申曉斌張志強(qiáng)林貴平穆作棟卜雪琴

(1.北京航空航天大學(xué),北京 100191;2.人機(jī)工效與環(huán)境控制重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

旋轉(zhuǎn)部件復(fù)雜表面水滴撞擊計(jì)算

申曉斌1,2,*,張志強(qiáng)1,2,林貴平1,2,穆作棟1,2,卜雪琴1,2

(1.北京航空航天大學(xué),北京 100191;2.人機(jī)工效與環(huán)境控制重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

為模擬旋轉(zhuǎn)體結(jié)冰問(wèn)題的過(guò)冷水滴運(yùn)動(dòng)及撞擊過(guò)程,基于歐拉方法及單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型,建立了三維旋轉(zhuǎn)水滴運(yùn)動(dòng)模型,并提出了相應(yīng)的數(shù)值求解方法。采用單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對(duì)空氣及水滴兩相流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行處理,通過(guò)引入慣性力,將慣性系下的周期轉(zhuǎn)動(dòng)邊界轉(zhuǎn)換為定常流動(dòng)邊界;利用歐拉方法,使用單向耦合形式描述空氣—水滴流場(chǎng);在單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,向控制方程內(nèi)引入科里奧利加速度及牽連加速度,進(jìn)行非慣性系下歐拉方程的修正,從而描述水滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程;采用有限容積求解器對(duì)空氣及水滴運(yùn)動(dòng)的控制方程組進(jìn)行求解,通過(guò)引入源項(xiàng)定義單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的慣性力,得到空氣流場(chǎng)及水滴場(chǎng)的速度、體積分?jǐn)?shù)分布,進(jìn)而得到表面水滴撞擊特性。采用上述方法對(duì)旋轉(zhuǎn)帽罩與葉片模型進(jìn)行算例分析,結(jié)果表明所建立的旋轉(zhuǎn)水滴計(jì)算方法有效,對(duì)比靜止?fàn)顟B(tài)表面的結(jié)果,旋轉(zhuǎn)對(duì)帽罩的水滴撞擊特性影響甚小,而對(duì)槳葉存在顯著影響;由于帽罩具有中心對(duì)稱的特性,因而旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的切向速度變化對(duì)其水滴撞擊特性影響不明顯;槳葉表面水滴收集系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角速度增大而增大,同時(shí)收集系數(shù)在表面的分布會(huì)向迎風(fēng)方向偏移,較大的角速度對(duì)應(yīng)了更為顯著的收集系數(shù)增幅與偏移現(xiàn)象。

飛機(jī)結(jié)冰;數(shù)值模擬;歐拉法;旋轉(zhuǎn)部件;水滴撞擊特性;單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型

Keywords:aircraft icing;numerical simulation;Eularian method;rotating components; water collection efficiency;rotating reference frame

0 引 言

隨著航空科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展,以飛機(jī)結(jié)冰氣象條件為典型代表的氣象因素成為威脅飛行安全的重要因素。過(guò)冷水滴撞擊導(dǎo)致的飛機(jī)結(jié)冰現(xiàn)象可能破壞升力部件氣動(dòng)外形,影響發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣效率,甚至引起飛行事故。飛機(jī)結(jié)冰過(guò)程及其防護(hù)方法研究涉及復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)耦合問(wèn)題,近年來(lái)得到了極大的重視,國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃、國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃、國(guó)家自然基金等都將其納入了研究計(jì)劃。本文針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰的重要環(huán)節(jié),即水滴撞擊特性分析,開(kāi)展計(jì)算方法研究。

