趙長(zhǎng)見(jiàn)，梁 卓，嚴(yán)佳民，周?chē)?guó)峰，韓英宏

（1. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長(zhǎng)沙，410073；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度在線規(guī)劃及制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

趙長(zhǎng)見(jiàn)1,2，梁 卓2，嚴(yán)佳民2，周?chē)?guó)峰2，韓英宏2

（1. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長(zhǎng)沙，410073；2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

由于吸氣式飛行器全程在大氣層內(nèi)飛行，飛行彈道極易受到發(fā)動(dòng)機(jī)性能偏差、氣動(dòng)偏差和風(fēng)干擾等影響，導(dǎo)致爬升段初始條件具有較大的不確定性。針對(duì)該問(wèn)題，將軌跡控制回路與速度控制回路作為2個(gè)相互獨(dú)立的回路進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立了在線軌跡規(guī)劃與速度規(guī)劃和導(dǎo)引模型，并以射程最大化為目標(biāo)，采用擬牛頓法進(jìn)行多變量尋優(yōu)，得到需用最優(yōu)爬升時(shí)間和加速時(shí)間。最后以典型工況為例進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了該方法的合理性與有效性。

吸氣式飛行器；爬升段；軌跡規(guī)劃與控制；速度規(guī)劃與控制

0 引 言

吸氣式飛行器通常采用固體推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為一級(jí)動(dòng)力系統(tǒng)，將飛行器加速至吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)可正常工作的速度范圍。由于吸氣式飛行器全程在大氣層內(nèi)飛行，一方面，飛行彈道極易受到發(fā)動(dòng)機(jī)性能偏差、氣動(dòng)偏差和風(fēng)干擾等多項(xiàng)偏差和干擾的影響，導(dǎo)致飛行器一級(jí)動(dòng)力系統(tǒng)耗盡關(guān)機(jī)點(diǎn)速度、位置和姿態(tài)的變化范圍較大，從而引起爬升段初始條件具有較大的不確定性；另一方面，吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部參數(shù)和性能指標(biāo)隨飛行器的速度、高度、攻角以及實(shí)際進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量的變化而變化，直接影響飛行器的飛行品質(zhì)[1～5]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用理論推導(dǎo)與數(shù)學(xué)仿真相結(jié)合的方法，提出以爬升起始時(shí)刻的飛行器高度和速度為初始條件、以巡航高度和巡航速度為終端約束條件，在線規(guī)劃理想軌跡和理想速度曲線，采用閉環(huán)比例積分微分（Proportion Integral Derivative，PID）控制器對(duì)理想軌跡和速度進(jìn)行跟蹤控制，確保飛行器在多約束、強(qiáng)干擾條件下實(shí)現(xiàn)不同彈道段的無(wú)縫連接。為便于工程實(shí)現(xiàn)，將軌跡控制回路與速度控制回路作為2個(gè)相互獨(dú)立的回路進(jìn)行設(shè)計(jì)，相應(yīng)地存在需用爬升時(shí)間和需用加速時(shí)間2個(gè)設(shè)計(jì)變量。這2個(gè)變量取值直接影響飛行器的射程大小，因此，設(shè)計(jì)時(shí)以飛行器射程倒數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用擬牛頓法進(jìn)行了變量尋優(yōu)，使飛行器射程最大化。

1 軌跡在線規(guī)劃與導(dǎo)引模型

1.1 設(shè)計(jì)約束

攻角約束范圍為[αmin, αmax]，αmin與αmax分別為在當(dāng)前飛行器的飛行高度和馬赫數(shù)下吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最小和最大可用攻角。

1.2 軌跡在線規(guī)劃

以爬升段的起始和終端條件為約束，采用拋物線規(guī)劃理想當(dāng)?shù)貜椀纼A角曲線：

式中 Θcx和Θ˙cx分別為當(dāng)?shù)貜椀纼A角指令與當(dāng)?shù)貜椀纼A角變化率指令；k1和k0為系數(shù)；t為理論規(guī)劃時(shí)間；t為爬升段終端時(shí)間；(t-t)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。

聯(lián)立式（1）和式（2），得：

Θcx(t=t)為拋物線彈道最高點(diǎn)的函數(shù)值，可根據(jù)仿真數(shù)據(jù)確定需要爬升的高度與相應(yīng)的Θcx(t=t)，制作數(shù)表裝訂，在線插值使用。

令式（1）中Θcx= 0，可得到t的解t1和t2：

式中 t1為拋物線左半邊函數(shù)值零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)；t2為飛行器爬升結(jié)束時(shí)刻的飛行狀態(tài)。

