江蘇省響水中學(xué) 許海南

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記對(duì)學(xué)習(xí)的影響研究

江蘇省響水中學(xué) 許海南

高中數(shù)學(xué)作為一門邏輯性超強(qiáng)的學(xué)科，和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的難度增加了很多，試卷數(shù)量、訓(xùn)練題目與知識(shí)量都發(fā)生了很大的變化。數(shù)學(xué)日記是對(duì)日常學(xué)習(xí)的總結(jié)與歸納，它是一種有效的解題方法與思路，高中數(shù)學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還具有反思作用，幫助學(xué)生增強(qiáng)記憶,特別是期末階段，數(shù)學(xué)日記對(duì)復(fù)習(xí)具有重大作用。

一、高中數(shù)學(xué)日記的具體方法

數(shù)學(xué)日記不要求學(xué)生記錄過(guò)多文字，也無(wú)需像語(yǔ)言文字那樣進(jìn)行大篇幅的總結(jié)與講解，一般體現(xiàn)為解題方法、思路與自我歸納。

1.歸納總結(jié)法

通常情況下，老師會(huì)要求學(xué)生結(jié)合對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度與教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行自我分析、歸納。如：在記錄怎樣解答多元問(wèn)題時(shí)，某位同學(xué)記錄的非常仔細(xì)、貼切。在解答多元問(wèn)題時(shí)，可以嘗試以下方法：消元、基本不等式、線性規(guī)劃、分母分子同除法等。如已知正數(shù)a、b、c滿足5c-3a≤b≤4c-0，clnb≥0+clnc，求b/a的范圍。并且配上解題方法，這種數(shù)學(xué)日記是聰明、高效的記錄方法，不僅言簡(jiǎn)意賅，同時(shí)益于分類和例題配置，再次查看該筆記時(shí)，依然能思路暢通。

2.整理錯(cuò)題法

如題，整理錯(cuò)題法是學(xué)生根據(jù)日常做題期間的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行收集與整理，該領(lǐng)域具有很大的隨機(jī)性，要求老師做好督促工作，在做完一整套卷子后，再將錯(cuò)題集中在筆記本中。另外，老師也可以要求學(xué)生每天花時(shí)間整理錯(cuò)題，同時(shí)運(yùn)用空閑時(shí)間整理錯(cuò)題，以達(dá)到增強(qiáng)記憶的目的，這樣下次才不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。

高中數(shù)學(xué)日記記錄法通常就是以上兩種，歸納總結(jié)法更多用于對(duì)新知識(shí)的記錄與接觸；錯(cuò)題整理法多用于對(duì)習(xí)題的整理與記錄，前者要求每位學(xué)生做好記錄工作，它是對(duì)教學(xué)的保障與督促，后者學(xué)生可以不定時(shí)地記錄薄弱領(lǐng)域。

二、數(shù)學(xué)日記在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)學(xué)日記有助于激勵(lì)學(xué)生

數(shù)學(xué)日記除了記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)外更注重內(nèi)心交流，通過(guò)數(shù)學(xué)日記讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)，在回看過(guò)程的同時(shí)，知道自己對(duì)哪些內(nèi)容不夠清楚，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生就能不斷反思自己，在薄弱點(diǎn)上下功夫，更好地完善自己。這樣堅(jiān)持到期末，很多學(xué)生就能達(dá)到厚積薄發(fā)的效果，得到較好的成績(jī)。下面是某學(xué)生數(shù)學(xué)日記。

在某道二次函數(shù)題目中，原題是如果動(dòng)點(diǎn)（x，y）在圓（x-2）2+y2=4上，試問(wèn)3x2+y2的最大值。下面是我的解題思路：由（x-2）2+y2=4，得到y(tǒng)2=4x-x2，所以3x2+y2=3x2+4（4x-x2）=-x2+16x=-（x-8）2+64。當(dāng)x=8時(shí)，3x2+y2的最大值是64。事實(shí)上得到答案后，會(huì)發(fā)現(xiàn)正確答案應(yīng)該為48，并不是64?；仡^繼續(xù)審題時(shí)發(fā)現(xiàn)：該題中有隱含條件，點(diǎn)（x，y）在圓（x-2）2+y2=4上，圓心是（2，0），則r=2，故x的取值范圍是[0，4]，這樣就能準(zhǔn)確地畫出圖像，而我的取值是8，不在取值范圍內(nèi)，這也是答案錯(cuò)誤的原因。從這道題可以看出，答案出來(lái)之后，應(yīng)討論該答案是否有意義，與易錯(cuò)點(diǎn)聯(lián)系在一起。如：兩直線平行得到斜率相等，此處很容易忽略斜率，以及用方程表示圓的基礎(chǔ)條件，也就是說(shuō)必須判別D2+E2＞0。

