胡遠(yuǎn)志,梁永福,劉 西,蔣成約,儲(chǔ)建宏

(1.重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院,重慶 400054； 2.太航常青汽車安全設(shè)備(蘇州)有限公司，蘇州 215131)

2016093

基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的乘員約束系統(tǒng)精確建模*

胡遠(yuǎn)志1,梁永福1,劉 西1,蔣成約1,儲(chǔ)建宏2

(1.重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院,重慶 400054； 2.太航常青汽車安全設(shè)備(蘇州)有限公司，蘇州 215131)

在40%偏置碰撞乘員約束系統(tǒng)建模中，通常是對(duì)車身B柱下端的加速度進(jìn)行近似處理后作為仿真模型的輸入條件。本文基于布爾莎-沃爾夫坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化原理，提出一種更為精確的乘員約束系統(tǒng)模型的輸入條件，并利用多體動(dòng)力學(xué)軟件MADYMO進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)比兩種方法的仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，與通常的方法相比，所提出的方法不但可使偏置碰撞中乘員約束系統(tǒng)的建模更加精確，而且簡化了布爾莎-沃爾夫坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化模型的求解過程。

乘員約束系統(tǒng)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；精確建模

前言

隨著碰撞速度的提高和小重疊度偏置碰撞等碰撞形式的出現(xiàn)[1-4]，人們對(duì)汽車碰撞安全性能的要求也越來越嚴(yán)格，相應(yīng)地保護(hù)乘員安全的約束系統(tǒng)(氣囊、安全帶等)匹配優(yōu)化的開發(fā)精度也會(huì)越來越高。約束系統(tǒng)的開發(fā)往往是計(jì)算機(jī)仿真與試驗(yàn)交互進(jìn)行，由于多剛體模型的計(jì)算高效性和假人家族模型的完整性，基于多剛體理論的MADYMO軟件在約束系統(tǒng)仿真中被廣泛應(yīng)用。國內(nèi)已經(jīng)做了不少關(guān)于約束系統(tǒng)的研究工作,如清華大學(xué)、吉林大學(xué)、湖南大學(xué)針對(duì)約束系統(tǒng)的建模、優(yōu)化等進(jìn)行了大量研究[5-8]。偏置碰撞時(shí)車輛的前端只有部分參與接觸碰撞，車體由于沖擊慣性會(huì)發(fā)生一定量的偏轉(zhuǎn)，在碰撞后期偏轉(zhuǎn)角度甚至可以達(dá)到幾十度，乘員與車體會(huì)有較大的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，尤其是小重疊度偏置碰撞。因此，車體運(yùn)動(dòng)的精確建模，會(huì)對(duì)乘員傷害的精確預(yù)測和約束系統(tǒng)的匹配優(yōu)化產(chǎn)生較大的影響。

傳統(tǒng)的約束系統(tǒng)仿真建模通常是利用碰撞試驗(yàn)中B柱加速度波形作為邊界條件，沒有考慮到由于數(shù)據(jù)采集誤差對(duì)仿真模型和假人受傷研究的影響。本文中基于布爾莎-沃爾夫(Bursa-Wolf)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理建立了計(jì)算偏置碰撞時(shí)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，以該數(shù)學(xué)模型求得的數(shù)據(jù)作為邊界條件在MADYMO中建立了偏置碰撞駕駛員側(cè)約束系統(tǒng)仿真模型,最后結(jié)合某SUV的實(shí)車偏置碰撞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法和傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。 結(jié)果證明，基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的約束系統(tǒng)輸入條件的優(yōu)化方法是可行的。