由于Θcx(0)＞0且拋物線右半邊是規(guī)劃的理論角曲線，因此舍去t1解，取t = t2。決定爬升時(shí)間的參數(shù)為t，該參數(shù)可通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算得到。

1.3 軌跡導(dǎo)引方法

根據(jù)理論推導(dǎo)得到攻角到彈道傾角和高度的傳遞函數(shù)，構(gòu)建攻角反饋的控制回路，圖1給出了軌跡跟蹤制導(dǎo)律指令形成過(guò)程。

圖1 軌跡跟蹤制導(dǎo)律指令形成

以攻角為控制變量，采用閉環(huán)PID控制律控制飛行器穩(wěn)定地沿著理想彈道飛行，以實(shí)現(xiàn)彈道的平滑過(guò)渡。爬升飛行段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法描述為

2 速度在線規(guī)劃與導(dǎo)引模型

2.1 約束條件

吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)許用推力范圍為[Pmin, Pmax]。Pmin與Pmax分別為在當(dāng)前飛行器的飛行高度、馬赫數(shù)和攻角特性下吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的最小和最大可用推力。

2.2 平衡推力分析

飛行器受力示意圖如圖2所示，o-xyz、o-x1y1z1和o-xvyvzv分別表示發(fā)射坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系，當(dāng)不考慮偏航運(yùn)動(dòng)時(shí)，xoy、x1oy1和xvoyv共面。

圖2 飛行器受力示意

由圖2可見(jiàn)，飛行器受力包括P，Rxv，Ryv和G[6,7]。欲使飛行器速度保持不變，必須滿足飛行器在速度坐標(biāo)系oxv軸上合力為零，即：

由此求出當(dāng)前時(shí)刻需要的平衡推力PP：

2.3 速度在線規(guī)劃

以轉(zhuǎn)級(jí)點(diǎn)馬赫數(shù)為起始點(diǎn)約束、以巡航馬赫數(shù)為終端約束，在線實(shí)時(shí)生成的加速段理想速度曲線設(shè)計(jì)如下：

式中 Macx為理想馬赫數(shù)；Macx-1為前一時(shí)刻的理想馬赫數(shù)；tΔ為計(jì)算步長(zhǎng)；C表示聲速；Δa為飛行器的凈加速度，即發(fā)動(dòng)機(jī)除去平衡推力外的推力可產(chǎn)生的加速度；m0為飛行器當(dāng)前質(zhì)量。為便于實(shí)現(xiàn)，Δa可以離散為有限檔位，即：

i取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)不同的凈加速度，因此飛行器需用加速時(shí)間不同，相應(yīng)地飛行器射程亦不同，該參數(shù)可通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算得到。當(dāng)飛行器速度達(dá)到巡航馬赫數(shù)時(shí)，令Δa置零。

2.4 速度導(dǎo)引方法

根據(jù)理論推導(dǎo)得到發(fā)動(dòng)機(jī)推力到速度的傳遞函數(shù)，構(gòu)建推力反饋的速度PID控制網(wǎng)絡(luò)，圖3給出了速度控制指令形成過(guò)程。

圖3 速度控制指令形成

速度導(dǎo)引由閉環(huán)的PID控制網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，控制量為需用推力，控制方程如下：

3 爬升時(shí)間與加速時(shí)間優(yōu)化方法

3.1 優(yōu)化模型

為便于問(wèn)題分析，作以下假設(shè)：

a）吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)耗盡關(guān)機(jī)后，飛行器飛行高度為巡航高度、飛行馬赫數(shù)為巡航馬赫數(shù)，因此，飛行器從下壓至落地航程一定，射程最大化建模時(shí)不考慮此部分航程；

b）飛行器爬升前飛行距離較短，可忽略不計(jì)。

基于以上假設(shè)，評(píng)價(jià)飛行器射程能力時(shí)，可采用以下簡(jiǎn)化的等效射程公式：

式中 Sp為飛行器爬升段航程，由彈道計(jì)算得到；fi為第i項(xiàng)約束條件，包括可用過(guò)載、可用攻角、可用舵偏角、推力使用包絡(luò)；ηi為第i項(xiàng)約束條件對(duì)應(yīng)的罰因子，當(dāng)fi滿足時(shí)ηi為0，否則置一大量；Sx為由巡航段吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)剩余裝藥量估算得到的航程。

式中 Δmx為巡航開(kāi)始時(shí)刻吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)剩余裝藥質(zhì)量；0m˙為巡航飛行時(shí)飛行器質(zhì)量變化率；Max為巡航馬赫數(shù)。

