和手指壓電泵[19-20]。可是，上述壓電泵仍不能滿足體內(nèi)流體輸送的種種要求。

自然界的生物，從微觀層面的原生動物和動植物精子，到宏觀層面上的大型海洋魚類等，普遍采用鞭毛、纖毛或尾鰭的擺動作為游動的動力。如果逆向思維能夠成為主流思維，假想固定上述各類生物軀干部以上的部位，那么尾部“S”形或其他類形的擺動也就順理成章地必然推動流體向相反于游動趨勢的方向流動，這就形成了流體的單向流動。事實上，眾多的研究者在觀察游動生物體時已發(fā)現(xiàn)了擺動就可以形成驅(qū)動，進而形成流體單向流動的現(xiàn)象。

Rog′erio F. Piresa[21]和De Lima Ccero R[22]利用壓電雙晶片的彎曲振動，開展了驅(qū)動流體的初步研究，但是文獻[21-22]缺少深入的原理方面的分析，在實驗方面還不完善。

受上述研究的啟發(fā)和提示，筆者提出了泵分類學既不屬于容積型泵也不屬于回轉(zhuǎn)型泵的仿魚尾擺動式無閥壓電泵[23-27]。運動器的生物體結構、驅(qū)動原理及其與環(huán)境流體之間的相互作用等一系列仿生學方面研究的最新成果介紹如下。

1 仿魚尾擺動式無閥壓電泵

1.1 原理

圖1為仿魚尾擺動式無閥壓電泵的原理與結構示意圖。擺動放大器固定在固支面，壓電陶瓷片黏接在擺動放大器的前端。當施加交變電壓時，假設紙面外的壓電陶瓷充入陶瓷的為正電荷，紙面內(nèi)的壓電陶瓷充入陶瓷的為負電荷，則發(fā)生A與A′方向伸長、D與D′方向收縮變形，帶動擺動放大器發(fā)生向B′點擺動變形，擺動放大器到達B′點時，交變電壓達到正幅值；接下來交變電壓逐漸減小，陶瓷片由伸長量的幅值也逐漸減少，進而回歸到平衡點B。根據(jù)上述過程可以知道交變電壓的另外半周時擺動放大器到達B′點的對稱位置的情況，此處不贅述。

圖1 仿魚尾擺動式無閥壓電泵的結構與原理示意圖Fig.1 Structure and theory indication for the pump

圖2為仿魚尾擺動式無閥壓電泵的擺動振子的坐標及其振型示意圖。在圖2(a)中，若圖中魚正常游動，則其以速度u沿著-x方向運動；若將魚頭固定住，那么魚尾擺動將使流體產(chǎn)生沿+x方向的流動。仿魚尾擺動式無閥壓電泵的工作原理和魚頭被固定住后的魚尾擺動一致。

在壓電擺動振子的往復擺動作用下，其末端流體沿+x以速度U流動，擺動振子產(chǎn)生的沿+x的推力的合力(對于流體)為T，擺動振子與流體之間的相互作用力為F(x,t)。

圖2 擺動振子的坐標系及其振型示意圖Fig.2 Coordinate system for the vibrator and the schematic diagram for its vibration mode

1.2 實驗

對一階振型時擺動振子的一個周期運動進行了仿真和實測，結果顯示兩者反映的擺動振子的振動特點相同。

圖3為一階振型時擺動振子實測的一個周期，A點為節(jié)點，振子在圖(a)—圖(b)—圖(c)—圖(d)—圖(a)的過程中完成了末端D點從平衡位置趨于正向的最大位移—平衡位置—負向的最大位移處—平衡位置最后回到初始位置的一個典型的一階彎振振動周期。圖4為一階振型時擺動振子仿真模擬的一個周期，其振動特點和實測振動特點相同。

