江蘇省泗陽致遠(yuǎn)中學(xué) 仲召兵

高中數(shù)學(xué)易錯題的分類與成因分析

江蘇省泗陽致遠(yuǎn)中學(xué) 仲召兵

當(dāng)今社會越益重要的應(yīng)試教育的競爭，使高考對學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)水平能力的要求也越來越高，尤其在高中階段數(shù)學(xué)課目的難度對各個(gè)水平的學(xué)生均具有一定的學(xué)習(xí)壓力。面對著這樣的情況教師應(yīng)該在備課過程中應(yīng)積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸納學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的易錯點(diǎn)，幫助學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)最大限度地獲取相關(guān)的知識，全面提高學(xué)生解題的正確率，從而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和身心健康的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)易錯題；分類；成因分析；

當(dāng)前教育模式下，高中時(shí)間緊迫，但是所學(xué)習(xí)的知識的復(fù)雜性和難度性讓學(xué)生在同一類型的題目上往往屢屢犯錯，嚴(yán)重阻滯了教學(xué)效率的提高。因?yàn)榻逃膯我恍?，以分?jǐn)?shù)定終身的思想觀念根深蒂固，學(xué)生在巨壓的環(huán)境下，在學(xué)習(xí)過程中容易形成各式的錯誤，導(dǎo)致學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中往往迷失對數(shù)學(xué)的認(rèn)知方向，以至于出現(xiàn)一些學(xué)生“有氣無力”的現(xiàn)象，長期下去，易頹敗學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此教師要鼓勵學(xué)生敢于面對錯題，并及時(shí)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況進(jìn)行總結(jié)歸納，針對學(xué)生的易出錯點(diǎn)予以詳細(xì)的分析和講解，全面調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。下面結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勎覍Ω咧袛?shù)學(xué)易錯題的分類和成因分析的幾點(diǎn)粗淺認(rèn)識。

一、知識性錯誤

高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)無疑是在錯題中不斷地吸收內(nèi)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)能力的提高過程大部分時(shí)間是學(xué)生不斷地重溫錯題，不斷地在錯題中汲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識概念。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，通過教師的諄諄教導(dǎo)和學(xué)生的刻苦努力掌握一些技巧性的解題思路并不是太難，那么為什么學(xué)生在一些簡單的題目中總是一錯再錯。我認(rèn)為由于高中階段時(shí)間較為緊張，學(xué)生需要在較短的時(shí)間內(nèi)掌握多門知識，容易造成學(xué)生對一些基本的概念、公式?jīng)]有做到深刻理解，存在一些知識盲區(qū)，導(dǎo)致學(xué)生總是在同一種類型的題目中一錯再錯。同時(shí)學(xué)生對基本的公式、概念、定理學(xué)習(xí)方式較為機(jī)械，由于其知識點(diǎn)較為零碎，學(xué)生在不能熟悉掌握一些概念公式的應(yīng)用范圍下就開始盲目地做題，導(dǎo)致了學(xué)生在解題過程中思路模糊，常易出錯。例如：在教學(xué)解對數(shù)函數(shù)的問題時(shí)，學(xué)生往往忽略了課本上給出的真數(shù)和底數(shù)的限制條件，導(dǎo)致其求解的過程中對一些數(shù)的取值范圍弄錯。再如：在證明直線垂直于x軸時(shí)，學(xué)生對于課本上的直線垂直概念掌握不清晰，忽略了斜率k不存在的現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)解題過程缺乏了對另一種可能存在的形式的考慮。這種錯誤教師可以歸納為知識性錯誤，主要因?yàn)閷W(xué)生對一些法則、公式、定理理解不透徹，似是而非，使學(xué)生的思維定式，學(xué)生在做題過程中往往死搬硬套公式，忽略了變量的范圍和公式中需要掌握的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

