江蘇省石莊高級(jí)中學(xué) 朱玉群

高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)再認(rèn)識(shí)

江蘇省石莊高級(jí)中學(xué) 朱玉群

課改十多年，讓探究式教學(xué)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)境中的一個(gè)常用語(yǔ)。十多年之后反思探究性教學(xué)，需要超越基本要素的層面，對(duì)探究性教學(xué)中的師生關(guān)系理解作一個(gè)準(zhǔn)確的定位。以生為本，是探究性教學(xué)的關(guān)鍵，也是教師建立教學(xué)理解的關(guān)鍵。

高中數(shù)學(xué)；探究性教學(xué)；反思

課程改革以來(lái)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究性教學(xué)已經(jīng)摸索了十多個(gè)年頭，回顧十多年來(lái)的數(shù)學(xué)探究，我們應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)其已經(jīng)深刻改變了原有的教學(xué)現(xiàn)狀，當(dāng)數(shù)學(xué)探究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師日常交流中的基本語(yǔ)言時(shí)，這意味著其已經(jīng)成為教學(xué)中的新常態(tài)。但這并不意味著對(duì)數(shù)學(xué)探究本身的探究就可以停止了，相反，欲使其在教學(xué)中進(jìn)一步發(fā)揮作用，還需要進(jìn)行更深入一步的研究。在這樣的思路指引下，筆者回顧了自身所進(jìn)行的一些努力，結(jié)合同行發(fā)表在報(bào)刊雜志上的真知灼見(jiàn)，嘗試借助本文對(duì)高中數(shù)學(xué)中的探究性教學(xué)進(jìn)行一次再認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)探究需要超越基本要素進(jìn)行深入理解

在課程改革之初，數(shù)學(xué)探究作為一種新的教學(xué)方式，其強(qiáng)調(diào)提出問(wèn)題、猜想假設(shè)、合作討論、分析論證、交流與反饋等要素。而最初的探究式教學(xué)也確實(shí)是圍繞這些要素展開(kāi)的，這一方面使得數(shù)學(xué)教師能夠更快地入門，另一方面又使得探究式教學(xué)變得機(jī)械化、教條化。從教學(xué)改進(jìn)的角度來(lái)講，這樣的數(shù)學(xué)探究顯然有著較大的改革空間。筆者以為最直接的思路就是，超越這些基本要素的層面，從教與學(xué)的本質(zhì)的角度，從探究式教學(xué)的操作性角度，把握其更為深刻的內(nèi)涵。

比如說(shuō)提出問(wèn)題這個(gè)環(huán)節(jié)，人們有過(guò)問(wèn)題由誰(shuí)提出的討論，有過(guò)問(wèn)題如何生成的研究。而深入到這些討論的背后，問(wèn)題的關(guān)鍵實(shí)際上在于如何讓學(xué)生有效將新舊知識(shí)發(fā)生作用，進(jìn)而讓自己的認(rèn)知產(chǎn)生失衡——只有認(rèn)知失衡了，問(wèn)題才能真正出現(xiàn)。這個(gè)失衡如果是由教師提供的，那就是講授式教學(xué)，如果是由學(xué)生自己產(chǎn)生的，那就是自主學(xué)習(xí)。因此，問(wèn)題提出的有效性的關(guān)鍵，在于教師能否讓學(xué)生自己產(chǎn)生認(rèn)知失衡，而這與學(xué)生的學(xué)習(xí)情境（不完全等同于教學(xué)情境）是有很大的關(guān)系的。

舉一個(gè)例子，在“平面向量”的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)可以分析得出：在學(xué)生已有的認(rèn)知中，數(shù)與形是分開(kāi)的，而數(shù)的運(yùn)算基本上就是四則運(yùn)算，這其中有交換律、結(jié)合律等；形則集中在基本的圖形上，盡管對(duì)于形的分析是通過(guò)數(shù)來(lái)描述與計(jì)算的，但這個(gè)時(shí)候并不能形成數(shù)形結(jié)合的最直接的認(rèn)識(shí)。也正是因?yàn)檫@個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)，所以相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的時(shí)候?qū)嶋H上是很難接受的，他們無(wú)法想象一個(gè)距離竟然是可以帶有方向的，更加無(wú)法想象向量的運(yùn)算所遵守的法則竟然與平行四邊形會(huì)有關(guān)系。這里應(yīng)當(dāng)看到，知識(shí)建構(gòu)的困難，實(shí)際上就是認(rèn)知失衡的源泉，如果在教學(xué)中給學(xué)生提供這樣的一個(gè)情境：甲乙兩個(gè)物體以相同的速度向互成四十五度角的方向運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間后，甲停止不動(dòng)，而乙則向甲此時(shí)的方向以相同的速度需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)甲所在的位置？（具體例子中可以賦值）通過(guò)這一情境中的問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)三個(gè)量之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程與平行四邊形法則之間的高度藕合。于是向量概念即可借此建立。