3.2 優(yōu)化算法

采用擬牛頓法[8]進(jìn)行求解：令x(n, m)二維矩陣存儲(chǔ)爬升時(shí)間tp和加速時(shí)間ta的值，其中，n取1時(shí)，x(1, m)存儲(chǔ)tp值，n取2時(shí)，x(2, m)存儲(chǔ)ta值；m為迭代次數(shù)，本文取m =10。

a）選取自變量初值x(n, 0)。

b）采用下述迭代公式進(jìn)行迭代計(jì)算：

式中 λ為迭代步長(zhǎng)系數(shù)，可視對(duì)象特點(diǎn)優(yōu)化選取。

c）若滿足迭代精度要求時(shí)迭代結(jié)束，否則返回b）繼續(xù)迭代。

d）若m＞10，但迭代精度不滿足要求時(shí)，強(qiáng)行退出，采用前一時(shí)刻的值作為當(dāng)前解。本文迭代精度取為10-8，即要求

4 仿真算例與分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用典型發(fā)射條件，在考慮氣動(dòng)偏差、大氣干擾、發(fā)動(dòng)機(jī)偏差等干擾條件下進(jìn)行彈道仿真分析，得到主要參數(shù)曲線見(jiàn)圖4～8所示。對(duì)圖中曲線的參數(shù)進(jìn)行了歸一化處理，以無(wú)量綱的相對(duì)量形式給出，僅表征參數(shù)的變化規(guī)律，變量tpN和taN分別為最優(yōu)爬升時(shí)間和最優(yōu)加速時(shí)間，ts1和ts2表示迭代步長(zhǎng)。

圖4 飛行器的高度-時(shí)間曲線

圖5 飛行器的馬赫數(shù)-時(shí)間曲線

由圖4和圖5可以看出，飛行器在多約束強(qiáng)干擾條件下可以穩(wěn)定地爬升、加速至巡航高度、速度，實(shí)現(xiàn)不同彈道段的無(wú)縫連接，從而證明了軌跡和速度的在線規(guī)劃與控制方法的正確性。

圖6 飛行器的高度-航程曲線

圖7 飛行器的攻角-時(shí)間曲線

圖8 飛行器的需用推力-時(shí)間曲線

由圖6可見(jiàn)，基于擬牛頓法進(jìn)行多變量彈道優(yōu)化方法可以解算得到最優(yōu)需用爬升時(shí)間和加速時(shí)間；圖7和圖8表明優(yōu)化得到的需用攻角和需用推力控制量隨時(shí)間的變化曲線整體比較平穩(wěn)，從而證明了以爬升時(shí)間與加速時(shí)間優(yōu)化方法進(jìn)行彈道優(yōu)化的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用理論推導(dǎo)與數(shù)學(xué)仿真相結(jié)合的方法，提出一種吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度快速在線規(guī)劃方法，確保了飛行器在多約束強(qiáng)干擾條件下平穩(wěn)跟蹤在線生成的理想彈道軌跡和理想速度曲線，實(shí)現(xiàn)了不同彈道段的無(wú)縫連接。在此基礎(chǔ)上提出基于擬牛頓法進(jìn)行多變量彈道優(yōu)化的方法，得到了最優(yōu)需用爬升時(shí)間和加速時(shí)間，使得飛行器射程最大化。吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度在線規(guī)劃及制導(dǎo)律模型及其最優(yōu)爬升時(shí)間與加速時(shí)間解算方法算法簡(jiǎn)單、自適應(yīng)性強(qiáng)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Design of Driving Down-Phase Guidance Law for Air-Breathing Vehicles Based on Single Attack Angle Characteristics

Zhao Chang-jian1,2, Liang Zhuo2, Yan Jia-min2, Zhou Guo-feng2, Han Ying-hong2
(1. National University of Defense Technology, Changsha, 410073; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

Considering endo-atmosphere flight, the air-breathing vehicles is liable to be affected by the engine performance, aerodynamic force, windage, etc. Therefore, initialization of climb trajectory is uncertain. Aiming at this question, trajectory control loop and speed control loop are designed independently. In order to achieve maximum range, a quasi-Newton algorithm is proposed to automatically optimize the climb time and stepped-up time. Then simulations are carried out under some typical conditions, and the simulation results confirm its validity and rationality.

Air-breathing vehicles; Climb phase; Trajectory design and control; Speed design and control

V448

A

1004-7182(2016)04-0008-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160403

2015-08-26；

2016-02-19

趙長(zhǎng)見(jiàn)（1976-），博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)及控制技術(shù)