江西省贛州市南康區(qū)龍嶺中學(xué) 張啟康

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的嘗試

江西省贛州市南康區(qū)龍嶺中學(xué) 張啟康

探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在特定的情境中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。在探究性學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：首先要突出學(xué)生自學(xué)。學(xué)生自學(xué)應(yīng)該是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的。其次要突出學(xué)生自己悟。這是探究性教學(xué)的核心，是對(duì)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的最有力的訓(xùn)練方式。讓學(xué)生經(jīng)歷探索問(wèn)題的過(guò)程，不但能體驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí)獲得的喜悅，而且能體驗(yàn)失敗的痛苦。最后要注意培養(yǎng)學(xué)生的多向思維。

一、在概念的教學(xué)中體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

概念的形成是一個(gè)從具體到表象再到抽象的過(guò)程，學(xué)生獲得概念的過(guò)程，是一個(gè)抽象概括的過(guò)程。對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，通過(guò)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

例如函數(shù)概念，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)關(guān)系能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。如：讓學(xué)生指出下列問(wèn)題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：①火車(chē)的速度是每小時(shí)75千米，在t小時(shí)內(nèi)行駛過(guò)的路程是s千米；②用表格給出的某水庫(kù)的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與底角；④由某一天氣溫變化的曲線(xiàn)所揭示的氣溫和時(shí)刻。再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實(shí)例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)的“變”，但變化規(guī)律如何？教師就要繼續(xù)引導(dǎo)探究實(shí)際事例，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)。

二、在定理、法則的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

對(duì)于定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律以及教學(xué)的內(nèi)容和方法，雖然早已被數(shù)學(xué)家們所論證與應(yīng)用，但是前人的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。

例如“三角形的中位線(xiàn)”教學(xué)，首先讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)課本，接著讓學(xué)生思考下面的問(wèn)題：①什么是三角形的中位線(xiàn)？②怎樣畫(huà)出三角形的中位線(xiàn)？③三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)有什么區(qū)別？④請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量有關(guān)角的大小和中位線(xiàn)及第三邊的長(zhǎng)度，三角形的中位線(xiàn)與第三邊有什么關(guān)系？⑤試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想。最后要求學(xué)生證明自己的猜想，并能應(yīng)用到簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明中。

三、在例題、習(xí)題的引申拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的提高，不是通過(guò)教師的講解、灌輸達(dá)到的，而更多的是通過(guò)自己的探究和合作交流、體驗(yàn)得來(lái)的。數(shù)學(xué)合作交流學(xué)習(xí)要以學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，離開(kāi)了個(gè)體的獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。因此教師在進(jìn)行例題、習(xí)題教學(xué)時(shí)，盡可能放手于學(xué)生，留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，讓學(xué)生“先試”，在嘗試的基礎(chǔ)上再進(jìn)行合作交流，相互提問(wèn)共同探討。

四、對(duì)數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的探究

代數(shù)中的很多內(nèi)容充滿(mǎn)了用來(lái)表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律。如完成下列計(jì)算：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

……

1+3+5+7+……+（2n-1）=？

教學(xué)中可以讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律），提出猜想的過(guò)程。教學(xué)中不僅關(guān)注學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了深入思考。也可讓學(xué)生思考已知算式1+2+3+4+…+（2n-1）+2n=n（1+2n），2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+4+…+n）=n（n+1）與1+3+5+7+…+（2n-1）的關(guān)系，從新舊知識(shí)的聯(lián)系中找到規(guī)律。

五、在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究

教師應(yīng)盡可能多地提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究。如市場(chǎng)銷(xiāo)售問(wèn)題、辦廠盈虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷(xiāo)售討論、體育比賽研究等等。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識(shí)后，可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

例如，有一批電腦，原銷(xiāo)售價(jià)格為每臺(tái)8000元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售。甲商場(chǎng)的促銷(xiāo)方法是買(mǎi)一臺(tái)的單價(jià)為7800元，買(mǎi)兩臺(tái)的單價(jià)為7600元，依此類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)再減少200元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于4400元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的打七五折銷(xiāo)售。某校需購(gòu)買(mǎi)一批此型號(hào)的電腦，請(qǐng)同學(xué)們幫學(xué)校算算，去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)節(jié)約開(kāi)支？

六、對(duì)實(shí)踐性作業(yè)的探究

在復(fù)習(xí)解直角三角形時(shí)，測(cè)量建筑物或樹(shù)的高度是一個(gè)典型的實(shí)踐性探究作業(yè)。例如：怎樣測(cè)量樹(shù)的高度？教師要求學(xué)生試針對(duì)各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測(cè)量方法。教師組織學(xué)生考察，記錄所看到的實(shí)際情形，每人設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，然后分小組討論交流。把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，撰寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告。也可以走出教室擁抱大自然，以探索研究的方式既可復(fù)習(xí)解直角三角形的有關(guān)知識(shí)和測(cè)量的方法，又能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生合作交流的能力。

開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。因?yàn)樵谔骄啃詫W(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐操作、體驗(yàn)感悟、合作交流，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個(gè)重大舉措，是時(shí)代發(fā)展的需要，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的一次機(jī)遇與挑戰(zhàn)。