江蘇省徐州市擷秀初級中學(xué)　趙　林

用分類思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)

江蘇省徐州市擷秀初級中學(xué)趙林

分類是初中數(shù)學(xué)常見的基本數(shù)學(xué)思想之一，也是數(shù)學(xué)中考重要的考查內(nèi)容。很多師生都清楚，當(dāng)一個問題中某種量的情況不同可能引起問題結(jié)果的不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)行分類討論。但是大家在重視對分類思想解決具體問題能力培養(yǎng)的同時，往往忽略了用分類思想作為一種策略指導(dǎo)學(xué)生解題。接下來，筆者就結(jié)合自己的教育教學(xué)實踐，介紹一下如何用分類討論指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)迎考。

分類；指導(dǎo)；中考復(fù)習(xí)

一、用分類的思想對初中數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行分類，指導(dǎo)中考復(fù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)知識紛繁復(fù)雜，但是從知識板塊方面可以分為三類：數(shù)與式、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率。不同的知識板塊，復(fù)習(xí)的方向和側(cè)重點也相應(yīng)不同。具體說，數(shù)與式都是用來表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的?！皵?shù)”和“式”的發(fā)展都經(jīng)歷了從特殊到一般的過程：“數(shù)”是沿著從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”再到“實數(shù)”擴(kuò)展的；而“式”的發(fā)展經(jīng)歷了由“整式”到“有理式”再到“二次根式”的過程。“數(shù)”與“式”的有關(guān)概念和運算是這部分知識的核心內(nèi)容。在中考復(fù)習(xí)時，應(yīng)該重點復(fù)習(xí)“數(shù)”與“式”的概念和運算?！皥D形與幾何”主要包括圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等四個方面的內(nèi)容。對“圖形的認(rèn)識”復(fù)習(xí)時，要對教材和課標(biāo)所要求的知識點進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，注重基礎(chǔ)，所選的例題和習(xí)題要覆蓋所有的知識點；“圖形與變換”和“圖形與坐標(biāo)”是在“圖形的認(rèn)識”基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深入復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)時要注意選題。選題時首先要對所選內(nèi)容準(zhǔn)確定位，兼顧基礎(chǔ)和拓展。既達(dá)到對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)鞏固，也實現(xiàn)對平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)這三種圖形變換的強(qiáng)化；“圖形與證明”部分的復(fù)習(xí)目標(biāo)是要提高學(xué)生解決綜合問題的能力。要注意學(xué)生綜合法分析問題的能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，能夠發(fā)現(xiàn)復(fù)雜圖形中的基本圖形，同時注意方法的提煉，重視思維方法的訓(xùn)練。“統(tǒng)計和概率”在中考中所占的分值比在10%左右，題目難度不大，重點考查統(tǒng)計和概率在我們生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用。在復(fù)習(xí)過程中，首先要加強(qiáng)對相關(guān)概念的理解，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念，提高應(yīng)用意識，掌握典型例題的解法，但復(fù)習(xí)的時間不宜過長。

二、用分類的思想對題型進(jìn)行分類，不同的題型有不同甚至是特定的解法

中考數(shù)學(xué)試題主要分為選擇、填空、計算、說理（證明）等類型，不同題型的解法也不盡相同。比如選擇題的解法就包括直接求解對照法、排除法、特殊值法、代入驗證法、作圖法、綜合法等解法；填空題的解法主要有直接法和圖解法兩種，要特別注意挖掘隱含條件和分類討論；計算題主要包括實數(shù)的運算和代數(shù)式的運算，實數(shù)的運算要熟練掌握與實數(shù)有關(guān)的概念（比如絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等）和運算順序，代數(shù)式的運算要熟練掌握公式和法則；說理（證明）題要掌握綜合法分析問題……

三、用分類的思想對題目難度、位置進(jìn)行分類，做好心理方面的準(zhǔn)備，合理分配解題時間（以徐州中考為例）

數(shù)學(xué)是研究規(guī)律的，而中考數(shù)學(xué)試題的難度分布同樣是有規(guī)律的。從大的方向看，中考試題的分布從易到難，前面題目的難度一般比后面題目的難度小。但這并不意味著填空、選擇部分就不會出現(xiàn)難題，其實每年的中考試卷的填空、選擇題部分都會出現(xiàn)難度較大的題目甚至是壓軸題。但是就整張中考試卷的難度分布來說，依然是有規(guī)律的。下面是近三年徐州的中考數(shù)學(xué)試題的難度曲線：

我們不難發(fā)現(xiàn)徐州中考數(shù)學(xué)試題的難題主要分布在第8題（填空題的最后一題）、第17或第18題（填空題的倒數(shù)第二題或最后一題）、第27和28題（解答題的最后兩題）。在中考復(fù)習(xí)的時候，將這個規(guī)律告訴學(xué)生并進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地選擇答卷策略、合理分配答卷時間，學(xué)會取舍，能在一定程度上提高學(xué)生的考試成績。

四、用分類的思想對學(xué)生進(jìn)行分類，以學(xué)定交，有的放矢，落實分層教學(xué)，提高復(fù)習(xí)的針對性和有效性

學(xué)生的基礎(chǔ)知識、智力水平、學(xué)習(xí)能力等方面都存在一定的差異，這種差異到初三中考復(fù)習(xí)前會越來越大。在中考復(fù)習(xí)時應(yīng)該重視學(xué)生的這種差異，進(jìn)行分層教學(xué)。首先是分層設(shè)定教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合學(xué)生已有的知識水平，對學(xué)困生、中等生、績優(yōu)生提出不同的要求，設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行差異化教學(xué)。然后是分層布置作業(yè)：作業(yè)分為A、B、C三個層級，其中A組是基礎(chǔ)題，所有學(xué)生必做；B組是中檔題，中等生和績優(yōu)生必做，學(xué)困生選做；C組是提高題，績優(yōu)生必做，其余學(xué)生選做。這樣布置作業(yè)在保證作業(yè)效果和質(zhì)量的同時很好調(diào)動了學(xué)生的積極主動性。接著是分層實施課堂教學(xué)和課外輔導(dǎo)：我們在課堂教學(xué)中倡導(dǎo)已經(jīng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)生幫扶學(xué)習(xí)遇到困難的學(xué)生，不同層次的學(xué)生遇到困難都可以向老師求助；在課外輔導(dǎo)時我們將所有的學(xué)生分為A、B、C班，利用第九節(jié)課分層輔導(dǎo)，收到了很好的效果。除此之外，在考前一個月，利用中考真題和模擬試題，對學(xué)生進(jìn)行分層訓(xùn)練。學(xué)困生只做基礎(chǔ)題部分，給的時間較充分；中等生做前26題，重點訓(xùn)練解題的速度和準(zhǔn)確率；績優(yōu)生完成全卷，在訓(xùn)練速度和準(zhǔn)確率的同時，開闊眼界。這種分層教學(xué)的方法在我校已實行了多年，收到了很好的效果。

分類作為最重要的數(shù)學(xué)思想之一，在解決數(shù)學(xué)問題過程中的作用一直備受重視。如前所述，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)、備考時，恰當(dāng)?shù)厥褂梅诸愃枷胍材軜O大提高我們復(fù)習(xí)的效率和效果，起到事半功倍的效果。