水滴撞擊特性決定了結(jié)冰的范圍與質(zhì)量,其計(jì)算是飛機(jī)結(jié)冰與防除冰仿真分析的基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了大量的理論分析與計(jì)算方法研究,發(fā)展了拉格朗日法與歐拉法兩種主要的水滴撞擊計(jì)算方法,開(kāi)發(fā)了一系列的計(jì)算分析軟件[1-4],并將其應(yīng)用于各種復(fù)雜的飛機(jī)部件表面,取得了較好的效果。目前,固定部件表面的水滴撞擊計(jì)算方法已經(jīng)基本成熟,其準(zhǔn)確性得到了學(xué)者們的共識(shí)。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)部件,特別是具有非中心對(duì)稱特點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)表面(如螺旋槳、發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片等)而言,由于部件旋轉(zhuǎn)引入的離心力等慣性力影響,其水滴撞擊過(guò)程與固定表面存在顯著差異,針對(duì)旋轉(zhuǎn)部件的水滴撞擊研究分析較少。加拿大的FENSAP-ICE軟件[5-6]對(duì)旋轉(zhuǎn)部件結(jié)冰問(wèn)題的關(guān)注較早,分析了中心旋轉(zhuǎn)體及復(fù)雜旋轉(zhuǎn)表面的水滴撞擊特性。國(guó)內(nèi),趙秋月、董威等[7]用拉格朗日法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)整流帽罩的水滴撞擊特性進(jìn)行了分析。王治國(guó)等[8]應(yīng)用CFX軟件及其粒子輸運(yùn)模型計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)表面的水滴撞擊特性。易賢等[9]采用多參考坐標(biāo)系方法下的空氣流場(chǎng)結(jié)合歐拉法下的水滴計(jì)算,得到了風(fēng)力機(jī)三維旋轉(zhuǎn)表面水滴收集率。吳孟龍、常士楠等[10]基于歐拉法模擬計(jì)算了旋轉(zhuǎn)帽罩的水滴撞擊特性。王健、胡婭萍等[11]對(duì)旋轉(zhuǎn)整流罩的結(jié)冰生長(zhǎng)開(kāi)展了試驗(yàn)研究。

本文采用單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型來(lái)研究復(fù)雜表面穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)的空氣流動(dòng)與水滴運(yùn)動(dòng),將其抽象為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定常流動(dòng),用歐拉法來(lái)計(jì)算水滴撞擊特性,并分析水滴撞擊計(jì)算方法的有效性及旋轉(zhuǎn)速度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律。

1 旋轉(zhuǎn)流數(shù)學(xué)模型

固定部件繞流流動(dòng)模型通常是建立在慣性參考坐標(biāo)系中,將其擴(kuò)展到旋轉(zhuǎn)體流動(dòng)通常有四種處理方法:單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型、多參考系坐標(biāo)模型、混合平面模型及滑移網(wǎng)格模型。其中單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型將坐標(biāo)固定在旋轉(zhuǎn)部件上,坐標(biāo)隨部件以相同的速度轉(zhuǎn)動(dòng),因此旋轉(zhuǎn)邊界相對(duì)于坐標(biāo)系是靜止的,非定常的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)轉(zhuǎn)化為定常流動(dòng),從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。本文采用單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型,建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的空氣流動(dòng)與水滴運(yùn)動(dòng)模型,發(fā)展旋轉(zhuǎn)部件復(fù)雜表面水滴撞擊計(jì)算方法。

1.1 空氣流動(dòng)模型

考慮部件勻角速度定軸旋轉(zhuǎn),建立單旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度、相對(duì)加速度和科里奧利加速度的矢量和。因此,單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定?？諝饬鲃?dòng)的控制方法變?yōu)閇12]:

式中,ρa(bǔ)為空氣密度;p為壓力;τr為基于相對(duì)速度的粘性應(yīng)力;F為外力矢量;ω為旋轉(zhuǎn)速度;r為控制體矢徑;var為空氣相對(duì)速度,由速度合成定理可得:

其中,va為空氣絕對(duì)速度;ur為牽連速度,由下式計(jì)算:

此外,式(2)中的2ω×var為科里奧利加速度;ω×(ω ×r)為牽連加速度,即向心加速度。

1.2 水滴運(yùn)動(dòng)模型

在結(jié)冰氣象條件下,過(guò)冷水滴隨氣流一起運(yùn)動(dòng),迎風(fēng)部件表面附近的水滴可能撞擊到飛機(jī)壁面。由于水滴尺寸較小,空氣中的液態(tài)水含量少,只考慮空氣流動(dòng)對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)的影響,忽略水滴對(duì)氣流的影響(單向耦合)。對(duì)于復(fù)雜表面的水滴撞擊計(jì)算,歐拉法有顯著的優(yōu)勢(shì)。歐拉法將水滴視為連續(xù)相,引入水滴容積分?jǐn)?shù)來(lái)表示控制體內(nèi)的水滴體積占總體積的大小,建立控制方程。用與空氣流場(chǎng)同樣的處理方法將水滴歐拉方程擴(kuò)展到單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,得:

