江蘇省張家港市塘橋初級中學(xué)　尹　敏

如何在概念教學(xué)中奠定初中數(shù)學(xué)課程活動(dòng)的基石

江蘇省張家港市塘橋初級中學(xué)尹敏

在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)是一門知識性、概念性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用性極強(qiáng)的基礎(chǔ)課程。它具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的實(shí)用性。其概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、精練，是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。它揭示了事物的本質(zhì)屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)知識體系中的基本元素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心成分。積極開展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，既是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，又是奠定數(shù)學(xué)課程活動(dòng)的基石，更是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行正確抽象概括、形成方法和理論的先決條件。本文在重新審視概念教學(xué)意義上，主要從有效模式構(gòu)建和良好途徑暢通等角度，試對此做出拋磚引玉之論。

初中數(shù)學(xué)；概念知識教學(xué)；途徑方法解析；實(shí)踐與思考

自新課標(biāo)施行并縱深推進(jìn)以來，“關(guān)注學(xué)生、減負(fù)增效”一直是我們?yōu)橹^斗的重要目標(biāo)之一，然而時(shí)至今日，“大容量、快節(jié)奏、高密度”仍然屬于中學(xué)課程教學(xué)中的主流模式，這足以反映了新課程理念下部分教師課堂教學(xué)的價(jià)值取向還是不乏片面追求“效率”“速度”的功利主義和實(shí)用主義成分。教師為應(yīng)對考試而勤懇教書，學(xué)生為面向考試而認(rèn)真學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)自然而然地成了培養(yǎng)考試機(jī)器的生產(chǎn)基地，于是便出現(xiàn)了一個(gè)揮之不去的怪圈：教學(xué)管的只是分?jǐn)?shù)高低，卻不管人的發(fā)展，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)手段及方法過于單一，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下。這樣的課堂教學(xué)不僅加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且使教育完全地喪失了春風(fēng)化雨、無聲潤物的本真面目。

在以應(yīng)試教考為主流的課程活動(dòng)模式下，數(shù)學(xué)概念知識長期遭受“冷遇”，普遍存在“降落傘式”的空降教學(xué)現(xiàn)象，廣大師生高度重視并密切關(guān)注的是對概念知識的強(qiáng)加記憶和直接運(yùn)用，過于忽視了對它的正確認(rèn)知、有效把握和深刻理解。自新課標(biāo)施行并縱深推進(jìn)以來，在素質(zhì)教育的強(qiáng)烈呼喚和實(shí)際感召下，各類課程教學(xué)正從“高空飄浮”狀態(tài)逐步實(shí)現(xiàn)“天然生態(tài)”化的田野式回歸。就初中數(shù)學(xué)而言，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要求——“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式”，數(shù)學(xué)概念知識這才慢慢地走進(jìn)了校園內(nèi)和人們的視野之中。如何在概念知識教學(xué)中奠定好初中數(shù)學(xué)課程活動(dòng)的這一塊基石呢？這是一項(xiàng)極具戰(zhàn)略性指向和戰(zhàn)術(shù)性指導(dǎo)的藝術(shù)實(shí)踐課題。

對于數(shù)學(xué)課程而言，其概念知識教學(xué)究竟有著什么樣的重要意義呢？它的價(jià)值和作用主要體現(xiàn)在哪里？如何積極有效地開展初中數(shù)學(xué)概念知識教學(xué)活動(dòng)呢？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與思考，試簡要闡述之。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要意義和價(jià)值體現(xiàn)

有教育業(yè)內(nèi)人士曾經(jīng)形象地說道：“概念知識之對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，恰似根之對于大樹，又如源之對于活水。根之不存，樹又何在？源將枯竭，水從何來？”這就是說，無論對于教師還是學(xué)生來說，要想教好或者學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程，首先是必須教好或?qū)W好數(shù)學(xué)課程的概念知識。理論和實(shí)踐充分表明：認(rèn)真理解并有效吃透這些數(shù)學(xué)概念，不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)性前提，而且是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)科素養(yǎng)與學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效載體和活動(dòng)平臺。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)概念知識教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)課程活動(dòng)中的有機(jī)組成和首要環(huán)節(jié)。對于教師而言，絕不能僅僅停留在對數(shù)學(xué)概念的表面認(rèn)知和膚淺把握上，而是要深挖其內(nèi)涵，貫通其縱橫。只有這樣，才能讓學(xué)生吃得下、記得牢，他們才能在學(xué)用結(jié)合和知行統(tǒng)一中實(shí)現(xiàn)熟能生巧，并且能夠逐步取得舉一反三、融會貫通的令人期待的效果。我們不妨設(shè)想一下，教師教學(xué)中如果忽視了數(shù)學(xué)概念的透徹教學(xué)，或者讓學(xué)生“知其然，而不知所以然”，他們就不可能很好地掌握法則、公式和定理等，就很難用所學(xué)知識去解決好各類問題。由此可見數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義和價(jià)值。