圖5為一階彎振的頻率與泵流量實驗曲線。一階彎振產(chǎn)生了穩(wěn)定的流量。把上述實驗結果與一階彎振的驅(qū)動頻率與泵流量的理論計算結果對比。理論結果均大于相對應的實驗結果，兩者趨勢相一致。實驗證明了理論分析的正確性與實施方案的可行性。

以上研究利用仿生學模仿了尾部“S”形或其他類形的擺動，提出了既不屬于容積型也不屬于回轉(zhuǎn)型的仿魚尾擺動式無閥壓電泵。這種泵目前為止在泵分類中尚沒有被分類，該工作為無閥壓電泵的研究開辟了新的天地。

圖3 一階振型時擺動振子實測的一個周期Fig.3 Experimental results for the vibrator′s first vibrator mode

圖4 一階振型時擺動振子仿真模擬的一個周期Fig.4 Finite element methood results of the vibrator′s first vibrator mode

圖5 一階彎振的頻率與泵流量實驗曲線Fig.5 Experimental relationship of the flow rate and the driving frequency for the first vibration mode

2 仿尾鰭式變截面擺動振子無閥壓電疊堆泵

2.1 原理

傳統(tǒng)的理論解釋多認為魚擺動推進的動力源泉是擺動產(chǎn)生類卡門渦街現(xiàn)象。渦街單渦頻率與繞流速度成正比，與檔流體的當量圓柱體直徑成反比，也與雷諾數(shù)有一定的關系。渦街消耗了能量使擺動源兩側能量產(chǎn)生瞬間失衡，進而產(chǎn)生壓力差，推動魚向前行進。這個過程就像是街角少年玩的滑板車，身體的晃動使滑輪左右失衡，擺角形成的合力剛好能夠推動滑板車前行。但是，魚擺動前行的頻率一般都很低，如果發(fā)生高頻擺動將是什么情況？仿尾鰭式變截面擺動振子無閥壓電疊堆泵[24-26]的研究者們認為：發(fā)生高頻擺動時，單向驅(qū)動的源泉是擺動振子的部分類圓周形或者是“S” 形擺動所帶動其臨近部分氣體或液體產(chǎn)生的離心力。為此采用在長度方向改變截面積的擺動振子來模仿魚類自然情況，同時也增加其部分類圓周形或者是“S”形擺動振幅，進而增加瞬間離心力的產(chǎn)生。

圖6 泵的結構原理及振動模態(tài)示意圖Fig.6 Structure principle and vibration mode of vibrator

圖6為仿尾鰭式變截面擺動振子無閥壓電疊堆泵的結構原理及振動模態(tài)示意圖。擺動振子的一端通過柔性鉸鏈和固定端相連，在壓電疊堆的激勵下，產(chǎn)生以O為軸心的圓弧擺動或者是“S”形產(chǎn)生離心力。貼近振子的流體微團在離心力的作用下沿徑向離開擺動振子，外圍新的流體微團跟進并貼近振子。周而復始，擺動振子的往復擺動推動無數(shù)的流體微團沿徑向離開擺動振子，實現(xiàn)泵的功能。

2.2 實驗

圖7為模擬了驅(qū)動電壓為80V時，振子一階彎振的一個振動周期。一階彎振的理論節(jié)點為O點，柔性薄片和柔鉸彈性板的連接處為M點。實驗中認為一階彎振的實際節(jié)點在M點，擺動半徑為MN段的長度。振子從平衡位置向上振動到最高點時，尾端最大位移為0.24mm，從最高點繼續(xù)運動向下經(jīng)過平衡位置到達反向最低點時，尾端的位移為-0.24mm。

圖8為振子定頻掃描。振子從平衡位置Ⅰ向上振動到位置Ⅱ時，尾端N點到達最大位移0.04mm，從最大位移處繼續(xù)運動向下經(jīng)過平衡位置Ⅲ到達位置Ⅳ，此時尾端N點的位移為-0.04mm，由此向上振動，再次回到平衡位置Ⅰ。對比實測值和理論值結果，共振頻率相差25%。