1 數(shù)學(xué)方法

在實(shí)車碰撞試驗(yàn)中，車身上的加速度傳感器在某一時(shí)刻測得的值是沿該時(shí)刻傳感器自身坐標(biāo)系的加速度，并不是絕對(duì)坐標(biāo)系(t=0時(shí)刻的車身坐標(biāo)系)下的加速度值，因此存在如圖1所示的空間坐標(biāo)系方向的轉(zhuǎn)換。為獲得各個(gè)時(shí)刻下車體的絕對(duì)坐標(biāo)，須利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理實(shí)現(xiàn)上述各時(shí)刻的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，即將每一時(shí)刻的測量值統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到絕對(duì)坐標(biāo)系下，并求出在絕對(duì)坐標(biāo)系下Δt內(nèi)分別繞X，Y和Z軸的轉(zhuǎn)角α,β和γ，并利用α,β和γ分別求出絕對(duì)坐標(biāo)系下的ax，ay和az。

根據(jù)ISO4130—1978建立車身坐標(biāo)系，在零時(shí)刻，加速度傳感器的坐標(biāo)系、車身坐標(biāo)系與地面絕對(duì)坐標(biāo)系重合。當(dāng)車身運(yùn)動(dòng)Δt后，由布爾莎-沃爾夫坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理[9-11]，將圖1的空間直角坐標(biāo)系O-X′Y′Z′的X′Y′平面、X′Z′平面和Z′Y′平面分別投影到O-XYZ坐標(biāo)系(絕對(duì)坐標(biāo)系)下的XY平面、XZ平面和ZY平面。布爾莎-沃爾夫坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型也稱海默特(Helmert)模型，主要參數(shù)包括平移矩陣ΔX、轉(zhuǎn)換參數(shù)矩陣R(γ)、尺度變換系數(shù)K和坐標(biāo)矩陣X和X′,它們的關(guān)系式為

X=ΔX+KR(γ)X′

(1)

即

(2)

設(shè)車輛碰撞過程中車身某一點(diǎn)P在ΔT=0.001s內(nèi)的平移矩陣ΔX為零，則式(2)變?yōu)?/p>

(3)

如圖2所示，投影后的平面坐標(biāo)系相當(dāng)于XOY平面直角坐標(biāo)系繞著Z軸旋轉(zhuǎn)γ角后得到的X′OY′直角坐標(biāo)系。

由簡單幾何關(guān)系可得:

(4)

式中：取尺度變換系數(shù)K=1；Xpi，Ypi，Zpi，X′pi，Y′pi和Z′pi分別為左右B柱測量參考點(diǎn)在車身坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，i=1,2;γ為兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度。利用式(4)可以求出旋轉(zhuǎn)矩陣R(γ)：

(5)

(6)

同理,將圖1的空間直角坐標(biāo)系投影到XZ平面,可得到XZ平面的旋轉(zhuǎn)矩陣R(β)：

(7)

(8)

由于繞X軸的轉(zhuǎn)角α對(duì)建模的影響比較小，故忽略α的求解。在求出旋轉(zhuǎn)矩陣后，該轉(zhuǎn)換模型就可以利用顯式歐拉(Eular)公式[12]進(jìn)行求解，顯式歐拉公式為

yn+1=yn+hf(xn，yn)

(9)

式中：h=0.001s是求解步長；f(xn，yn)是一個(gè)步長的轉(zhuǎn)角求解函數(shù)。初始值y0已知，即t=0.001s時(shí)的轉(zhuǎn)角已知，根據(jù)式(9)可得

y1=y0+hf(x0，y0)

y2=y1+hf(x1，y1)

?

利用式(9)可求得β和γ在某一時(shí)刻的值，然后利用β或γ將傳感器測得的加速度進(jìn)行分解即可得到絕對(duì)坐標(biāo)系下的加速度。

2 模型驗(yàn)證

2.1 整車運(yùn)動(dòng)輸入

由于車體轉(zhuǎn)角是瞬時(shí)非線性變化的，為建模帶來了難度，本文中只考慮車體沿X，Y和Z軸的平動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

從車身中分別選取XOY和XOZ平面關(guān)于Z軸對(duì)稱的4個(gè)測量參考點(diǎn)，并用第1節(jié)中的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到β和γ的值。下面以γ的求解為例進(jìn)行說明。

