宋劍爽，胡 鈺，洪 蓓，熊 偉，王 智

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

通用高速飛行器預(yù)測校正再入制導(dǎo)方法研究

宋劍爽，胡 鈺，洪 蓓，熊 偉，王 智

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

給出一種適合通用高速飛行器（CAV）的預(yù)測校正再入制導(dǎo)方法。首先基于再入高速飛行器三自由度運(yùn)動(dòng)模型，研究了再入過程中CAV受到的過程約束。基于準(zhǔn)平衡滑翔條件給出了在指定傾側(cè)角下的參考航程的計(jì)算方法，并指出當(dāng)飛行器的初始航程超過參考航程時(shí)，可以使用本文給出的方法有效抑制飛行器軌跡在高度上的振蕩。為了提高制導(dǎo)精度，不僅給出了精確計(jì)算當(dāng)前傾側(cè)角的方法，也給出了粗略調(diào)整終端傾側(cè)角方法。最后仿真驗(yàn)證了制導(dǎo)方法的有效性。

通用高速飛行器；準(zhǔn)平衡滑翔條件；航程預(yù)測；預(yù)測校正制導(dǎo)

0 引 言

通用高速飛行器（Common Aero Vehicle，CAV）具有較大的升阻比，可以在大氣層內(nèi)進(jìn)行長距離無動(dòng)力滑翔飛行，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程快速打擊。盡管HTV-2已經(jīng)進(jìn)行了2次試飛，但是再入制導(dǎo)依然存在很多挑戰(zhàn)，如何獲得有效的最優(yōu)彈道剖面是再入制導(dǎo)研究的熱點(diǎn)。高速飛行器再入飛行制導(dǎo)方法一般分為標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法和在線預(yù)測校正制導(dǎo)方法。標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法制導(dǎo)需要設(shè)計(jì)控制器跟蹤離線設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，雖然所用導(dǎo)引率簡單，但是攻角需要跟隨跟蹤控制率圍繞參考剖面進(jìn)行小范圍調(diào)節(jié)[1,2]。隨著機(jī)載計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在線預(yù)測校正制導(dǎo)方法逐漸成為了一種有效的制導(dǎo)方式。

傳統(tǒng)的在線預(yù)測校正制導(dǎo)方法首先需要根據(jù)航程設(shè)定好攻角剖面，這樣就可以通過調(diào)整傾側(cè)角的大小和符號(hào)實(shí)現(xiàn)對飛行器的精確制導(dǎo)。但是基于這種方法容易產(chǎn)生一個(gè)高度方向上強(qiáng)烈振蕩的彈道，給飛行器控制器設(shè)計(jì)帶來很大挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[3]給出了一種基于準(zhǔn)平衡滑翔條件（Quasi Equilibrium Gliding Conditions，QEGC）抑制軌道振蕩的方法，但是仿真發(fā)現(xiàn)這種抑制效果僅僅在某個(gè)特定航程范圍內(nèi)有效。

本文給出了一種適合再入高速飛行器的在線預(yù)測校正制導(dǎo)方法。為了方便對飛行器航程進(jìn)行估計(jì)，基于QEGC提出一種評(píng)估CAV航程的方法。當(dāng)CAV的初始航程在指定航程附近時(shí)，可以使用本文給出的方法有效抑制飛行器軌跡在高度方向上的振蕩。由于落點(diǎn)精度的要求，CAV飛行對再入終端的傾側(cè)角約束較弱，而對終端位置約束要求較高。當(dāng)CAV靠近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，CAV剩余航程隨時(shí)間變化的速率需要有針對性的調(diào)整，并放寬準(zhǔn)平衡滑翔約束，使CAV具有更大的機(jī)動(dòng)空間，從而減小終端制導(dǎo)誤差。

1 制導(dǎo)模型及約束

1.1 再入高速飛行器運(yùn)動(dòng)模型

考慮地球自轉(zhuǎn)的再入高速飛行器三自由度運(yùn)動(dòng)模型為[3]

式中 r為飛行器到地心的距離；θ 和φ 分別為飛行器當(dāng)前所處的經(jīng)度和緯度；V為飛行器相對于地球的速度；γ 和ψ 分別為航跡角和航向角；σ 為傾側(cè)角；?為地球自轉(zhuǎn)角速度。為了計(jì)算方便，仿真時(shí)間可以使用tscale=進(jìn)行無量綱化處理，仿真中用到的長度可以使用地球半徑R0進(jìn)行無量綱化處理，而無量綱化的速度為整個(gè)制導(dǎo)模型的控制輸入。