圖7 一階彎振數(shù)值模擬的一個振動周期Fig.7 One viration period of numerical simulation for the first order bending modal

圖8 振子的一階彎振定頻掃描Fig.8 Fixed frequency scan for the first order mode

圖9為泵樣機、振子和泵流量實驗的照片。圖10為壓差-頻率實驗曲線。驅(qū)動頻率與泵流量實驗表明，理論解析值和實驗值相比較總趨勢一致。

圖9 泵樣機、振子和泵流量實驗照片F(xiàn)ig.9 Pump prototype, vibrator and flow rate experiment

圖10 振子工作在一階彎振時泵的壓差Fig.10 Pressure head when the vibrator works in the first order mode

驅(qū)動流體需要更大的力和振幅，且這個驅(qū)動力只能依靠離心力實現(xiàn)，驅(qū)動流體的原理尚未明確被研究。模仿尾鰭擺動現(xiàn)象，利用變截面擺動振子和壓電疊堆設計，提出了根據(jù)泵分類學既不屬于容積型泵也不屬于回轉(zhuǎn)型泵的仿尾鰭式變截面擺動振子無閥壓電疊堆泵。理論分析與實驗結果均表明，二階彎振模態(tài)下泵振子工作時的泵性能相對較好，這與金槍魚高速巡游模式相吻合。同時認為，二階彎振模態(tài)下是“S”形擺動振幅既可以增加產(chǎn)生離心力的面積，又可以減少多階擺動帶來相互間的干擾。

3 仿尾鰭壓電雙晶片無閥泵

3.1 原理

在外形方面模仿了金槍魚的身體結構，將PZT粘貼在基體上構成雙晶片結構以提高振子的變形量，如圖11仿尾鰭振子所示，在振子的尾端構造柔性小翼NT段模仿魚尾鰭的柔性擺動[27]。粘貼在基體上下兩面的PZT，在電壓的激勵下產(chǎn)生伸長和收縮，引起振子的彎曲振動，進而激發(fā)柔性小翼NT段的大幅擺動。

圖11 仿尾鰭振子Fig.11 Vibrator imitating caudal-fin

為提高激勵效果，且將x方向和y方向的模態(tài)頻率盡量分開，只激發(fā)起x方向的彎振而屏蔽沿y方向的彎振和扭振，選擇長方形的陶瓷片，厚度為0.5mm，且振子基體的寬度及厚度與PZT的一致。

圖12 振子浸沒在水中的前三階振型數(shù)值計算結果Fig.12 The first three orders numerical results when the vibrator immerged in water

圖12為前三階固有振型數(shù)值計算結果，振子的一階振型和懸臂梁的一階振型相似，為一條直線。由于柔性小翼的存在，二階振型和三階振型在梗部N點有突然變化，這個特點和金槍魚的游動姿態(tài)相類似。在同樣電壓的激勵下，一階彎振的響應最微弱，不能作為工作模態(tài)，工作模態(tài)應該在二階和三階彎振當中選取。

如圖12所示，振子一階振型和懸臂梁的一階振型相似，為一條直線。二階振型和三階振型由于柔性小翼的存在，在梗部N點有突然變化，這個特點和金槍魚的游動姿態(tài)相類似。頻率響應結果表明，在相同的電壓的激勵下，一階彎振的響應微弱到不足以視為工作模態(tài)，而二階和三階彎振的響應都很強，能夠勝任工作模態(tài)，如圖13所示。

圖13 振子在水中的頻率響應曲線計算結果Fig.13 Frequency response curve computation result of vibrator immerged in water

3.2 實驗

圖14為流體水中的頻率響應曲線。圖15和圖16為使用激光多普勒測振儀對振子測振的結果。實驗曲線圖14中的兩個峰點832Hz與1 388Hz分別表明振子在流體水中的二階諧振頻率與三階諧振頻率。