第1步：取t1=1ms和t0=0時(shí)刻的B柱測量參考點(diǎn)坐標(biāo)分別為Xpi，Ypi，Zpi，X′pi,Y′pi和Z′pi的值。這樣就可利用兩個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)值和式(4)求出式(5)和式(6)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

第2步：將求出的旋轉(zhuǎn)矩陣代入式(1)，X′矩陣為t0=0時(shí)刻傳感器測量的坐標(biāo)值，則可求得新的t1=1ms的坐標(biāo)矩陣(即該時(shí)刻經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后絕對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值)。

第3步：然后利用式(9)進(jìn)行求解，即

y2=y1+hf(x1,y1)

將第1步求解的0-1ms的轉(zhuǎn)角γ1代入y1；求解步長h=1ms；f(x1,y1)是指分別將第2步求解的新的t1=1ms的坐標(biāo)矩陣和傳感器測得的t1=1ms的坐標(biāo)矩陣代入式(5)、式(6)和式(1)求得的1-2ms的轉(zhuǎn)角γ11和新的t1=2ms時(shí)刻的坐標(biāo)矩陣的求解函數(shù)關(guān)系，即t1=2ms時(shí)刻的轉(zhuǎn)角γ2的求解關(guān)系式就可寫成γ2=γ1+γ11。

圖3和圖4標(biāo)注“轉(zhuǎn)換”的曲線分別是根據(jù)上述步驟求得的β和γ隨時(shí)間變化曲線，而標(biāo)注“試驗(yàn)”的曲線分別是通過試驗(yàn)錄像測得的近似旋轉(zhuǎn)角度。由圖可見，兩條曲線很好地吻合，驗(yàn)證了該車輛碰撞偏轉(zhuǎn)角求解方法是可行的。其中，碰撞試驗(yàn)中t=200ms時(shí)刻車身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖5所示，通過錄像測量，在XY平面內(nèi)該時(shí)刻的轉(zhuǎn)角與通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換求得的γ值一致。

在XY平面內(nèi)，絕對(duì)坐標(biāo)系下加速度Ax和Ay存在著如圖2所示的坐標(biāo)分解關(guān)系，關(guān)系式為

(10)

根據(jù)式(10)，可求得轉(zhuǎn)換后的加速度脈沖。圖6為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后加速度波形的對(duì)比結(jié)果。

2.2 建模過程

本文中約束系統(tǒng)采用多剛體計(jì)算軟件MADYMO進(jìn)行仿真。約束系統(tǒng)主要包括安全帶、安全氣囊、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、座椅、儀表盤、膝墊和歇腳板等與假人接觸的零部件。整個(gè)乘員約束系統(tǒng)的仿真除了對(duì)以上部件的仿真外，還包括目標(biāo)主體——乘員假人的仿真[13]。

整個(gè)模型基于多剛體和鉸鏈進(jìn)行模擬和連接，如圖7所示。通過多剛體和鉸的位置與類型來模擬各個(gè)模塊和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。利用平移鉸來模擬防火墻的入侵、地板的下潛和轉(zhuǎn)向管柱的軸向壓潰變形；球鉸連接模擬轉(zhuǎn)向管柱的入侵和繞儀表板橫梁的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并通過施加適當(dāng)?shù)募s束完成轉(zhuǎn)向管柱的建模。安全帶模型包括FE安全帶單元和多剛體(MB)安全帶單元。乘員模型用MADYMO自帶的數(shù)據(jù)庫模型。在設(shè)置好各個(gè)模塊后須對(duì)模型設(shè)置適當(dāng)?shù)慕佑|[14-15]。將第2.1節(jié)處理后的加速度曲線和轉(zhuǎn)角曲線作為模型輸入脈沖，提交求解器計(jì)算。

