江蘇省常州市新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)　嚴(yán)云霞

八年級數(shù)學(xué)“5.2平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)設(shè)計

江蘇省常州市新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)嚴(yán)云霞

一、設(shè)計簡述

1.教材分析

“平面直角坐標(biāo)系”在教材中處于承前啟后的位置。承前體現(xiàn)在：“平面直角坐標(biāo)系”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“有序數(shù)對”，初步認(rèn)識了用有序數(shù)對可以確定物體的位置之后，為進(jìn)一步探討是否可以用有序數(shù)對表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置問題而引入的。啟后又表現(xiàn)在：（1）利用平面直角坐標(biāo)系可以確定平面內(nèi)任一點(diǎn)的位置；有了坐標(biāo)系，就建立了點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對（坐標(biāo)）的對應(yīng)，于是有了函數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與它的圖像（幾何圖形）之間的對應(yīng)，進(jìn)而可以通過圖像來研究和解決函數(shù)的有關(guān)問題。（2）有了坐標(biāo)系，就可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，也可以把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題。可見，平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。（3）平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的發(fā)展，它的建立和應(yīng)用過程，使代數(shù)的基本元素（數(shù)對）與幾何的基本元素（點(diǎn)）之間產(chǎn)生了一一對應(yīng)關(guān)系，數(shù)發(fā)展成式、方程與函數(shù)，點(diǎn)運(yùn)動而成直線、曲線等幾何圖形，于是實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，體現(xiàn)了類比方法、滲透了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的一個基礎(chǔ)，它在整個初中數(shù)學(xué)教材體系中有著舉足輕重的作用，也是幾何直觀這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一次重要體現(xiàn)。

2.學(xué)情分析

（1）八年級的學(xué)生特點(diǎn)：活潑好動，好奇心強(qiáng)，他們正處于獨(dú)立思維發(fā)展的重要階段，對數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng)，具有初步的自主、合作探究的學(xué)習(xí)能力，對數(shù)軸有一定的認(rèn)識，因此，對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成和建立較為容易理解。

（2）學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)：學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)具有使用數(shù)軸的經(jīng)驗(yàn)，了解了直線上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；知道用有序數(shù)對可以確定物體的位置。

（3）學(xué)生的認(rèn)知困惑與教學(xué)預(yù)設(shè)：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)概念以及由坐標(biāo)描點(diǎn)和由點(diǎn)寫出坐標(biāo)。由于“對應(yīng)”的概念比較抽象，所以認(rèn)識點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計中利用具體的例子對該問題進(jìn)行說明，加深學(xué)生理解。

3.目標(biāo)分析

（1）使學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，理解并掌握橫軸、縱軸、原點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；能準(zhǔn)確地在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和深刻性。

（2）通過自主閱讀，利用游戲、觀察、實(shí)踐、歸納等方法，用游戲活動和動手實(shí)踐的方式，學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，掌握用“坐標(biāo)”表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生善于類比、數(shù)形結(jié)合的意識和勇于探索、團(tuán)結(jié)合作的精神。

4.教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：知道點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，認(rèn)識點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，并讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的意識和點(diǎn)與坐標(biāo)相對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課分三大板塊展開，層層遞進(jìn)。整個教學(xué)過程中，我通過設(shè)計以下四個板塊，引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動探索具體的生活情境問題，積極參與合作交流，獲取知識，發(fā)展思維，形成技能。這三個板塊分別是：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系的必要性；利用平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)；認(rèn)識象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征。

第一板塊：引入平面直角坐標(biāo)系的必要性

1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了生活中如何確定點(diǎn)的位置，今天我們研究如何更一般地描述平面上點(diǎn)的位置?！獜膰灞P入手，采用先豎后橫的方式來表示出點(diǎn)A、B、C的位置。

【設(shè)計意圖】 從生活入手，使學(xué)生感受到：棋盤上的點(diǎn)可以用一組有序?qū)崝?shù)對表示。

2.在棋盤外取三個點(diǎn)，請學(xué)生用一組有序?qū)崝?shù)對來表示在三個不同的區(qū)域的點(diǎn)D、E、F的位置。

【設(shè)計意圖】 啟發(fā)學(xué)生拓展棋盤，使整個平面布滿網(wǎng)格和兩條直線，引出平面直角坐標(biāo)系的必要性和相關(guān)概念。

第二板塊：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系

1.認(rèn)識概念 ：為了幫助學(xué)生抓住概念中的，理解概念，我設(shè)計了以下幾個問題：（1）什么叫平面直角坐標(biāo)系？（包括x軸、y軸、正方向、坐標(biāo)原點(diǎn)）（2）平面直角坐標(biāo)系有哪些特征？（①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點(diǎn)重合；④單位長度一致。）