其中，g0= 9.81 m/s2，R0= 6 378 135 m。無量綱化的升力、阻力的表現(xiàn)形式分別為[4]

式中 M為飛行器的質(zhì)量；ρ 為飛行器所處的大氣密度；Aref為飛行器的參考面積；CL和CD分別為飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

飛行器剩余航程s無量綱化的表現(xiàn)形式為

圖1 最大升阻比曲線以及其對應(yīng)的攻角剖面

式中 φf和θf分別為終端經(jīng)度和終端緯度。忽略航向誤差，剩余航程對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)時(shí)間在仿真中不是一個(gè)必需的變量時(shí)，1個(gè)類能量的變量e在仿真中可以被用來作為1個(gè)獨(dú)立變量使用，表達(dá)式為

1.2 制導(dǎo)約束

CAV再入過程中受到的約束分為過程約束和終端約束。過程約束主要有熱流約束maxQ˙，過載約束nmax，動(dòng)壓約束qmax和準(zhǔn)平衡滑翔約束[6,7]，這些約束的表達(dá)式為

當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變量被忽略時(shí)，e的導(dǎo)數(shù)可以表示為

由于D和V均為正值，式（12）是一個(gè)大于零的量，此時(shí)e是恒增量。

式（1）～（6）和式（9）就是制導(dǎo)過程中需要的仿真模型。使用文獻(xiàn)[5]中的氣動(dòng)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，本文給出的制導(dǎo)方法的有效性。圖1給出了最大升阻比剖面以及其對應(yīng)的攻角剖面。此時(shí)傾側(cè)角和攻角就是

式中 kQ= 9.4369×10-5。

根據(jù)QEGC，γ和γ˙都是小量，忽略地球自轉(zhuǎn)可以得到新的過程約束：

給出1個(gè)速度值，通過式（14）～式（16）可以獲得對應(yīng)的高度值，當(dāng)給出一系列速度值時(shí)就可以繪制出3條曲線。當(dāng)1個(gè)滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件的動(dòng)常值傾側(cè)角σQEGC給出時(shí)，基于不等式（17）可以獲得1條新的曲線。式（14）～式（16）是CAV再入過程中必須滿足的條件，而式（17）是一個(gè)軟約束，因此這個(gè)不等式僅僅是一個(gè)參考約束。

CAV常見的終端約束主要有飛行器終端的高度、速度和位置滿足終端要求，用下式來表示：

基于QEGC并忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，式（5）可以簡化為

或者

2 預(yù)測制導(dǎo)

分析式（1）～式（6）和式（10）不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)因素影響時(shí)，式（1）、式（4）、式（5）和式（11）可以作為縱向制導(dǎo)模型仿真。由于在縱向制導(dǎo)模型中，時(shí)間不是必需的變量，可以使用e代替；當(dāng)速度V被用到時(shí)可以使用V=代替；則新的縱向制導(dǎo)模型為

由于QEGC，在CAV滑翔再入制導(dǎo)開始時(shí)γ 的值為小量，則傾側(cè)角可以表示為能量e的線性函數(shù)形式：

當(dāng)初始時(shí)刻σf給出時(shí)，縱向預(yù)測制導(dǎo)就變成獲取當(dāng)前的傾側(cè)角σcur的單變量的非線性函數(shù)求解問題，即適時(shí)獲得σcur使得下式成立：

式中 Δserror為允許最小誤差。

預(yù)測制導(dǎo)校正算法就是使用當(dāng)前的傾側(cè)角剖面通過從當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)定積分式（21）～式（23）到e=ef*；當(dāng)s()≠時(shí)，可以基于割線法獲得新的σcur：

2.1 橫側(cè)向制導(dǎo)

橫側(cè)向制導(dǎo)率的設(shè)計(jì)是適時(shí)地給出傾側(cè)角的符號(hào)，即設(shè)定傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)邏輯。限制航向角跟蹤視線角的誤差可有效地實(shí)現(xiàn)對制導(dǎo)橫程的控制。假設(shè)當(dāng)前的經(jīng)度、緯度分別為θ 和φ，則此時(shí)飛行器和目標(biāo)的視線角為