2.數(shù)學(xué)日記能幫助學(xué)生反思，改善記憶力

每次臨近期末，學(xué)習(xí)任務(wù)繁重就成了高中生的普遍現(xiàn)象。學(xué)生不僅要掌握各個(gè)科目的相關(guān)知識(shí)，還要溫習(xí)之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大、知識(shí)點(diǎn)多，所以最讓學(xué)生頭疼，如果能按照上面提到的兩點(diǎn)記錄數(shù)學(xué)筆記，勢(shì)必會(huì)收到事半功倍的效果。在期末復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生反思，將之前歸納的習(xí)題溫習(xí)一遍，重新做好錯(cuò)題演練，這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)才能更有思路，用最短的時(shí)間彌補(bǔ)學(xué)習(xí)缺陷，從而提高記憶力與學(xué)習(xí)效率。

如果點(diǎn)（1，2）位于圓x2+y2+（?-1）x+2?y+?=0的外部，求?的取值范圍。第一次看到這道題時(shí)，感覺(jué)這道題很簡(jiǎn)單，直接代入，大于0就能得到結(jié)果。解：由于點(diǎn)（1，2）位于圓x2+y2+（?-1）x+2?y+?=0的外部，所以12＋22+?-1+4?+?＞0，得到?＞-2/3，該題做完后，我發(fā)現(xiàn)答案與想象中的結(jié)果不一致（-2/3＜?＜1/5或者?＞1），到底錯(cuò)在哪里？1與1/5是怎樣得到的？帶著疑問(wèn)進(jìn)行解答，原來(lái)這道題也隱含了一些條件，在解題中卻被我忽略了。隱含的條件是：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不完全是圓，只有當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)才是圓。而我只考慮到外圓條件，卻忽略了方程與圓的條件。解：x2+y2+（?-1）x+2?y+?=0為圓時(shí)，D2+E2-4F=（?-1）2+（2?）2-4?＞0，最終得到?＜1/5或者?＞1，因?yàn)辄c(diǎn)（1，2）位于圓外，所以得到12＋22+?-1+4?+?＞0，最后得到?＞-2/3，綜上所述：-2/3＜?＜1/5，或者?＞1。

3.回看日記，有助于概括重點(diǎn)

數(shù)學(xué)日記是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的一系列總結(jié)與概括，在這期間，它要求學(xué)生學(xué)會(huì)篩選、提取、概括重難點(diǎn)，這也是學(xué)生形成創(chuàng)新性與系統(tǒng)性知識(shí)的過(guò)程。在復(fù)習(xí)期間細(xì)化知識(shí)，從而形成有效的知識(shí)鏈?；乜慈沼浀耐瑫r(shí)，也是對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的反思。高中數(shù)學(xué)分為程序性、陳述性與過(guò)程性三種。

如：在向量的應(yīng)用中，可以通過(guò)師生交流的方式，讓老師對(duì)真實(shí)觀點(diǎn)進(jìn)行回應(yīng)，這樣才能發(fā)揮數(shù)學(xué)日記功能，筆者和學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中，專門針對(duì)向量減法進(jìn)行了一系列探討，交流對(duì)象由5位學(xué)生構(gòu)成學(xué)習(xí)小組，學(xué)生和老師通過(guò)數(shù)學(xué)日記交流，以表述各自的觀點(diǎn)。在交流中給予了學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，同時(shí)也縮短了師生距離。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)日記也是自己與自己交流的過(guò)程，因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)日記，學(xué)生就會(huì)反思自己哪里做的不好？哪里還沒(méi)有掌握？每天進(jìn)步一點(diǎn)，不管是行動(dòng)，還是思想或者解題能力，經(jīng)歷了常年的積累，量變必定會(huì)引發(fā)質(zhì)變，其結(jié)果是可想而知的。

數(shù)學(xué)日記作為高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)途徑，它對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量與效率具有重要作用。因此在現(xiàn)實(shí)工作中，數(shù)學(xué)老師必須做好總結(jié)與督促工作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題與有價(jià)值的部分，做好記錄工作。這樣不僅能為學(xué)生積累數(shù)學(xué)日記，還能幫助學(xué)生做好期末復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。