江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 梅 麒

借助畫圖提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 梅 麒

畫圖是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的策略，借助直觀圖示，學(xué)生可以更加深刻地理解所學(xué)內(nèi)容，借助直觀圖示，學(xué)生也許能更清晰地認識問題，理解問題，從而找到解決問題的突破口。因此在實際教學(xué)中我們要注重引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的策略來輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，具體可以從以下幾方面做起：

一、在畫圖中建立數(shù)學(xué)模型，形成系統(tǒng)認識

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重過程，注重學(xué)生的認識和發(fā)現(xiàn)。在實際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來進一步認識問題，提升對問題的理解深度，這樣便于他們總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立立體化的數(shù)學(xué)知識體系。

例如在“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中，有一道例題是計算“1/2+1/4 +1/8+1/16+1/32”，學(xué)生在獨立嘗試的時候都是用通分的方法來計算的。在集體交流的時候，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來將這個問題放到同一個正方形中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將正方形平均分成兩份，其中的一份就是二分之一，再將剩下部分平均分成兩份，其中的一份就是四分之一，按這樣的方法分下去，所有的加數(shù)都能夠在圖中找到，于是這個加法算式就可以轉(zhuǎn)化為1-1/32來計算。在學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合找到轉(zhuǎn)化的方法之后，我將算式中的1/2去掉，讓學(xué)生自己嘗試畫圖，大部分學(xué)生還是用正方形來表示1，他們最終轉(zhuǎn)化成的算式是“1-1/2-1/32”。但是在交流的時候有同學(xué)提出不同的想法，他將正方形當(dāng)成二分之一，這樣將正方形平均分成兩份之后其中的一半就是四分之一，之后是八分之一，這樣可以直接將加法算式轉(zhuǎn)化為“1/2-1/32”來計算。在此基礎(chǔ)上我再將原來的問題變成“4+2+1+1/2+1/4 +1/8”，再要求學(xué)生來畫圖，不少學(xué)生就不再拘泥于用正方形來表示“1”了，他們發(fā)現(xiàn)這些算式中的加數(shù)都是相差兩倍，所以應(yīng)該用正方形來第一個加數(shù)的兩倍，然后依次找到所有的加數(shù)，最后沿用剛才的方法來將這個加法算式轉(zhuǎn)化成減法計算。通過幾次畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這一類問題的內(nèi)在規(guī)律，掌握了轉(zhuǎn)化的方法，這對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助，對于學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變也有積極的推動作用。

二、在畫圖中深化數(shù)學(xué)認識，促進知識遷移

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)拉大知識縱深，讓學(xué)生有更多的發(fā)展空間，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏重于記憶和模仿，那么他們很難做到靈活運用所學(xué)知識，更不可能達到舉一反三，觸類旁通。實際教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的領(lǐng)悟來促進知識內(nèi)化，在這個過程中，畫圖往往會起到很大的作用。

例如在“認識小數(shù)”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)一個情境：在一些物品的單價中出示簡單的一位小數(shù)（整數(shù)部分為0的，下同），讓學(xué)生說說這些小數(shù)的含義。因為學(xué)生在生活中有很多類似的經(jīng)驗，所以他們很快說出“0.8元就是8角”，“0.4元就是4角”。我并沒有滿足于學(xué)生認識到這個情境中的一位小數(shù)，而是以此為起點，讓學(xué)生比較一位小數(shù)和1的大小，引導(dǎo)學(xué)生在線段圖上粗略表示出一位小數(shù)，讓學(xué)生對“零點幾”有一個大概的認識，然后引導(dǎo)求學(xué)生在方格圖中表示出0.8元（整個方格表示1元），這樣讓學(xué)生對一位小數(shù)有一個更加清晰的認識，并將一位小數(shù)與之前學(xué)生熟悉的分母為10的分數(shù)對上號，促進學(xué)生將分數(shù)的相關(guān)認識遷移到小數(shù)的認識中。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于小數(shù)的認識由之前的模糊上升到清晰，由一知半解上升到深入認識。在這個案例中，學(xué)生原先對一位小數(shù)的感知更多的是依賴于生活積累，現(xiàn)在通過畫圖表示出一位小數(shù)，學(xué)生可以輕松地發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)與十分之幾之間的關(guān)系，這就讓他們的學(xué)習(xí)回到數(shù)學(xué)層面，深入到骨髓中。

三、在畫圖中突出數(shù)量關(guān)系，建立解題思路

一些數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜，不是一望而知的，這種情況下我們要引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖來呈現(xiàn)出問題中的已知條件和需要解決的問題，從而借助直觀形象來發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生找到解決問題的突破口。

例如有這樣一個問題：一個書架有上下兩層，共放了180本數(shù)，如果從上面一層拿14本到下面一層，那么兩層圖書同樣多，求原來上下兩層書架各放了多少本書？有些學(xué)生根據(jù)已知條件想當(dāng)然地認為上下兩層相差的本數(shù)為14本，所以他們會用180÷2來求上層的書，用90減14求下層的書。為了引導(dǎo)學(xué)生跳出這個誤區(qū)，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖將“從上層拿14本書到下層”的過程體現(xiàn)出來，這樣學(xué)生通過線段圖可以發(fā)現(xiàn)如果上層只比下層多14本，那么在將14本書拿到下層之后，會出現(xiàn)上層書比下層少14本的情況，也就是原來上下兩層書的本數(shù)顛倒了。由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來上下兩層圖書相差的本數(shù)是14的兩倍，只有將相差的本數(shù)分成兩份，一份自留，一份放到下層，兩層的圖書本數(shù)才相等，有了這樣的認識，學(xué)生很快可以找到解決問題的方法。

這些直觀圖示對于學(xué)生而言也是一筆寶貴的財富，之后遇到類似的問題時，學(xué)生可以調(diào)用起已有的知識經(jīng)驗來輔助問題的分析。像案例中這樣的引導(dǎo)是必不可少的，當(dāng)學(xué)生借助畫圖來發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)規(guī)律，弄明白其中的道理，他們的認識會更加深刻。

總之，結(jié)合小學(xué)生的認知特點我們需要讓學(xué)生用畫圖作為數(shù)學(xué)理解的工具，作為挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的工具，并且在實際教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖給他們帶來的幫助，讓學(xué)生認識到畫圖的價值，從而形成自覺畫圖的意識，提升利用畫圖來將解決實際問題的能力。