式中,α是水滴容積分?jǐn)?shù);ρ為水滴的密度;vr為水滴相對(duì)速度,由速度合成定理可知:

其中,v為水滴絕對(duì)速度。

式(6)中的K為空氣-水滴交換系數(shù),由下式定義[13]:

其中,μa表示空氣的動(dòng)力粘度;dp為水滴直徑;f是阻力函數(shù),可由下式計(jì)算:

其中,阻力系數(shù)CD由下式計(jì)算[13]:

Re為相對(duì)雷諾數(shù),由下式給出:

1.3 水滴收集系數(shù)計(jì)算模型

用歐拉法求解水滴控制方程后,可直接得到旋轉(zhuǎn)部件表面的水滴撞擊區(qū)域和各處的水滴撞擊量,用于飛機(jī)結(jié)冰及防除冰計(jì)算分析。為便于分析比較,計(jì)算撞擊表面水滴收集系數(shù),其定義為表面上的實(shí)際水收集量與該表面上最大可能的水收集量之比。根據(jù)定義可推出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的局部水滴收集系數(shù)β的表達(dá)式為[9]:

式中,n為局部壁面的單位法向矢量;V∞為遠(yuǎn)場(chǎng)的水滴速度;α∞為遠(yuǎn)場(chǎng)的水滴容積分?jǐn)?shù)。

由式(12)與式(7)分析可知:旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的表面水滴收集系數(shù)不僅與遠(yuǎn)場(chǎng)空氣速度有關(guān)系,還受旋轉(zhuǎn)速度的影響;當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度較大時(shí),β值可能大于1[9],即旋轉(zhuǎn)表面的水收集量比表面固定時(shí)最大可能的水收集量還要大。

2 計(jì)算條件與模型實(shí)現(xiàn)方法

2.1 幾何模型與網(wǎng)格

以發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)帽罩與葉片為研究對(duì)象,建立簡(jiǎn)化的幾何模型,如圖1所示。圖中的外部圓柱輪廓表示發(fā)動(dòng)機(jī)腔的內(nèi)壁面,中間位置用60°的三角圓錐來(lái)表示發(fā)動(dòng)機(jī)整流帽罩,用三個(gè)互為120°的橢圓柱來(lái)表示旋轉(zhuǎn)葉片。為保證計(jì)算的收斂性,將發(fā)動(dòng)機(jī)腔壁向前后分別進(jìn)行拉長(zhǎng)處理,前后分別為速度進(jìn)口與壓力出口。

將幾何模型導(dǎo)入ICEM軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,選用非結(jié)構(gòu)方法,并在內(nèi)外壁面進(jìn)行邊界層網(wǎng)格的設(shè)置。由于水滴撞擊的區(qū)域一般在迎風(fēng)表面,在整流帽罩與橢圓柱表面進(jìn)行網(wǎng)格加密處理,最終的網(wǎng)格結(jié)果如圖2所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)部件幾何模型Fig.1 Rotation part geometry model

圖2 旋轉(zhuǎn)部件表面網(wǎng)格Fig.2 Surface grid of rotation part

2.2 旋轉(zhuǎn)模型實(shí)現(xiàn)方法

以通用流體計(jì)算軟件FLUENT為平臺(tái),通過(guò)二次開(kāi)發(fā)來(lái)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)部件復(fù)雜表面的水滴撞擊特性計(jì)算。由于空氣流動(dòng)與水滴運(yùn)動(dòng)單向耦合,將空氣與水滴進(jìn)行分步計(jì)算。

發(fā)動(dòng)機(jī)整流帽罩與葉片繞中心軸以恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng),以轉(zhuǎn)軸為基礎(chǔ)建立單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。采用三維粘性不可壓流求解器,選用k-ε湍流模型來(lái)迭代求解旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的守恒方程式(1)、式(2),得到旋轉(zhuǎn)部件周圍的空氣繞流流場(chǎng)。需要注意的是,帽罩與葉片隨旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以相同的速度轉(zhuǎn)動(dòng),其相對(duì)速度為0;而原本固定的發(fā)動(dòng)機(jī)腔壁,在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下則是以相同的轉(zhuǎn)速反向轉(zhuǎn)動(dòng)。

