江蘇省大港中學(xué)　繆愛平　陳慶菊

高中生數(shù)學(xué)解題后的反思總結(jié)

江蘇省大港中學(xué)繆愛平陳慶菊

高中數(shù)學(xué)題型復(fù)雜并且難度大，需要對(duì)題目進(jìn)行相應(yīng)的反思和總結(jié)，形成豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，從而掌握更加完善的解題方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

一、反思應(yīng)用的解題技巧

反思總結(jié)要對(duì)解題過(guò)程中的方法進(jìn)行思考，對(duì)自己的解題方法進(jìn)行反思，思考是否還有一些特殊的技巧需要掌握。然后仔細(xì)總結(jié)這些方法和技巧在什么情況下才能使用，做到靈活使用。如，首先應(yīng)反思本身的解題方法是否存在問(wèn)題，一般檢查完后，要反思自己是否出現(xiàn)了忽略隱含條件、混淆概念、特殊代替一般、邏輯存在問(wèn)題、運(yùn)算出現(xiàn)問(wèn)題等情況。保證解題過(guò)程是完全正確的，從而提高自身檢查的能力。如例題1，已知a、b、c、dR，且a2+b2=1，c2+d2=1，證明。證明：因?yàn)閍、b、c、dR，所以。通過(guò)對(duì)解題過(guò)程思考，反思這道題目的解題方法為什么是這樣，這樣的解法正確嗎，主要應(yīng)用了什么方法和哪些知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)反思可以知道，等號(hào)是在下成立的，而事實(shí)上等號(hào)是在時(shí)成立的，由此可知，證明的過(guò)程不正確。同時(shí)反思除了已經(jīng)知道的解題方法，探究思考一下是否還存在其他一些有效的解題方法，或者仔細(xì)觀察一下，看這個(gè)題目能不能延伸出一些相關(guān)的不同的題目，研究多種解法的解題共性，從而找出解題規(guī)律，做到遷移應(yīng)用。

二、反思知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

在解題過(guò)程中應(yīng)充分捉住知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮學(xué)生的思維，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性，從而形成更加嚴(yán)密的解題思路，更好地在腦中構(gòu)建起完善的解題系統(tǒng)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系很密切，在解題過(guò)程中應(yīng)充分思考教材知識(shí)的特點(diǎn)，并及時(shí)掌握思維過(guò)程的規(guī)律，發(fā)揮自身的思維，充分理解解題的重點(diǎn)。并且應(yīng)注意解題過(guò)程中充分掌握好題目中給出的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系以及遷移的條件，來(lái)更好地把握新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，抓住解題的重點(diǎn)，從而更好地做到溫故知新。如在具體做解三角形的應(yīng)用的五個(gè)例題之后，可以對(duì)這五個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比和思考，反思解題過(guò)程。通過(guò)相應(yīng)的類比反思，來(lái)發(fā)現(xiàn)五個(gè)題目之間的不同和共同點(diǎn)。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)題目雖然存在明顯的不同之處，但也具有很多共同點(diǎn)：一是，這五個(gè)問(wèn)題的問(wèn)題背景都是以實(shí)際問(wèn)題為背景。二是這幾個(gè)問(wèn)題都用到了方程的知識(shí)。三是，這幾個(gè)問(wèn)題都用到了幾何知識(shí)。四是這幾個(gè)問(wèn)題都用到了銳角三角函數(shù)的定義。通過(guò)相應(yīng)的反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問(wèn)題的解題方法和模式都基本相同，基本解題過(guò)程就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化。這樣將類似的題目進(jìn)行歸類思考，可以更好地總結(jié)出這一類型題目的解題思路和方法。如反思題目結(jié)論和命題在解題中的作用，有的題目本身很簡(jiǎn)單，但是其中蘊(yùn)含的一些性質(zhì)和結(jié)論卻應(yīng)用廣泛。因此，在解題時(shí)應(yīng)對(duì)這些應(yīng)用性的結(jié)論和性質(zhì)進(jìn)行深入的思考，體會(huì)到其廣泛的用處。如例題2，自二面角內(nèi)一點(diǎn)，分別向這個(gè)二面角的兩個(gè)面引垂線，求證它們所成的角與這個(gè)二面角的平面角互補(bǔ)或相等。這個(gè)命題在證明時(shí)很簡(jiǎn)單，但這個(gè)題目的結(jié)論很重要，而且應(yīng)用廣泛，可以作為轉(zhuǎn)化工具，當(dāng)作解二面角問(wèn)題的依據(jù)。

三、反思知識(shí)的總結(jié)歸納

在解完題之后，應(yīng)對(duì)題目中運(yùn)用的思想等進(jìn)行反思，并且反思自己的思路和出現(xiàn)的錯(cuò)誤，充分弄明白自己在解題過(guò)程中出現(xiàn)的盲點(diǎn)，從而明白自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。在反思解題過(guò)程中，首先，應(yīng)注意自己在題目中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，分析完之后記清楚。之后，反思題目的解法是否有多解，就是除了已經(jīng)知道的解法，探究一下是否存在其他的解題方法?；蛘吣懿荒芡ㄟ^(guò)相應(yīng)的變化，來(lái)總結(jié)出這種解題方法的適用規(guī)律等，保證以后遇到類似的問(wèn)題能夠快速準(zhǔn)確地解決?？梢試L試從多個(gè)角度去分析，從不同的層面進(jìn)行思考和觀察，發(fā)散思維，從而找出其他解法。同時(shí)，應(yīng)注意總結(jié)一些題目能夠變化引申的特點(diǎn)，可以嘗試去改變題目的條件，看是否能夠得出一些新的結(jié)論等，通過(guò)創(chuàng)造性的思考，來(lái)鍛煉自身的思維能力。還需反思一下解題過(guò)程能否進(jìn)行遷移，形成一種新的思維和方法。如在學(xué)習(xí)完線性規(guī)劃的知識(shí)后，可以反思一些數(shù)形結(jié)合在這類題目中的應(yīng)用，從而體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題的有效應(yīng)用。反思過(guò)后應(yīng)進(jìn)行及時(shí)的鞏固和提高，可以多做一些練習(xí)，如學(xué)習(xí)了平行線的判定之后，在完成平行線的判定公理的學(xué)習(xí)和證明之后，做一些對(duì)應(yīng)的練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)。然后通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)之后，再進(jìn)一步分析一些變化的問(wèn)題，如分析內(nèi)錯(cuò)角在什么情況下能夠滿足判定公理，并配合做一些相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行鞏固。同時(shí)應(yīng)養(yǎng)成寫解題反思日記的習(xí)慣，通過(guò)寫日記來(lái)對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行多次的回憶和分析，從而更好地提高自身的解題反思能力，也能夠更加系統(tǒng)地積累更多的解題方法和思考，促進(jìn)自身思維和解題能力的發(fā)展。

總之，高中數(shù)學(xué)比較復(fù)雜，題型很多，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)充分研究自身解題的過(guò)程，不斷反思自己，從而形成更加科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在不斷的反思和練習(xí)過(guò)程中提高自身解題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。