江蘇省阜寧縣實驗初級中學(xué) 張海軍

初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

江蘇省阜寧縣實驗初級中學(xué) 張海軍

數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠有效地提高學(xué)生解題的技巧，而且還能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新力。同時，這種數(shù)學(xué)思想的運用的范圍很廣，教師需要挖掘數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的“點”。本文對此進行了分析研究。

初中；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的思想，這種數(shù)學(xué)思想對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是極為重要的。同時，學(xué)生們利用這種數(shù)學(xué)思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)習(xí)題以一種更加生動形象的形式展現(xiàn)出來，降低解題的難度?？墒?，在教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力較差，沒有形成完善的數(shù)形結(jié)合思想，這對他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生不利的影響。因此，教師在傳授學(xué)生知識，提高學(xué)生解題技巧的同時，還不能忘記對學(xué)生進行引導(dǎo)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。我根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，就幾種數(shù)形結(jié)合的運用方法展開了討論，希望能夠給廣大教師的教學(xué)帶來幫助。

一、數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

代數(shù)是初中數(shù)學(xué)中很重要的一部分，很多學(xué)生在面對抽象的數(shù)學(xué)公式，形形色色的數(shù)字、方程組成的習(xí)題時，總是不能快速地反應(yīng)出解題方法，尤其是一些處理過程繁瑣的綜合題對于學(xué)生來說是比較困難的。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的方程變換成形象的圖像，根據(jù)圖像，能夠很直觀地看出一些量，比如根據(jù)二次函數(shù)與X軸的交點來判斷二次函數(shù)的解以及二次函數(shù)圖像的開口方向等。當(dāng)學(xué)生明確了這些后，在解決問題時的準確率和速度會大大提高。

比如這樣一道題：二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與坐標軸交點的個數(shù)。這道題可以先將x2-2x+1變換成（x-1）2，要得出這個函數(shù)與坐標軸的交點，就要使y=0，解出x的值，然后畫出函數(shù)圖像，此時就可以直觀地看出這個圖像與坐標軸的交點個數(shù)。這道題需要將代數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，否則將無法得出正確的結(jié)果。還有一些方程的解是兩個，這時用圖像展示出來，圖像和X軸的交點即為方程的解，通過觀察圖像也可以很直觀地找出解的個數(shù)，解的值，以及方程的對稱軸，利用這些量在解決一些綜合類的習(xí)題時，效率會大大提高。除此之外，不等式的解集，如果用數(shù)軸表示出來，可以讓人一目了然，很直觀地確定解集的范圍，這也大大提高了學(xué)生們解題的正確率。

由此可見，數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是十分廣泛的，不僅能夠幫助學(xué)生提高解題效率和準確率，還有助于完善學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、圖形驗證定理，來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力

幾何知識也是初中數(shù)學(xué)中很重要的一部分，幾何圖形是比較直觀的?？墒牵恍W(xué)生在處理這些幾何體時，由于缺乏將圖形和代數(shù)有效結(jié)合的能力，使得他們在解決問題時麻煩不斷。針對這種情況，教師就應(yīng)該在教學(xué)過程中，不斷對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓他們利用圖形去解決一些問題，以此來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如在講解“勾股定理”這部分內(nèi)容時，為了有效地驗證勾股定理，又能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。我用多媒體給學(xué)生展示了一張網(wǎng)格圖，每個網(wǎng)格都是相等的正方形，并且將邊長看成1。然后我在網(wǎng)格圖上畫了一個邊長分別為3，4，5的三角形，以三角形的三條邊做了三個大小不一的正方形。我讓學(xué)生們根據(jù)網(wǎng)格得出這三個正方形的面積。接下來，我說到：“同學(xué)們，你們觀察一下這三個正方形的面積，看看有什么關(guān)系?！睂W(xué)生們經(jīng)過簡單的計算，很快告訴我兩個較小的正方形的面積之和與大正方形的面積是相等的。根據(jù)正方形公式可以知道：32+42=52，然后我讓學(xué)生觀察這個式子，學(xué)生們看到這就是勾股定理的應(yīng)用。接下來，我為了由特殊到一般地驗證勾股定理，我將三角形的邊長看為a，b，c，然后讓學(xué)生根據(jù)割補法，將正方形進行拼接，并用多媒體形象的演示這個過程，來驗證勾股定理。同時，我還鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生動手操作，利用簡單的工具來驗證這個定理，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

由此可見，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用要根據(jù)實際情況具體分析，并且數(shù)能化形，形也能化數(shù)，這是一個相互的過程。教師要對學(xué)生不斷進行引導(dǎo)，在教學(xué)中不斷滲透，讓這個過程時時刻刻在學(xué)生的腦海中呈現(xiàn)，提高學(xué)生數(shù)形的轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生的空間思維、代數(shù)能力，使得學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力得到提高。

三、概率和統(tǒng)計中的數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)中用到數(shù)形結(jié)合除了方程和函數(shù)圖像、空間幾何體外，就是概率和統(tǒng)計這部分了。比如統(tǒng)計圖，是對大量數(shù)據(jù)和信息的處理加工而成的圖形，利用條形統(tǒng)計圖，能夠很輕松地對比數(shù)據(jù)之間的差別；利用扇形統(tǒng)計圖可以很明顯地看出每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。欢谜劬€統(tǒng)計圖又能很直觀地看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。其實，這就是對數(shù)形結(jié)合思想的運用，利用這種思想在面對一些題目時，可以很有效率地解決。

除此之外，在概率部分，當(dāng)面對一些比較難處理的數(shù)據(jù)時，學(xué)生一般是沒有頭緒的，利用樹狀圖和列表也可以很有效地將減輕學(xué)生的思維負擔(dān)，當(dāng)把圖畫出來時，會給學(xué)生一種“柳暗花明又一村”的感覺。這時，他們在面對問題時也就會迎刃而解。由此可見，在一些題目中利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠有效地降低習(xí)題的難度，不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，還可以幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠有效地提高學(xué)生解題的技巧，而且還能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新力。同時，這種數(shù)學(xué)思想的運用的范圍不僅以上這幾種，教師需要挖掘數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的“點”，完善教學(xué)方法，然后由點及面地幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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