二、對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的有效構(gòu)建與運(yùn)用

俗話說得好，“教無常形，亦無長法，貴在實(shí)用”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、主導(dǎo)者和促進(jìn)者，我們應(yīng)當(dāng)本著“戰(zhàn)略指向、戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)”的施教策略，并根據(jù)學(xué)生發(fā)展的實(shí)際需要，積極開展數(shù)學(xué)概念知識教學(xué)，從中攫取寓教于樂和事半功倍的效果。

1.要善于在生活鏈接中引入數(shù)學(xué)概念知識教學(xué)

眾所周知，概念知識屬于人的一種理性認(rèn)識范疇，然而在很大程度上，概念知識的逐步形成和豐富發(fā)展無一不是依賴于人類的感性思維認(rèn)識。由于心智發(fā)育的規(guī)律性特征，初中學(xué)生正處于由感性認(rèn)知向理性認(rèn)知逐步升華和深入發(fā)展的過渡狀態(tài)，因此說，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)本著“以生為本、以學(xué)為主”的指導(dǎo)思想，善于引導(dǎo)學(xué)生以認(rèn)真觀察和詳細(xì)分析具體物象為有效切入點(diǎn)，從而幫助他們在化難為易中能夠相對輕易地揭示數(shù)學(xué)概念知識的內(nèi)在本質(zhì)和個(gè)性特征。例如，在教學(xué)“梯形”的概念知識時(shí)，執(zhí)教者可首先引入生活中學(xué)生比較常見和較為熟知的梯子、堤壩橫截面等典型的梯形實(shí)例；接著引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)真觀察中詳細(xì)分析這些實(shí)物的基本特點(diǎn)——有且只有一組對邊是相互平行的，而另一組對邊則是不平行的；然后，師生共同從模擬中抽象出“梯形”的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)圖形。如此而為，可以讓學(xué)生從具體可感的社會生活現(xiàn)象中獲取與之相應(yīng)的感性知識。這樣的話，不僅完全符合初中學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，而且能夠讓學(xué)習(xí)印象更加的深刻持久。

2.要善于在過程形成中開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)

我們大都知道，許許多多的數(shù)學(xué)概念都是從具體事物的抽象中生成而來的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為課程教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)力量，教師應(yīng)當(dāng)善于通過各類途徑和有效方法，引導(dǎo)學(xué)生在“引入—認(rèn)識—分析—抽象—概括”的序列過程中重新顯現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識的實(shí)際形成過程，如此而為，不僅有利于學(xué)生對相關(guān)知識的積極把握，而且更加有利于在潛移默化中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想方法。與之相反的是，教學(xué)過程中如果忽視了數(shù)學(xué)概念知識的生動(dòng)形成，教師只是憑借簡單機(jī)械的“條文+例題”形式開展教學(xué)活動(dòng)，則不利于學(xué)生對概念知識的鞏固和實(shí)際運(yùn)用。比如，在教學(xué)“圓”的概念知識前，教師可首先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想年輪、太陽、五環(huán)旗和圓形跑道等一些可觀可感的實(shí)際形狀，然后讓他們在紙上用圓規(guī)來畫圓；或者采用一端固定的定長線繩，讓線繩帶有鉛筆的另一端旋轉(zhuǎn)一周后呈現(xiàn)出圓的形成過程，進(jìn)而讓學(xué)生觸摸“圓”的概念。再如，建立“負(fù)數(shù)”概念知識可以展現(xiàn)如下形成過程：①讓學(xué)生總結(jié)以前學(xué)習(xí)過的“數(shù)”的知識，用自然數(shù)0，1，2，3，4，5……來表示物體個(gè)數(shù)；在測量和計(jì)算時(shí)不能得到整數(shù)的就用分?jǐn)?shù)來表示。②觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3度記作“+3℃”，零下3度則記作“-3℃”，此時(shí)出現(xiàn)了新的“負(fù)”數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，并且觀察所給問題的特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的概念。