定義航向角的偏差ΔΨ = ψ -Ψ，其中，ψ 為航向角，Ψ 為視線角。圖2為航向角誤差邊界，當(dāng)航向角偏差的絕對值超過了圖2中所示的邊界值時(shí)，傾側(cè)角的符號(hào)改變；當(dāng)航向角誤差絕對值不大于誤差邊界時(shí)，傾側(cè)角的符號(hào)保持不變。

圖2 航向角誤差邊界

2.2 軌跡修正

由式（1）可知當(dāng)航跡角出現(xiàn)輕微波動(dòng)時(shí)會(huì)使高度出現(xiàn)很大波動(dòng)，但是這種波動(dòng)對飛行器的控制影響很大，需要采用措施抑制。當(dāng)飛行器滑翔過程中航跡角保持不變或者微量變化時(shí)，能有效抑制高度的波動(dòng)，即需要保證0γ=˙。由式（5）可知調(diào)整Lcosσ 的值可以實(shí)現(xiàn)對γ˙的有效控制[3]：

式中 σbase為預(yù)測得到的傾側(cè)角；σnew為新的傾側(cè)角；h˙為當(dāng)前的高度變化率；refr˙為參考速度變化率；rk˙為增益。當(dāng)高度的變化率大于參考值時(shí)，其根本原因是航跡角大于參考值引起的，這樣可以減小式（5）中的Lcosσbase值來實(shí)現(xiàn)對γ˙變化的抑制。

由式（1）可知：

式中 γQEGC為滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件的動(dòng)常值航跡角。設(shè)定式（20）中σ = σQEGC，假設(shè)瞬時(shí)升力系數(shù)CL不隨時(shí)間變化，對式（20）求導(dǎo)可以得到：

由于制導(dǎo)過程中無量綱的1r≈，式（30）可以進(jìn)一步簡化得到：

把式（31）代入式（29）可以得到高度變化速率的參考值。為了實(shí)現(xiàn)對再入軌跡的調(diào)整，這里設(shè)置rk˙為能量e的表達(dá)式：式中 k0= 20；k1= 0～0.5k0。當(dāng)靠近制導(dǎo)終點(diǎn)時(shí)，為了獲得精確的預(yù)測值本文修正終端選為e2，這樣當(dāng)能量大于e2時(shí)直接使用預(yù)測得到的傾側(cè)角值，從而保證終端誤差在允許范圍內(nèi)。

仿真發(fā)現(xiàn)僅通過上面給出的方法很難實(shí)現(xiàn)對再入軌跡跳變的抑制，原因在于初始航程設(shè)置與σQEGC設(shè)置不匹配。假設(shè)0γ=˙，則式（21）中的cosγ 可由式（19）得到：

此時(shí)，式（21）變?yōu)?/p>

可通過式（20）獲得QEGC的參考飛行軌跡的高度-速度剖面。設(shè)定式（33）中的σ = σQEGC，利用參考高度-速度剖面獲得參考航程Δsref。這里獲得的Δsref僅是一個(gè)參考量，實(shí)際應(yīng)用中初始航程設(shè)置應(yīng)該略大于這個(gè)值。

2.3 終端制導(dǎo)參數(shù)修正

飛行器接近終點(diǎn)僅僅調(diào)整當(dāng)前的傾側(cè)角無法滿足制導(dǎo)精度時(shí)，可以通過調(diào)整σf提高制導(dǎo)精度。當(dāng)預(yù)測得到的最小z(σ0, σf)無法滿足式（25）時(shí)，假設(shè)ds/de隨能量e呈現(xiàn)線性變化的趨勢。則新的σf可以使用下式計(jì)算得到

式中 (CL/CD)f為終端飛行器的升阻比；σfcmd為式（24）中新的σf。

3 仿真分析

不同于標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)方法制導(dǎo)，當(dāng)飛行器的氣動(dòng)參數(shù)出現(xiàn)誤差使飛行器軌跡出現(xiàn)偏差時(shí)，在線預(yù)測校正制導(dǎo)法能通過對下一時(shí)刻的傾側(cè)角大小和符號(hào)預(yù)測過程中抵消這種偏差帶來的影響。下面在不同航程下使用本文給出的制導(dǎo)方法進(jìn)行仿真[5]。