在這樣的過(guò)程中，學(xué)生的思維不脫離原有知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又有新的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，因此可以引發(fā)符合最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知需要，從而激活問(wèn)題思維，并有效提出問(wèn)題。當(dāng)然，探究式教學(xué)中的其他環(huán)節(jié)也可以經(jīng)過(guò)這一思路去嘗試，具體不贅述了。

二、數(shù)學(xué)探究作為新的教學(xué)方式與師生的定位

課程改革十多年來(lái)的探究式教學(xué)，使得數(shù)學(xué)探究中的師生關(guān)系也成為一個(gè)討論熱點(diǎn)，而且“學(xué)生主體、學(xué)生主導(dǎo)”的認(rèn)知共識(shí)，也不能掩蓋具體課堂上師生關(guān)系定位的爭(zhēng)論。面對(duì)這些爭(zhēng)論，筆者想出了一個(gè)“折中”的思路，即認(rèn)為師生在探究式教學(xué)中的定位不取決于某個(gè)理論是怎樣闡述的，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)每一個(gè)課堂上的學(xué)生表現(xiàn)去具體確定師生的行為角色。下面仍然通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。

同樣在“向量”這節(jié)課的探究式教學(xué)中，為了建立數(shù)量積的概念，筆者結(jié)合學(xué)生相對(duì)熟悉的力做功的例子，讓學(xué)生判斷一個(gè)力F與位移s成α角的情況下力做功的多少。這對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)并非難事，但是要在此基礎(chǔ)上建立關(guān)于數(shù)量積的認(rèn)識(shí)，卻需要進(jìn)行一個(gè)理性梳理的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，由于學(xué)生認(rèn)知水平的差異，由于學(xué)生思維能力的不同，因此不同學(xué)生在此探究的過(guò)程中的思維其實(shí)是不一樣的，因此也就存在一個(gè)師生互動(dòng)過(guò)程中的角色定位問(wèn)題。筆者在課堂上將學(xué)生分成不同的探究小組（同組同質(zhì)，不同于通常小組設(shè)置的同組異質(zhì)），這使得不同小組在構(gòu)建認(rèn)識(shí)的時(shí)候水平差異較大。從教師的角度講，這個(gè)差異是允許的，因?yàn)楣P者判斷不同小組的學(xué)生在不同的指導(dǎo)之下，最終都是能夠順利探究出關(guān)于數(shù)量積的認(rèn)識(shí)的。

果然，在實(shí)際探究的過(guò)程中，筆者注意到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維能力強(qiáng)的小組，基本上不需要教師的“主導(dǎo)”，即可順利“自主”完成探究任務(wù)；而資質(zhì)相對(duì)弱一點(diǎn)的小組，則只需要筆者的簡(jiǎn)單指點(diǎn)，即可認(rèn)識(shí)到數(shù)量積就是兩個(gè)向量與夾角的余弦的積；而基礎(chǔ)較弱的小組則需要筆者跟他們一起發(fā)現(xiàn)兩個(gè)成一定夾角的非零向量相乘的結(jié)果與三者之間的關(guān)系，進(jìn)而將他們的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)上升為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的認(rèn)識(shí)，這就完成了數(shù)學(xué)探究的過(guò)程。

筆者的意思其實(shí)是明顯的，即離開(kāi)了學(xué)生的具體情況討論探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中師生的定位其實(shí)是沒(méi)有太大意義的，而只有到了課堂上，教師才能把握到學(xué)生的實(shí)際情況，從而在“主體”與“主導(dǎo)”之間作出恰當(dāng)?shù)倪x擇。

三、數(shù)學(xué)探究作為教學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

數(shù)學(xué)探究作為有別于傳統(tǒng)教學(xué)思路的一種教學(xué)形式，對(duì)原有教學(xué)思路顯然是一種更新。但是應(yīng)當(dāng)看到，這種積極的作用不應(yīng)當(dāng)只是體現(xiàn)在課堂教學(xué)的形式之上，更應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在思想的引領(lǐng)性上。可以武斷地講，課程改革中遭受的多種非議（尤以數(shù)學(xué)課堂為甚），很大程度上就是只重形式而不重實(shí)質(zhì)造成的。

數(shù)學(xué)探究不只是一種形式，不只是探究要素的簡(jiǎn)單選擇與堆砌，數(shù)學(xué)探究的思想在于尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中的主體地位，而教師的教存在于學(xué)生所必須的時(shí)候，才能體現(xiàn)其主導(dǎo)價(jià)值。有了這樣的認(rèn)識(shí)，那以后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就不只會(huì)進(jìn)行一些無(wú)謂的爭(zhēng)論。因?yàn)閱?wèn)題的關(guān)鍵根本不在于形式與理念，而在于是不是能夠抓住學(xué)生這一根本。

學(xué)生，才是數(shù)學(xué)探究的主體，才是教師研究教學(xué)的唯一依據(jù)，數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建與自身教學(xué)理論的形成，離開(kāi)了學(xué)生是沒(méi)有意義的。

[1]趙江偉.高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2016（11）.

[2]徐敏胄.空間向量教學(xué)有感——對(duì)數(shù)量積性質(zhì)的再認(rèn)識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（4）：15-17.