3.要善于在本質(zhì)剖析中開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念大多是通過正面而又直接性的描述來給出它的確切含義的。它雖然屬于人的理性認(rèn)識范疇，卻還是來源于原始而直接的感性認(rèn)知。大多數(shù)學(xué)生僅從文字表面上來加以理解，就欣然地以為自己掌握了數(shù)學(xué)概念知識，然而一旦遇到了一些具體的實(shí)際問題卻又很難做出正確的判斷。因此說，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，執(zhí)教者要努力運(yùn)用生動(dòng)形象化的語言講清其中的字詞句意以及一些符號的意義，尤其對于關(guān)鍵性的字詞句和符號，更要深入剖析它們的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，進(jìn)而幫助學(xué)生從質(zhì)和量兩個(gè)方面明確其所反映的對象。比如，在教“分解因式”概念知識時(shí)，學(xué)生往往只是注重“積”這一關(guān)鍵詞，而忽略了對“整式”這一關(guān)鍵詞的關(guān)注，以至于他們?nèi)菀自斐梢环N常見的錯(cuò)誤性認(rèn)識。有鑒于此，執(zhí)教者應(yīng)當(dāng)務(wù)必強(qiáng)調(diào)并同時(shí)分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，從而加深對這一數(shù)學(xué)概念知識的逐步理解。再如，在教學(xué)“互為補(bǔ)角”概念知識時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住它的如下本質(zhì)屬性來深入分析：①必須是這兩個(gè)角的和為180°。也就是說，所謂“互為補(bǔ)角”，僅僅是針對兩個(gè)角的相互之間關(guān)系而言，如果一個(gè)角是180°（平角）或者三角之和為180°（三角形）的都不在此列。②“互為補(bǔ)角”僅僅是一種數(shù)量上的關(guān)系，與這兩角所處的位置毫無關(guān)系。通過對“互為補(bǔ)角”內(nèi)在本質(zhì)屬性的揭示和剖析，學(xué)生對這一概念也就會透徹清晰、全面把握。

4.要善于在變式比較中開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)

理論和實(shí)踐同時(shí)表明，鞏固與應(yīng)用活動(dòng)是在數(shù)學(xué)概念知識教學(xué)后續(xù)性活動(dòng)的一種必要程序和重要環(huán)節(jié)。教育學(xué)和現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)認(rèn)為：任何概念性知識一旦獲取以后，如果不能得以及時(shí)地消化和鞏固，它就會在人們的思想意識中逐步地淡化直至完全地遺忘殆盡。那么就初中數(shù)學(xué)來說，如何才能對概念性知識進(jìn)行積極有效的“鞏固”呢？本文從教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)認(rèn)為，在數(shù)學(xué)概念知識初步形成之后，執(zhí)教者應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生在準(zhǔn)確復(fù)述數(shù)學(xué)概念中對它的重點(diǎn)、要點(diǎn)和本質(zhì)特征進(jìn)行有效性把握。同時(shí)在正面認(rèn)識的基礎(chǔ)上，尤其要注重對數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的變式練習(xí)或者反例剖析，以有效地凸顯對象中的本質(zhì)要素，深入弄清它的內(nèi)涵與外延，全面加強(qiáng)并加深對數(shù)學(xué)概念知識的進(jìn)一步理解與把握，并且努力讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維在靈活運(yùn)轉(zhuǎn)中呈現(xiàn)出發(fā)散性狀態(tài)。例如，在“有理數(shù)”和“無理數(shù)”概念知識教學(xué)中，執(zhí)教者可選用“π與3.14159”教學(xué)為例。通過變式性訓(xùn)練，有利于排除其他外在形式的干擾，從而讓學(xué)生加深對這兩種數(shù)學(xué)概念知識的有效理解和更好把握。值得強(qiáng)調(diào)的是，在鞏固數(shù)學(xué)概念知識過程中，還要進(jìn)行適時(shí)適量的正反比較。就是要把所教的數(shù)學(xué)概念知識同一些相類似的或者相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識進(jìn)行比較，以正確地區(qū)分它們的異同點(diǎn)，有效注意適用范圍，認(rèn)清隱藏的“陷阱”性因素，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入思考和有效遷移。