3 仿真結(jié)果分析

約束系統(tǒng)仿真結(jié)果分析主要包括假人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)分析和傷害值的分析。前者主要反映了假人在約束系統(tǒng)作用下的運(yùn)動(dòng)過程；后者主要反映了假人各部位的受傷情況。根據(jù)C-NCAP(2012)假人受傷評(píng)分規(guī)定[1]，本文中分別采用駕駛員側(cè)、乘員側(cè)和后排女性假人的傷害值對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行全面考量。主要以碰撞試驗(yàn)中假人的頭部合成加速度、胸部合成加速度、骨盆合成加速度和胸部壓縮量等作為衡量仿真模型精度的依據(jù)。基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理所得的仿真結(jié)果(仿真Ⅰ曲線)和基于傳統(tǒng)方法的仿真結(jié)果(仿真Ⅱ曲線)與試驗(yàn)結(jié)果(試驗(yàn)曲線)的對(duì)比如圖8～圖11所示。

如圖8所示，假人在t為70和120ms時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)與試驗(yàn)錄像一致；在圖9～圖11中，仿真結(jié)果假人的各傷害曲線的峰值和曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)刻與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，安全帶仿真作用力與試驗(yàn)結(jié)果十分一致?？梢钥闯?，該仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好，具有較高的可信度，可作為約束系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)模型，同時(shí)也驗(yàn)證了該輸入條件優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。通過與傳統(tǒng)建模方法的對(duì)比，可以看出在頭部加速度、盆骨加速度、左右大腿力和肩帶力等方面，基于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的優(yōu)化方法可更精確地反映假人的受傷情況。當(dāng)然由于副駕駛安全氣囊和后排乘員座椅建模精度的原因，導(dǎo)致乘員側(cè)頭部加速度和后排乘員肩帶力存在了一些偏差。這樣的仿真偏差可以通過后期調(diào)整副駕駛安全氣囊和后排座椅建模精度來解決，并不影響本文中提出的利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換提高乘員傷害仿真精度這一結(jié)論。

4 結(jié)論

(1)本文中根據(jù)布爾莎-沃爾夫坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理通過對(duì)任意時(shí)刻的汽車坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，求解出車身任意時(shí)刻繞中心軸的轉(zhuǎn)角，并利用該轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行模型輸入條件的優(yōu)化。

(2)根據(jù)汽車坐標(biāo)系和模型轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)克服了布爾莎-沃爾夫坐標(biāo)系不能求解大歐拉角空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的問題，并簡化了其坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)冗雜的計(jì)算過程。

(3)利用該方法可以使偏置碰撞約束系統(tǒng)建模的輸入條件更加精確，對(duì)于假人傷害值的評(píng)價(jià)有更高的可信度,說明測量數(shù)據(jù)的處理對(duì)約束系統(tǒng)建模有很大的影響。另外，該優(yōu)化方法也可為小重疊度偏置碰撞約束系統(tǒng)的建模提供參考。

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[15] TNO. MADYMO Theory Manual Version7.4.1[M/CD].TNO,2013.

Accurate Modeling of Occupant Restraint System Based on Coordinate System Transformation

Hu Yuanzhi1, Liang Yongfu1, Liu Xi1, Jiang Chengyue1& Chu Jianhong2

1.SchoolofVehicleEngineering,UniversityofChongqingTechnology,Chongqing400054; 2.TaihangChangqingAutomotiveSafetyEquipment(Suzhou)Co.,Ltd.,Suzhou215131

In modeling occupant restraint system for 40% offset impact, it is common to conduct an approximation processing on the lower end acceleration of B pillar, which is then taken as the input of simulation model. In this paper, based on Bursa-Wolf coordinate system transformation theory, a more accurate input condition for occupant restraint system model is proposed and verified by multi-body dynamics software MADYMO. By comparing the simulation results of two methods with test data, it is shown that compared with conventional method, the new method proposed can not only make restraint system model more accurate, but also simplify the solving process of Bursa-Wolf coordinate system transformation.

occupant restraint system; coordinate transformation; accurate modeling

*國家自然科學(xué)基金(51405050)、重慶市科技人才培養(yǎng)計(jì)劃(cstc2013jrc-qnrc60002)、汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(2012KLMT08)和重慶市基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究項(xiàng)目(cstc2015jcyjA1557)資助。

原稿收到日期為2014年12月22日，修改稿收到日期為2015年4月9日。