江蘇省靖江市西來鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐 釗

滲透方程思想，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省靖江市西來鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐 釗

方程是連接小學(xué)算數(shù)和初中函數(shù)的一項重要的內(nèi)容，教師應(yīng)該在平時的教學(xué)中，積極啟蒙、滲透方程思想給學(xué)生們。這樣就可以很大程度上提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生們思考、分析、解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的秘訣，通過教授學(xué)生們這種思想，促進(jìn)他們掌握基本知識，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。方程是學(xué)習(xí)代數(shù)的開始，需要學(xué)生們?nèi)チ私馕粗亢鸵阎恐g的關(guān)系，建立起數(shù)學(xué)模型，最終學(xué)會用方程來解決問題。

一、比較劃歸，解決生活問題

教師通過在教學(xué)中運用比較，讓學(xué)生們體會到方程思想的重要性。方程的核心其實就是化歸和建模，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)會將未知量轉(zhuǎn)化成已知量，通過構(gòu)建方程最終去解決實際問題。

教師可以讓學(xué)生們自己去發(fā)現(xiàn)使用方程的便利性，這就需要通過和一般的方法比較，在解決實際問題的過程中，給學(xué)生們滲透方程思想。我給學(xué)生們一道經(jīng)典題目“雞兔同籠”，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問籠中各有多少只雞和兔？我先用抬腿法給學(xué)生們演示解題的過程，兔子有四只腿，雞有兩只腿，我讓兔子和雞同時抬起兩只腿，此時籠子中就減少了兩倍頭數(shù)的腳，籠子中就只有兔子的腳了，94-35×2=24，這是兔子抬兩只腿后剩下的腿數(shù)，每只兔子還有兩只腿，所以24÷2=12就是兔子的數(shù)目了，35-12=23就是雞的數(shù)目了，這種方法學(xué)生們紛紛表示想不到。然后我給他們用一元一次方程來解這道問題，設(shè)兔子有x只，則雞有（35-x）只，然后用未知量列方程，4x+2(35-x)=94。我給學(xué)生們解釋，4x即表示兔子腳的總數(shù)，2（35-x）即表示雞腳的總數(shù)，將兩個數(shù)加起來就等于總的腳數(shù)，最終解得x=12，與抬腿法解得的答案相同。學(xué)生們紛紛表示用一元一次方程解決應(yīng)用題比較簡單，當(dāng)教師給學(xué)生們演示多種方法之后，通過比較方法的思考難度，學(xué)生們學(xué)習(xí)了方程法就會發(fā)現(xiàn)用方程來解決實際問題是最簡單的方法。

當(dāng)學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識的時候，很難將過去的思維拋棄掉，所以教師通過讓他們?nèi)ジ惺鼙憷裕瑢W(xué)生們掌握這種數(shù)學(xué)思想，才可以提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、建構(gòu)模型，理順等量關(guān)系

建立方程的模型可以讓學(xué)生將抽象的條件轉(zhuǎn)化為實際問題來解決，建構(gòu)模型的重點就是保持等式兩邊是相等的，這樣才可以讓未知量參與到等式中去，從而讓學(xué)生們理順等量之間的關(guān)系。

小學(xué)生在行程問題上最熟悉的就是“速度×?xí)r間=路程”了，教師在教授方程的時候，可以讓學(xué)生們使用方程來解決一些復(fù)雜的行程問題。我讓學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q一道行程問題，一輛小汽車和一輛大貨車同時從A地到B地，已知小汽車的速度是貨車速度的1.5倍，小汽車3小時到達(dá)了目的地，這個時候大貨車距離B地還有120千米，求大貨車的速度。學(xué)生們?nèi)绻盟銛?shù)方法來解這道題會出現(xiàn)很多錯誤，所以我讓學(xué)生們用方程的方法來解這道題。學(xué)生們將大貨車的速度設(shè)為x，小汽車的速度就是1.5x，通過用距離差120千米來構(gòu)建模型，最終得到方程4.5x-3x=120，解得大貨車的速度是80千米每小時，小汽車的速度是100千米每小時，這樣就能解出貨車和汽車的速度。可能初期學(xué)生們不太習(xí)慣用建構(gòu)模型的方法來解決應(yīng)用題，教師應(yīng)該去多多引導(dǎo)，多講一些方程的優(yōu)點，讓學(xué)生們多去練習(xí)使用方程，然后去感受方程的優(yōu)點，熟悉之后才可以掌握。

掌握方程對于學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的幫助，建構(gòu)模型可以在學(xué)生腦中形成具體的形象，學(xué)生通過將抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體熟悉的問題，他們在解決復(fù)雜問題的時候就能減少思考維度，進(jìn)而間接降低題目的難度。

三、化逆為順，引導(dǎo)未知參與

方程思想的重點就是將未知數(shù)帶入到等式中去，這樣就能使用倒推來讓問題更加的直觀形象，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生們就可以將逆向思維變?yōu)轫樝蛩季S。方程不僅僅只適用在數(shù)和代數(shù)的領(lǐng)域，還可以去解決幾何和圖形等等方面的問題。

在教學(xué)的過程中，教師通過優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，滲透方程思想給學(xué)生們，他們在接受的過程中，就可以在腦中逐漸形成方程意識，這樣對學(xué)生們以后的學(xué)習(xí)很有幫助。在學(xué)習(xí)梯形面積的時候，我讓學(xué)生們?nèi)ビ梅匠趟枷雭斫鉀Q問題。梯形的上底是5，高為4，面積是26，求梯形的下底。在沒有學(xué)習(xí)方程的時候，學(xué)生們會先將面積26乘以2得52，然后再除高4得到13，13是上底加下底，這樣就可以得到下底為8。如果用方程來解決這道問題，學(xué)生們就可以直接地運用公式，這樣就不用去逆推來求解，增加步驟和思考難度了。設(shè)下底是x，列出方程（5+x）×4÷2=26，這樣的解決是順著思路來算的，就能讓問題顯得異常的簡單，學(xué)生們就可以發(fā)現(xiàn)運用方程解決問題的優(yōu)點了。

倒著正常思維去思考問題，很容易在思考的過程中出現(xiàn)問題，用方程的方法就可以很好的規(guī)避這個問題，既是順著正常思維，還能降低出現(xiàn)錯誤的幾率。化逆為順，不僅是為了解決問題，更重要的是數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生們學(xué)會通過一些手段來簡化問題，進(jìn)而增強自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總而言之，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生們學(xué)會將未知的問題變成已知的問題，將復(fù)雜的問題變成簡單的問題。方程思想是學(xué)生們必須要具備的基本素質(zhì)，教師通過引導(dǎo)，增強學(xué)生解決問題的能力，最大程度地提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。