5.要善于在解題運(yùn)用中開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)

令人感同身受的是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生注重在應(yīng)用中深化理解，在理解中加強(qiáng)運(yùn)用，這是提升學(xué)生實(shí)際解題能力和培養(yǎng)其綜合學(xué)習(xí)能力的一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)。也就是說，只有通過解題式運(yùn)用和運(yùn)用式解題，才能讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科的概念性知識，才能更加完整而又深刻地理解并掌握數(shù)學(xué)概念知識的豐富內(nèi)涵和有效外延。無論在基礎(chǔ)教材中還是課外數(shù)學(xué)練習(xí)中，直接運(yùn)用數(shù)學(xué)概念知識進(jìn)行解題的例子可謂隨處可見。比如，“旋轉(zhuǎn)”是初中數(shù)學(xué)幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的重要變換之一，隨著新課程教學(xué)改革事業(yè)的有序推進(jìn)和不斷深入，充分利用“旋轉(zhuǎn)”概念知識進(jìn)行相關(guān)計(jì)算或者證明的題目比比皆是，無論是數(shù)學(xué)填空題、選擇題，還是數(shù)學(xué)綜合題、推理題，尤其是不曾涉及“旋轉(zhuǎn)”文字之類的數(shù)學(xué)題目等，所有這些，讓許多學(xué)生在實(shí)際解答中根本找不到合適的抓手，并且在短時(shí)間內(nèi)難以找到有效解題的良好途徑。然而，如果教師能夠引導(dǎo)或啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目的特征加以觀察，并且通過“旋轉(zhuǎn)”，那么就能很快地從中尋得解題的有效突破口了。所有這些，都是我們從事概念知識教學(xué)的良好素材和優(yōu)質(zhì)資源。尤其對于一些比較難懂的或者是學(xué)生理解中容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)概念知識，更要盡可能地多設(shè)計(jì)一些有針對性的典型題目進(jìn)行練習(xí)和講評，讓他們反復(fù)地練習(xí)、認(rèn)真地思考和深入地體會，力爭在學(xué)用結(jié)合和熟能生巧中不斷地進(jìn)步。

除上述幾點(diǎn)之外，認(rèn)真閱讀與體會也是對數(shù)學(xué)概念知識進(jìn)行有效教學(xué)的一種有效途徑。閱讀自古以來即有“教育之本、學(xué)習(xí)之母”的美譽(yù)。令人遺憾的是，由于在思想認(rèn)識方面的問題，許多教師和學(xué)生把“閱讀教學(xué)”自覺納入文史類學(xué)科的狹隘范圍，而片面地認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只要堅(jiān)持做到“多記憶、多練習(xí)、多應(yīng)用”就非常OK了，至于對于數(shù)學(xué)概念知識根本不需要“閱讀”這兩個(gè)字！其實(shí)，這絕對是大錯(cuò)特錯(cuò)的“本末倒置”現(xiàn)象！道理的確很簡單，沒有對數(shù)學(xué)概念知識的認(rèn)真閱讀環(huán)節(jié)，學(xué)生對于它們的認(rèn)識和理解必然就是淺嘗輒止或者囫圇吞棗，模糊認(rèn)識和斷章取義又如何能夠談得上實(shí)際運(yùn)用呢？不僅如此，認(rèn)真閱讀還是培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)的主要途徑。

綜上所述，概念知識教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中有著至關(guān)重要的作用。有鑒于此，教師應(yīng)通過揭示數(shù)學(xué)概念知識的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用，積極完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步發(fā)展學(xué)生思維能力，從而不斷地促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)相長。作為課程活動(dòng)的主導(dǎo)力量，我們應(yīng)努力貢獻(xiàn)自己的智慧和力量。

［1］楊琴艷.淺談初中數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)［J］.當(dāng)代教育，2013（4）.

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