二、習(xí)慣性錯誤

隨著新課程改革的不斷深化，其對學(xué)生舉一反三、隨機(jī)應(yīng)變的能力要求也越來越嚴(yán)格。習(xí)慣性錯誤主要源于學(xué)生的主觀盲動性，學(xué)生未切題意，加之考試過程時(shí)間較為迫切，僅是憑個(gè)人的做題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行盲目解題，使學(xué)生陷入思維定式造成解題思維障礙。對于一些極易混淆的知識點(diǎn)，在平日練習(xí)和考試卷子中反復(fù)出現(xiàn)，有可能某個(gè)關(guān)鍵字改變了導(dǎo)致整道題的解題方向進(jìn)行了三百六十度大旋轉(zhuǎn)，學(xué)生由于之前熟悉某道題，粗略地一看即進(jìn)行解題導(dǎo)致習(xí)慣性的錯誤。例如：在進(jìn)行定義域或者值域的范圍求解時(shí)，試卷容易出指數(shù)函數(shù)等的范圍求解，偶爾一次出現(xiàn)了對冪函數(shù)的求解過程，學(xué)生往往據(jù)做題的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣性求出了指數(shù)函數(shù)的定義域與值域的范圍，導(dǎo)致失分。再如：學(xué)生在快速做題的過程中容易出現(xiàn)缺乏思維范式的現(xiàn)象，盲從附和。如在進(jìn)行等差數(shù)列和等比數(shù)列的求解過程中，尤其是在選擇題上，學(xué)生在審視題目時(shí)，發(fā)現(xiàn)這道題以前做過，為了節(jié)省時(shí)間，盲目地選上一個(gè)看似與之前類似的答案，殊不知這是一個(gè)看似同種類型題目的陷阱。這種習(xí)慣性失誤是學(xué)生在做題過程中忽略了題目陷阱，忽視了隱含條件而導(dǎo)致的失誤。只要教師在講解過程中反復(fù)警示學(xué)生常見的習(xí)慣性錯誤，其在高考中均是可以避免的，并幫助學(xué)生不斷地形成習(xí)慣性錯誤的“錯題庫”，使學(xué)生能在錯題中“吃一塹長一智”。

三、策略性錯誤

策略性錯誤是指解題思路由于一時(shí)的阻塞或者一個(gè)念頭導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生錯誤的導(dǎo)向，同時(shí)由于平日的不重視往往導(dǎo)致該問題日益滋生。其主要的策略性錯誤主要表現(xiàn)在：1、方法不當(dāng)。要求學(xué)生能夠在審題上多花時(shí)間，只有審題正確了，學(xué)生才能更容易地找到正確的解題方法，并在最短的時(shí)間內(nèi)獲得較高的分值。2、不能正確地進(jìn)行解題思維模式的轉(zhuǎn)化或者不能順利地運(yùn)行模式解決問題。要求學(xué)生應(yīng)該形成獨(dú)立自主的思維模式，注重相關(guān)類型題目的總結(jié)歸納，對一些類似的題目形成模式化解法，節(jié)約考試時(shí)間。例如：在做題過程出現(xiàn)過在圓上引圓的兩條切線，求經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程，學(xué)生往往使用錯誤的解題思路先求出兩個(gè)切點(diǎn)再進(jìn)行方程式的求解，其導(dǎo)致了解題的計(jì)算步驟大增，容易讓學(xué)在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯誤，大大提高了學(xué)生的錯誤率。再如：在解集合問題的時(shí)候，基本的工具是韋恩圖，如某小組有6名成員，每人至少會畫畫或者表演中的一項(xiàng)，其6人中會畫畫會表演的有3人，先從中選出會畫畫和會表演的各一人，去參加元旦晚會，一個(gè)進(jìn)行繪畫一個(gè)進(jìn)行表演，問有多少種不同的選法，此時(shí)學(xué)生容易理應(yīng)順勢思維進(jìn)行一步步的求解，若用補(bǔ)集的策略方法其要簡單的多，這種逆向思維策略較大成效的避免了過多計(jì)算出現(xiàn)的解題錯誤，并有效提高了做題效率。

錯誤是中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程必然存在的學(xué)習(xí)障礙，有效地利用可以促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)一步的延伸，是使學(xué)生思維得到最完善運(yùn)用的必然途徑。因此教師應(yīng)該巧借學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯題，以錯治錯，以錯防錯，以錯引悟，對錯誤進(jìn)行及時(shí)分類分析，勢必讓教學(xué)水平能夠在錯題中獲得事半功倍的教學(xué)效果。

[1]沈宏.高中數(shù)學(xué)易錯題的分類與成因分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（12）：54-56.

[2]樊振彪.高中生數(shù)學(xué)易錯問題研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2014.

[3]閆雪微.初中化學(xué)錯題集的科學(xué)建立與有效管理研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2016.

[4]孫萍.對高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化點(diǎn)的研究[D].山東師范大學(xué)，2013.