在空氣流場(chǎng)的基礎(chǔ)上,用歐拉法進(jìn)行單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的水滴流動(dòng)。參考慣性系下的水滴求解方法,應(yīng)用FLUENT軟件提供的UDS(User Defined Scalar,用戶自定義標(biāo)量)輸運(yùn)方程來(lái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)水滴計(jì)算[13-14]。分析旋轉(zhuǎn)下的歐拉方程,將水滴容積分?jǐn)?shù)、水滴相對(duì)速度沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量分別設(shè)為自定義標(biāo)量。同時(shí)將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下產(chǎn)生的牽連項(xiàng)與科里奧利項(xiàng)放入水滴動(dòng)量方程的源項(xiàng)中,建立UDS框架下的水滴輸運(yùn)方程。通過(guò)有限容積法對(duì)輸運(yùn)方程求解,便可以得到旋轉(zhuǎn)作用下的水滴場(chǎng)分布。需要注意的是,進(jìn)行水滴撞擊壁面后的吸水處理時(shí),考慮旋轉(zhuǎn)作用的影響,用水滴的相對(duì)速度來(lái)進(jìn)行。

2.3 計(jì)算狀態(tài)

首先用基本成熟的固定部件水滴撞擊計(jì)算方法對(duì)幾何模型進(jìn)行靜止時(shí)的計(jì)算。之后設(shè)一個(gè)非常小的旋轉(zhuǎn)速度,應(yīng)用建立的單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型進(jìn)行求解,與傳統(tǒng)的固定坐標(biāo)方法進(jìn)行比較,驗(yàn)證有效性。然后,取其他兩個(gè)不同旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行計(jì)算,分析旋轉(zhuǎn)速度對(duì)水滴撞擊特性的影響。

模型計(jì)算時(shí),速度進(jìn)口條件取30 m/s,出口壓力取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,水滴直徑取20μm,旋轉(zhuǎn)計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)速分別取0.01 rad/s、30 rad/s、60 rad/s。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 旋轉(zhuǎn)模型驗(yàn)證

圖3所示為當(dāng)葉片靜止時(shí),用傳統(tǒng)固定坐標(biāo)系模型[13,15]計(jì)算得到的局部水滴收集系數(shù)分布結(jié)果。從圖3中可以看出,水滴主要撞擊區(qū)域?yàn)槊闭值那熬夵c(diǎn)以及葉片的前緣駐點(diǎn)附近。

圖4所示為旋轉(zhuǎn)速度為0.01 rad/s時(shí),用單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型計(jì)算得到的帽罩與葉片表面速度分布結(jié)果。從圖4中可以看到,旋轉(zhuǎn)使壁面產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),離旋轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)速度越大。

圖3 表面水滴收集系數(shù)分布云圖(固定)Fig.3 Contours of collection efficiency(static)

圖4 表面速度分布云圖(ω=0.01 rad/s)Fig.4 Contours of velocity(ω=0.01 rad/s)

圖5為通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下水滴撞擊模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速為0.01 rad/s時(shí)的水滴收集系數(shù)分布結(jié)果。從圖5中可以看到分布結(jié)果與靜止時(shí)傳統(tǒng)方法的結(jié)果類似。為更好地與傳統(tǒng)固定參考系模型進(jìn)行比較,取葉片的一個(gè)截面來(lái)進(jìn)行顯示,截面的位置為圖4中上邊葉片較亮線處。

圖6為固定參考系模型計(jì)算得到的截面結(jié)果與旋轉(zhuǎn)模型計(jì)算轉(zhuǎn)速為0.01 rad/s時(shí)水滴收集系數(shù)結(jié)果的比較。從圖6中可以看到水滴撞擊范圍與收集系數(shù)分布都非常一致,在一定程度上說(shuō)明了所建立的單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)水滴撞擊模型是有效的。

圖5 表面水滴收集系數(shù)分布云圖(ω=0.01 rad/s)Fig.5 Contours of collection efficiency(ω=0.01 rad/s)

圖6 旋轉(zhuǎn)計(jì)算與靜止計(jì)算收集系數(shù)比較Fig.6 Comparison between collection efficient results

3.2 旋轉(zhuǎn)速度的影響

圖7 表面水滴收集系數(shù)分布云圖(ω=30 rad/s)Fig.7 Contours of collection efficiency(ω=30 rad/s)