本文選用的制導(dǎo)初始條件：高度為60 km，速度為7.01 km/s，經(jīng)度、緯度為 (0°, 0°)，航跡角為-0.05°，航向角為57.48°。設(shè)定制導(dǎo)終端的高度和速度大小分別為28 km和2 km/s，設(shè)定σQEGC= 15°；可以計(jì)算得到此時(shí)無量綱下的參考航程為Δsref= 2.416 2。

為了驗(yàn)證本文給出的制導(dǎo)方法的正確性，表1給出了2個(gè)制導(dǎo)終端（彈道1和彈道2）的經(jīng)度、緯度。

表1 制導(dǎo)終端經(jīng)度、緯度約束及其對應(yīng)的初始航程

圖3為彈道1速度-高度剖面，圖4為彈道2速度-高度剖面示意。由于彈道1的初始航程小于參考航程，由圖3的仿真結(jié)果中發(fā)現(xiàn)使用本文給出的彈道修正方法對彈道1振蕩的抑制作用很小。

圖3 彈道1速度-高度剖面示意

圖4 所示彈道的初始航程大于參考航程，在保證過程約束和終端約束的前提下，本文給出的彈道修正方法能有效抑制振蕩。

圖4 彈道2速度-高度剖面示意

4 結(jié)束語

本文提出了一種針對CAV的在線預(yù)測校正制導(dǎo)方法，該方法以在線實(shí)時(shí)調(diào)整當(dāng)前傾側(cè)角的值和符號(hào)為主要控制手段，并通過預(yù)測初始航程使本文給出的彈道修正方法能有效抑制彈道在高度上的振蕩。此外，為了減小預(yù)測誤差以及初始設(shè)定的終端傾側(cè)角值對飛行器終端約束的影響，給出了一種有效調(diào)整終端傾側(cè)角的方法，從而進(jìn)一步減小了終端預(yù)測誤差。最終通過仿真驗(yàn)證了制導(dǎo)方法的有效性。

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圖8 不同組合偏差工況下彈道傾角隨飛行時(shí)間變化關(guān)系

由圖7、圖8及表2可知，模糊邏輯控制律魯棒性較好，能夠滿足各種偏差工況下的高精度擬平衡飛行要求，始終將彈道傾角控制在0°附近。

5 結(jié)束語

本文針對模糊邏輯以及遺傳算法的特點(diǎn)，將定性分析和定量優(yōu)化進(jìn)行集成，采用遺傳算法對模糊邏輯控制器進(jìn)行離線優(yōu)化處理后，即可用于擬平衡飛行的在線控制，其控制律形式簡單，具有最優(yōu)控制性能，對于各種偏差或干擾工況的魯棒性較好、智能化程度較高。通過設(shè)計(jì)不同的性能指標(biāo)函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)不同的控制功能，具有一定的適用范圍。后續(xù)將采用更加貼近實(shí)際的精確彈道計(jì)算模型對提出的模糊邏輯控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同時(shí)進(jìn)一步研究將模糊邏輯控制律用于橫向機(jī)動(dòng)的可行性，為解決再入飛行控制提供了新思路。

參 考 文 獻(xiàn)

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Predictor-corrector Guidance for Common Aero Vehicle

Song Jian-shuang, Hu Yu, Hong Bei, Xiong Wei, Wang Zhi
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

In this paper, a predictor-corrector guidance method for Common Aero Vehicle (CAV) is presented. First of all, the path constraints of reentry guidance is presented based on the three-dimensional equations of motion of a gliding vehicle. Then, a method of calculating initial reference range is proposed on the base of the quasi-equilibrium glide condition. If the reference range is exceeded by the initial range, the fluctuations of height will be suppressed by use of the guidance method proposed. The algorithm of calculating the value of current bank angle and terminal bank angle is proposed. The simulation is used to validate the guidance method in the last.

Common aero vehicle; Quasi-equilibrium glide condition; Prediction of flight range; Predictor-corrector guidance

TJ765.1

A

1004-7182(2016)04-0034-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160409

2015-10-13；修改日期：2016-02-23

宋劍爽（1983-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)檐壍涝O(shè)計(jì)、制導(dǎo)設(shè)計(jì)