泵分別工作在二階彎振和三階彎振狀態(tài)時，泵驅(qū)動頻率與流量關系曲線如圖17和圖18所示。驅(qū)動電壓為60V，二階彎振驅(qū)動頻率為740Hz時，泵的流量達到266ml/min的峰值；驅(qū)動電壓為60V，三階彎振驅(qū)動頻率為1 280Hz時，泵的流量達到105ml/min的峰值。

圖14 振子在水中的頻率響應曲線Fig.14 Frequency response curve experimental result of vibrator immerged in water

圖15 振子在水中二階振型的一個振動周期Fig.15 One viration period of Doppler laser scan for the second order bending modal

圖16 振子在水中三階振型的一個振動周期Fig.16 One viration period of Doppler laser scan for the third order bending modal

圖17 振子工作在二階振型時泵的流量Fig.17 Flow rate of the pump when the vibrator operates in the second order mode

圖18 振子工作在三階振型時泵的流量Fig.18 Flow rate of the pump when the vibrator operates in the third order mode

筆者提出了柔性小翼結構仿金槍魚游動姿態(tài)的擺動式無閥壓電泵，構造了泵尾鰭形振子的擺動更接近于真實金槍魚尾的擺動。設計了泵的樣機并進行了一系列實驗，證明了該設計有利于泵工作效率的提高。

4 理論解析

4.1 黃毅建立的理論解析

針對仿魚尾擺動式無閥壓電泵章中的圖1與圖2模型，建立了擺動振子的速度v(x,t)的微分方程。首先假設：a.流體無黏性，不可壓縮且流體的流動為定常流動，只考慮流動的平均值；b.擺動振子在工作時，流體在其耦合面附近始終可以保持其連續(xù)性；c.忽略擺動振子和流體耦合時的熱能損失；d.設本節(jié)推導公式用的坐標系與流體相對靜止。

擺動振子的速度v(x,t)為

(1)

其中：h(x,t)為擺動振子的運動方程。

運動特點可以描述為

(2)

其中：a為一次多項式系數(shù)；f為振動頻率；λ為等效波長。

對于式(2)有一個特例是一階彎振，可以表達為sin(2π(x+Ut)/λ=1。

流體與擺動振子相互間作用力F(x,t)可以根據(jù)牛頓第二定律得到

(3)

x處與擺動振子之間相互耦合的流體質(zhì)量用m(x)表示。

通過擺動振子與流體之間的相互作用力可求出振子平均功率為

(4)

其中

根據(jù)能量守恒關系式，擺動振子平均功率減去擺動振子耗散至流體的能量即為擺動振子產(chǎn)生單向流動的功率。工程上假設擺動振子耗散至流體的能量只在擺動振子的尾部發(fā)生(x=l)，因此可以求出擺動振子平均推力功率為

(5)

m(l)為x=l處自由端與擺動振子相互耦合的流體的質(zhì)量。根據(jù)能量守恒可以得到

(6)

簡化后

(7)

式(2)中的一次多項式系數(shù)a與振動頻率f之間的關系式可以根據(jù)振動理論得到

(8)

其中：f0為諧振頻率；c為阻尼比；b為比例系數(shù)。

微課制作完成后，要能夠讓學生利用碎片時間進行有效學習。所以，微課的發(fā)布最好與教師的微信公眾賬號關聯(lián)。該微信公眾賬號最好是只做某單一課程的微課內(nèi)容。如此，學生便可以在無基礎的狀態(tài)下，從歷史信息中進行系統(tǒng)的學習。由于微信公眾平臺所支持的視頻為騰訊視頻，因此，經(jīng)營微信公眾平臺的教師需要建立相應的騰訊視頻賬戶。教師也可以利用諸如網(wǎng)易公開課、騰訊公開課等平臺進行相關微課的發(fā)布。

至此可求解與擺動振子耦合區(qū)域流體的流動速度，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換就可求解壓電泵的泵腔內(nèi)的流速并考慮流管的面積就能求得泵的流量。一階彎振的流量頻率關系式為