（3）每個學(xué)生根據(jù)自己的理解，在坐標(biāo)紙上畫出一個平面直角坐標(biāo)系。（畫好后，同伴互糾，相互說出錯誤）

【設(shè)計意圖】 這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，通過類比圍棋盤，初步認(rèn)識概念；通過材料的閱讀，活動的實(shí)踐，讓學(xué)生在自畫、自糾中，加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣。

第三板塊：研究平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

【問題1】 根據(jù)圖中點(diǎn)的位置，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；緊跟棋盤的問題，演示橫軸、縱軸，坐標(biāo)寫法，先后順序。

點(diǎn)——坐標(biāo)（形——數(shù)）

【問題2】 在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)的位置：A（4，1），B（-1，4，），C（-4，-2），D（3，-2），E（0，1），F(xiàn)（-4，0）。

坐標(biāo)——點(diǎn)（數(shù)——形）

教師板演A、E兩點(diǎn)位置的確定，規(guī)范語言：先找到x軸上表示4的點(diǎn)，過這點(diǎn)作x軸的垂線；再找到y(tǒng)軸上表示1的點(diǎn)，作y軸的垂線；兩條直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A的位置。

學(xué)生參照老師的做法，獨(dú)立描點(diǎn)，同伴互查，學(xué)生代表上黑板板演并歸納：平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

第四板塊：研究平面直角坐標(biāo)系中的特征

【問題3】 已知點(diǎn)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b），如何來確定點(diǎn)P的位置？

【設(shè)計意圖】 學(xué)生會有疑惑，因?yàn)閍、b的正負(fù)不確定，從而點(diǎn)P的位置不確定，正好引入象限的定義。

【問題4】 兩條坐標(biāo)軸把整個平面分成的四個區(qū)域成為象限，從右上方開始，按照逆時針的順序，分別記為：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

學(xué)生活動：請學(xué)生指一指剛才的幾個點(diǎn)在哪個象限。

教師從特殊點(diǎn)E、F，明確：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。學(xué)生活動：請學(xué)生選定a、b的正負(fù)，然后說畫法。

【設(shè)計意圖】 既鞏固了由坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，又能產(chǎn)生知識沖突，引出象限。

【問題5】 結(jié)合剛才所描的點(diǎn)，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有什么特征？

（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？（學(xué)生歸納）

（2）請你說出第一象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P（a，b）有什么特征：

a_____；b_____。

請你說出第二象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P（a，b）有什么特征：

a______；b______。

請你說出第三象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P（a，b）有什么特征：

a______；b______。

請你說出第四象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)P（a，b）有什么特征：

a_____；b_____。

（3）若P（a，b）是x軸上的點(diǎn)，則a______；b______。

游戲互動：模擬70周年閱兵儀式士兵選拔，以本班某個同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系，他所在的行、列為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向后建立坐標(biāo)系，教師當(dāng)教官，點(diǎn)到誰的坐標(biāo)誰起立。正確的同學(xué)加入閱兵儀式，錯誤的同學(xué)不能參加。以此活動進(jìn)一步鞏固新知，同時進(jìn)行愛國主義教育。例如：

（1）先確定原點(diǎn)、x軸、y軸（正方向）；

（2）請第二、三、四象限的同學(xué)站起來，其他同學(xué)說點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

（3）請x、y軸上的同學(xué)站起來，其他同學(xué)說點(diǎn)坐標(biāo)的特征；

（4）給定點(diǎn)，說坐標(biāo)；給定坐標(biāo)，找點(diǎn)；

（實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)）

（5）如果重新確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，那剛才點(diǎn)的坐標(biāo)會變化嗎？

（回歸到圍棋上坐標(biāo)軸的建立，前后呼應(yīng)）

【設(shè)計意圖】通過設(shè)置趣味活動，師生互動，生生互動，讓學(xué)生掌握生活中根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)和由點(diǎn)寫坐標(biāo)的方法，會說出各象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，建立由數(shù)到形和由形到數(shù)的兩個思維過程，更好地體會數(shù)形結(jié)合。同時也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是人們生活勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，知識來源于實(shí)踐，并應(yīng)用于實(shí)踐。

以上是我對“5.2平面直角坐標(biāo)系（第一課時）”這節(jié)教材的認(rèn)識和對教學(xué)過程的設(shè)計。我努力貫徹教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，能力發(fā)展為主線的原則，以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行合作探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的自我探究能力、自主學(xué)習(xí)能力、觀察和實(shí)踐能力、思維能力、應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力。