圖8 表面水滴收集系數(shù)分布云圖(ω=60 rad/s)Fig.8 Contours of collection efficiency(ω=60 rad/s)

圖7與圖8分別為旋轉(zhuǎn)速度為30 rad/s與60 rad/s時(shí)(旋轉(zhuǎn)速度方向?yàn)閳D中+x方向),表面水滴收集系數(shù)分布云圖。從圖中可以看到旋轉(zhuǎn)作用下的最大局部水滴收集系數(shù)比靜止時(shí)的結(jié)果大,且當(dāng)轉(zhuǎn)速為60 rad/s,水收集系數(shù)存在大于1的區(qū)域。圖中葉片表面水滴撞擊區(qū)域向右側(cè)表面偏移,體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)速度對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)的影響,而帽罩由于中心對(duì)稱,水滴收集系數(shù)變化較小。

著重分析旋轉(zhuǎn)速度對(duì)葉片的影響,取上文所述截面進(jìn)行比較顯示,結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看到,截面上的局部水收集系數(shù)向-y軸方向移動(dòng),且旋轉(zhuǎn)速度越大,區(qū)域移動(dòng)越大。這是由于旋轉(zhuǎn)作用使葉片表面的相對(duì)速度發(fā)生變化,從而改變駐點(diǎn)位置,且轉(zhuǎn)速越快,合成速度產(chǎn)生的駐點(diǎn)變化越大。

圖9 不同旋轉(zhuǎn)速度水收集系數(shù)比較Fig.9 Comparison between collection efficient results at different rotational speeds

4 結(jié) 論

采用單旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立了旋轉(zhuǎn)表面水滴撞擊模型,并對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)帽罩與葉片進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果表明:所建立的方法能有效地計(jì)算旋轉(zhuǎn)部件復(fù)雜表面的水滴撞擊特性;旋轉(zhuǎn)作用使水滴能撞擊區(qū)域向相對(duì)迎風(fēng)的葉片側(cè)表面移動(dòng),且旋轉(zhuǎn)速度越大,水滴撞擊區(qū)域移動(dòng)越大。所建立模型的計(jì)算準(zhǔn)確性還需要經(jīng)過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

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Droplet impingement calculation on complex suface of rotating part

Shen Xiaobin1,2,*,Zhang Zhiqiang1,2,Lin Guiping1,2,Mu Zuodong1,2,Bu Xueqin1,2
(1.Beihang University,Beijing100191,China; 2.Fundamental Science on Ergonomics and Environment Control Laboratory,Beijing100191,China)

A three-dimensional water impingement model for rotating surface has been established and solved to simulate the process of supercooled water droplet impinging on ice protection surfaces,in which an Eularian method and a single rotating coordinate system were applied.With the single rotating coordinate system,the unsteady cyclically rotating boundary condition was simplified to a steady boundary by introducing the inertial forces;with the Eularian method,the air flow and water droplets flow field were depicted in a one-way coupled form;the Eularian control equations were adjusted in the non-inertial reference system by introducing the Coriolis acceleration and convected acceleration;then a finite volume solver was applied to solve the governing equations of air flow and droplet flow,in which the inertial forces were defined as the source terms of the momentum equation,and the results of velocity and volumetric fraction of air flow and droplet flow were obtained as well as the droplet collection efficiency.With the mentioned method,a rotating model of cowling and blades was simulated for a stationary case and at different rotational speeds.The results show that the rotation has significant influences on the water collection efficiency of the blades.The value of collection efficiency increases with increasing rotational velocity since droplet velocity normal to the surface increases due to the rotation,and the distribution curve shifts to the windward direction;the effect on the cowling is slight,and a distinguishable change of the impingement characteristic has not been caused by the change of the tangential velocity due to the axis-symmetric shape of the cowling.

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0213

0258-1825(2016)06-0709-05

2015-12-21;

2015-12-25

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(YWF-14-HKXY-008)

申曉斌*(1985-),湖南懷化人,男,講師,研究方向:飛機(jī)結(jié)冰與防除冰技術(shù).E-mail:sxb762@163.com

申曉斌,張志強(qiáng),林貴平,等.旋轉(zhuǎn)部件復(fù)雜表面水滴撞擊計(jì)算[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2016,34(6):709-713.

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