(9)

其中：i=1,2分別對應一階彎振和二階彎振。

由于二階彎振流量頻率關系式較復雜，無法求出精確解，但可以參考一階彎振的結果，忽略掉二階振型固支端到第二條節(jié)線之間的部分，近似將其處理成一階彎振，就可以得到第二階彎振的頻率流量曲線的近似關系式。一階彎振和二階彎振驅(qū)動頻率與泵流量的理論關系計算結果由圖19，20所示。

圖19 一階彎振的驅(qū)動頻率與泵流量的理論關系曲線Fig.19 Curve of theoretical flow rate of the pump vs the driving frequency in the first order mode

圖20 二階彎振的驅(qū)動頻率與泵流量的理論關系曲線Fig.20 Curve of theoretical flow rate of the pump vs the driving frequency in the first order mode

4.2 胡笑奇建立的理論解析

建立如圖21所示的極坐標系。假設流體為無黏不可壓縮流體，流體微團不受剪切力的作用，振子在時開始擺動。擺動振子的角位移方程可表示為

(10)

擺動的角速度可表示為

(11)

任意點的周向速度可表示為

(12)

擺動振子周向運動產(chǎn)生的正壓力使流體微團產(chǎn)生沿著周向的運動。振子在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過同一個位置，只是運動方向相反，由這一運動引起的沿泵腔軸向的流量分量也為零。因此，在下面的分析中將不考慮周向正壓力的作用。

(13)

振子從平衡位置經(jīng)1/4f時間擺動到θ0，泵腔內(nèi)的流體在振子的作用下產(chǎn)生了振子徑向的流動，對流體作用后動量的增加等于流出管道部分的流體的動量，可表示為

(14)

其中：v為流體微團沿泵腔方向的速度分量。

流體所受到的沿泵腔方向的沖量為

聯(lián)立式(14) ，(15)可得

(16)

泵出流體的瞬時速度為

(17)

1/4周期內(nèi)泵出水的體積為

(18)

泵的流量為

(19)

其中：v為1/4周期泵出液體的體積；f為激振頻率；θ0為角振幅；A為輸水通道截面積；H為振子的寬度；R為振子的擺動半徑。

圖22，23為理論計算一階彎振和二階彎振時的驅(qū)動頻率與流量曲線圖。

圖22 一階彎振時泵的理論流量Fig.22 Theoretical flow rate of the pump when the vibrator operates in the first order mode

圖23 二階彎振泵的理論流量Fig.23 Theoretical flow rate of the pump when the vibrator operates in the second order mode

5 結束語

近年被提出的仿魚擺動式無閥壓電泵主要有：仿魚尾擺動式無閥壓電泵、仿尾鰭式變截面擺動振子無閥壓電疊堆泵和仿尾鰭壓電雙晶片無閥泵3種結構形式。它們屬于在泵的分類學上既不屬于容積型泵，也不屬于回轉(zhuǎn)型泵的非傳統(tǒng)分類。具有結構簡單、驅(qū)動力強、安全穩(wěn)定及可能微小化等優(yōu)點，極有可能成為今后的研究熱點，并且在醫(yī)療、衛(wèi)生和保健領域得到應用。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.001

*國家自然科學基金資助項目(51475221；51205193)；國家自然科學基金重大研究計劃資助項目(91223201)

2015-11-10

TH35； TH38

張建輝，男，1963年4月生，博士、教授、博士研究生導師。2001年于日本國立山形大學工學部獲得博士學位。主要研究方向為機械設計及理論、壓電流體驅(qū)動理論及應用化研究。曾發(fā)表壓電泵相關論文40余篇，申請壓電泵相關的專利30余項。在壓電泵專項上獲得4次國家自然科學基金資助。提出或發(fā)明新型壓電泵及壓電霧化器10余種。 E-mail：zhangjh@nuaa.edu.cn